Виетăн πぱい хисепе çывхартса тупмалли формули

Ку терминăн урăх пĕлтерĕшсем пур, Виет формули пăхăр.

Viète's formula

Francois Viete

Виетăн πぱい хисепе çывхартса тупмалли формули тесе ак çакнашкал япалана калаççĕ: $${\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdots$$

Çакна урăхла та çырма пулать (n унта натураллă хисеп): $${\frac {2}{\pi }}=\prod _{n=1}^{\infty }\cos {\frac {\pi }{2^{n+1}}}$$

Е тата çакншкал чикĕ пек: $$\lim _{n\rightarrow \infty }\prod _{i=1}^{n}{\frac {a_{i}}{2}}={\frac {2}{\pi }}$$

кунта

$${\begin{aligned}a_{1}&={\sqrt {2}}\\a_{n}&={\sqrt {2+a_{n-1}}}.\end{aligned}}$$

Литература

• История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I. — С. 314—315. — 352 с.

Каçăсем

• Viète's Variorum de rebus mathematicis responsorum, liber VIII (1593) on Google Books. The formula is on the second half of p. 30.