此條
目 め 介 かい 紹的
是 ぜ 术语“
比 ひ ”
的 てき 精 せい 确定义。关于“
比 ひ ”
的 てき 广义,请见「
比 ひ (消 しょう 歧義)」。
比 ひ (ratio)或 ある 比 ひ 值 ,在 ざい 数学 すうがく 上 じょう 是 ぜ 一 いち 对孪生 せい 术语,比 ひ 是 ぜ 两个非 ひ 零 れい “数 かず ”或 ある 非 ひ 零 れい “同 どう 类量”之 の 间的比 ひ 较关系 けい ,另可用 よう 以表示 ひょうじ 部分 ぶぶん 占 うらない 全体 ぜんたい 的 てき 相 しょう 对关系 けい ;两数或 ある 量 りょう 前 ぜん 后 きさき 或 ある 上下 じょうげ 并置,分 ふん 别称为前项与后 きさき 项,记作
a
:
b
{\displaystyle a:b}
,读作 a比 ひ b,如右图之 4:3。
标准解析 かいせき 度 ど 电视 宽与高 だか 的 てき 比 ひ 是 ぜ 4:3 ,比 ひ 值是 1.3333...
比 ひ 值 则强调比的 てき 数 すう 值,是 ぜ 由比 ゆい 的 てき 关係所 しょ 导引出 で 的 てき 前 ぜん 项除以后项的值,是 ぜ 两者的 てき 倍数 ばいすう 关系,进而引申为一個数或变量除以另一個数或变量的商值;由 よし 于是数 すう 或 ある 同 どう 类量相 しょう 除 じょ ,所以 ゆえん 比 ひ 值无单位[1] 。除 じょ 了 りょう 整数 せいすう 外 がい ,比 ひ 值常用 じょうよう 分数 ぶんすう 、小数 しょうすう 、百分比 ひゃくぶんひ 来 らい 表示 ひょうじ ;小 しょう 于 1的 てき 比 ひ 值,又 また 常 つね 被 ひ 俗称 ぞくしょう 为比率 ひりつ ,尽 つき 管 かん 汉语词汇「比率 ひりつ 」是 ぜ 一 いち 含糊概念 がいねん ,其另一 いち 方面 ほうめん 可 か 表示 ひょうじ 数学 すうがく 的 てき 率 りつ 。
“比 ひ ”可 か 含糊地 ち 表示 ひょうじ 一 いち 个数或 ある 量 りょう a 拥有另一个数或 ある 量 りょう b 的 てき 多少 たしょう 倍 ばい ,而 b 能 のう 除 じょ 尽 つき a 几次;“比 ひ 值”则可清 きよし 晰地显示第 だい 一个数是第二个数的几倍,为一明 あかり 确正实数 (不 ふ 一定 いってい 为整数 せいすう )[2] 。在 ざい 物理 ぶつり 学 がく 上 じょう ,不同 ふどう 效 こう 应的“比 ひ ”,则常为重要 よう 参 さん 数 すう 或 ある 常数 じょうすう 。但 ただし 在 ざい 英 えい 语中,“ratio”也意指 ゆび “proportionality”(比例 ひれい 性 せい )[3] ,容易 ようい 混淆 こんこう 。
“比 ひ ”在 ざい 通常 つうじょう 情 じょう 况下,会 かい 将 はた “两个用 よう 相 しょう 同 どう 的 てき 单位测量的 てき 量 りょう ”相 しょう 比 ひ ,它们的 てき 比 ひ 值(商 しょう )是 これ 无量纲数 。若 わか 两个量 りょう 是 ぜ 用 よう 不同 ふどう 单位测量时,此比值(商 しょう )应被称 しょう 为“率 りつ ” [5] 。
两个非 ひ 零 れい “同 どう 类量”做比较时,置 おけ 于后项而当 とう 作 さく 1的 てき 量 りょう 称 しょう 为基 もと 准 じゅん 量 りょう ,置 おけ 于前项被比 ひ 较的量 りょう 称 しょう 为比 ひ 较量 ;比 ひ 较量除 じょ 以基准 じゅん 量 りょう 所得 しょとく 的 てき 商 しょう ,就是比 ひ 值(比 ひ 的 てき 数 すう 值)。表示 ひょうじ 比 ひ 较量与 あずか 基 もと 准 じゅん 量的 りょうてき 关系,可 か 以用比 ひ 值(商 しょう )或 ある 比 ひ (具有 ぐゆう 前 ぜん 项、比 ひ 号 ごう 、后 きさき 项)两种方式 ほうしき 。
“比例 ひれい ”则是“两个比 ひ ”相等 そうとう 的 てき 式子 しょくし ,表示 ひょうじ 同 どう 类型的 てき “两个比 ひ 之 の 间”的 てき 关系[6] (例 れい 如,对象 ,人 にん ,学生 がくせい ,或 ある 任 にん 何 なん 相 そう 同 どう 单位的 てき 数 すう 值);因 いん 此,比 ひ 值相等 とう 的 てき 两个比 ひ 才能 さいのう 组成比例 ひれい 。组成比例 ひれい 的 てき 四 よん 个数,称 しょう 为比例 ひれい 的 てき 项;等式 とうしき 最 さい 两端的 てき 两项称 しょう 为外项,等式 とうしき 中央 ちゅうおう 的 てき 两项称 しょう 为内项。与 あずか 比 ひ 不同 ふどう 的 てき 是 ぜ :比 ひ 由 よし 两个数 すう 组成;比例 ひれい 由 よし 四 よん 个数组成。
近代 きんだい 以英 えい 语主 しゅ 导科学 かがく 定 てい 义下的 てき “ratio”(比 ひ )和 かず “rate”(率 りつ ),是 ぜ 兩個 りゃんこ 相似 そうじ 卻在用法 ようほう 上 じょう 有 ゆう 所 しょ 區分 くぶん 的 てき 概念 がいねん ;但 ただし 是 これ 汉语 的 てき “比 ひ ”和 かず “率 りつ ”,由 ゆかり 于漫长的历史因 いん 素 もと 并未以科学 かがく 精 せい 确区分 くぶん ,偶有 ぐうゆう 混用 こんよう ,造成 ぞうせい 了 りょう 有 ゆう 时不符合 ふごう 定 てい 义的称呼 しょうこ ;例 れい 如称作 さく “率 りつ ”的 てき 圆周率 りつ 、斜 はす 率 りつ 、分 ぶん 率 りつ 、打 だ 击率 ,严谨来 らい 说,是 ぜ 一 いち 种“比 ひ ”[7] 。另一漢語 かんご 詞 し 彙 比率 ひりつ ,在 ざい 使用 しよう 上 じょう 更 さら 为含糊 のり ,一方 いっぽう 面 めん 可 か 表示 ひょうじ 率 りつ ,另一方面也用來代表兩個數量的比或比值,這是比 ひ 的 てき 值。
^ 趙 ちょう 怡欽. 比 ひ . 國家 こっか 教育 きょういく 研究 けんきゅう 院 いん . 2002-12 [2022-03-29 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2021-03-29) (中 ちゅう 文 ぶん ) .
^ Penny Cyclopedia, p. 307
^ 存 そん 档副本 ふくほん . [2022-03-30 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档于2022-05-03).
^ New International Encyclopedia
^ "The quotient of two numbers (or quantities); the relative sizes of two numbers (or quantities)" , "The Mathematics Dictionary" [1] (页面存 そん 档备份 ,存 そん 于互联网档案 あん 馆 )
^ Wentworth, p. 55
^ 趙 ちょう 怡欽. 比 ひ . 國家 こっか 教育 きょういく 研究 けんきゅう 院 いん . 2002-12 [2022-03-30 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2021-03-30) (中 ちゅう 文 ぶん ) .
"Ratio" The Penny Cyclopædia vol. 19 (页面存 そん 档备份 ,存 そん 于互联网档案 あん 馆 ), The Society for the Diffusion of Useful Knowledge (1841) Charles Knight and Co., London pp. 307ff
"Proportion" New International Encyclopedia, Vol. 19 2nd ed. (1916) Dodd Mead & Co. pp270-271 (页面存 そん 档备份 ,存 そん 于互联网档案 あん 馆 )
"Ratio and Proportion" Fundamentals of practical mathematics , George Wentworth, David Eugene Smith, Herbert Druery Harper (1922) Ginn and Co. pp. 55ff (页面存 そん 档备份 ,存 そん 于互联网档案 あん 馆 )
The thirteen books of Euclid's Elements, vol 2 . trans. Sir Thomas Little Heath (1908). Cambridge Univ. Press. : 112ff [2013-05-14 ] . (原始 げんし 内容 ないよう 存 そん 档 于2020-08-03).
D.E. Smith, History of Mathematics, vol 2 Dover (1958) pp. 477ff
Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics , p.189, Ratio vs. Rate (页面存 そん 档备份 ,存 そん 于互联网档案 あん 馆 )