Моры нарадзіўся ў японскім горадзе Номіпрэфектуры Ісікава ў сям’і палітыка і безнесмена Сігэкі Моры. Ёсіра было ўсяго сем гадоў, калі памерла яго маці Каору.
У 1960 Есиро скончыў факультэт камерцыі Універсітэта Васэда. Сваю палітычную кар’еру пачаў у 1962 годзе, стаўшы сакратаром члена парламента. У 1969 г. ва ўзросце 32-х гадоў быў абраны ў палату прадстаўнікоў, дзе пераабіраўся 10 раз запар. З 1982 па 1983 гг. Моры займаў пасаду міністра адукацыі, з 1992 па 1993 гг. — пост міністра знешняга гандлю і прамысловасці, а з 1995 па 1996 гг. з’яўляўся міністрам будаўніцтва. Таксама ў 1993 годзе быў абраны генеральным сакратаром Ліберальна-дэмакратычнай партыі. У красавіку 2000 года (пасля скону ад інсульту яго папярэдніка — Кэйдза Абуці) быў абраны на пасаду прэм’ер-міністра, а ў снежні таго ж года быў пераабраны на гэты пост. Перыяд знаходжання Моры ва ўладзе быў азмрочаны шэрагам палітычных скандалаў. У выніку ў красавіку 2001 года Моры падаў у адстаўку. На пасадзе прэм’ера яго змяніў Дзюн’іціра Каідзумі.