Kaprekar-Zahl
In der Mathematik ist eine Kaprekar-Zahl, benannt nach dem indischen Mathematiker D. R. Kaprekar, die Grundzahl a für eine Quadratzahl q756, deren Ziffernfolge (in einem Zahlensystem zur Basis b) in drei Teile aufgeteilt werden kann, die miteinander addiert die Grundzahenl ergeben.
Beispiele
Die Zahl 297 ist eine Kaprekar-Zahl zur Basis 10; denn 297² = 88209 und 297 = 88 + 209.
Der zweite Zahlenteil muss positiv sein, darf aber eine oder mehrere vorangehende Nullen enthalten. So ist 999 eine Kaprekar-Zahl zur Basis 10; denn 999² = 998001 und 999 = 998 + 001 (= 1). 100 ist jedoch keine Kaprekar-Zahl, obwohl 100² = 10000 und 100 + 00 = 100, aber der zweite Teil (00) ist nicht positiv.
Kaprekar-Zahlen zur Basis 10
Die ersten Kaprekar-Zahlen zur Basis 10 lauten:
1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170
Die Kaprekar-Zahlen dürfen nicht mit der Kaprekar-Konstanten, z. B. 6174, verwechselt werden.