三さん十じゅう二に角形かくがた

正せい三さん十じゅう二に角形かくがた

三さん十じゅう二に角形かくがた（さんじゅうにかくけい、さんじゅうにかっけい、triacontadigon）は、多角たかく形がたの一ひとつで、32本ほんの辺あたりと32個この頂点ちょうてんを持もつ図形ずけいである。内角ないかくの和わは5400°、対角線たいかくせんの本数ほんすうは464本ほんである。

正せい三さん十じゅう二に角形かくがた

正せい三さん十じゅう二に角形かくがたにおいては、中心ちゅうしん角かくと外角がいかくは11.25°で、内角ないかくは168.75°となる。一辺いっぺんの長ながさが a の正せい三さん十じゅう二に角形かくがたの面積めんせき S は

${\begin{aligned}S=&{\frac {32}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{32}}\\=&8\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}+{\sqrt {8+4{\sqrt {2}}+2{\sqrt {20+14{\sqrt {2}}}}}}\right)a^{2}\\=&8\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {2(2+{\sqrt {2}})}}+{\sqrt {2(2+{\sqrt {2}})\left(2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}\right)}}\right)a^{2}\\\simeq &81.22536a^{2}\end{aligned}}$

$\cos(2\pi /32)$を有理数ゆうりすうと平方根へいほうこんで表あらわすことが可能かのうである。

$\cos {\frac {2\pi }{32}}=\cos {\frac {\pi }{16}}=\cos 11.25^{\circ }={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}$

正せい三さん十じゅう二に角形かくがたの作図さくず

正せい三さん十じゅう二に角形かくがたは定規じょうぎとコンパスによる作図さくずが可能かのうな図形ずけいである。

関連かんれん項目こうもく

• 八角はっかく形がた
• 十じゅう六角形ろっかっけい

外部がいぶリンク

• Weisstein, Eric W. "Icosidodecagon". mathworld.wolfram.com (英語えいご).