頂点ちょうてん（ちょうてん、vertex）とは、角かくの端はしにある点てんのことである。多角たかく形がたでは2本ほんの辺あたりが接せっしているか交まじわっている点てん、多面体ためんたいでは3本ほん以上いじょうの辺あたりが共有きょうゆうしている点てんのことをいう。直観ちょっかん的てきには図形ずけいの周しゅう上じょうにある点てんのうち周辺しゅうへんのどの点てんよりも突出とっしゅつしていて"尖とがった点てん"のことを頂点ちょうてんという。
一般いっぱんにn角形かくがたには頂点ちょうてんはn個こあり、辺あたりの本数ほんすうに等ひとしい。座標ざひょう平面へいめん上じょうにある図形ずけいではその頂点ちょうてんを含ふくむ範囲はんいで連続れんぞくであっても微分びぶん不可能ふかのうである。
また曲線きょくせんが極大きょくだい値ちや極小きょくしょう値ちをとる点てんのことを頂点ちょうてんということもある（→頂点ちょうてん (曲線きょくせん)）。例たとえば放物線ほうぶつせん y = a x 2 + b x + c {\displaystyle y=ax^{2}+bx+c} には必かならず一ひとつの頂点ちょうてんがあり、頂点ちょうてんのy座標ざひょう − b 2 − 4 a c 4 a {\displaystyle -{\frac {b^{2}-4ac}{4a}}} は a>0 のとき極小きょくしょう値ちかつ最小さいしょう値ち、a<0 のとき極大きょくだい値ちかつ最大さいだい値ちをとる(a≠0)。なおこのときの頂点ちょうてんのx座標ざひょうは − b 2 a {\displaystyle -{\frac {b}{2a}}} である。
