Algebra: Forskelle mellem versioner

Indhold slettet Indhold tilføjet

Inline

Nuværende version fra 2. jan. 2021, 21:05

Algebra (ar. "al-jabr") er en gren af matematikken der kan beskrives som en generalisering og udvidelse af aritmetikken. Ved algebra forstås også "bogstavregning" og "læren om matematiske operationer".

Oprindelse

Ordet algebra kommer af titlen på et afgørende værk om algebra skrevet af den persiske matematiker Al-Khwārizmī i 820 – værkets fulde titel var Al-Kitāb al-mukhtaṣar fi l-hisāb al-jabr wa’l-muqābalah (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة), der betyder "Den grundige bog om udregning ved sammensætning og afbalancering". Bogen blev i middelalderen oversat til latin med titlen Liber algebrae et almucabala. Heri opsummerede og udvidede Al-Khwārizmī samtidens viden om algebraiske ligninger, idet han i særlig grad hentede inspiration hos den indiske matematiker Brahmagupta og den græske matematiker Diofant.

Opdeling

Man kan lave en grov inddeling af algebra i disse felter:

Elementær algebra hvor man ser på egenskaberne ved de reelle tal, hvor man regner symbolsk med bogstaver som repræsenterer tal, og hvor reglerne omkring matematiske udtryk og ligninger studeres.
Abstrakt algebra hvor man ser på strukturer som legemer, grupper og ringe.
Universel algebra hvor man ser på egenskaber der er fælles for alle algebraiske strukturer.
Computeralgebra hvor man ser på algoritmer til symbolsk manipulation af matematiske elementer.

Den klassiske algebra beskæftigede sig særligt med løsningen af ligninger af $n$ 'te grad. Algebraens fundamentalsætning udsiger, at når blot man anvender komplekse tal, har enhver sådan ligning (i én variabel) altid $n$ løsninger (der dog ikke nødvendigvis er forskellige).

Se også

Liealgebrakohomologi
GeoGebra - software, skrevet i java, og udviklet til skoleundervisning i algebra og geometri

Wikimedia Commons har flere filer relateret til Algebra

@@ Linje 1: / Linje 1: @@
+{{Ingen kilder|dato=august 2020}}<!-- Kan i øvrigt godt tåle at blive erstattet med en oversættet fra enwiki eller dewiki -->
-'''Algebra''' ([[arabisk (sprog)|ar.]] "''al-djabr''") er en gren af [[matematik]]ken der kan beskrives som en generalisering og udvidelse af [[aritmetik]]ken. Ved algebra forstås også "bogstavregning" og "læren om matematiske operationer".
+[[Fil:Binomio al cubo.svg|thumb|Algebra i praktisk anvendelse]]
+'''Algebra''' ([[arabisk (sprog)|ar.]] "''al-jabr''") er en gren af [[matematik]]ken der kan beskrives som en generalisering og udvidelse af [[aritmetik]]ken. Ved algebra forstås også "bogstavregning" og "læren om matematiske operationer".
 == Oprindelse ==
-Ordet ''algebra'' kommer af titelen på et afgørende værk om algebra skrevet af den [[persien|persiske]] matematiker [[Al-Khwārizmī]] i [[820]] – værkets fulde titel var ''Al-Kitāb al-mukhtaṣar fi l-hisāb al-djabr wa’l-muqābalah'' (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة), der betyder "Den grundige bog om udregning ved sammensætning og afbalancering". Bogen blev i [[middelalderen]] oversat til [[latin]] med titlen ''Liber algebrae et almucabala''. Heri opsummerede og udvidede Al-Khwārizmī samtidens viden om algebraiske ligninger, idet han i særlig grad hentede inspiration hos den [[indien|indiske]] matematiker [[Brahmagupta]] og den græske matematiker [[Diofant]].
+Ordet ''algebra'' kommer af titlen på et afgørende værk om algebra skrevet af den persiske matematiker [[Al-Khwārizmī]] i [[820]] – værkets fulde titel var ''Al-Kitāb al-mukhtaṣar fi l-hisāb al-jabr wa’l-muqābalah'' (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة), der betyder "Den grundige bog om udregning ved sammensætning og afbalancering". Bogen blev i [[middelalderen]] oversat til [[latin]] med titlen ''Liber algebrae et almucabala''. Heri opsummerede og udvidede Al-Khwārizmī samtidens viden om algebraiske ligninger, idet han i særlig grad hentede inspiration hos den [[indien|indiske]] matematiker [[Brahmagupta]] og den græske matematiker [[Diofant]].
 == Opdeling ==
@@ Linje 13: / Linje 15: @@
 Den klassiske algebra beskæftigede sig særligt med løsningen af [[ligning]]er af <math>n</math>'te grad.
 ''[[Algebraens fundamentalsætning]]'' udsiger, at når blot man anvender [[komplekse tal]], har enhver sådan ligning (i én variabel) altid <math>n</math> løsninger (der dog ikke nødvendigvis er forskellige).
-{{Commonskat|Algebra}}
+== Se også ==
-[[Kategori:Algebra| ]]
+* [[Liealgebrakohomologi]]
+* [[GeoGebra]] - software, skrevet i [[Java (programmeringssprog)|java]], og udviklet til skoleundervisning i algebra og [[geometri]]
+{{Commonscat}}
+{{autoritetsdata}}
-[[af:Algebra]]
-[[an:Alchebra]]
+[[Kategori:Algebra| ]]
-[[ang:Rīmaȝiefunȝ]]
+[[Kategori:Matematiske discipliner]]
-[[ar:جبر]]
-[[arz:جبر]]
-[[ast:Álxebra]]
-[[az:Cəbr]]
-[[ba:Алгебра]]
-[[bat-smg:Algebra]]
-[[be:Алгебра]]
-[[be-x-old:Альгебра]]
-[[bg:Алгебра]]
-[[bn:বীজগণিত]]
-[[bs:Algebra]]
-[[ca:Àlgebra]]
-[[co:Algebra]]
-[[cs:Algebra]]
-[[cy:Algebra]]
-[[de:Algebra]]
-[[el:Άλγεβρα]]
-[[eml:Algebra]]
-[[en:Algebra]]
-[[eo:Algebro]]
-[[es:Álgebra]]
-[[et:Algebra]]
-[[eu:Aljebra]]
-[[fa:جبر]]
-[[fi:Algebra]]
-[[fiu-vro:Algõbra]]
-[[fr:Algèbre]]
-[[fy:Algebra]]
-[[gan:代數だいすう]]
-[[gd:Ailseabra]]
-[[gl:Álxebra]]
-[[he:אלגברה]]
-[[hi:बीजगणित]]
-[[hif:Algebra]]
-[[hr:Algebra]]
-[[ht:Aljèb]]
-[[hu:Algebra]]
-[[hy:Հանրահաշիվ]]
-[[ia:Algebra]]
-[[id:Aljabar]]
-[[io:Algebro]]
-[[is:Algebra]]
-[[it:Algebra]]
-[[ja:代数だいすう学がく]]
-[[jbo:alxebra]]
-[[jv:Aljabar]]
-[[ka:ალგებრა]]
-[[kbd:Алгебрэ]]
-[[kk:Алгебра]]
-[[kn:ಬೀಜಗಣಿತ]]
-[[ko:대수학]]
-[[ky:Алгебра]]
-[[la:Algebra]]
-[[lij:Algebra]]
-[[lo:ພຶດຊະຄະນິດ]]
-[[lt:Algebra]]
-[[lv:Algebra]]
-[[mg:Aljebra]]
-[[mk:Алгебра]]
-[[ml:ബീജഗണിതം]]
-[[mr:बीजगणित]]
-[[ms:Algebra]]
-[[mt:Alġebra]]
-[[mwl:Álgebra]]
-[[my:အက္ခရာသင်္ချာ]]
-[[ne:बिजगणित]]
-[[new:बीजगणित]]
-[[nl:Algebra]]
-[[nn:Algebra]]
-[[no:Algebra]]
-[[nov:Algebra]]
-[[oc:Algèbra]]
-[[pl:Algebra]]
-[[pms:Àlgebra]]
-[[pnb:الجبرا]]
-[[ps:الجبر]]
-[[pt:Álgebra]]
-[[qu:Qillqanancha kamay]]
-[[ro:Algebră]]
-[[ru:Алгебра]]
-[[rue:Алґебра]]
-[[sah:Алгебра]]
-[[scn:Àlgibbra]]
-[[sco:Algebra]]
-[[sh:Algebra]]
-[[si:වීජ ගණිතය]]
-[[simple:Algebra]]
-[[sk:Algebra]]
-[[sl:Algebra]]
-[[so:Aljebra]]
-[[sq:Algjebra]]
-[[sr:Алгебра]]
-[[sv:Algebra]]
-[[sw:Aljebra]]
-[[ta:இயற்கணிதம்]]
-[[te:బీజగణితం]]
-[[tg:Алгебра]]
-[[th:พีชคณิต]]
-[[tk:Algebra]]
-[[tl:Alhebra]]
-[[tr:Cebir]]
-[[tt:Алгебра]]
-[[uk:Алгебра]]
-[[ur:الجبرا]]
-[[uz:Algebra]]
-[[vec:Àlgebra]]
-[[vi:Đại số]]
-[[vls:Algebra]]
-[[war:Alhebra]]
-[[yi:אלגעברע]]
-[[yo:Áljẹ́brà]]
-[[zh:代数だいすう]]
-[[zh-classical:代數だいすう學がく]]
-[[zh-min-nan:Tāi-sò͘]]
-[[zh-yue:代數だいすう學がく]]