有ゆう符號ふごう數すう處理しょり

在ざい计算机つくえ运算中なか，有ゆう符号ふごう数すう的てき表示ひょうじ需要じゅよう将はた负数编码为二に进制形式けいしき。

在ざい数学すうがく中なか，任意にんい基数きすう的てき负数都と在ざい最前さいぜん面めん加か上じょう“−”符号ふごう来らい表示ひょうじ。然しか而在计算机つくえ硬かた件けん中なか，数字すうじ都と以无符号ふごう的てき二に进制形式けいしき表示ひょうじ，因いん此需要じゅよう一いち种编码负号的てき方法ほうほう。当とう前ぜん有ゆう四よん种方法ほう，用よう于扩展てん二进制数字系统，来らい表示ひょうじ有ゆう符号ふごう数すう：原はら码（sign-and-magnitude），反はん码（ones' complement），补码（two's complement），以及移うつり码excess-N。

原はら码

8位い原はら码
二に进制	符號ふごう及值	无符号ごう
00000000	+0	0
00000001	1	1
...	...	...
01111111	127	127
10000000	−0	128
10000001	−1	129
...	...	...
11111111	−127	255

符號ふごう及值（sign & magnitude）的てき处理办法是ぜ分配ぶんぱい一いち个符号ごう位い（sign bit）来らい表示ひょうじ这个符号ふごう：设置这个位くらい（通常つうじょう为最高さいこう有效ゆうこう位い）为0表示ひょうじ一いち个正数すう，为1表示ひょうじ一いち个负数すう。数字すうじ中ちゅう的てき其它位い指示しじ数すう值（或ある者もの绝对值）。因よし此一个字じ节只ただ有ゆう7位い（除去じょきょ符号ふごう位い），数かず值的范围从0000000（0）到いた1111111（127）。这样当とう你增加ぞうか一いち个符号ごう位い（第だい八はち位い）后きさき，可か以表示ひょうじ从−127₁₀到いた+127₁₀的てき数字すうじ。这种表示法ひょうじほう导致的てき结果就是可か以有两种方式ほうしき表示ひょうじ零れい，00000000（0）与あずか10000000（−0），這大大だい增加ぞうか數かず碼電路ろ的てき複雜ふくざつ性せい和わ設計せっけい難なん度ど。CPU亦また須執行しっこう兩次りょうじ比較ひかく，來き測はか試ためし運算うんざん結果けっか是ぜ否ひ為ため零れい。

十じゅう进制数すう−43用よう原げん码方法ほう编码成なり八位的结果为10101011。

这种方法ほうほう被ひ直接ちょくせつ比ひ较于常用じょうよう的てき符号ふごう表示法ひょうじほう（放置ほうち一いち个“+”或ある者もの“−”在ざい数字すうじ的てき数すう值之前まえ）。一些早期的二进制电脑（例れい如IBM 7090）使用しよう这种表示法ひょうじほう，也许是ぜ由よし于它与通用つうよう用途ようと的てき自然しぜん联系。原はら码是最さい常用じょうよう的てき表示ひょうじ浮點數すう的てき方法ほうほう。IEEE二進位浮點數算術標準（IEEE 754）採用さいよう最高さいこう有效ゆうこう位い作為さくい符号ふごう位い，因いん此可表示ひょうじ正負せいふ零れい及正負まけ無限むげん。

反はん码

8位い反はん码
二に进制值	反はん码表示ひょうじ	无符号ごう数表示すうひょうじ
00000000	+0	0
00000001	1	1
...	...	...
01111101	125	125
01111110	126	126
01111111	127	127
10000000	−127	128
10000001	−126	129
10000010	−125	130
...	...	...
11111110	−1	254
11111111	−0	255

另一方面ほうめん，一いち种叫做反はん码的まと系けい统也可か以用于表示ひょうじ负数（注ちゅう：正数せいすう与原よはら码形式しき一いち样，无需取反はん）。一个负数的二进制数反码形式为其绝对值部分按位取反（即そく符号ふごう位い不ふ变，其余各位かくい按位取と反はん）。同どう原げん码表示ひょうじ一いち样，0的てき反はん码表示ひょうじ形式けいしき也有やゆう两种：00000000（+0）与あずか11111111（−0）。

举例来らい说，原はら码10101011（-43）的てき反はん码形式しき为11010100（−43）。有ゆう符号ふごう数すう用よう反はん码表示ひょうじ的てき范围为−(2^N−1−1)到いた(2^N−1−1)，以及+/−0。传统的てき表示ひょうじ为−127₁₀到いた+127₁₀，以及00000000（+0）或ある者もの11111111（−0）。

对两个反码表示ひょうじ形式けいしき的てき数字すうじ做加法ほう，首しゅ先さき需要じゅよう进行常つね规的二に进制加法かほう，但ただし还需要じゅよう在ざい和わ的てき基もと础上加か上じょう进位。为什么必须这样呢？来らい看み下面かめん这个−1加か上じょう+2的てき例れい子こ。

           二に进制    十じゅう进制
        11111110     -1
     +  00000010     +2
    ............    ...
      1 00000000      0   <-- 错误答案とうあん
               1     +1   <-- 加か上じょう进位
    ............    ...
        00000001      1   <-- 正せい确答案あん

在ざい上面うわつら的てき例れい子中こなか，二进制加法仅仅得到了00000000，这是一いち个错误的答案とうあん。只ただ有ゆう当とう加か上じょう进位时才能さいのう得え到いた正せい确答案あん（00000001）。

反はん码这种数字すうじ表示ひょうじ系けい统通常つうじょう出で现在老ろう式しき的てき计算机つくえ中ちゅう；PDP-1，CDC 160A，UNIVAC 1100/2200系列けいれつ以及其它的てき一些电脑都使用反码算术。

关于正字せいじ法ほう（orthography）的てき评述：这个系けい统之所以ゆえん被ひ称しょう作さく反はん码（ones' complement）是ぜ因いん为一个正值x的てき反はん（表示ひょうじ为按位非ひx）也可以通过0的てき反はん码（ones' complement）表示ひょうじ形式けいしき（一いち长串的てき1，−0）减去x得え到いた。

Internet协议IPv4，ICMP，UDP以及TCP都と使用しよう同どう样的16位い反はん码检验和算法さんぽう。虽然大だい多数たすう计算机つくえ缺かけ少すくな“循环进位”硬かた件けん，但ただし是ぜ这种额外的てき复杂性せい是ぜ可か以接受せつじゅ的てき，因いん为“对于所有しょゆう位い（bit）位置いち上じょう的てき错误都と是ぜ同どう样敏感かん的てき”。^[1] 在ざいUDP中なか，全ぜん0表示ひょうじ省略しょうりゃく了りょう可か选的检验和わ特性とくせい。另外一いち种表示ひょうじ：FFFF，指示しじ了りょう0的てき检验和わ。^[2] （在ざいIPv4中ちゅう，TCP和わICMP都と强制きょうせい性せい地ち规定了りょう检验和わ，而在IPv6中ちゅう可か以省略りゃく）。

注意ちゅうい负数的てき反はん码只需按位い求もとめ数すう值的补就可か以得到いた，符号ふごう不ふ需要じゅよう变动。

补码

8位い补码
二に进制值	补码表示ひょうじ	无符号ごう数表示すうひょうじ
00000000	0	0
00000001	1	1
...	...	...
01111110	126	126
01111111	127	127
10000000	−128	128
10000001	−127	129
10000010	−126	130
...	...	...
11111110	−2	254
11111111	−1	255

补码回避かいひ了りょう0有ゆう多た种表示ひょうじ的てき问题以及循环进位的てき需要じゅよう。在ざい补码表示ひょうじ中ちゅう，负数以位模も式しき表示ひょうじ为正值的反はん码加1（当とう作さく无符号ごう数すう）。

在ざい补码表示ひょうじ中ちゅう，只ただ有ゆう一いち个0（00000000）。求もとめ一いち个数的てき补（无论是ぜ负数还是正数せいすう）需要じゅよう反はん转所有しょゆう位い，然しか后きさき加か1。一对补码整数相加等价于一对无符号ごう数すう相あい加か（除じょ了りょう溢出检测，如果能のう够做到的てき话）。比ひ如，从旁边的表ひょう格かく可か以看出で，127与あずか−128的てき补码表示ひょうじ相しょう加か就与无符号ごう数すう127及128相そう加か具有ぐゆう相しょう同どう的てき结果。

从一个正数得到其对应负数的补码的简单方法表示如下：

	例れい1	例れい2
1. 从右边开始はじめ，找到第だい一いち个'1'	0101001	0101100
2. 反はん转从这个'1'之これ后きさき开始到いた最さい左ひだり边的所有しょゆう位い	1010111	1010100

移うつり码

移うつり码，是ぜ将しょう二进制原码无符号整数所代表的值，减去一いち个预设值。

标准移うつり码，预设值为二进制原码表示的最大整数的一半。一个数的标准移码和补码，最高さいこう位い相反あいはん，其余各位かくい均ひとし相しょう同どう。

表示ひょうじ方式ほうしき

下表かひょう列れつ出で了りょう 4-bit 二に進數しんすう所しょ能のう表示ひょうじ的てき整數せいすう：

無む符號ふごう（unsigned）可か表示ひょうじ0到いた15
符號ふごう及值（sign & magnitude）可か表示ひょうじ-7到いた+7，包括ほうかつ-0
一いち補ほ碼（ones' complement）可か表示ひょうじ-7到いた+7，包括ほうかつ-0
二に補ほ碼（two's complement）可か表示ひょうじ-8到いた+7，沒ぼつ有ゆう±0的てき問題もんだい

二に進數しんすう	無む符號ふごう	符號ふごう位い元もと	一いち補ほ碼	二に補ほ碼
0000	0	0	0	0
0001	1	1	1	1
0010	2	2	2	2
0011	3	3	3	3
0100	4	4	4	4
0101	5	5	5	5
0110	6	6	6	6
0111	7	7	7	7
1000	8	-0	-7	-8
1001	9	-1	-6	-7
1010	10	-2	-5	-6
1011	11	-3	-4	-5
1100	12	-4	-3	-4
1101	13	-5	-2	-3
1110	14	-6	-1	-2
1111	15	-7	-0	-1

引用いんよう

^ Braden, R. Computing the Internet Checksum (RFC 1071). The Internet Engineering Task Force. 1988 [2009-06-11]. 已やめ忽ゆるがせ略りゃく未知みち参さん数すう|month=（建けん议使用しよう|date=） (帮助)
^ Postel, J. User Datagram Protocol (RFC 768). The Internet Engineering Task Force. 1980 [2009-06-11]. 已やめ忽ゆるがせ略りゃく未知みち参さん数すう|month=（建けん议使用しよう|date=） (帮助)

[1] Braden, R. Computing the Internet Checksum (RFC 1071). The Internet Engineering Task Force. 1988 [2009-06-11]. 已やめ忽ゆるがせ略りゃく未知みち参さん数すう|month=（建けん议使用しよう|date=） (帮助)

[2] Postel, J. User Datagram Protocol (RFC 768). The Internet Engineering Task Force. 1980 [2009-06-11]. 已やめ忽ゆるがせ略りゃく未知みち参さん数すう|month=（建けん议使用しよう|date=） (帮助)

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