ランダウ・ラマヌジャンの定数ていすう

ランダウ・ラマヌジャンの定数ていすう（Landau-Ramanujan constant）は、数かず論ろんで現あらわれる数学すうがく定数ていすうの1つである。

十分じゅうぶんに大おおきい x に対たいして、x 以下いかの自然しぜん数すうのうち、2つの平方へいほう数すうの和わで表あらわされるものの割合わりあいはおおよそ

$x/{\sqrt {\ln(x)}}$

に比例ひれいする。この事実じじつはエトムント・ランダウとシュリニヴァーサ・ラマヌジャンがそれぞれ独立どくりつに発見はっけんした。より正確せいかくには N( x ) を x 以下いかの自然しぜん数すうで2つの平方へいほう数すうの和わで表あらわされるものの個数こすうとすると、極限きょくげん

$\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {N(x){\sqrt {\ln(x)}}}{x}}$

が存在そんざいしてその値ねはおよそ 0.76422365358922066299069873125 である（オンライン整数せいすう列れつ大だい辞典じてんの数列すうれつ A064533）。この極限きょくげん値ちをランダウ・ラマヌジャンの定数ていすうという。

関連かんれん項目こうもく

• 二に個この平方へいほう数すうの和わ

外部がいぶリンク

• Weisstein, Eric W. "Landau-Ramanujan Constant". mathworld.wolfram.com (英語えいご).