Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Pravilni desetkotnik
Desétkotnik ali s tujko dékagon je v ravninski geometriji mnogokotnik z desetimi stranicami, desetimi oglišči in desetimi notranjimi koti.
V pravilnem desetkotniku so vse stranice in koti enaki, notranji kot pa znaša 8π/10 radianov, oziroma 144 stopinj. Pravilni desetkotnik je kot vsi pravilni mnogokotniki tetivni in hkrati tangentni mnogokotnik ter zato tudi bicentrični mnogokotnik. Vsota notranjih kotov v enostavnem desetkotniku je enaka 1440°. Njegov Schläflijev simbol je {10}.
Dolžina stranice
je:
![{\displaystyle a={\frac {R}{\Phi }}\!\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/356dd78977fb0fc6c1c6b656e47ea7fb07b138ad)
kjer sta
polmer očrtane krožnice,
pa število zlatega reza:
![{\displaystyle \Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e38e2ebe6915640502a429419ed785aaf6a5b2)
Obseg pravilnega desetkotnika je:
![{\displaystyle o=10a\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83adc0aef4d47d0193301570a0ef4d05e61e0199)
Ploščina pravilnega desetkotnika s stranico
je:
![{\displaystyle p={\frac {5}{2}}\,\operatorname {ctg} \,{\frac {\pi }{10}}a^{2}={\frac {5a^{2}}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\approx 7,694209a^{2}\!\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d5a2452c75c4f79cc2fc69f2841a1a13186012e)
oziroma s polmerom očrtanega kroga
:
![{\displaystyle p=5R^{2}\sin {\frac {\pi }{5}}\approx 2,93893R^{2}\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1968a6ed4f55b3c6a82034346b6b2f78d2248173)
Pravilni desetkotnik lahko skonstruiramo z ravnilom in šestilom.
Konstrukcija pravilnega desetkotnika