Котангенс
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
Котангенсът е тригонометрична функция, дефинирана като:
за всяко реално x ≠ k.
Дефиниция[редактиране | редактиране на кода]
За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник котангенсът се дефинира като отношението на прилежащия катет към срещулежащия. За обобщен ъгъл с радианна мярка x ≠ k
Формули и свойства[редактиране | редактиране на кода]
Някои от свойствата на функцията котангенс са:
- Функцията котангенс е нечетна функция, понеже ctg (-x) = – ctg x.
- Функцията котангенс е периодична функция с период
π , понеже ctg x = ctg (x + kπ ). - Функцията котангенс не е ограничена функция, тъй като tg 0 = ∞, tg
π = -∞. - За функцията котангенс са изпълнени:
- ctg x = 1/ tg x,
- 1 + ctg2 x = 1/sin2x,
Котангенс на сбор и разлика на два ъгъла[редактиране | редактиране на кода]
- ctg (x + y) = (ctg x . ctg y -1) / (ctg y + ctg x),
- ctg (x – y) = (ctg x . ctg y + 1) / (ctg y – ctg x).
Котангенс на удвоен ъгъл[редактиране | редактиране на кода]
- ctg 2x = (ctg2 x-1) / 2 ctg x.
Графика на функцията[редактиране | редактиране на кода]
Графиката на котангенса е показана на следващия чертеж. Като вземем предвид равенството
- ctg x = tg (
π /2 – x),
виждаме, че графиката на котангенса може да се получи от графиката на тангенса посредством една симетрия и една транслация.
![Графика на функцията котангенс](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7f/Cot.svg/300px-Cot.svg.png)