Ромб

Ромб
Ҡайҙа өйрәнелә	графтар теорияһы
Двойственнен к	тура дүртмөйөш
Грань политопа	ҡабырға
Вики-проект	Проект:Математика[d]
Ромб Викимилектә

Ромб (бор. грек. ῥόμβος, лат. rombus, туранан тура тәржемәһе: «бубен») — бөтә яҡтары ла тигеҙ булған параллелограмм ул.

Этимология

«Ромб» термины бор. грек. ῥόμβος — «бубен» һүҙенән килеп сыға. Әгәр хәҙер бубендарҙы башлыса түңәрәк формала эшләһәләр, элек уларҙы тап квадрат йәки ромб формаһында эшләгәндәр. Шуға ла билдәләре ромб формаһында булған кәрт төҫө бубен, бубендар түңәрәк булмаған замандарҙа барлыҡҡа килгән.

«Ромб» һүҙен беренсе башлап Герон һәм Александрийский Паппаһы ҡулланған.

Үҙсәнлектәре

1. Ромб параллелограмм була, шуға күрә уның ҡаршы ятҡан яҡтары тигеҙ һәм пар-пар параллелдәр, АВ || CD, AD || ВС.
2. Ромбтың диагоналдәре тура мөйөш яһап киҫешәләр (AC ⊥ BD) һәм киҫешеү нөктәһендә урталай бүленәләр. Шулай итеп диагоналдәре ромбты дүрт тура мөйөшлө өсмөйөшкә бүлә.
3. Ромбтың диагоналдәре уның мөйөштәренең биссектрисалары булып торалар (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD Ҡалып:Итд).
4. Диагоналдәренең квадраттары суммаһы яғының квадратының 4-кә ҡабатландығына тигеҙ (параллелограмм тождествоһынан эҙемтә).
5. Ромбтың дүрт яғының урталары тура дүртмөйөштөң түбәләре булалар.
6. Ромбтың диагоналдәре уның перпендикуляр симметрия күсәрҙәре булалар.
7. Теләһә ниндәй ромбҡа үҙәге уның диагоналдәренең киҫешеү нөктәһе булған әйләнә ҡамарға мөмкин.

Билдәләре

$ABCD$ параллелограммы ромб була шул саҡта һәм тик шул саҡта ғына, әгәр түбәндәге шарттарҙың береһе булһа ла үтәлһә:

1. Уның ике эргәләш яҡтары тигеҙ (бынан уның бөтә яҡтары тигеҙ булыуы килеп сыға, $AB=BC=CD=AD$).
2. Уның диагоналдәре тура мөйөш яһап киҫешә (AC ⊥ BD).
3. Диагоналдәренең береһе уны тотоусы мөйөштәрен урталай бүлә.

Дүртмөйөш параллелограмм була икәне алдан билдәһеҙ икән, ти, ләкин уның бөтә яҡтары ла тигеҙ булыуы бирелгән. Ул саҡта был дүртмөйөш ромб була.

Квадрат ромбтың айырым осрағы булараҡ

Квадраттың бөтә яҡтары һәм мөйөштәре тигеҙ булған дүртмөйөш булараҡ билдәләмәһенән квадрат — ромбтың айырым осрағы булыуы килеп сыға. Ҡайһы берҙә квадратҡа бөтә мөйөштәре лә тигеҙ булған ромб булараҡ билдәләмә бирәләр.

Однако иногда под ромбом может пониматься только четырёхугольник с непрямыми углами, то есть с парой острых и парой тупых углов.

Ромбтың майҙаны

• Площадь Ромбтың майҙаны уның диагоналдәре ҡабатландығының яртыһына тигеҙ.

$S={\frac {AC\cdot BD}{2}}$

• Ромб параллелограмм булғанлыҡтан, уның майҙаны шулай уҡ яғы менән бейеклкге ҡабатландығына тигеҙ.

$S=AB\cdot H_{AB}$

• Бынан тыш, ромбтың майҙанын түбәндәге формула буйынса иҫәпләргә мөмкин:

$S=AB^{2}\cdot \sin \alpha$,

бында $\alpha$ — ромбтың эргәләш яҡтары араһындағы мөйөш.

• Шулай уҡ ромбтың майҙанын ҡамалған әйләнәнең радиусы һәм $\alpha$ мөйөшө ингән формула буйынса иҫәпләргә мөмкин:

$S={\frac {4r^{2}}{\sin \alpha }}$

Ҡамалған әйләнәнең радиусы

Ҡамалған әйләнәнең радиусы r p һәм q диагоналдәре аша түбәндәге күренештә күрһәтелергә мөмкин:

$r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.$

Геральдикала

Ромб ябай геральдик фигура булып тора.

• 
  Көмөш яланда червиләнгән ромб
• 
  Червиләнгән яланда 3 үтәнән-үтә күренмәле ромб: 2 и 1
• 
  Көмөш яланда быраулап тишелгән червиләнгән ромб
• 
  Зәңгәр ерлектә биш вертикаль алтын ромбтан төҙөлгән һул иңбаш ҡайышы

Симметрия

Ромб үҙенең теләһә ҡайһы диагоналенә ҡарата симметрик, шуға күрә йыш ҡына орнаменттарҙа һәм паркеттарҙа ҡулланыла.

• 
  Ромбик орнамент
• 
  Ромбик йондоҙҙар
• 
  Ҡатмарлыраҡ орнамент
• 
  Ромбтар һәм квадраттарҙан орнамент

Шулай уҡ ҡара

• Дельтоид
• Йондоҙ (геометрия)
• Пенроуз мозаикаһы
• Ромбододекаэдр
• Дүртмөйөш

Әҙәбиәт

• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
• Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.

Иҫкәрмәләр

<onlyinclude>

<onlyinclude>