幾何 きか 学 がく において、座標 ざひょう (ざひょう)とは、点 てん の位置 いち を指定 してい するために与 あた えられる数 かず の組 くみ (coordinates)、あるいはその各 かく 数 かず (coordinate)のことであり、その組 くみ から点 てん の位置 いち を定 さだ める方法 ほうほう を与 あた えるものが座標 ざひょう 系 けい (ざひょうけい、英 えい : coordinate system )である。例 たと えば、世界 せかい 地図 ちず にある緯度 いど と経度 けいど のようなもの。座標 ざひょう 系 けい と座標 ざひょう が与 あた えられれば、点 てん はただ一 ひと つに定 さだ まる。
座標 ざひょう は点 てん により定 さだ まる関数 かんすう の組 くみ であって、一 ひと つの空間 くうかん に複数 ふくすう の座標 ざひょう 系 けい が重複 じゅうふく して定義 ていぎ されていることがある。例 たと えば、多様 たよう 体 たい は各 かく 点 てん の近 ちか くでユークリッド空間 くうかん と同様 どうよう の座標 ざひょう 系 けい が貼 は り付 づ けられているが、ほとんどの場合 ばあい 、一 ひと つの座標 ざひょう 系 けい の座標 ざひょう だけを考 かんが えていたのでは全 すべ ての点 てん を特定 とくてい することができない。このような場合 ばあい は、たくさんの座標 ざひょう 系 けい を貼 は り付 づ けて、重 おも なる部分 ぶぶん での読 よ み替 が えの方法 ほうほう を記 しる した地図 ちず 帳 ちょう (アトラス、atlas)を用意 ようい することもある。
地球 ちきゅう 上 じょう の位置 いち を表 あらわ す地理 ちり 座標 ざひょう や、地球 ちきゅう の衛星 えいせい である月 つき での位置 いち を表 あらわ す月面 げつめん 座標 ざひょう 、天体 てんたい に対 たい して天球 てんきゅう 上 じょう の位置 いち を表 あらわ す天球 てんきゅう 座標 ざひょう がある。
3次元 じげん の直交 ちょっこう 座標 ざひょう 系 けい
座標 ざひょう の表現 ひょうげん 方法 ほうほう は一意 いちい ではなく、原点 げんてん ・座標軸 ざひょうじく の取 と り方 かた により何 なん 通 とお りでも表現 ひょうげん が可能 かのう である。
原点 げんてん や座標軸 ざひょうじく などを定 さだ めれば、任意 にんい の座標 ざひょう は、ただ一 ひと つの点 てん を指 さ し示 しめ す。しかし逆 ぎゃく に座標 ざひょう 系 けい によっては、任意 にんい の点 てん にただ一 ひと つの座標 ざひょう を与 あた えることはできない。たとえば極座標 きょくざひょう 系 けい では原点 げんてん がいくつもの座標 ざひょう 表現 ひょうげん ができる。このように定 さだ めれば座標 ざひょう が作 つく れるシステムのことを座標 ざひょう 系 けい (system of coordinates) と呼 よ ぶ。
座標 ざひょう 系 けい の種類 しゅるい としては、以下 いか の例 れい などがある。
3DCGでは、扱 あつか っている空間 くうかん 全体 ぜんたい の座標 ざひょう 系 けい をワールド座標 ざひょう 系 けい (world coordinate system) あるいはグローバル座標 ざひょう 系 けい (global coordinate system) と呼 よ び、その中 なか にある個別 こべつ の物体 ぶったい (オブジェクト)それぞれにローカル座標 ざひょう 系 けい (local coordinate system) あるいはボディ座標 ざひょう 系 けい (body coordinate system) を設定 せってい することによって、全体 ぜんたい 空間 くうかん の中 なか でのそれぞれのオブジェクトの変化 へんか を扱 あつか いやすくするのが一般 いっぱん 的 てき である。例 たと えば人間 にんげん が走 はし るシーンでは、腕 うで や足 あし の動 うご きは身体 しんたい の重心 じゅうしん を原点 げんてん とするローカル座標 ざひょう 系 けい の中 なか での座標 ざひょう 値 ち の変化 へんか として、身体 しんたい の移動 いどう はワールド座標 ざひょう 系 けい の中 なか での身体 しんたい の重心 じゅうしん の位置 いち の変化 へんか として、表 あらわ せる。
異 こと なる座標 ざひょう 系 けい の間 あいだ には座標 ざひょう を変換 へんかん するための関数 かんすう が定義 ていぎ できる。このことを座標 ざひょう 変換 へんかん と呼 よ ぶ。逆 ぎゃく に座標 ざひょう 変換 へんかん を与 あた えることによって異 こと なる座標 ざひょう 系 けい を定義 ていぎ することもできる。座標 ざひょう 変換 へんかん には平行 へいこう 移動 いどう 、回転 かいてん などがある。
座標 ざひょう という概念 がいねん を初 はじ めに考 かんが え出 だ したのは哲学 てつがく 者 しゃ であり数学 すうがく 者 しゃ でもあるフランスのルネ・デカルト といわれている。ただし、彼 かれ の著書 ちょしょ 『幾何 きか 学 がく 』では問題 もんだい に応 おう じて基準 きじゅん となる直線 ちょくせん を適宜 てきぎ 設定 せってい しており、現在 げんざい のような固定 こてい した座標軸 ざひょうじく を設定 せってい する表現 ひょうげん は用 もち いられていない。なお、彼 かれ は病気 びょうき 療養 りょうよう 中 ちゅう に寝転 ねころ がりながら天井 てんじょう の板 いた を見 み ていてこれを思 おも いついたという逸話 いつわ もあるがそれが本当 ほんとう かどうかは定 さだ かではない。
「座標 ざひょう 」の由来 ゆらい である"co-ordinate"の用語 ようご を初 はじ めに用 もち いたのはドイツの哲学 てつがく 者 しゃ 、数学 すうがく 者 しゃ のゴットフリート・ライプニッツ であり、現在 げんざい の直交 ちょっこう 座標 ざひょう 系 けい の表記 ひょうき もライプニッツのものに由来 ゆらい する。日本語 にほんご で「座標 ざひょう 」の語 かたり を初 はじ めに用 もち いたのは藤沢 ふじさわ 利 とし 喜太郎 きたろう であるが、当時 とうじ の表記 ひょうき は「坐 すわ 標 しるべ 」であり、のちに林 はやし 鶴一 つるいち らによって現在 げんざい の「座標 ざひょう 」に改 あらた められた[ 1] 。
地理 ちり 座標 ざひょう (または地図 ちず 座標 ざひょう )は地球 ちきゅう 上 じょう の位置 いち を表 あらわ す座標 ざひょう をいう。2次元 じげん では緯度 いど と経度 けいど で表 あらわ し、3次元 じげん ではこれに標高 ひょうこう を加 くわ えるのが一般 いっぱん 的 てき である。詳 くわ しくは測地 そくち 系 けい を参照 さんしょう 。なお、都市 とし や府県 ふけん 程度 ていど 内 ない の位置 いち は、地球 ちきゅう 表面 ひょうめん を近似 きんじ 的 てき に平面 へいめん であるとみなすことができるので、あらかじめ設定 せってい した座標 ざひょう 原点 げんてん から南北 なんぼく に何 なん メートル、東西 とうざい に何 なん メートルの点 てん として表 あらわ すのが実用 じつよう 的 てき である。国土 こくど 地理 ちり 院 いん が定 さだ めた平面 へいめん 直角 ちょっかく 座標 ざひょう 系 けい [1] は、この考 かんが えに基 もと づき、地球 ちきゅう 楕円 だえん 体 たい 表面 ひょうめん をガウス・クリューゲル図法 ずほう により平面 へいめん 上 じょう に等角 とうかく 写像 しゃぞう して、日本 にっぽん 内 ない に19箇所 かしょ の座標 ざひょう 原点 げんてん を置 お き、各々 おのおの の座標 ざひょう 原点 げんてん からのx座標 ざひょう (北 きた 向 む きに正 せい 、南 みなみ 向 む きに負 まけ )、y座標 ざひょう (東 ひがし 向 む きに正 せい 、西向 にしむ きに負 まけ )の値 ね を与 あた えるものである[ 2] 。
天体 てんたい 上 じょう の星 ほし などの位置 いち を、地球 ちきゅう から見上 みあ げる天球 てんきゅう に配置 はいち されているものとして表 あらわ す座標 ざひょう をいう。各種 かくしゅ の座標 ざひょう 系 けい があるが、詳 くわ しくは天球 てんきゅう 座標 ざひょう 系 けい を参照 さんしょう 。なお、あくまで天球 てんきゅう 上 じょう での位置 いち を表 あらわ すものであり、地球 ちきゅう から星 ほし への距離 きょり を表 あらわ すものではない。
色 いろ は複数 ふくすう (通常 つうじょう 3つないし4つ)の数値 すうち 要素 ようそ の組 く み合 あ わせで指定 してい することができる。例 たと えばマンセル表 ひょう 色 しょく 系 けい では、色相 しきそう ・明度 めいど ・彩 いろどり 度 ど による。RGB においては赤 あか 成分 せいぶん (R)・緑 みどり 成分 せいぶん (G)・青 あお 成分 せいぶん (B) による。詳 くわ しくは色 いろ 空間 くうかん を参照 さんしょう 。