数学すうがく定数ていすう

数学すうがく定数ていすう（すうがくていすう）とは、なんらかの性質せいしつを持もった定数ていすうである。

数学すうがく定数ていすうは、ふつうは実数じっすう体からだか複素数ふくそすう体からだの元もとである。数学すうがく定数ていすうと呼よばれうるものは、一ひとつの変項へんこうを持もち、ZFC 集合しゅうごう論ろんにより証明しょうめい可能かのうな論理ろんり式しきにより、それを満足まんぞくするただ一ひとつの数かずとして決定けってい可能かのう (definable) であり、ほとんどの場合ばあいはその値ねが計算けいさん可能かのう (computable) である。

変数へんすうを斜体しゃたいで表あらわすのに対たいし、定数ていすうであることを明示めいじするために、立体りったいを使つかうことがある。

数学すうがく定数ていすうでないもの

数学すうがく定数ていすうと同おなじく定数ていすうと呼よばれるものに「物理ぶつり定数ていすう」があるが、物理ぶつり定数ていすうは「数かず」というより「量りょう」であり、単たんなる単位たんい系けいの取とり方かたによって数値すうちが変かわる。たとえば、光ひかり速度そくどは物理ぶつり定数ていすうだが、単位たんいを変かえれば 299792.458km/s、299792458m/s と、数値すうちが変化へんかする。

微細びさい構造こうぞう定数ていすうのような無む次元じげん量りょうの物理ぶつり定数ていすうは単位たんいの取とり方かたに依存いぞんしないが、他たの物理ぶつり定数ていすう同様どうよう、その値ねは物理ぶつり的てきな計測けいそくで決定けっていされ、ある数式すうしきで数学すうがく的てきに決定けっていされる数学すうがく定数ていすうとは根本こんぽん的てきに異ことなる。

物理ぶつり定数ていすうの場合ばあい、計測けいそくの条件じょうけん（重力じゅうりょくの差さによる「重おもさ」の変化へんかなど）や結果けっかにより、数学すうがく定数ていすうより大おおきな誤差ごさ（不ふ確かくかさ）も生しょうじるが、将来しょうらい、数学すうがく的てきに決定けっていされ数学すうがく定数ていすうであることが判明はんめいする可能かのう性せいはある。

「1インチをセンチメートルで表あらわした値ね (= 2.54)」や「円周えんしゅう率りつを3や3.14、3.1415などにした数学すうがく定数ていすうのおよその値ね」のような、人為じんい的てきに決きめられた数かずや、特定とくていの場所ばしょで測定そくていされ便宜上べんぎじょう「標準ひょうじゅん重力じゅうりょく加速度かそくど(9.80619920 m/s²)」とされた重力じゅうりょく加速度かそくどなどは数学すうがく定数ていすうではない。

名前なまえに定数ていすうとついていても数学すうがく定数ていすうではないものもある。 例たとえば、チャイティンの定数ていすうは、計算けいさん模型もけいを指定していしなければ値ねが決きまらず、数学すうがく定数ていすうではない。

主おもな数学すうがく定数ていすう

記事きじがない定数ていすうの詳細しょうさいは英語えいご版ばんを参照さんしょう。

「分野ぶんや」欄らんの略記りゃっきは次つぎの通とおり: 一般いっぱん - 数学すうがく一般いっぱん、数かず論ろん - 数かず論ろん、カオス - カオス理論りろん、組合くみあわせ - 組合くみあわせ数学すうがく、情報じょうほう - 情報じょうほう理論りろん、解析かいせき - 解析かいせき学がく。

「性質せいしつ」欄らんの「有理数ゆうりすう」は整数せいすう以外いがいの有理数ゆうりすう、「代数だいすう的てき数すう」は無理むり数すうの代数だいすう的てき数すうまたは虚数きょすうの代数だいすう的てき数すう、「無理むり数すう」は代数だいすう的てき数すうか超越ちょうえつ数すうか不明ふめいの無む理数りすうを表あらわす。

記号きごうは重複じゅうふくがある。

記号きごう	およその値ね	名称めいしょう	分野ぶんや	性質せいしつ	発見はっけん年ねん	既知きちの桁数けたすう
$0$	= 0	零れい、ゼロ	一般いっぱん	整数せいすう	前ぜん7-前ぜん5世紀せいき頃ころ	∞
$\Lambda$	≧ 0 ≦ 0.2	ド・ブルイン-ニューマン定数ていすう	数かず論ろん		1950年ねん?	0
$l$	≈ 0.11000 10000 00000 00000 00010 00000 00000	リウヴィル数すう		超越ちょうえつ数すう	1844年ねん	∞
$C_{10}$	≈ 0.12345 67891 01112 13141 51617 18192 02122	チャンパーノウン定数ていすう		超越ちょうえつ数すう	1934年ねん	∞
$i^{i}$	≈ 0.20787 95763 50762	iのi乗の	一般いっぱん	超越ちょうえつ数すう
	≈ 0.23571 11317 19232 93137 41434 75359 61677	コープランド-エルデシュ定数ていすう		超越ちょうえつ数すう
$M,M_{1}$	≈ 0.26149 72128 47642 78375 54268 38608 69585	マイセル-メルテンス定数ていすう	数かず論ろん		1866年ねん 1874年ねん	8,010
$\beta$	≈ 0.28016 94990 23869 13303	ベルンシュタインの定数ていすう	解析かいせき
$\lambda$	≈ 0.30366 30028 98732 65859 74481 21901 55623	ガウス＝クズミン＝ヴィルズィング定数ていすう	組合くみあわせ		1974年ねん	385
$\sigma$	≈ 0.35323 63718 54995 98454	ハフナー-サルナック-マッカレー定数ていすう	数かず論ろん		1993年ねん
$\sigma$	≈ 0.41245 40336 40	プルーエ-トゥエ-モース定数ていすう		超越ちょうえつ数すう
$L$	≧ 0.5 ≦ 0.543259	ランダウの定数ていすう	解析かいせき			1
$\cos 1$	≈ 0.54030 23058 6814	1の余弦よげん		超越ちょうえつ数すう
$\Omega$	≈ 0.56714 32904 09783 87299 99686 62210 35555	オメガ定数ていすう		超越ちょうえつ数すう		1,000,000
$\gamma$	≈ 0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243	オイラー・マスケローニ定数ていすう	一般いっぱん, 数かず論ろん		1735年ねん	600,000,000,100
$\lambda ,\mu$	≈ 0.62432 99885 43550 87099 29363 83100 83724	ゴロム・ディックマン定数ていすう	組合くみあわせ 数かず論ろん		1930年ねん 1964年ねん
	≈ 0.64341 05463	カーンの定数ていすう		超越ちょうえつ数すう	1891年ねん	1,000,000
$C_{2}$	≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577	双子ふたご素数そすうの定数ていすう	数かず論ろん			5,020
	≈ 0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290	ラプラス限界げんかい
$\ln 2$	≈ 0.69314 71805 59945 30941 72321 21458	2の自然しぜん対数たいすう	一般いっぱん	超越ちょうえつ数すう		1,200,000,000,100
$\beta ^{*}$	≈ 0.70258	エンブリー・トレフセン定数ていすう	数かず論ろん
	≈ 0.73908 51332 15160 64165 53120 87673 87340	ドッティ数すう		超越ちょうえつ数すう
	≈ 0.74048	3次元じげんの最さい密みつ充填じゅうてん密度みつど		超越ちょうえつ数すう
$K$	≈ 0.76422 36535 89220 66299 06987 31250 09232	ランダウ・ラマヌジャンの定数ていすう	数かず論ろん			30,010
	≈ 0.80939 40205	アラディ-グリンステッド定数ていすう	数かず論ろん
$\sin 1$	≈ 0.84147 09848 07896 50665 25023 21630 29899	1の正弦せいげん		超越ちょうえつ数すう
$C_{2}$	≈ 0.86224 01258 68054 57	2進しんチャンパーノウン定数ていすう		超越ちょうえつ数すう
$B_{4}$	≈ 0.87058 83800	四よっつ子こ素数そすうに対たいするブルン定数ていすう	数かず論ろん
	≈ 0.90689 96821 17109	2次元じげんの最さい密みつ充填じゅうてん密度みつど		超越ちょうえつ数すう
$K,G$	≈ 0.91596 55941 77219 01505 46035 14932 38411	カタランの定数ていすう	組合くみあわせ			1,000,000,001,337
$1$	= 1	一いち、単位たんい元もと	一般いっぱん	整数せいすう		∞
$B,B_{L}^{\prime }$	≈ 1.08366	ルジャンドル定数ていすう	数かず論ろん	整数せいすう		∞
$\Lambda$	≈ 1.09868 58055	レンジェル定数ていすう	組合くみあわせ		1992年ねん
$K$	≈ 1.13198 824	ヴィスワナスの定数ていすう	数かず論ろん			8
	≈ 1.18656 91104	ヒンチン-レヴィ定数ていすう	数かず論ろん
$\zeta (3)$	≈ 1.20205 69031 59594 28539 97381 61511 44999	アペリーの定数ていすう		無理むり数すう	1979年ねん	1,200,000,000,100
${\sqrt[{3}]{2}}$	≈ 1.25992 10498 9487	2の立方根りっぽうこん、デロスの定数ていすう	一般いっぱん	代数だいすう的てき数すう
$A$	≈ 1.28242 71291	グレイシャー・キンケリンの定数ていすう	一般いっぱん	不明ふめい
$\theta$	≈ 1.30637 78838 63080 69046 86144 92602 60571	ミルズの定数ていすう	数かず論ろん		1947年ねん	6,850
$\rho$	≈ 1.32471 95724 47460 25960 90885 44780 97340	プラスチック数すう	数かず論ろん	代数だいすう的てき数すう	1928年ねん
${\sqrt {2}}$	≈ 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807	2の平方根へいほうこん、ピタゴラスの定数ていすう	一般いっぱん	代数だいすう的てき数すう	前ぜん800年ねん頃ころ	10,000,000,000,000
$\mu$	≈ 1.45136 92348 83381 05028 39684 85892 02744	ラマヌジャン・ゾルトナー定数ていすう	数かず論ろん			1,000,000
	≈ 1.45607 49485 82689 67139 95953 51116 54356	バックハウスの定数ていすう
	≈ 1.46707 80794	ポーターの定数ていすう	数かず論ろん		1975年ねん
	≈ 1.53960 07178	リーブの正方せいほう氷ごおり定数ていすう	組合くみあわせ		1967年ねん
$E,E_{\mathrm {B} }$	≈ 1.60669 51524 15291 763	エルデシュ・ボールウェイン定数ていすう	数かず論ろん	無理むり数すう
$\phi ,\tau$	≈ 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811	黄金おうごん比ひ	一般いっぱん	代数だいすう的てき数すう	前ぜん3世紀せいき	10,000,000,000,000
	≈ 1.70521 11401 05367 76428 85514 53434 50816	ニーヴンの定数ていすう	数かず論ろん		1969年ねん
${\sqrt {3}}$	≈ 1.73205 08075 68877 29352 74463 41505	3の平方根へいほうこん、テオドルスの定数ていすう	一般いっぱん	代数だいすう的てき数すう	前ぜん800年ねん頃ころ
$B_{2}$	≈ 1.90216 05823	ブルン定数ていすう（双子ふたご素数そすうに対たいする）	数かず論ろん		1919年ねん	10
${\sqrt {5}}$	≈ 2.23606 79774 99789 69640 91736 68731 27623	5の平方根へいほうこん	一般いっぱん	代数だいすう的てき数すう	前ぜん800年ねん頃ころ	1,000,000
$P_{2}$	≈ 2.29558 71493 92638 07403 42980 49189 49039	放物線ほうぶつせん定数ていすう		超越ちょうえつ数すう
$\ln 10$	≈ 2.30258 50929 94045 68401 79914 54684	10の自然しぜん対数たいすう	一般いっぱん	超越ちょうえつ数すう		1,200,000,000,100
$\zeta _{\mathrm {S} }$	≈ 2.41421 35623 73095 04880 16887 24210	白銀はくぎん比ひ	一般いっぱん	代数だいすう的てき数すう
$\alpha$	≈ 2.50290 78750 95892 82228 39028 73218 21578	第だい2ファイゲンバウム定数ていすう	カオス			10,026
$K$	≈ 2.58498 17595 79253 21706 58935 87383 17116	シェルピンスキーの定数ていすう
$2^{\sqrt {2}}$	≈ 2.66514 41426 9023	ゲルフォント・シュナイダー定数ていすう、ビルベルト数すう		超越ちょうえつ数すう
	≈ 2.68545 20010 65306 44530 97148 35481 79569	ヒンチンの定数ていすう	数かず論ろん		1934年ねん	1,000,000
$e$	≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249	ネイピア数すう、オイラー数かず、自然しぜん対数たいすうの底そこ	一般いっぱん, 解析かいせき	超越ちょうえつ数すう	1618年ねん	31,415,926,535,897
$F$	≈ 2.80777 02420 28519 36522 15011 86557 77293	フランセン・ロビンソン定数ていすう	解析かいせき
$\pi$	≈ 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288	円周えんしゅう率りつ、アルキメデスの定数ていすう、ルドルフ数すう	一般いっぱん, 解析かいせき	超越ちょうえつ数すう	前ぜん2000年ねん頃ころ	62,800,000,000,000
	≈ 3.27582 29187 21811 15978 76818 82453 84386	レヴィの定数ていすう
$\psi$	≈ 3.35988 56662 43177 55317 20113 02918 92717	フィボナッチ数列すうれつの逆数ぎゃくすう和わ		無理むり数すう
$\delta$	≈ 4.66920 16091 02990 67185 32038 20466 20161	第だい1ファイゲンバウム定数ていすう	カオス		1975年ねん	10,022
$e^{\pi }$	≈ 23.14069 26327 7926	ゲルフォントの定数ていすう、e の πぱい 乗の		超越ちょうえつ数すう		1,000,000
$i,j$	= 0 + 1i	虚数きょすう単位たんい、−1 の平方根へいほうこん	一般いっぱん, 解析かいせき	代数だいすう的てき数すう	16世紀せいき	∞
$u,e^{i}$	≈ 0.54030 23058 6814 + 0.84147 09848 07897i	e の i 乗の		超越ちょうえつ数すう
$\omega$	≈ −0.5 + 0.86602 54037 84439i	1の虚きょ立方根りっぽうこん、1の自明じめいでない立方根りっぽうこん		代数だいすう的てき数すう

参考さんこう文献ぶんけん

• Borwein, J.; Borwein, P. (1990). A Dictionary of Real Numbers. Pacific Grove. ISBN 978-1-4615-8512-1. https://books.google.co.jp/books?id=JGDmBwAAQBAJ  — 10万まん以上いじょうある〈特殊とくしゅ値ち〉の小数しょうすう部分ぶぶんを逆ぎゃく引びき電話でんわ帳ちょうの要領ようりょうで纏まとめた書籍しょせき。

外部がいぶリンク

• 数かず表ひょう（100万まん桁けた表ひょう） - 暗黒あんこく通信つうしん団だん