Ηκηρήθρα ή κερήθρα είναι υλικό μεεξάγωνουςπρισματικούς χώρους (κελιά) που κατασκευάζεται από τις εργάτριες μέλισσεςγιανα αποθηκεύσουν μέλι, γύρη ή αυγά και προνύμφες στηνκυψέλη τους. Αποτελείται από το 90 % κερίκαι 10 % γύρηκαιπρόπολη.[1] Αυτή η πλάκα από κερί σχηματίζεται από δύο σειρές εξαγωνικών κυψελών που συναντώνται στη βάση τους.
Η βάση αυτών των χώρων δεν είναι ένα κανονικό εξάγωνο, αλλά μια σύμπλεξη τριών πανομοιότυπων ρόμβων, σχηματίζοντας τρεις λοξότμητες όψεις. Τα πρίσματα επομένως δεν συνδέονται μετην εξαγωνική τους επιφάνεια, αλλά με αυτούς τους ρόμβους, και κάθε κύτταρο ενώνεται μετατοπισμένο με τρία άλλα μέσω αυτών των επιφανειών.
Η κηρήθρα παρασκευάζεται από τα μέσα Μαρτίου έως τα μέσα Ιουλίου (στο βόρειο ημισφαίριο). Η κατασκευή των κελιών ξεκινά από το κάτω μέρος. Το πάχος των τοιχωμάτων είναι μικροσκοπικό (λιγότερο από 300 μικρόμετρα, είναι διάφανα-ημιδιαφανή) καιστο πάνω άκρο είναι παχύτερο, γιαναμην θρυμματίζεται.
Το ορατό τμήμα καθενός από τα κελιά είναι ένα κανονικό εξάγωνο του οποίου η πλευρά έχει μήκος περίπου 3 mm. Το βάθος ενός κελιού είναι 11,5 mm. Το πάχος των τοιχωμάτων του είναι περίπου το ένα εικοστό του χιλιοστού. Κάθε κελί συνδέεται με τρία άλλα κύτταρα μέσω μιας επιφάνειας που σχηματίζεται από τρεις ρόμβους.
Τα κελιά δεν είναι τοποθετημένα τέλεια οριζόντια. Σχηματίζουν γωνία 7 έως 8 μοιρών προς τα πάνω, γιανα εμποδίσουν το μέλι να ρέει έξω από τα κελιά.
Οι μέλισσες χτίζουν αυθόρμητα κελιά με διάμετρο περίπου 5 mm (οι διαστάσεις ποικίλλουν ανάλογα μετην ποικιλία των μελισσών καιτον προορισμό των κελιών, δηλαδή 4,8 mmγιατα κελιά του γόνου και5,3 mmγιατα κελιά του μελιού) αλλά αυτά που διατίθενται στο εμπόριο έχουν διαστάσεις 5,4 mm.[2]
Κάθε πλαίσιο σώματος τεχνητής κυψέλης έχει εσωτερικές διαστάσεις 41 × 26,5 cm, επομένως έχει μέγιστη θεωρητική χωρητικότητα 82 × 53 = 4.346 κελιά πλάτους 5 mm ανά πλευρά, 8.692 ανά πλαίσιο, αλλά τα πλαίσια είναι σπάνια εξ ολοκλήρου και τέλεια κατασκευασμένα, οπότε και υπάρχουν κατά μέσο όρο 3.500 κελιά ανά πλευρά.
Ο εσωτερικός όγκος των κελιών μειώνεται καθώς συμβαίνουν εκεί γεννήσεις. Γιατο λόγο αυτό καιγια θέματα υγείας, ένα τεχνητό πλαίσιο δεν πρέπει να διατηρείται για περισσότερο από πέντε χρόνια. Μετην πάροδο του χρόνου η κηρήθρα σκουραίνει, σημάδι ότι πρέπει να αντικατασταθεί. Γίνεται σκούρα λόγω των άδειων κουκουλιών καιτου δέρματος των προνυμφών που είναι ενσωματωμένα στα κελιά, παράλληλα μετο γεγονός ότι οι άλλες μέλισσες περπατούν πάνω του.
Το εξαγωνικό σχήμα των κελιών περιγράφηκε από τονΑριστοτέλητον 4ο αιώνα π.Χ.[3][4] (Περὶ τὰ ζῷα ἱστορίαι). Στη συνέχεια αντιμετωπίστηκε γεωμετρικά οκτώ αιώνες αργότερα από τον μαθηματικό Πάππο.[3] Μόλις τον 18ο αιώνα που παρατηρήθηκε αυτό το ρομβοειδές σχήμα. Έτσι, οΜαράλντι, ένας αστρονόμος στοΑστεροσκοπείο του Παρισιού, προσδιόρισε πειραματικά το 1712 την τιμή των γωνιών αυτών των ρόμβων, ίση με 109° 28′ και 70° 32′.[3][5]
Κάθετη τομή κηρήθρας
Εντυπωσιασμένος από την πολυπλοκότητα αυτών των σχημάτων, ο αστρονόμος Γιοχάνες Κέπλερ (κάνοντας την αναλογία μεταξύ της κανονικότητας της διάταξης των κελιών και εκείνης των κρυστάλλων, υποθέτει ότι οι μέλισσες έχουν μαθηματικό μυαλό στις εικασίες τουπου εκτίθενται το 1611[6]) καιο φυσικός Ρεωμύρ,[7] υποπτεύονται ότι οι μέλισσες φτιάχνουν την πλάκα για λόγους οικονομίας.[8]Γιανα επαληθεύσει την υπόθεσή του, ζήτησε από τον Γερμανό γεωμέτρη Κένινγκνα προσδιορίσει ποιο εξαγωνικό κελί με πυθμένα που αποτελείται από τρεις ίσους ρόμβους θα μπορούσε να κατασκευαστεί μετο λιγότερο δυνατό υλικό. Με διαφορικό λογισμό, ο Κένινγκ βρήκε το 1739 ότι οι γωνίες αυτών των ρόμβων πρέπει να είναι ίσες με 109°26′ και 70°34′.[8][3]Η αντιστοιχία αυτού του αποτελέσματος με αυτό του Μαράλντι είναι ήδη εκπληκτική, αλλά βελτιώθηκε το 1743 από τον Σκωτσέζο μαθηματικό ΜακΛόριν[9]ο οποίος έδειξε ότι ο Κένινγκ είχε κάνει λάθος στους υπολογισμούς του[3]και ότι οι γωνίες των ρόμβων αντιστοιχούσαν στη χρήση του ελάχιστου υλικού ήταν ακριβώς αυτές που είχε παρατηρήσει ο Μαράλντι : 109° 28′ και 70° 32′ [10] [οι βέλτιστες μαθηματικές τιμές είναι ίσες με Arc cos (-1/3) και Arc cos (1/3) αντίστοιχα]. Αυτή είναι καιη γωνία των επιφανειών επαφής 4 σαπουνόφουσκων που συναντώνται σε ένα σημείο. Οι σαπουνόφουσκες αντιλαμβάνονται πάντα, λόγω της επιφανειακής τους τάσης, την ελάχιστη επιφάνεια σε δεδομένο περιορισμό περιγράμματος.
Ο Φίλιπ Μπολ θυμάται ότι το 1660 ο Δανός μαθηματικός Ράσμους Μπάρτολιν είχε προτείνει ότι το εξαγωνικό σχήμα των κυττάρων θα σχηματιζόταν αυθόρμητα από την πίεση που ασκούσε κάθε μέλισσα στους τοίχους (οι μέλισσες επομένως δεν έδειχναν γεωμετρικά ταλέντα) ενώ οΚάρολος Δαρβίνος πρότεινε το 1859 ότι οι μέλισσες κατασκευάζουν αρχικά ένα κυκλικό κελί το οποίο στη συνέχεια γίνεται εξαγωνικό.[11]
Το πρώτο μέλημα των μελισσών είναι να φτιάξουν το πεδίο γιανα μπορέσουν στη συνέχεια να κτίσουν τα κελιά. Γνωρίζουμε τρία κανονικά πολύγωνα που επιτρέπουν την τοποθέτηση πλακιδίων στο επίπεδο: το ισόπλευρο τρίγωνο, το τετράγωνο καιτο εξάγωνο. Ωστόσο, μπορεί κάποιος να αποδείξει ότι, από αυτά τα τρία κανονικά πολύγωνα, γιατην ίδια επιφάνεια, το εξάγωνο είναι το κανονικό πολύγωνο που προσφέρει τη μικρότερη περίμετρο.
Ωστόσο, θα μπορούσε κανείς να αναρωτηθεί αντο εξάγωνο είναι όντως τοπιο οικονομικό πλακάκι. Πράγματι, θα μπορούσε κανείς να εξετάσει το ενδεχόμενο συνδυασμού πολυγώνων όλων των ειδών, τα οποία δεν είναι απαραίτητα κανονικά ή ακόμη καιτων οποίων οι πλευρές σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή. Δεν ήταν γνωστά πολλά για αυτό το θέμα μέχρι το 1943, όταν ο Ούγγρος μαθηματικός Λάσλο Φέγιερ Τοτ απέδειξε ότι η κανονική εξαγωνική δομή παρέμεινε τοπιο οικονομικό πολύγωνο γιατην επένδυση του επιπέδου μεταξύ όλων των ευθείας πλευρών πολύγωνων. Τι συμβαίνει όμως όταν οι πλευρές είναι κυρτές; Ο Φέγιες Τοτ πίστευε ότι η κανονική εξαγωνική δομή θα παρέμενε πρακτικά ηπιο αποτελεσματική, αλλά έδειξε ότι υπήρχε ένα άλλο σχήμα που επέτρεπε μια ακόμη πιο βέλτιστη κατάληψη χώρου και έσωσε τις μέλισσες 0,35 % κεριού.[12]
Το 2013, ο καθηγητής Μπρούσαν Λαλ Καριχάλου επιβεβαιώνει την πρόταση του Δαρβίνου. Δείχνει ότι η αδιάκοπη εργασία των εργατών θερμαίνει την κηρήθρα σε θερμοκρασία 45 °C, οπότε μετην ιξωδοελαστικότητα που αποκτά το κερί, με απλή συμπίεση των κυψελών μεταξύ τους αλλάζουν από κυκλικό σε εξαγωνικό σχήμα.[13]
Οιμελισσοκόμοι μπορούν να αφαιρέσουν ολόκληρη την κηρήθρα γιατη συγκομιδή του μελιού. Οι μέλισσες καταναλώνουν περίπου 3,8 κιλά μέλι γιανα εκκρίνουν 450 γραμμάρια κεριού,[14]και έτσι οι μελισσοκόμοι μπορούν να επιστρέψουν το κερί στην κυψέλη μετά τη συγκομιδή του μελιού γιανα βελτιώσουν την παραγωγή μελιού. Η δομή της κηρήθρας μπορεί να παραμείνει βασικά ανέπαφη όταν το μέλι εξάγεται από αυτό με αποκόλληση και περιστροφή σεμια φυγοκεντρική μηχανή, πιο συγκεκριμένα σε έναν μελιτοεξαγωγέα. Εάν η κηρήθρα είναι πολύ φθαρμένη, το κερί μπορεί να επαναχρησιμοποιηθεί με διάφορους τρόπους, συμπεριλαμβανομένης της κατασκευής φύλλων βάσης κηρήθρας με εξαγωνικό σχέδιο. Τέτοια φύλλα θεμελίωσης επιτρέπουν στις μέλισσες να χτίσουν τη κηρήθρα με λιγότερη προσπάθεια καιτο εξαγωνικό σχέδιο των βάσεων κυψελών μεγέθους μελισσών εργατριών αποθαρρύνει τις μέλισσες από τονα κατασκευάσουν τα μεγαλύτερα κελιά κηφήνων. Η φρέσκια, νέα κηρήθρα μερικές φορές πωλείται και χρησιμοποιείται ανέπαφη, ειδικά εάν το μέλι απλώνεται στο ψωμί αντί να χρησιμοποιείται στη μαγειρική ή ως γλυκαντικό.
Πολλές σφήκες, ιδιαίτερα των οικογενειών Polistinae και Vespinae, κατασκευάζουν εξαγωνικές κηρήθρες με πρίσμα από χαρτί αντί για κερί. Σε ορισμένα είδη (όπως τοBrachygastra mellifica), το μέλι αποθηκεύεται στη φωλιά, σχηματίζοντας έτσι τεχνικά μια χάρτινη κηρήθρα. Ωστόσο, ο όρος «κηρήθρα» δεν χρησιμοποιείται συχνά για τέτοιες κατασκευές.
↑René Antoine de Réaumur, Mémoires pour servir à l'histoire des insectes, Volume 5, 1740, Lire en ligne
↑ 8,08,1Jacques Radouan, Auguste Radouan, François Malepeyre, Nouveau manuel complet pour gouverner les abeilles et en retirer grant profit, Volume 1, Roret, 1860, σ. 78
↑Mac Laurin, Sur les bases des cellules où les abeilles déposent leur miel, Transactions philosophique de la société royale de Londres, 11 juillet 1743, Lire en ligne
↑Mac Laurin, Sur les bases des cellules où les abeilles déposent leur miel, Transactions philosophique de la société royale de Londres, 11 juillet 1743, σ. 281
↑Philip Ball (17 juillet 2013). «How honeycombs can build themselves. Physical forces rather than bees’ ingenuity might create the hexagonal cells» (στα αγγλικά). Nature. doi:10.1038/nature.2013.13398.
