八角はっかく形がた

正せい八はち角形かくがた

変則へんそく的てきな八はち角形かくがたの例れい

八角はっかく形がた（はっかくけい、はちかくけい、はちかっけい、はっかっけい）とは、8つの直線ちょくせんで囲かこまれた多角たかく形がた。8個この頂点ちょうてんと8本ほんの辺あたりで構成こうせいされる多角たかく形がたのこと。 八はち辺へん形がた（はちへんけい）ともいう。

八角はっかく形がた、および、八角はっかく形がたの構造こうぞう体たいを、英語えいごでは "octagon" といい、日本語にほんごでもその音おと写うつし形かたちである外来がいらい語ご「オクタゴン」がある。

正せい八はち角形かくがた

正せい八はち角形かくがたにおいては、一ひとつの外角がいかくと中心ちゅうしん角かくは45°で、内角ないかくは135°になる。一辺いっぺんの長ながさを a とすれば、周しゅう長ちょうは 8a、面積めんせき A は下記かきとなる。

$A=2a^{2}\cot {\frac {\pi }{8}}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\approx 4.82843a^{2}.$

$\cos(2\pi /8)$を有理数ゆうりすうと平方根へいほうこんで表あらわすことが可能かのうである。

$\cos {\frac {2\pi }{8}}=\cos {\frac {\pi }{4}}=\cos 45^{\circ }={\frac {\sqrt {2}}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}$

正せい八はち角形かくがたの作図さくず

正せい八はち角形かくがたの定規じょうぎとコンパスによる作図さくず

関連かんれん事象じしょう

• 八角はっかく形がたの内角ないかくの和わは1080度どである。
• 項目こうもくを8本ほんの放射線ほうしゃせんに分わけて、8つの項目こうもくの大小だいしょうを対比たいひする図表ずひょうを、「オクタゴンチャート」という。
• 世界せかい七不思議ななふしぎの一ひとつであるアレクサンドリアの大だい灯台とうだいの建物たてものは、八角はっかく形がたをしていたと伝つたえられる。
• 古来こらい日本にっぽんでは 2の立方りっぽうである8は幸運こううんの数かずとされ、全すべての方位ほういや広ひろがりを表あらわす数かずとして好このまれている。日本にっぽんの仏教ぶっきょうにおいて、天てんから見みた形かたちが八はち角形かくがたになっている堂宇どううは「八角やすみ堂どう」の名なで呼よばれることが多おおい。法隆寺ほうりゅうじ夢殿ゆめどの（■画像がぞうあり）は八角はっかく堂どうの代表だいひょう的てきな一ひとつとして広ひろく知しられている。
• カステル・デル・モンテは八はち角形かくがたの形かたちをした城しろで、それぞれの角かくにある塔とうも八はち角形かくがたである（■画像がぞうあり）。
• イギリスのブリストル市しや、ニュージーランドのダニーデン市しの地区ちく名めいに、「オクタゴン」が存在そんざいする。
• 「UFC」など一部いちぶの総合そうごう格闘技かくとうぎにおいて、金網かなあみでできた八角はっかく形がたのリングを「オクタゴン」と呼よぶ。■画像がぞうあり。
• 「STOP（止とまれ）」を表あらわす道路どうろ標識ひょうしきには、赤あかい八はち角形かくがたを採用さいようしている国くに・地域ちいきが比較的ひかくてき多おおい。■画像がぞうあり。
• チャーハンを盛もりつける皿さらが八はち角形かくがたであることが多おおい。

ギャラリー

星ほし形がた八はち角形かくがた

星ほし形がた八はち角形かくがた（ほしがた はっかくけい）は、八角はっかく形がたを生うみ出だす、あるいは、八角はっかく形がたが生うみ出だす、星ほし形かたちの構造こうぞうをもった図形ずけいである。

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紋所もんどころ

日本にっぽんの紋所もんどころ（神かみ紋もん、家紋かもん、その他た）にも、八角はっかく形がたが構成こうせいの一部いちぶになっている図案ずあんと、八角はっかく形がたから生うみ出だされた図案ずあんが、数多かずおおく存在そんざいする。ここに挙あげたもので6つ目めまでは、八角はっかく形がたの図案ずあんが内側うちがわに別べつの図案ずあんを納おさめる「枠わく（別名べつめい：外そと）」としてデザインされている。7つ目めの「角かく違ちがいに二ふたつ巴ともえ」は完成かんせいした枠わくの図案ずあんこそ八はち角形かくがたでないが、そこに生うまれている図形ずけいは6つ目めまでと同おなじ過程かていを経へている。8つ目め以降いこうはどこに八はち角形かくがたの構成こうせい要素ようそがあるのか分わかりにくくなっているが、いずれも、作図さくずの過程かていで円えんと八はち角形かくがたを描えがくことが欠かかせないものである。また、最後さいごには埼玉さいたま県けん旗はたを挙あげたが、こうして並ならべることで意匠いしょうとしては九曜くようの系統けいとうに属ぞくすることが分わかる。

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  紋所もんどころ「隅すみ切ぎり角かくに左ひだり三みつ巴どもえ」
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  紋所もんどころ「隅すみ切花きりばな菱ひし」
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  紋所もんどころ「榧かや之の内うち十文字じゅうもんじ」
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  紋所もんどころ「隅すみ切ぎり角かくに分銅ふんどう」
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  紋所もんどころ「折敷おしきに縮ちぢみ三さん文字もじ」
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  紋所もんどころ「八角はっかくに小しょうの字じ」（反転はんてん・染しみ抜）

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  紋所もんどころ「角かく違ちがいに二ふたつ巴ともえ」（反転はんてん・染しみ抜）
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  紋所もんどころ「九曜くよう」
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  紋所もんどころ「九曜くよう巴ともえ」
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  紋所もんどころ「八はち本ほん骨こつ源氏車げんじぐるま」（反転はんてん・染しみ抜）
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  紋所もんどころ「旭光きょっこう」（反転はんてん・染しみ抜）
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  埼玉さいたま県けん旗はた

その他た

その他た、古今ここん東西とうざいに見出みいだすことのできる様々さまざまな八はち角形かくがたをここに挙あげる。

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  八卦はっけ図ず
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  法隆寺ほうりゅうじ夢殿ゆめどの／八角やすみ堂どうの代表だいひょう的てきなもの。天平てんぺい11年ねん（739年ねん）建立こんりゅう、寛ひろし喜き2年ねん（1230年ねん）改修かいしゅう。
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  カステル・デル・モンテの全景ぜんけい／南みなみイタリアにある八角はっかく形がたの城塞じょうさい「デル・モンテ城じょう」。13世紀せいきに建造けんぞうされた。
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  カステル・デル・モンテの鳥瞰ちょうかん
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  カステル・デル・モンテの設計せっけい図ず
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  カステル・デル・モンテの城内じょうないから空そらを見上みあげる。

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  イスラエルはエルサレム旧きゅう市街しがいのダマスカス門もんを通とおる、ナーブルスへの古こ街道かいどうの石畳いしだたみに見みられる、オクタゴンの道標どうひょう。
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  イングランド中央ちゅうおう部ぶの町まちケニルワースにある聖せいニコラス教会きょうかい (en) の時計とけい塔とう／塔とう時計とけいは1865年ねんに設置せっちされた。
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  八角はっかくトンネル／熊くま延のべ鉄道てつどうの遺構いこう。1956年ねん（昭和しょうわ31年ねん）建造けんぞう。
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  アメリカ合衆国あめりかがっしゅうこくの道路どうろ標識ひょうしき "R1-1: Stop" の図案ずあん。
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  実際じっさいの路上ろじょうにおける道路どうろ標識ひょうしき "R1-1: Stop"。
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  建物たてものの床ゆか面めんにデザインされた八角はっかく形がた。

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  アフガン絨毯じゅうたん／古来こらいトルクメン人じんの絨毯じゅうたんで、ブハラのものが広ひろく知しられる。
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  帽子ぼうしが八はち角形かくがたになっているハンガリーの警察官けいさつかんの制服せいふく。
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  八角はっかく（八角はっかく鍋なべ）
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  折詰おりづめ弁当べんとうの容器ようきが八はち角形かくがた。
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  ドイツの音楽おんがくグループ Heldmaschine のロゴタイプ。
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  アメリカ合衆国あめりかがっしゅうこくカリフォルニア州しゅう、バーリンゲームの市し章あきら。

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  総合そうごう格闘技かくとうぎにおける、正せい八はち角形かくがたのリング「オクタゴン」／画像がぞうはUFCのもの。

参考さんこう文献ぶんけん

• 池上いけがみ英洋ひでひろ『美うつくしきイタリア 22の物語ものがたり』光文社こうぶんしゃ〈光文社こうぶんしゃ新書しんしょ 897〉、2017年ねん8月がつ17日にち。ISBN 4-334-04303-8。OCLC 1004371652。 ISBN 978-4-334-04303-2。

外部がいぶリンク

• Weisstein, Eric W. "Octagon". mathworld.wolfram.com (英語えいご).