Romb
Romb | |
---|---|
![]() | |
Družina | bipiramida |
Vrsta | štirikotnik |
Stranice in oglišča | 4, 4 |
Grupa simetrije | D2 (*2) |
Dualni mnogokotnik | pravokotnik |
Značilnosti | konveksni, izotoksalni |
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/Raute.png/200px-Raute.png)
Rómb je v ravninski geometriji štirikotnik z vsemi stranicami enake dolžine, oziroma je enakostranični mnogokotnik s štirimi stranicami. Če je kakšen kot v enakostranem štirikotniku pravi, potem so vsi njegovi koti pravi, in takšen štirikotnik je kvadrat, kjer so tudi stranice pravokotne med seboj. V vsakem rombu sta nasprotni stranici vzporedni. Romb je tako poseben primer paralelograma. Romb je paralelogramu to kar je kvadrat pravokotniku. Romb je tudi poseben primer deltoida, štirikotnika z dvema paroma enakih sosednjih stranic. Nasprotni stranici deltoida nista vzporedni dokler deltoid ni tudi romb. Romb je poseben primer romboida, paralelograma z enakima nasprotnima stranicama in enakima nasprotnima kotoma.
Splošne značilnosti
[uredi | uredi kodo]Romb v ravnini ima pet prostostnih stopenj: eno za obliko, eno za velikost, eno za usmerjenost in dve za lego.
Diagonali v rombu sta druga na drugo pravokotni. Paralelogram je romb, če sta diagonali med seboj pravokotni. S povezavo srednjih točk stranic lahko tvorimo pravokotnik.
Naj so A, B, C in D oglišča romba, označena levosučno. Če je vektor iz A v B, velja:
Zadnja enakost izhaja iz vzporednosti CD in AB. Notranji produkt je:
ker sta normi AB in BC enaki, in ker je notranji produkt bilinearen in simetričen. Notranji produkt diagonal je enak nič, če sta le pravokotni.
- romb ima dve diagonali.
- diagonali romba sta razpolovnici kotov , itd.
- vsota kvadratov diagonal je enaka kvadratu stranic, pomnoženemu s 4:
- diagonali se razpolavljata v težišču in velja:
- romb ima dve osni simetriji.
- romb je kot deltoid poseben primer tangentnega štirikotnika, ni pa tetivni štirikotnik, saj, če je romb tetivni štirikotnik, je kvadrat. Ima včrtano krožnico s polmerom:
Obseg
[uredi | uredi kodo]Obseg je skupna dolžina vseh stranic:
Ploščina
[uredi | uredi kodo]Ploščina romba je enaka polovici produkta dolžin njegovih diagonal:
Ker je romb tudi paralelogram s štirimi enakimi stranicami, je ploščina enaka dolžini stranice, pomnoženi z višino na to stranico:
kjer je
Ploščina romba je enaka tudi produktu polobsega in polmera včrtane krožnice:
Izvor besede
[uredi | uredi kodo]Beseda romb izhaja iz grščine za nekaj kar se vrti. Evklid je rabil besedo starogrško ῥόμβος: rómbos - tamburin. Tedaj je moralo biti to glasbilo verjetno romboidne oblike in ne krožne, kot je danes. Njegovi prevajalci menijo, da je beseda izvedena iz grške starogrško ρέμβω: rémbo - vrteti se v krogu. Arhimed je rabil izraz »trdni romb« za dva stožca z isto osnovno ploskvijo. Prva sta besedo »romb« uporabila Heron in Papos Aleksandrijski.
Glej tudi
[uredi | uredi kodo]Zunanje povezave
[uredi | uredi kodo]