卡布列れつ克かつ數すう

卡布列れつ克かつ數すう（Kaprekar number）是ぜ具有ぐゆう以下いか性質せいしつ的てき數すう：

對たい於某個こ正ただし整數せいすう$X$在ざいn進すすむ位い下しも存在そんざい正せい整數せいすう A, B 及 m，且

• $0<B<b^{n}$
• $X^{2}=An^{m}+B$
• $X=A+B$

簡單かんたん的てき說せつ，若わか正せい整數せいすうX在ざいn進すすむ位い下か的てき平方へいほう可か以分割ぶんかつ為ため二に個こ數字すうじ，而這二個數字相加後恰等於X，那な麼X就是n進すすむ位い下か的てき卡布列れつ克かつ數すう。

例れい如 297 在ざい十じゅう進しん位い下しも是ぜ卡布列れつ克かつ數すう，因よし為ため$297^{2}=88209$，可か以分割ぶんかつ成なり 88 及 209，且 88+209=297。不ふ過か 100 在ざい十じゅう進しん位い下した不ふ是ぜ卡布列れつ克かつ數すう，雖然$100^{2}=10000$，可か以分割ぶんかつ成なり 100 及 00，但ただし 00 不ふ是正ぜせい整數せいすう。

在ざい十じゅう進しん位い下か，幾いく個こ較小的てき卡布列れつ克かつ數すう如下（OEIS數列すうれつA006886）:

1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170

在ざい二に進しん位い下した，所有しょゆう的てき完全かんぜん數すう都みやこ是ただし卡布列れつ克かつ數すう。

有ゆう时候，人にん们会把わ6174这个数すう称しょう作さく卡布列れつ克かつ數すう，而其实这是ぜ卡布列れつ克かつ常数じょうすう。

另一種卡布列克數

對たい於某個こ正ただし整數せいすう$X$在ざいn進すすむ位い下しも存在そんざい正せい整數せいすう A, B 及 m，且

• $0<B<b^{n}$
• $X=An^{m}+B$
• $X=(A+B)^{2}$

簡單かんたん的てき說せつ，若わか正せい整數せいすうX在ざいn進すすむ位い下か可か以分割ぶんかつ為ため二に個こ數字すうじ，而這二個數字的平方和後恰等於X，那な麼X就是n進すすむ位い下か的てき卡布列れつ克かつ數すう。 以2025為ため例れい，2025可か拆為20和わ25，20+25=45，45²=2025，因いん此2025為ため卡布列れつ克かつ數すう。

此定義ていぎ下か的てき卡布列れつ克かつ數すう其實就是第だい一種定義下卡布列克數的平方。例れい如2025就是45的てき平方へいほう，而45就是第だい一種定義下的卡布列克數。

前ぜん幾いく個こ卡布列れつ克かつ數すう是ぜ

1, 81, 2025, 3025, 9801, 10000, 88209……（OEIS數列すうれつA102766）

外部がいぶ連結れんけつ

• WSS數學すうがく協會きょうかい 喀普利り卡數