Ρόμβος

Ένας ρόμβος.

Οおみくろんιいおた διαγώνιοι τたうοおみくろんυうぷしろん διχοτομούνται κかっぱαあるふぁιいおた είναι κάθετες.

Σしぐまτたうηいーたνにゅー γεωμετρία, ρόμβος είναι τたうοおみくろん τετράπλευρο πぱいοおみくろんυうぷしろん έχει όλες τたうοおみくろんυうぷしろん τις πλευρές ίσες. Ισοδύναμα είναι τたうοおみくろん παραλληλόγραμμο πぱいοおみくろんυうぷしろん έχει δύο διαδοχικές πλευρές ίσες.

Ειδική περίπτωση ρόμβου είναι τたうοおみくろん τετράγωνο πぱいοおみくろんυうぷしろん έχει όλες τたうοおみくろんυうぷしろん τις γωνίες ορθές.

Ιδιότητες

• Σしぐまεいぷしろん έναν ρόμβο όλες οおみくろんιいおた πλευρές είναι ίσες.

Απόδειξη  

Έστω $\mathrm {AB\Gamma \Delta }$ ένα παραλληλόγραμμο μみゅーεいぷしろん δύο διαδοχικές πλευρές ίσες $\mathrm {AB} =\mathrm {B\Gamma }$. Τότε, από τις ιδιότητες τたうοおみくろんυうぷしろん παραλληλογράμμου οおみくろんιいおた απέναντι πλευρές είναι ίσες, δηλαδή $\mathrm {AB} =\mathrm {\Gamma \Delta }$ κかっぱαあるふぁιいおた $\mathrm {B\Gamma } =\mathrm {A\Delta }$. Επομένως, προκύπτει ότι όλες οおみくろんιいおた πλευρές είναι ίσες.

• Σしぐまεいぷしろん κάθε ρόμβο, οおみくろんιいおた διαγώνιοι τέμνονται κάθετα, διχοτομούν τις γωνίες τたうοおみくろんυうぷしろん κかっぱαあるふぁιいおた είναι άξονες συμμετρίας τたうοおみくろんυうぷしろん.

Απόδειξη  

Έστω $\mathrm {O}$ τたうοおみくろん σημείο τομής τたうωおめがνにゅー διαγωνίων τたうοおみくろんυうぷしろん ρόμβου. Τότε, από τις ιδιότητες τたうοおみくろんυうぷしろん παραλληλογράμμου έχουμε ότι οおみくろんιいおた διαγώνιοι διχοτομούνται επομένως $\mathrm {\Delta O} =\mathrm {OB}$, άρα ηいーた $\mathrm {AO}$ είναι διάμεσος. Τたうοおみくろん τρίγωνο $\mathrm {AB\Delta }$ είναι ισοσκελές, επομένως ηいーた διάμεσος $\mathrm {AO}$ είναι κかっぱαあるふぁιいおた ύψος κかっぱαあるふぁιいおた διχοτόμος της $\mathrm {\Delta AB}$. Συνεπώς, είναι κかっぱαあるふぁιいおた άξονας συμμετρίας τたうοおみくろんυうぷしろん.

• Κριτήρια ρόμβου: Ένα τετράπλευρο είναι ρόμβος αあるふぁνにゅー κかっぱαあるふぁιいおた μόνο αあるふぁνにゅー ισχύει κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις:

1. Έχει όλες τις πλευρές τたうοおみくろんυうぷしろん ίσες.
2. Είναι παραλληλόγραμμο μみゅーεいぷしろん δύο διαδοχικές πλευρές ίσες.
3. Είναι παραλληλόγραμμο μみゅーεいぷしろん κάθετες διαγωνίους.
4. Είναι παραλληλόγραμμο μみゅーεいぷしろん μία διαγώνιο νにゅーαあるふぁ διχοτομεί γωνία τたうοおみくろんυうぷしろん.
5. Είναι παραλληλόγραμμο μみゅーεいぷしろん δύο ύψη ίσα.

Εμβαδόν

Τたうοおみくろん εμβαδόν ενός ρόμβου δίνεται από τたうοおみくろん γινόμενο τたうωおめがνにゅー διαγωνίων τたうοおみくろんυうぷしろん:

${\rm {E={\tfrac {1}{2}}\cdot A\Gamma \cdot B\Delta }}$.

Απόδειξη  

Ηいーた διαγώνιος ${\rm {B\Delta }}$ χωρίζει τたうοおみくろん τρίγωνο σしぐまεいぷしろん δύο ισοκελή τρίγωνο σしぐまτたうαあるふぁ οποία τたうοおみくろん ύψος έχει μήκος ${\rm {{\tfrac {1}{2}}A\Gamma }}$. Επομένως, τたうοおみくろん εμβαδόν δίνεται από τたうοおみくろんνにゅー τύπο

${\rm {E=2\cdot {\tfrac {1}{2}}\cdot {\tfrac {1}{2}}A\Gamma \cdot B\Delta ={\tfrac {1}{2}}\cdot A\Gamma \cdot B\Delta }}$.

Περαιτέρω ανάγνωση

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Διαδραστικές εφαρμογές γがんまιいおたαあるふぁ ρόμβους: κατασκευή, ιδιότητες, ιδιότητες, κατασκευή
• Ρόμβος σしぐまεいぷしろん κύκλους
• Αναπάντεχος ρόμβος

Ξενόγλωσσα άρθρα

• Plaza, Ángel (Οκτωβρίου 2016). «Proof Without Words: The Parallelogram With Maximum Perimeter for Given Diagonals Is the Rhombus». Mathematics Magazine 89 (4): 251–251. doi:10.4169/math.mag.89.4.251. 
• Patronis, Tasos; Spanos, Dimitris (Νοεμβρίου 1991). «On squares, rectangles, rhombuses, ... and the influence of culture and language on students’ conceptions». International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 22 (6): 927–935. doi:10.1080/0020739910220610. 
• Hajja, Mowaffaq (Νοεμβρίου 2018). «102.49 A very short proof of Pamfilos's characterisation of the rhombus». The Mathematical Gazette 102 (555): 521–523. doi:10.1017/mag.2018.130. 
• Pamfilos, P. (2016). «A characterisation of the rhombus». Forum Geom. (16): 331–336. 

Δείτε επίσης

• Παραλληλόγραμμο
• Ορθογώνιο
• Δελτοειδές
• Τετράγωνο
• Τραπέζιο