四角形しかっけい

四角形しかっけい
様々さまざまな種類しゅるいの四角形しかっけい
辺あたり・頂点ちょうてん	4
シュレーフリ記号きごう	{4} (正方形せいほうけいの場合ばあい)
面積めんせき	様々さまざまな方法ほうほう; 下記かき参照さんしょう
内角ないかく (度ど)	90° (正方形せいほうけいと長方形ちょうほうけいの場合ばあい)

四角形しかっけい（しかくけい、しかっけい、英えい: quadrilateral、tetragon）は、平面へいめん上じょうで4本ほんの直線ちょくせんに囲かこまれた平面へいめんの一部いちぶを指さす。多角たかく形がたの一種いっしゅで、4つの頂点ちょうてんと4本ほんの辺あたりを持もつ。一般いっぱん的てきには凸とつ四角形しかっけいを指さす。

四角形しかっけいに関かんする用語ようご

• 対辺たいへん：繋つながっていない（頂点ちょうてんを共有きょうゆうしない）辺あたりのこと。四角形しかっけいは2組くみの対辺たいへんを持もつ（向むかい合あう辺あたり）。
• 対たい頂点ちょうてん：辺あたりを共有きょうゆうしない二に頂点ちょうてん。四角形しかっけいは2組くみの対たい頂点ちょうてんを持もつ。
• 対たい角かく：対たい頂点ちょうてんにおける内角ないかく。四角形しかっけいは2組くみの対たい角かくを持もつ（向むかい合あう角かく）。
• 対角線たいかくせん：対たい頂点ちょうてんを結むすぶ線分せんぶん。四角形しかっけいは2本ほんの対角線たいかくせんを持もつ。

四角形しかっけいの分類ぶんるい

• 台形だいけい（英えい: trapezoid、trapezium）: 少すくなくとも一いち組くみの対辺たいへんが平行へいこうであるような四角形しかっけい。平行へいこうな対辺たいへんの組くみを底辺ていへんと呼よび、残のこりの対辺たいへんの組くみを脚あしと呼よぶ。
• 等とう脚あし台形だいけい（英えい: isosceles trapezium）: 台形だいけいのうち、1つの底辺ていへんをはさむ 2角かくの大おおきさが等ひとしいもの。
  1. 底辺ていへんの中点ちゅうてんを結むすぶ直線ちょくせんが線せん対称たいしょうの軸じくとなり、2本ほんの脚あしの長ながさが等ひとしくなる。
  2. 2本ほんの対角線たいかくせんは、長ながさが等ひとしい。円えんに内接ないせつする。
• 凧たこ形がた（英えい: kite）：それぞれ長ながさの等ひとしい2辺へんによってはさまれた対たい角かくを持もつ四角形しかっけい。
  1. 対角線たいかくせんの1つが線せん対称たいしょうの軸じくとなり、残のこり一いち組くみの対たい角かくは等ひとしい大おおきさを持もつ。
  2. 2本ほんの対角線たいかくせんは、互たがいに直交ちょっこうする。
  3. 円えんに外接がいせつする。
• 長方形ちょうほうけい（矩形くけい、英えい: rectangle）: 4角かくの大おおきさが全すべて等ひとしい四角形しかっけい。
  1. 1つの内角ないかくの大おおきさは、直角ちょっかく（90°（πぱい/2 ラジアン）に等ひとしい。
  2. 4頂点ちょうてんは、対角線たいかくせんの交点こうてんから等距離とうきょりにある（円えんに内接ないせつする）。
  3. 平行四辺形へいこうしへんけいの特別とくべつな形かたちであるので、平行四辺形へいこうしへんけいの性質せいしつを全すべて持もつ。
  4. 等とう脚あし台形だいけいの特別とくべつな形かたちであるので、等とう脚あし台形だいけいの性質せいしつを全すべて持もつ。
• 菱形ひしがた（斜はす方形ほうけい、英えい: rhombus）: 4辺へんの長ながさが全すべて等ひとしい四角形しかっけい。
  1. 1辺へんの長ながさは、周しゅうの4分ぶんの1に等ひとしい。
  2. 4辺へんは、対角線たいかくせんの交点こうてんから等距離とうきょりにある（円えんに外接がいせつする）。
  3. 平行四辺形へいこうしへんけいの特別とくべつな形かたちであるので、平行四辺形へいこうしへんけいの性質せいしつを全すべて持もつ。
  4. 凧たこ形がたの特別とくべつな形かたちであるので、凧たこ形がたの性質せいしつを全すべて持もつ。
• 正方形せいほうけい（スクエア、英えい: square）: 4辺へんの長ながさが全すべて等ひとしく、4角かくの大おおきさが全すべて等ひとしい四角形しかっけい。
  1. 対角線たいかくせんの長ながさは等ひとしく、直角ちょっかくに交まじわる。
  2. 正多角形せいたかっけいの一種いっしゅであり、正多角形せいたかっけいの性質せいしつを全すべて持もつ。
  3. 長方形ちょうほうけいの特別とくべつな形かたちであるので、長方形ちょうほうけいの性質せいしつを全すべて持もつ。
  4. 菱形ひしがたの特別とくべつな形かたちであるので、菱形ひしがたの性質せいしつを全すべて持もつ。
• 平行四辺形へいこうしへんけい（英えい: parallelogram）: 2組くみの対辺たいへんがそれぞれ平行へいこうである四角形しかっけい。
  1. 対辺たいへんは（2組くみあるが、それぞれ）長ながさが等ひとしくなっている。
  2. 対たい角かくは（2組くみあるが、それぞれ）大おおきさが等ひとしくなっている。
  3. 対角線たいかくせんは（2本ほんあるが、そのどちらも）他たの対角線たいかくせんの中点ちゅうてんを通とおる。対角線たいかくせんは、互たがいの長ながさを2 等分とうぶんする。
• 凹四角形しかっけい: 内角ないかくの大おおきさが180°（πぱい ラジアン） を超こえるような頂点ちょうてんを持もつ四角形しかっけい。対角線たいかくせんが四角形しかっけいの内部ないぶで交点こうてんを持もたない、外角がいかくが定義ていぎできないなどの不都合ふつごうがあるため、日本にっぽんの初等しょとう中等ちゅうとう教育きょういくでは「矢やじり形がた」などと呼よんで、四角形しかっけいの集合しゅうごうには含ふくめない。
• 円えんに外接がいせつする四角形しかっけい：内接ないせつ円えんを持もつ四角形しかっけい。2組くみの対辺たいへんの和わが等ひとしい。
• 円えんに内接ないせつする四角形しかっけい：外接がいせつ円えんを持もつ四角形しかっけい。2組くみの対たい角かくの和わはそれぞれ 180°（πぱい ラジアン）に等ひとしい。4つの内角ないかくの大おおきさが、その対たい角かくの外角がいかくに等ひとしい。
• 双そう心しん四角形しかっけい：内接ないせつ円えんと外接がいせつ円えんを持もつ四角形しかっけい。

四角形しかっけいの分類ぶんるい階層かいそう図ず

合同ごうどう条件じょうけん

二ふたつの四角形しかっけいを、それぞれその対角線たいかくせんの一ひとつで分割ぶんかつしたとき、分割ぶんかつされた図形ずけいは三角形さんかっけいになる。この三角形さんかっけいが合同ごうどうである組くみが存在そんざいして、対角線たいかくせんとなる辺あたりの位置いちも一致いっちしているとき、二ふたつの四角形しかっけいは合同ごうどうになる。

面積めんせきの公式こうしき

正方形せいほうけい	[一いち辺へん]2
長方形ちょうほうけい	[縦たて]×[横よこ]
菱形ひしがた・凧たこ形がた・直交ちょっこう対角線たいかくせん四角形しかっけい	[対角線たいかくせん]×[もう一ひとつの対角線たいかくせん]÷2
平行四辺形へいこうしへんけい	[底辺ていへん]×[高たかさ]
台形だいけい	([上底あげぞこ]+[下しも底そこ])×[高たかさ]÷2
円えんに内接ないせつする四角形しかっけい（共きょう円えん四よん辺へん形がた）	ブラーマグプタの公式こうしき
円えんに外接がいせつする四角形しかっけい	[ 内接ないせつ円えんの半径はんけい]×[ 周しゅうの長ながさの半分はんぶん ]
一般いっぱんの四角形しかっけい	ブレートシュナイダーの公式こうしき [対角線たいかくせん]×[もう一ひとつの対角線たいかくせん]×[sin（[2つの対角線たいかくせんがなす角かく]）]÷2

関連かんれん項目こうもく

• ルジンの問題もんだい
• 四角よつかど (記号きごう)
• ヴァン・オーベルの定理ていり