Rodák z Dvorců u Jičína vystudoval Filozofickou fakultu Univerzity Karlovy. Už za studií působil Kvaček jako asistent na Husově Ústavu československých dějin, po promoci se zapojil do vědecké práce. V roce 1967 byl na Univerzitě Karlově jmenován docentem. Pedagogicky působil i na dalších českých vysokých školách (Technická univerzita v Liberci, DAMU, FAMU) a pořádal přednášky pro veřejnost.
Jeho publikační činnost mu vynesla několikanásobné ocenění Cenou Egona Erwina Kische za literaturu faktu. V době normalizace nesměl přednášet dějiny 20. století a i tato okolnost podle pamětníků vedla k prohloubení Kvačkova zájmu o 19. století. Titul univerzitního profesora mohl získat až po sametové revoluci. Napsal například knihy Causa Emil Hácha, Generál Alois Eliáš, Obžalována je vláda či Poslední den.
V roce 2021 mu tehdejší prezident Miloš Zeman udělil Medaili Za zásluhy I. stupně za zásluhy o stát v oblasti výchovy a školství. V roce 2014 získal Medaili za zásluhy o rozvoj vědy od Učené společnosti ČR. Tehdy ČTK řekl, že za svůj největší úspěch považuje spíše svou pedagogickou činnost.
