最 さい 簡單 かんたん 的 てき 力 りょく 由 よし 兩個 りゃんこ 大小 だいしょう 相 しょう 同 どう 方向 ほうこう 相反 あいはん 作用 さよう 線 せん 相 しょう 異 こと 的 てき 作用 さよう 力 りょく 組成 そせい 又 また 稱 たたえ 為 ため 簡單 かんたん 力 りょく [ 1] 與作 よさく 用 よう 力 りょく 同線 どうせん 的 てき 直線 ちょくせん 稱 しょう 為 ため 用 よう 力 りょく 的 てき 作用 さよう 線 せん 作用 さよう 體 たい 力 ちから 給與 きゅうよ 物體 ぶったい 採用 さいよう 国 くに 位 い 制 せい 力 ちから 單位 たんい 是 ぜ 牛 うし 頓 とみ
⋅
{\displaystyle \cdot }
公 おおやけ 尺 じゃく
假設 かせつ 施 ほどこせ 加 か
F
{\displaystyle \mathbf {F} \,}
−
F
{\displaystyle -\mathbf {F} \,}
則 のり
τ たう
{\displaystyle \tau \,}
的 てき 大小 だいしょう 方程式 ほうていしき 表 ひょう 達 たち 為 ため
τ たう =
F
d
{\displaystyle \tau =Fd\,}
其中，
d
{\displaystyle d\,}
是 ぜ 兩個 りゃんこ 作用 さよう 力 りょく 之 の 間 あいだ 的 てき 垂直 すいちょく 距離 きょり
力 ちから
τ たう
{\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,}
的 てき 方向 ほうこう 垂直 すいちょく 包含 ほうがん 平面 へいめん
假設 かせつ 兩個 りゃんこ 大小 だいしょう 相等 そうとう 方向 ほうこう 相反 あいはん 的 てき 作用 さよう 力 りょく
F
1
{\displaystyle \mathbf {F} _{1}\,}
與 あずか
F
2
{\displaystyle \mathbf {F} _{2}\,}
分別 ふんべつ 施 ほどこせ 加 か 一 いち 個 こ 物體 ぶったい 的 てき 位置 いち
r
1
{\displaystyle \mathbf {r} _{1}\,}
與 あずか
r
2
{\displaystyle \mathbf {r} _{2}\,}
則 のり 合力 ごうりょく 等 とう
F
1
+
F
2
=
0
{\displaystyle \mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}=0\,}
而所產 しょさん 生 せい 的 てき 力 りょく 矩 のり
M
{\displaystyle \mathbf {M} \,}
方程式 ほうていしき 表 ひょう 達 たち 為 ため
M
=
r
1
×
F
1
+
r
2
×
F
2
=
r
12
×
F
1
{\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}=\mathbf {r} _{12}\times \mathbf {F} _{1}\,}
其中，
r
12
=
r
1
−
r
2
{\displaystyle \mathbf {r} _{12}=\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}\,}
是 ぜ 兩個 りゃんこ 位置 いち
r
1
{\displaystyle \mathbf {r} _{1}\,}
與 あずか
r
2
{\displaystyle \mathbf {r} _{2}\,}
之 これ 間 あいだ 的 てき 相對 そうたい 位置 いち
特別 とくべつ 注意 ちゅうい 由 ゆかり
r
12
{\displaystyle \mathbf {r} _{12}\,}
是 ぜ 相對 そうたい 位置 いち 不隨 ふずい 參考 さんこう 點 てん 的 てき 改變 かいへん 改變 かいへん 從 したがえ 物體 ぶったい 上 じょう 任 にん 何 なん 參考 さんこう 點 てん 觀測 かんそく 的 てき 力 りょく
M
{\displaystyle \mathbf {M} \,}
都 と 相等 そうとう 因 よし 力 ちから 是 ぜ 個 こ 自由 じゆう 向 むかい 量 りょう 作用 さよう 物體 ぶったい 的 てき 任 にん 何 なん 一 いち 點 てん 效果 こうか 都 と 一 いち 樣 よう
力 ちから 與 あずか 參考 さんこう 點 てん 無關 むせき
编辑
在 ざい 計算 けいさん 作用 さよう 力 りょく 的 てき 力 りょく 矩 のり 時 じ 必須 ひっす 先 さき 選擇 せんたく 某 ぼう 參考 さんこう 點 てん 然 しか 後 こう 才能 さいのう 計算 けいさん 作用 さよう 力 りょく 對 たい 參考 さんこう 點 てん 的 てき 力 りょく 矩 のり 通常 つうじょう 若 わか 參考 さんこう 點 てん 的 てき 位置 いち 改變 かいへん 力 ちから 矩 のり 改變 かいへん 但 ただし 是 ぜ 力 ちから 力 りょく 獨立 どくりつ 參考 さんこう 點 てん 對 たい 任意 にんい 參考 さんこう 點 てん 力 ちから 都 と 相 しょう 同 どう 換 かわ 句 く 話 はなし 說 せつ 力 ちから 是 ぜ 一 いち 個 こ 自由 じゆう 向 むこう 量 りょう 論 ろん 稱 たたえ 為 ため 伐 き 里 さと 農 のう 第 だい 二 に 力 りょく 矩 のり 定理 ていり Varignon's Second Moment Theorem ）[ 3]
證明 しょうめい
假設 かせつ 分別 ふんべつ 施 ほどこせ 加 か 位置 いち
r
1
{\displaystyle \mathbf {r} _{1}\,}
r
2
{\displaystyle \mathbf {r} _{2}\,}
的 てき 作用 さよう 力 りょく
F
1
{\displaystyle \mathbf {F} _{1}\,}
F
2
{\displaystyle \mathbf {F} _{2}\,}
共同 きょうどう 形成 けいせい 一 いち 個 こ 力 りょく 則 のり 兩個 りゃんこ 作用 さよう 力 りょく 的 てき 合力 ごうりょく 為 ため
F
1
+
F
2
=
0
{\displaystyle \mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}=0\,}
這兩個 りゃんこ 作用 さよう 力 りょく 對 たい 點 てん 的 てき 力 りょく 矩 のり
M
O
{\displaystyle \mathbf {M} _{O}\,}
為 ため
M
O
=
r
1
×
F
1
+
r
2
×
F
2
{\displaystyle \mathbf {M} _{O}=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}\,}
設定 せってい 參考 さんこう 點 てん 的 てき 位置 いち 為 ため
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,}
作用 さよう 力 りょく
F
1
{\displaystyle \mathbf {F} _{1}\,}
F
2
{\displaystyle \mathbf {F} _{2}\,}
對 たい 的 てき 力 りょく 矩 のり
M
P
{\displaystyle \mathbf {M} _{P}\,}
為 ため
M
P
=
(
r
1
−
r
)
×
F
1
+
(
r
2
−
r
)
×
F
2
=
r
1
×
F
1
+
r
2
×
F
2
−
r
×
(
F
1
+
F
2
)
=
r
1
×
F
1
+
r
2
×
F
2
{\displaystyle \mathbf {M} _{P}=(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} )\times \mathbf {F} _{1}+(\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} )\times \mathbf {F} _{2}=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}-\mathbf {r} \times (\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2})=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}\,}
所以 ゆえん 力 ちから 與 あずか 參考 さんこう 點 てん 無關 むせき
M
P
=
M
O
{\displaystyle \mathbf {M} _{P}=\mathbf {M} _{O}\,}
^ 1.0 1.1 Dynamics, Theory and Applications by T.R. Kane and D.A. Levinson, 1985, pp. 90-99: 自由 じゆう 下 か 載 の 页面存 そん ，存 そん 互联网档案 あん ）^ Physics for Engineering by Hendricks, Subramony, and Van Blerk, page 148^ Engineering Mechanics: Equilibrium , by C. Hartsuijker, J. W. Welleman, page 64
