„Kaprekar-Zahl“ – Versionsunterschied
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Falsche Aussage! Die Quersummen der Kapreka Zahlen sind nicht stets 1 oder 9. Im Beispiel 297² = 88209 und 297 = 88 + 209 besitzt keine der Zahlen eine Quersumme von 1 oder 9. Markierungen: Manuelle Zurücksetzung Visuelle Bearbeitung Mobile Bearbeitung Mobile Web-Bearbeitung |
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In der Mathematik ist eine '''Kaprekar-Zahl''', benannt nach dem indischen Mathematiker [[Dattathreya Ramachandra Kaprekar|D. R. Kaprekar]], die Grundzahl a für eine Quadratzahl |
In der Mathematik ist eine '''Kaprekar-Zahl''', benannt nach dem indischen Mathematiker [[Dattathreya Ramachandra Kaprekar|D. R. Kaprekar]], die Grundzahl a für eine Quadratzahl a², deren Ziffernfolge (in einem Zahlensystem zur Basis b) in zwei Teile aufgeteilt werden kann, die miteinander addiert die Grundzahl a ergeben. |
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== Beispiele == |
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Die Zahl 297 ist eine Kaprekar-Zahl zur Basis 10; denn 297² = 88209 und 297 = 88 + 209. |
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Der zweite Zahlenteil muss positiv sein, darf aber eine oder mehrere vorangehende Nullen enthalten. So ist 999 eine Kaprekar-Zahl zur Basis 10; denn 999² = 998001 und 999 = 998 + 001 (= 1). 100 ist jedoch keine Kaprekar-Zahl, obwohl 100² = 10000 und 100 + 00 = 100, aber der zweite Teil ''(00)'' ist nicht positiv. |
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== Kaprekar-Zahlen zur Basis 10 == |
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Die ersten Kaprekar-Zahlen zur Basis 10 lauten: |
Die ersten Kaprekar-Zahlen zur Basis 10 lauten: |
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1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170 |
1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170 |
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Die Kaprekar-Zahlen dürfen nicht mit der [[Kaprekar-Konstante]], z. B. 6174, verwechselt werden. |
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[[ja:カプレカ |
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[[nl:Kaprekargetal]] |
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[[pt:Número de Kaprekar]] |
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[[ru:Постоянная Капрекара]] |
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[[sl:Kaprekarjevo število]] |
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[[tr:Kaprekar sayıları]] |
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[[zh:卡布 |
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Aktuelle Version vom 4. Oktober 2022, 12:12 Uhr
In der Mathematik ist eine Kaprekar-Zahl, benannt nach dem indischen Mathematiker D. R. Kaprekar, die Grundzahl a für eine Quadratzahl a², deren Ziffernfolge (in einem Zahlensystem zur Basis b) in zwei Teile aufgeteilt werden kann, die miteinander addiert die Grundzahl a ergeben.
Beispiele
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die Zahl 297 ist eine Kaprekar-Zahl zur Basis 10; denn 297² = 88209 und 297 = 88 + 209.
Der zweite Zahlenteil muss positiv sein, darf aber eine oder mehrere vorangehende Nullen enthalten. So ist 999 eine Kaprekar-Zahl zur Basis 10; denn 999² = 998001 und 999 = 998 + 001 (= 1). 100 ist jedoch keine Kaprekar-Zahl, obwohl 100² = 10000 und 100 + 00 = 100, aber der zweite Teil (00) ist nicht positiv.
Kaprekar-Zahlen zur Basis 10
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die ersten Kaprekar-Zahlen zur Basis 10 lauten:
1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170
Die Kaprekar-Zahlen dürfen nicht mit der Kaprekar-Konstanten, z. B. 6174, verwechselt werden.