„Kaprekar-Zahl“ – Versionsunterschied
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In der Mathematik ist eine '''Kaprekar-Zahl''', benannt nach dem indischen Mathematiker [[Dattathreya Ramachandra Kaprekar|D. R. Kaprekar]], |
In der Mathematik ist eine '''Kaprekar-Zahl''', benannt nach dem indischen Mathematiker [[Dattathreya Ramachandra Kaprekar|D. R. Kaprekar]], die Grundzahl a für eine Quadratzahl <math>a^2</ref>, deren Ziffernfolge (in einem Zahlensystem zur Basis b) in zwei Teile aufgeteilt werden kann, die zusammenaddiert die Grundzahl a ergeben. So ist z. B. die Zahl 297 eine Kaprekar-Zahl zur Basis 10; denn 297² = 88209. Diese Zahl wiederum kann in die zwei Teile 88 und 209 aufgeteilt werden, die zusammenaddiert (88 + 209) die Originalzahl 297 ergeben. Der zweite Zahlenteil muss positiv sein, darf aber eine oder mehrere vorangehende Nullen enthalten. So ist 999 eine Kaprekar-Zahl zur Basis 10; denn 999² = 998001; denn diese Zahl kann in die Zahlen 998 und 001 = 1 aufgeteilt werden und 998 + 1 = 999. 100 ist jedoch keine Kaprekar-Zahl, obwohl 100² = 10000 und 100 + 00 = 100, aber der zweite Teil ''(00)'' ist nicht positiv. |
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Die ersten Kaprekar-Zahlen zur Basis 10 lauten: |
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Version vom 25. August 2010, 14:58 Uhr
In der Mathematik ist eine Kaprekar-Zahl, benannt nach dem indischen Mathematiker D. R. Kaprekar, die Grundzahl a für eine Quadratzahl <math>a^2</ref>, deren Ziffernfolge (in einem Zahlensystem zur Basis b) in zwei Teile aufgeteilt werden kann, die zusammenaddiert die Grundzahl a ergeben. So ist z. B. die Zahl 297 eine Kaprekar-Zahl zur Basis 10; denn 297² = 88209. Diese Zahl wiederum kann in die zwei Teile 88 und 209 aufgeteilt werden, die zusammenaddiert (88 + 209) die Originalzahl 297 ergeben. Der zweite Zahlenteil muss positiv sein, darf aber eine oder mehrere vorangehende Nullen enthalten. So ist 999 eine Kaprekar-Zahl zur Basis 10; denn 999² = 998001; denn diese Zahl kann in die Zahlen 998 und 001 = 1 aufgeteilt werden und 998 + 1 = 999. 100 ist jedoch keine Kaprekar-Zahl, obwohl 100² = 10000 und 100 + 00 = 100, aber der zweite Teil (00) ist nicht positiv.
Die ersten Kaprekar-Zahlen zur Basis 10 lauten:
1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170
Die Kaprekar-Zahlen dürfen nicht mit der Kaprekar-Konstante, z. B. 6174, verwechselt werden.