折紙 おりがみ 数学 すうがく 記事 きじ 折 お 紙 がみ 関連 かんれん 数学 すうがく 記述 きじゅつ 折 お 紙 がみ 科学 かがく 国際 こくさい 会議 かいぎ 会議 かいぎ 名 めい 示 しめ 折 お 紙 がみ 数学 すうがく 広 ひろ 科学 かがく 分野 ぶんや 例 れい 構造 こうぞう 力学 りきがく 科学 かがく 広 ひろ STEM 」の技術 ぎじゅつ 工学 こうがく 応用 おうよう
紙 かみ 折 お 曲 ま 芸術 げいじゅつ 折 お 紙 がみ 対 たい 様々 さまざま 数学 すうがく 的 てき 研究 けんきゅう 行 おこな 古 ふる 関心 かんしん 分野 ぶんや 作品 さくひん 傷 いた 折紙 おりがみ 作品 さくひん 平 たい 折 お 畳 たた 紙 かみ 折 お 数学 すうがく 方程式 ほうていしき 解 と
過去 かこ 自明 じめい 数学 すうがく 応 おう 用例 ようれい 特 とく 初等 しょとう 幾何 きか 学 がく 見 み 角 かく 三 さん 等分 とうぶん 可能 かのう 折 お 紙 がみ 幾何 きか 学 がく 分野 ぶんや 発見 はっけん 創作 そうさく 折 お 紙 がみ 分野 ぶんや 設計 せっけい 呼 よ 完成 かんせい 形 がた 想定 そうてい 折 お 方 かた 得 え 逆 ぎゃく 問題 もんだい 捉 とら 手法 しゅほう コンピュータ の応用 おうよう 離散 りさん 数学 すうがく 研究 けんきゅう 対象 たいしょう 広 ひろ 研究 けんきゅう
折紙 おりがみ 関 かか 学術 がくじゅつ 的 てき 探求 たんきゅう 活動 かつどう 折 お 紙 がみ 作品 さくひん 区別 くべつ 芳賀 はが 和夫 かずお 年 ねん 第 だい 回 かい 折 お 紙 がみ 科学 かがく 国際 こくさい 会議 かいぎ 世界 せかい 共通 きょうつう 語 ご 折 お 紙 がみ 数学 すうがく 学術 がくじゅつ 技術 ぎじゅつ 表 あらわ 語尾 ごび 合 あ オリガミクス (origamics) という名称 めいしょう 提唱 ていしょう 海外 かいがい 話題 わだい 名称 めいしょう 自体 じたい 紙 かみ 切 き 折 お 作 つく 立体 りったい 複数 ふくすう 形 がた 混同 こんどう 定着 ていちゃく
一般 いっぱん 正方形 せいほうけい 折紙 おりがみ 三角形 さんかっけい 五角形 ごかっけい 六角形 ろっかっけい 正多角形 せいたかっけい 作 つく 黄金 おうごん 長方形 ちょうほうけい 白銀 はくぎん 長方形 ちょうほうけい 特徴 とくちょう 的 てき 比 ひ 長方形 ちょうほうけい 作 つく 初等 しょとう 幾何 きか 範囲 はんい 問題 もんだい 折 お 紙 がみ 基本 きほん 的 てき 容易 ようい
定規 じょうぎ 作図 さくず 問題 もんだい 長 なが 間 あいだ 解 と 問題 もんだい 不可能 ふかのう 証明 しょうめい 不可能 ふかのう 証明 しょうめい 角 かく 三 さん 等分 とうぶん 立方体 りっぽうたい 倍 ばい 積 せき 問題 もんだい 折 お 紙 がみ 不自然 ふしぜん 操作 そうさ 解 と 事 こと 出来 でき [1] 折 お 紙 がみ 用 もち 次 じ 方程式 ほうていしき 方程式 ほうていしき 解法 かいほう 発見 はっけん 一般 いっぱん 定規 じょうぎ 作図 さくず 対応 たいおう 操作 そうさ 折 お 紙 がみ 知 し [2] 定規 じょうぎ 範囲 はんい 越 こ 操作 そうさ 考察 こうさつ 特 とく 藤田 ふじた 文章 ふみあき 折 お 紙 がみ 公理 こうり 分野 ぶんや 研究 けんきゅう 非常 ひじょう 役立 やくだ 折紙 おりがみ 研究 けんきゅう 結果 けっか 芳賀 はが 定理 ていり 方法 ほうほう 正方形 せいほうけい 一辺 いっぺん 分 ぶん 分 ぶん 分 ぶん 分 ぶん 正確 せいかく 折 お 可能 かのう
正方形 せいほうけい 任意 にんい 紙 かみ 折 お 線 せん 与 あた 時 とき 折 お 線 せん 沿 そ 折紙 おりがみ 可能 かのう 平面 へいめん 収 おさ 興味深 きょうみぶか 問題 もんだい
マーシャル・ベルン (Marshall Bern) とバリー・ヘイズ (Barry Hayes) は山 やま 折 お 谷 たに 折 お 指定 してい 無 な 折 お 図 ず 与 あた 全体 ぜんたい 平面 へいめん 折 お NP完全 かんぜん 問題 もんだい であると証明 しょうめい [3] 更 さら 詳 くわ 情報 じょうほう 技術 ぎじゅつ 的 てき 結果 けっか Geometric Folding Algorithms [4] 参照 さんしょう
部分 ぶぶん 折 お 条件 じょうけん 前川 まえかわ 定理 ていり 平 たい 折 お 必要 ひつよう 条件 じょうけん 示 しめ 川崎 かわさき 定理 ていり 川崎 かわさき 敏和 としかず en:Kawasaki's theorem ）[5] 必要 ひつよう 十 じゅう 分 ふん 条件 じょうけん 展開 てんかい 図 ず 交点 こうてん 周 まわ 全 すべ 角 かく 数列 すうれつ
a
1
,
…
,
a
2
n
{\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{2n}}
条件 じょうけん
a
1
+
a
3
+
⋯
+
a
2
n
−
1
=
a
2
+
a
4
+
⋯
+
a
2
n
=
180
∘
{\displaystyle a_{1}+a_{3}+\cdots +a_{2n-1}=a_{2}+a_{4}+\cdots +a_{2n}=180^{\circ }}
満 み 示 しめ 換 いか 交点 こうてん 囲 かこ 角 かく 一 ひと 角度 かくど 和 わ
180
∘
{\displaystyle 180^{\circ }}
等 ひと [6]
産業 さんぎょう 的 てき 応用 おうよう 剛体 ごうたい 折紙 おりがみ en:Rigid origami ）。紙 かみ 違 ちが 硬 かた 平面 へいめん 折 お 線 せん 接合 はぎあわ 扱 あつか 曲 ま 位置 いち 移動 いどう 折 お 必要 ひつよう 操作 そうさ 以上 いじょう 制約 せいやく 結果 けっか 可能 かのう 一般 いっぱん 的 てき 折 お 紙 がみ 制限 せいげん 平面 へいめん 厚 あつ 無視 むし 場合 ばあい 制限 せいげん 建材 けんざい 構成 こうせい 応用 おうよう 具体 ぐたい 例 れい ミウラ折 お がある。ミウラ折 お 地図 ちず 身近 みぢか 利用 りよう 宇宙 うちゅう 構造 こうぞう 物 ぶつ 利用 りよう 検討 けんとう 技法 ぎほう 宇宙 うちゅう 実験 じっけん 観測 かんそく 実際 じっさい 宇宙 うちゅう 実験 じっけん
ミウラ折 お 吉村 よしむら 平面 へいめん 同 どう 一 いち 敷 し 詰 つ 折 お 紙 がみ 折 お 紙 がみ 一般 いっぱん 紋様 もんよう 敷 じ 詰 づ 折 お 紙 がみ 成立 せいりつ 折 お 紙 がみ 必要 ひつよう 折 お 後 のち 様態 ようたい 折 お 後 のち 平面 へいめん 立体 りったい 折 お 畳 たた 込 こ
平 たい 紙 かみ 表面 ひょうめん 点 てん ガウス曲 きょく 率 りつ が0（即 すなわ 可 か 展 てん 面 めん 折 お 目 め 本来 ほんらい 曲 きょく 率 りつ 直線 ちょくせん 濡 ぬ 紙 かみ 指 ゆび 爪 つめ 紙 かみ 平 たい 紙 かみ 最早 もはや 曲 きょく 率 りつ 条件 じょうけん
曲線 きょくせん 折 お 曲線 きょくせん 折 お 紙 がみ 非常 ひじょう 難 むずか 課題 かだい [7] 曲線 きょくせん 折 お 紙 がみ 紙 かみ 平面 へいめん 可 か 展 てん 面 めん 作 つく 円錐 えんすい 面 めん 可 か 展 てん 面 めん 扱 あつか 折 お 紙 がみ 前 まえ 段落 だんらく 話 はなし 難 むずか 課題 かだい 例 れい 等間隔 とうかんかく 同心円 どうしんえん 交互 こうご 山 やま 谷 たに 折 お 鞍 くら 似 に 独特 どくとく 形状 けいじょう 形状 けいじょう 数式 すうしき 表 あらわ 明確 めいかく 研究 けんきゅう 中 ちゅう 形状 けいじょう 材料 ざいりょう 微妙 びみょう 伸 の 縮 ちぢ 成立 せいりつ 可能 かのう 性 せい 可 か 展 てん 面 めん 扱 あつか 課題 かだい [8] 曲線 きょくせん 折 お 先駆 せんく 的 てき 研究 けんきゅう 者 しゃ ハフマン符号 ふごう で有名 ゆうめい [9]
高 こう 次元 じげん 折 お 紙 がみ 考 かんが 通常 つうじょう 折 お 紙 がみ 裏表 うらおもて 次元 じげん 平面 へいめん 次元 じげん 空間 くうかん 内 ない 次元 じげん 直線 ちょくせん 折 お 一般 いっぱん 化 か
n
+
1
{\displaystyle n+1}
次元 じげん 空間 くうかん 内 ない
n
{\displaystyle n}
次元 じげん 超 ちょう 平面 へいめん
n
−
1
{\displaystyle n-1}
次元 じげん 面 めん 折 お 例 たと 次元 じげん 空間 くうかん 次元 じげん 空間 くうかん 紙 かみ 折 お 折 お 線 せん 役割 やくわり 通常 つうじょう 平面 へいめん 次元 じげん 折 お 紙 がみ 局所 きょくしょ 構造 こうぞう 球面 きゅうめん 平坦 へいたん 折 お 紙 がみ 同 おな [10]
1方向 ほうこう 半分 はんぶん 紙 かみ 折 お 損失 そんしつ 関数 かんすう
L
=
π ぱい t
6
(
2
n
+
4
)
(
2
n
−
1
)
{\displaystyle L={\tfrac {\pi t}{6}}(2^{n}+4)(2^{n}-1)}
表 あらわ
L
{\displaystyle L}
紙 かみ 他 た 素材 そざい 最小限 さいしょうげん 長 なが
t
{\displaystyle t}
素材 そざい 厚 あつ
n
{\displaystyle n}
可能 かのう 折 お 目 め 数 かず 関数 かんすう 当時 とうじ 高校生 こうこうせい en ) によって2001年 ねん 与 あた 大 おお 紙 かみ 最大 さいだい 回 かい 折 お 曲 ま 当時 とうじ 俗信 ぞくしん 反 はん 回 かい 半分 はんぶん 折 お 曲 ま 成功 せいこう [11]
エアバッグ の折 お 畳 たた 医療 いりょう 用 よう 応用 おうよう 研究 けんきゅう [12]
幾何 きか 学 がく 歴史 れきし 中 なか ユークリッド幾何 きか 学 がく に代 か 新 あら 作図 さくず 法 ほう 無 な 研究 けんきゅう 年 ねん スンダラ・ロー (Sundara Row) が紙 かみ 折 お 目 め 注目 ちゅうもく 幾何 きか 学 がく 分野 ぶんや 研究 けんきゅう 著 あらわ 折紙 おりがみ 幾何 きか 学 がく 的 てき 演習 えんしゅう 出版 しゅっぱん [13] 本 ほん 当時 とうじ 注目 ちゅうもく 後 のち 数学 すうがく 者 しゃ フェリックス・クライン の目 め 留 と 分野 ぶんや 研究 けんきゅう 注目 ちゅうもく 集 あつ [14]
1924年 ねん C・A・ラップ の「折紙 おりがみ 操作 そうさ 年 ねん 年 ねん マルガリータ・ピアツォラ・ベロック (Margarita Piazzolla Belloc) の論文 ろんぶん 幾何 きか 問題 もんだい 折紙 おりがみ 解 と 次 じ 次 じ 方程式 ほうていしき 折紙 おりがみ 解 と 後 のち 続 つづ 後 ご 研究 けんきゅう 一時 いちじ 下火 したび [14] 日本 にっぽん 年代 ねんだい 数 かず 伏見 ふしみ 康治 こうじ 幾何 きか 学 がく 折 お 紙 がみ 関 かん 記事 きじ 掲載 けいさい 年 ねん 単行本 たんこうぼん 折 お 紙 がみ 幾何 きか 学 がく 刊行 かんこう 幾何 きか 学 がく 関 かん 初等 しょとう 幾何 きか 拡張 かくちょう 折紙 おりがみ 幾何 きか 的 てき 内容 ないよう 扱 あつか 年 ねん 行 おこな 第 だい 回 かい 折 お 紙 がみ 科学 かがく 国際 こくさい 会議 かいぎ 行 おこな 再 ふたた 注目 ちゅうもく 浴 あ 出 だ 会報 かいほう 現代 げんだい 折紙 おりがみ 対 たい 研究 けんきゅう 大 おお 寄与 きよ 編者 へんしゃ ベネデット・シメーミ (Benedetto Scimemi) と共同 きょうどう 研究 けんきゅう 者 しゃ 藤田 ふじた 文章 ふみあき 分野 ぶんや 研究 けんきゅう 草分 くさわ 近年 きんねん 舘 たて 知宏 ともひろ 東大 とうだい 三谷 みたに 純 じゅん 筑波大 つくばだい 成果 せいか 顕著 けんちょ
^ Origami Geometric Constructions（英語 えいご ^ たとえば伏見 ふしみ 折 お 紙 がみ 幾何 きか 学 がく 見 み
^ The Complexity of Flat Origami（英語 えいご ^
Demaine, Erik; O'Rourke, Joseph (July 2007), Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra ISBN 978-0-521-85757-4 , http://www.gfalop.org
^ なお、1970年代 ねんだい 伏見 ふしみ 康治 こうじ ハフマン符号 ふごう で知 し 問題 もんだい 関 かん 検討 けんとう
^ ジョセフ・オルーク 著 ちょ 上原 うえはら 隆平 りゅうへい 訳 やく 折 お 紙 がみ 折 お 紙 がみ 多面体 ためんたい 数学 すうがく 近代 きんだい 科学 かがく 社 しゃ 年 ねん ISBN 978-4764904217 。 ^ Siggraph: "Curved Origami" ^ http://physicsworld.com/cws/article/news/2012/sep/18/physicists-unfold-the-mechanics-of-origami ^ この分野 ぶんや 三谷 みたに 曲線 きょくせん 折 お 紙 がみ 曲線 きょくせん 折 お 技法 ぎほう ISBN 978-4-535-78866-4 ）により概観 がいかん
^ 川崎 かわさき 敏和 としかず 高 こう 次元 じげん 平坦 へいたん 折 お 紙 がみ 佐世保工業高等専門学校 させぼこうぎょうこうとうせんもんがっこう 研究 けんきゅう 報告 ほうこく 第 だい 号 ごう ^
Weisstein, Eric W. "Folding" . mathworld.wolfram.com (英語 えいご
^ http://wired.jp/wv/2008/01/15/%e3%80%8corigami%e3%80%8d%e3%82%92%e3%80%81%e5%8c%bb%e7%99%82%e5%99%a8%e5%85%b7%e3%82%84%e6%9c%9b%e9%81%a0%e9%8f%a1%e3%81%ae%e6%8a%98%e3%82%8a%e7%95%b3%e3%81%bf%e3%81%ab%e5%bf%9c%e7%94%a8/ ^ T. Sundara Row, "Geometric exercises in paper folding", (1896) [1] , [2]
^ a b 折紙 おりがみ 数学 すうがく 作図 さくず 法 ほう 超 こ ゲレトシュレーガー 著 しる 深川 ふかがわ 英俊 ひでとし 訳 わけ 森北 もりきた 出版 しゅっぱん 年 ねん 月 がつ 日 にち ISBN 978-4627016811
伏見 ふしみ 康治 こうじ 伏見 ふしみ 満枝 みつえ 折 お 紙 がみ 幾何 きか 学 がく 増補 ぞうほ 新版 しんぱん 日本 にっぽん 評論 ひょうろん 社 しゃ 年 ねん ISBN 4535781397 。 多面体 ためんたい 折紙 おりがみ 正 せい 多面体 ためんたい 準 じゅん 正 せい 多面体 ためんたい 双対 そうつい 川村 かわむら 著 しる 日本 にっぽん 評論 ひょうろん 社 しゃ 年 ねん 日 にち オリガミクスI【幾何 きか 図形 ずけい 折 お 紙 がみ 芳賀 はが 和夫 かずお 著 ちょ 日本 にっぽん 評論 ひょうろん 社 しゃ 年 ねん 月 がつ 10日 とおか
オリガミクスII【紙 かみ 折 お 数学 すうがく 見 み 芳賀 はが 和夫 かずお 著 ちょ 日本 にっぽん 評論 ひょうろん 社 しゃ 年 ねん 月 がつ 日 にち
『折紙 おりがみ 数学 すうがく 作図 さくず 法 ほう 超 こ ISBN 4627016816
Kazuo Haga edited by Josefina C Fonacier and Masami Isoda. Origamics: Mathematical Explorations through Paper Folding, World Scientific, NJ, 2008. ISBN 978-981-283-489-8 
