二に十じゅう二に角形かくがた

正せい二に十じゅう二に角形かくがた

二に十じゅう二に角形かくがた（にじゅうにかくけい、にじゅうにかっけい、icosidigon）は、多角たかく形がたの一ひとつで、22本ほんの辺あたりと22個この頂点ちょうてんを持もつ図形ずけいである。内角ないかくの和わは3600°、対角線たいかくせんの本数ほんすうは209本ほんである。

正せい二に十じゅう二に角形かくがた

正せい二に十じゅう二に角形かくがたにおいては、中心ちゅうしん角かくと外角がいかくは16.363…°で、内角ないかくは163.636…°となる。一辺いっぺんの長ながさが a の正せい二に十じゅう二に角形かくがたの面積めんせき S は

$S={\frac {22}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{22}}\simeq 38.25334a^{2}$

$\cos(2\pi /22)$の値ねは冪べき根ねを用もちいて以下いかとなる。正せい十じゅう一いち角形かくがたも参照さんしょうのこと。

${\begin{aligned}\cos {\frac {2\pi }{22}}=&\cos {\frac {\pi }{11}}=\cos \left(\pi -{\frac {10\pi }{11}}\right)=-\cos {\frac {10\pi }{11}}\\=&{\frac {1}{10}}\\&-{\frac {-1-{\sqrt {5}}+i{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}}{40}}\left\lbrace {\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}}\left\lbrace 89+25{\sqrt {5}}+\left(45{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}-5{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)i\right\rbrace }}+{\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}}\left\lbrace 89-25{\sqrt {5}}-\left(5{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}+45{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)i\right\rbrace }}\right\rbrace \\&-{\frac {-1-{\sqrt {5}}-i{\sqrt {10-2{\sqrt {5}}}}}{40}}\left\lbrace {\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}}\left\lbrace 89+25{\sqrt {5}}-\left(45{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}-5{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)i\right\rbrace }}+{\sqrt[{5}]{-{\frac {11}{4}}\left\lbrace 89-25{\sqrt {5}}+\left(5{\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}+45{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)i\right\rbrace }}\right\rbrace \\=&0.959492...\end{aligned}}$

正せい二に十じゅう二に角形かくがたの作図さくず

正せい二に十じゅう二に角形かくがたは定規じょうぎとコンパスによる作図さくずが不可能ふかのうな図形ずけいである。

正せい二に十じゅう二に角形かくがたは折紙おりがみにより作図さくずが不可能ふかのうな図形ずけいである。

正せい二に十じゅう二に角形かくがたはネウシス作図さくず(Neusis)により作図さくず可能かのうである。

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