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正十角形
十角形(じっかくけい、じっかっけい、英: decagon)は、多角形の一つで、10本の辺と頂点を持つ図形である。内角の和は1440°、対角線の本数は35本である。
正十角形においては、中心角と外角は36°で、内角は144°となる。一辺の長さが a の正十角形の面積 S は、
![{\displaystyle S={\frac {5}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{10}}={\frac {5a^{2}}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\simeq 7.69421a^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7015e47522c1fe69c49643cd23dcea6814e983d)
となる。
を有理数と平方根で表すことが可能である。
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{10}}=\cos {\frac {\pi }{5}}=\cos 36^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}+1}{4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/535822da6c6f936914dc620f929dee540318e647)
正十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。
正五角形の作図を応用し、辺の二等分線と円の交点、正五角形と円の交点を結ぶ方法がある。
正十角形の作図
同じ大きさであるとき、一辺と外接円の半径の比は黄金比となる。
正十角形の頂点を一つおきに線で結ぶと正五角形ができる。
ジョンソンの立体の面となれる、最大の多角形である。
6枚の正十角形から二十・十二面体ができる。
その他十角形に関する事項
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- Weisstein, Eric W. "Decagon". mathworld.wolfram.com (英語).
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非古典的 (2辺以下) | |
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辺の数: 3–10 |
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辺の数: 11–20 | |
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辺の数: 21–30 | |
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辺の数: 31–40 | |
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辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70 (抜粋) | |
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辺の数: 71–100 (抜粋) | |
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辺の数: 101– (抜粋) | |
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無限 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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