待まち定じょう系けい數すう法ほう

待まち定てい係數けいすう法ほう是ぜ求もとめ某ぼう些非ひ齊ひとし次じ常微分じょうびぶん方かた程ほど和かず遞推關係かんけい的てき特とく解かい的てき方法ほうほう。它與微分びぶん算さん子こ方法ほうほう密みつ切きり相關そうかん，但ただし不ふ是ぜ使用しよう特定とくてい類型るいけい的てき微分びぶん算さん子こ（annihilator）來らい找到特定とくてい解決かいけつ方案ほうあん的てき最さい佳よ可能かのう形式けいしき，而是對たい適當てきとう的てき形式けいしき進行しんこう擬なずらえ設しつらえ或ある猜測，然しか後こう通過つうか對たい所得しょとく方かた程ほど進行しんこう微分びぶん來らい對たい其進行しんこう測はか試ためし。對たい於複雜ふくざつ的てき方程式ほうていしき，零れい化か器き方法ほうほう或ある參さん數すう變化へんか的てき執行しっこう耗時較少。

待まち定てい係數けいすう不ふ像ぞう參まいり數すう變換へんかん法ほう那な樣さま普遍ふへん，因いん為ため它僅適用てきよう於遵循特定とくてい形式けいしき的てき微分びぶん方かた程ほど。

方法ほうほう

考慮こうりょ以下いか形式けいしき的てき線せん性せい非ひ齊ひとし次じ常微分じょうびぶん方かた程ほど

$\sum _{i=0}^{n}c_{i}y^{(i)}+y^{(n+1)}=g(x)$

此處ここら$y^{(i)}$表示ひょうじ$y$的てき第だいi個こ導しるべ數すう，$c_{i}$表示ひょうじ$x$的てき一いち個こ函數かんすう

待まち定てい係數けいすう法ほう提供ていきょう了りょう一種在滿足兩個條件時獲得此ODE解かい的てき直接ちょくせつ方法ほうほう：

1. $c_{i}$是ぜ常つね量りょう
2. g(x)是ぜ常數じょうすう，多項式たこうしき函數かんすう，指數しすう函數かんすう$e^{\alpha x}$,正弦せいげん或ある餘弦よげん函數かんすう$\sin {\beta x}$或ある$\cos {\beta x}$（${\alpha }$，${\beta }$是ぜ常數じょうすう）

該方法ほう包括ほうかつ尋ひろ找一般いっぱん齊ひとし次じ解かい是ぜ$y_{c}$為ため互補線せん性せい齊ひとし次じ微分びぶん方かた程ほど

$\sum _{i=0}^{n}c_{i}y^{(i)}+y^{(n+1)}=0,$

和わ一いち個こ特定とくてい的てき積分せきぶん是ぜp基もと於線性せい非ひ齊ひとし次じ常微分じょうびぶん方かた程ほど的てき$y_{p}$。那な麼一般いっぱん的てき解決かいけつ方法ほうほう是ぜy到いた線せん性せい非ひ齊ひとし次じ常微分じょうびぶん方かた程ほど將はた是ぜ：

$y=y_{c}+y_{p}.$

如果$g(x)$由よし兩個りゃんこ函數かんすう$h(x)+w(x)$組成そせい的てき和わ，我わが們說$y_{p_{1}}$是ぜ基もと於$h(x)$的てき解かい，$y_{p_{2}}$是ぜ基もと於$w(x)$的てき解かい。然しか後こう使用しよう疊たたみ加か原理げんり，我わが們可以得到いた特定とくてい的てき積分せきぶん$y_{p}$是これ

$y_{p}=y_{p_{1}}+y_{p_{2}}.$