驻点

此條目め介かい紹的是ぜ駐ちゅう點てん或ある者もの一個真實變量的實值函數的臨界點。关于一般いっぱん概念がいねん，请见「臨界りんかい點てん (數學すうがく)」。关于物理ぶつり学がく上じょう流体りゅうたい中ちゅう速度そくど为零的てき点てん，请见「滞とどこお点てん」。

驻点（英語えいご：stationary point）或ある稳定点てん在ざい數學すうがく，特別とくべつ在ざい微積分びせきぶん中ちゅう是ぜ指ゆび函數かんすう在ざい一いち點てん处的一いち階かい導しるべ數すう為ため零れい，该点即そく函数かんすう的てき驻点。

y = x + sin(2x) 的てき圖像ずぞう
驻點（紅色こうしょく）與あずか拐点（藍色あいいろ），這圖像ぞう的てき驻點都と是ぜ局部きょくぶ極大きょくだい值或局部きょくぶ極小きょくしょう值。

y = x³ 的てき圖像ずぞう
原點げんてん(0,0)是ぜ驻点，但ただし不ふ是ぜ局部きょくぶ極ごく值。

也就是ぜ說せつ若わか $p$ 為ため駐ちゅう點てん則そく

$\left.{\frac {dy}{dx}}\right|_{p}=0\,$

在ざい這一いち點てん，函數かんすう的てき輸出ゆしゅつ值停止ていし增加ぞうか或ある減少げんしょう。

对于一维函数的图像，驻点的てき切きり线平行へいこう于x轴即水平すいへい切きり线。对于二维函数的图像，驻点的てき切きり平面へいめん平行へいこう于xy平面へいめん。

值得注意ちゅうい的てき是ぜ，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点；反はん过来，在ざい某ぼう設定せってい區域くいき內，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点，例れい如函数すう$f(x)=x^{3}$。对于可か微ほろ函数かんすう，极值点てん一定いってい是ぜ驻点。

靜態せいたい平衡へいこう系統けいとう

在ざい分析ぶんせき力學りきがく裏うら，虛きょ功こう原理げんり闡明せんめい，對たい於一いち個こ靜態せいたい平衡へいこう系統けいとう，所有しょゆう外力がいりょく的てき作用さよう，經過けいか虛位きょい移うつり，所作しょさ的てき虛きょ功こう，總合そうごう等とう於零，以方程式ほうていしき表ひょう達たち，

$\delta W=\sum _{i}\mathbf {F} _{i}\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0\,$；

其中，$\delta W\,$是ぜ虛きょ功こう，$\mathbf {F} _{i}\,$是ぜ第だい$i\,$個こ外力がいりょく，$\mathbf {r} _{i}\,$是ぜ對應たいおう於$\mathbf {F} _{i}\,$的てき虛位きょい移うつり。

轉換てんかん為ため以廣義こうぎ力りょく$F_{i}\,$和わ廣義こうぎ坐すわ標しるべ$q_{i}\,$表ひょう達たち，

$\delta W=\sum _{i}F_{i}\delta q_{i}=0\,$；

假設かせつ這系統けいとう是ぜ保守ほしゅ系統けいとう，則のり每ごと一いち個こ廣義こうぎ力りょく都と是ぜ一いち個こ純量じゅんりょう的てき廣義こうぎ位い勢ぜい函數かんすう$V(q_{1},q_{2},\dots ,q_{n})\,$的てき對たい於其對應たいおう的てき廣義こうぎ坐すわ標的ひょうてき導しるべ數すう：

$F_{i}=-{\frac {\partial V}{\partial q_{i}}}\,$。

虛きょ功こう與あずか廣義こうぎ位い勢ぜい的てき關係かんけい為ため

$\delta W=\sum _{i}-{\frac {\partial V}{\partial q_{i}}}\delta q_{i}=-\delta V=0\,$。

所以ゆえん，一個靜態平衡系統的位勢$V\,$乃是個こ局きょく域いき平穩へいおん值。注意ちゅうい到いた這系統けいとう只ただ處しょ於平穩へいおん狀態じょうたい。假設かせつ，要求ようきゅう這這系統けいとう處しょ於穩定てい狀態じょうたい，則のり位い勢ぜい$V\,$必須ひっす是これ個こ局きょく域いき極小きょくしょう值。

歐おう拉ひしげ-拉ひしげ格かく朗ろう日び方程式ほうていしき

主しゅ条目じょうもく：歐おう拉ひしげ-拉ひしげ格かく朗ろう日び方程式ほうていしき

在ざい變へん分ぶん法ほう裏うら，歐おう拉ひしげ-拉ひしげ格かく朗ろう日び方程式ほうていしき是ぜ從したがえ其對應おう的てき泛函的てき平穩へいおん點てん推導出どうしゅつ的てき一いち種しゅ微分びぶん方程式ほうていしき。設定せってい

$\mathbf {y} (x)=(y_{1}(x),\ y_{2}(x),\ \ldots ,y_{N}(x))\,\!$，

${\dot {\mathbf {y} }}(x)=({\dot {y}}_{1}(x),\ {\dot {y}}_{2}(x),\ \ldots ,\ {\dot {y}}_{N}(x))\,\!$，

$f(\mathbf {y} ,\ {\dot {\mathbf {y} }},\ x)=f(y_{1}(x),\ y_{2}(x),\ \ldots ,\ y_{N}(x),\ {\dot {y}}_{1}(x),\ {\dot {y}}_{2}(x),\ \ldots ,\ {\dot {y}}_{N}(x),\ x)\,\!$。

若わか$\mathbf {y} (x)\in (C^{1}[a,\ b])^{N}\,\!$使つかい泛函$J(\mathbf {y} )=\int _{a}^{b}f(\mathbf {y} ,\ {\dot {\mathbf {y} }},\ x)dx\,\!$取得しゅとく局部きょくぶ平穩へいおん值，則のり在ざい區間くかん$(a,\ b)\,\!$內對於所有しょゆう的てき$i=1,\ 2,\ \ldots ,\ N\,\!$，歐おう拉ひしげ-拉ひしげ格かく朗ろう日び方程式ほうていしき成立せいりつ：

${\frac {d}{dx}}{\frac {\partial }{\partial {\dot {y}}_{i}}}f(\mathbf {y} ,\ {\dot {\mathbf {y} }},\ x)-{\frac {\partial }{\partial y_{i}}}f(\mathbf {y} ,\ {\dot {\mathbf {y} }},\ x)=0\,\!$。

参まいり见

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