У стандартних правда-функціональної логіки висловлювань, два допустимих правила заміни. Правила дозволяють поширювати певні логічні зв'язки в логічні вирази в логічних доказах. Правила такі:
i
Де "" є металогічний символ представляє «можуть бути замінені на доказ з»
Істина функціональних зв'язок
Дистрибутивність є властивість деяких логічних зв'язок істини-функціональної логіки висловлювань. Такі логічні еквівалентності демонструють, що дистрибутивності є власністю зокрема зв'язувань. Нижче наведені правда-функціональної тавтології.
На практиці, розподільна властивість множення (і ділення) можуть порушуватись через обмежену точність обчислень.
Наприклад, тотожність ⅓ + ⅓ + ⅓ = (1 +1 +1) / 3 не буде виконуватись в десятковій арифметиці, бо розрахунок приведе наближених результатів:
0,33333 + 0,33333 + 0,33333 = 0,99999 ≠ 1.
Наприклад, купуючи окремо дві книги, кожна за ціною £ 14,99 з податком 17,5%, реально заощадити £ 0,01, у порівнянні з покупкою їх разом: £ 14,99 × 1,175 = £ 17,61.
2 * £ 17,61 = £ 35,22, але £ 29,98 × 1,175 = £ 35,23.
У декількох математичних областях, розглядаються узагальнені закони дистрибутивності. Це може призвести до ослаблення зазначених вище умов або розширення інфінітних операцій. Особливо в теорії порядку можна знайти безліч важливих варіантів дистрибутивності, деякі з яких містять інфінітні операції, такі як нескінченний дистрибутивний закон. Це також містить у собі поняття повністю дистрибутивних ґраток.
При наявності відношення порядку, можна також послабити вище рівності замінивши = або ≤ або ≥. Застосування цього принципу є поняття суб-дистрибутивності, як описано в статті інтервальної арифметики.
У теорії категорій , якщо (S, μ, η) та (S ', μ', η ') є Монада по категорії C, дистрибутивний закон SS '→ S'. є природним перетворенням λ: SS '→ S . S така, що ( S ' , λ) , S → S і ( S , λ), S '→ S' . Це саме дані, необхідні для визначення монади структури на S S '. : множення карта S'μμ'S ² S'λS .. , і блок карті ηη'S. . Див: дистрибутивний закон між Монадами.
Узагальнений дистрибутивний закон також був запропонований в області теорії інформації.