算数さんすう

算数さんすう

算数さんすう（さんすう）は、日本にっぽんの小学校しょうがっこうにおける教科きょうかの一ひとつであり初歩しょほ的てきな数学すうがくを取とり扱あつかう。広義こうぎには各国かっこくの初等しょとう教育きょういくにおける一いち分野ぶんやも指さす。

この項こうでは便宜べんぎを考慮こうりょして各国かっこくの初等しょとう教育きょういく（中なかでも小学校しょうがっこうに相当そうとうする学校がっこう）における、算数さんすうに相当そうとうする教科きょうかについて広ひろく解説かいせつする。

類似るいじの言葉ことばとして、初等しょとう数学すうがく（英えい: elementary mathematics）があり、定義ていぎは曖昧あいまいだが、こちらは日本にっぽんの中学校ちゅうがっこうの数学すうがく辺あたりまでを指さす言葉ことばである。方程式ほうていしきや冪べき乗じょうなどを含ふくむ。

概説がいせつ

国こくごとに教おしえる内容ないようや教おしえ方かた、教科書きょうかしょのあり方かたなどに相違そうい点てんがある。例たとえば日本にっぽんでは乗法じょうほう（かけ算ざん）に関かんして、「九きゅう九きゅう」すなわち9×9の数かず表ひょうを教おしえ暗記あんきさせているが、インドでは「20×20」(19×19) の数かず表ひょうを教おしえ暗記あんきさせている。（昔むかしは一部いちぶで99×99までを暗記あんきさせるところもあったといわれているが、実際じっさいは違ちがう。）また、日本にっぽんでは「2+3=□」というタイプの、答こたえが基本きほん的てきには一ひとつしかないような課題かだいが主しゅとして出だされるのに対たいし、ヨーロッパなどでは初期しょきの段階だんかいから「□+□=5」といったような課題かだいを頻繁ひんぱんに提示ていじし、答こたえが一ひとつではなく複数ふくすうあり、様々さまざまな数学すうがく的てきな発想はっそう・探求たんきゅうへといざなうような教育きょういくがされることが多おおい。

中国ちゅうごく、台湾たいわん、韓国かんこく、北朝鮮きたちょうせんでは、「算数さんすう」ではなく「小学しょうがく数学すうがく」と呼よばれている。

「算数さんすう」という語かたりの由来ゆらい

中国ちゅうごく、前漢ぜんかん時代じだいについての史書ししょ『漢書かんしょ』律りつ暦れき志こころざしに「數かず者しゃ一いち十じゅう百ひゃく千せん萬まん也 所以ゆえん算數さんすう事物じぶつ 順じゅん性せい命いのち之の理り也」とある。次つぎに紀元前きげんぜん1世紀せいきの『周しゅう髀算經けい』が知しられている。また1983年ねん12月 - 1984年ねん1月がつにかけて湖北こほく省しょう江こう陵りょう県けん（現げん：荊州市し荊州区く）にある前漢ぜんかん時代じだいの張ちょう家か山西さんせい漢かん墓ぼの発掘はっくつ調査ちょうさから竹たけ簡『算數さんすう書しょ』が発見はっけんされている。その内容ないようは乗法じょうほうなどの問題もんだい集しゅうで後のちの『九きゅう章しょう算術さんじゅつ』に影響えいきょうしたのではないかと推測すいそくされている。よって「算数さんすう」はこの時代じだいに使用しようが広ひろまったものと推測すいそくされる。すなわち、算数さんすう、算術さんじゅつ、数学すうがくの用語ようごのうち、現在げんざい見みつかっている最古さいこの語かたりは「算数さんすう」である。日本にっぽんにおける教科きょうか名めいとしては、算術さんじゅつに代かわって1941年ねんより用もちいられている。

中国ちゅうごくでは現在げんざい、「算数さんすう」とは数学すうがくの源流げんりゅう的てきなものを指さす。

日本にっぽんの算数さんすう

日本にっぽんでは、小学校しょうがっこうまでは「算数さんすう」、中学校ちゅうがっこう以降いこうでは「数学すうがく」という呼称こしょうとなっている。中学ちゅうがく以降いこうの数学すうがくは概念がいねん、厳密げんみつ性せい（証明しょうめいなど）、抽象ちゅうしょう化かに重おもきを置おいた内容ないようとなっており、また専門せんもん的てきな職業しょくぎょうで用もちいる応用おうようをにらんだカリキュラムになっている。対たいして小学校しょうがっこうの算数さんすうは「日常にちじょうの事象じしょうについて見通みとおしをもち筋道すじみちを立たてて考かんがえ，表現ひょうげんする能力のうりょくを育そだてる」ことが目指めざされる。

計算けいさんの反復はんぷく練習れんしゅうが重要じゅうようなことや、問題もんだいを制限せいげん時間じかん内ないにこなすために集中しゅうちゅう力りょくや持続じぞく力りょくを育そだてる必要ひつよう等とうから、しつけとしての役割やくわりもある、と述のべる教育きょういく者しゃもいる。それに対たいして、算数さんすうの目的もくてきはしつけや我慢がまんにあるわけではないと述のべる人ひともいるという。

形式けいしき陶冶とうや説せつと実質じっしつ陶冶とうや説せつ

古ふるくから日本にっぽんの算数さんすうの目的もくてきとしては「形式けいしき陶冶とうや説せつ」がとられていたとされる。形式けいしき陶冶とうやとは、実際じっさい的てきな知識ちしきや技能ぎのうの獲得かくとくを主おもな目的もくてきとするのではなく、学まなぶ過程かていから心しん的てき能力のうりょくを育そだてることを目標もくひょうとする考かんがえ方かたである。算数さんすうについては、これを学まなぶことで「学まなんだ問題もんだいが解とけるようになるだけでなく、広ひろく、思考しこう力りょくが高たかまる」ともされてきた。 しかし、これには異論いろんもあり、例たとえばエドワード・ソーンダイクは実験じっけんにより学習がくしゅう転移てんいは狭せまい範囲はんいに限かぎられることを確たしかめたと述のべたという。「与あたえられた予よめ答こたえが決きまっている問題もんだい解ときを繰くり返かえしても、その限かぎられた狭せまい周辺しゅうへんの問題もんだいが解とけるようになることはある。しかし広ひろい意味いみの思考しこう力りょくはつかない」というのである。

その後ごも形式けいしき陶冶とうやの考かんがえ方かたは根強ねづよいが、実際じっさい的てきな学習がくしゅう効果こうかを重視じゅうしする「実質じっしつ陶冶とうや」の考かんがえ方かたも強つよくなってきている、ともされる。

現在げんざいの日本にっぽんの小学校しょうがっこうの算数さんすうの主おもな学習がくしゅう内容ないよう（2020年度ねんど以降いこう）

出典しゅってん：

数すう・式しき

• 0から120程度ていどまでの数かず（1年ねん）、1万まんまでの数かず（2年ねん）、万ばん（2～3年ねん）、億おく（3～4年ねん）、兆ちょう（4年ねん）など
• 小数しょうすう（3～5年ねん）
• 分数ぶんすう（2～6年ねん）
  • 真ま分数ぶんすう・仮かり分数ぶんすう・帯おび分数ぶんすう（4年ねん）
  • 約分やくぶん・通分つうぶん（5年ねん）
  • 商しょうとしての分数ぶんすう（$a\div b={\frac {a}{b}}$）・分数ぶんすうと小数しょうすう・整数せいすうの関係かんけい（以上いじょう5年ねん）
  • 逆数ぎゃくすう（6年ねん）
• 偶数ぐうすうと奇数きすう（5年ねん）
• 倍数ばいすう（5年ねん）
  • 公倍数こうばいすうと最小公倍数さいしょうこうばいすう（5年ねん）
• 約数やくすう（5年ねん）
  • 公約こうやく数すうと最大公約数さいだいこうやくすう（5年ねん）
• 数かず直線ちょくせん
• 概数がいすう（4年ねん）
• 数かずの範囲はんいの表あらわし方かた（以上いじょう・以下いか・未満みまん）（4年ねん）
• 式しき　
  • 等号とうごうと不等号ふとうごう（2～3年ねん）
  • □を使つかった式しき（3年ねん）
  • 文字もじを用もちいた式しき（6年ねん）

計算けいさん

• 四則しそく演算えんざんとその規則きそく
  • 加法かほう・減法げんぽう（整数せいすう：1～3年ねん / 小数しょうすう：3～4年ねん / 分数ぶんすう：3～5年ねん）
  • 乗法じょうほう（整数せいすう：2～3年ねん / 小数しょうすう：4～5年ねん / 分数ぶんすう：6年ねん）
  • 除法じょほう（整数せいすう：3～4年ねん / 小数しょうすう：4～5年ねん / 分数ぶんすう：6年ねん）
  • 四則しそくの混合こんごうした式しき及および括弧かっこのある式しきの計算けいさん（4年ねん）
  • 四則しそくの筆算ひっさんでの計算けいさん（2～5年ねん）
  • 加法かほう及および乗法じょうほうの交換こうかん法則ほうそく・結合けつごう法則ほうそく・分配ぶんぱい法則ほうそく
• そろばん（3，4年ねん）、電卓でんたくの使つかい方かた

図形ずけい

平面へいめん図形ずけい

• 直線ちょくせん（2，4年ねん）
  • 直線ちょくせんの平行へいこう・垂直すいちょく （4年ねん）
• 多角たかく形がた（5年ねん）
  • 三角形さんかっけい（2，3年ねん）
    • 正三角形せいさんかっけい・二等辺三角形にとうへんさんかっけいの定義ていぎ・性質せいしつ・作図さくず（3年ねん）
  • 四角形しかっけい（2，4年ねん）
    • 四角形しかっけいおよび正方形せいほうけい、長方形ちょうほうけいの定義ていぎ・性質せいしつ（2年ねん）
    • 平行四辺形へいこうしへんけい、台形だいけい、ひし形がたの定義ていぎ・性質せいしつ（4年ねん）
  • 正多角形せいたかっけい（5年ねん）
• 角かく（3・4年ねん）
  • 角かくの大おおきさ・分度器ぶんどきを用もちいた角かくの作図さくず（4年ねん）
  • 三角形さんかっけい・四角形しかっけいと角すみ（いわゆる「内角ないかくの和わ」）（5年ねん）
• 円えん（3年ねん）
  • 円周えんしゅう率りつ・円周えんしゅうの長ながさ（5年ねん）
• 平面へいめん図形ずけいの面積めんせき
  • 正方形せいほうけい・長方形ちょうほうけいの面積めんせき（4年ねん）
  • 平行四辺形へいこうしへんけい・三角形さんかっけい・台形だいけい・ひし形がたの面積めんせき（5年ねん）
  • 円えんの面積めんせき（6年ねん）
• 合同ごうどうな図形ずけい（5年ねん）
• 対称たいしょうな図形ずけい（6年ねん）
• 図形ずけいの拡大かくだい・縮小しゅくしょう（6年ねん）

空間くうかん図形ずけい

• 直方体ちょくほうたい・立方体りっぽうたい（4年ねん）
  • 見取図みとりず・展開てんかい図ず（4年ねん）
  • 空間くうかんにおける点てん・辺へん・面めんの平行へいこう・垂直すいちょく（4年ねん）
  • 平面へいめん上じょう・空間くうかん上じょうでの点てんの位置いちの表あらわし方かた（座標ざひょう平面へいめん・空間くうかんの基礎きそ）（4年ねん）
• 角柱かくちゅうと円柱えんちゅう（5年ねん）
• 空間くうかん図形ずけいの体積たいせき
  • 直方体ちょくほうたい、立方体りっぽうたいの体積たいせき（5年ねん）
  • 角柱かくちゅうと円柱えんちゅうの体積たいせき（6年ねん）
• 球たま（3年ねん）

総合そうごう

• 図形ずけいの近似きんじによるおよその面積めんせき・体積たいせき（6年ねん）

量りょうと測定そくてい・数量すうりょう関係かんけい

量りょう

• 長ながさ（2～3年ねん）
  • mm、cm、m（以上いじょう2年ねん）、km（3年ねん）
• 角度かくど（4年ねん）
  • °（4年ねん）
• 重おもさ（3年ねん）
  • g、kg、t（3年ねん）
• 時間じかん（1～3年ねん）
  • 秒びょう（3年ねん）、分ぶん、時とき（以上いじょう1～2年ねん）、日ひ（2年ねん）
• 面積めんせき（4年ねん）
  • cm²、m²、a、ha、km²（いずれも4年ねん）
• 体積たいせき（2、5年ねん）
  • mL、dL、L（以上いじょう2年ねん）、cm³、m³（以上いじょう5年ねん）

数量すうりょう関係かんけい

• 単位たんい量りょうあたりの大おおきさ（5年ねん）
• 速はやさ（5年ねん）
  • 速はやさ，時間じかん及および道みちのりの関係かんけい
• 2つの変数へんすうの変かわり方かた（4～6年ねん）
  • 比例ひれい（5～6年ねん）・反比例はんぴれい（6年ねん）
• 割合わりあい（4～5年ねん）
  • 割合わりあいの3用法ようほう（5年ねん）
  • 百分率ひゃくぶんりつ・歩合ぶあい（5年ねん）
• 比ひ（6年ねん）

データの活用かつよう

• 平均へいきん（5年ねん）
• 二に次元じげん表ひょう（4年ねん）
• 統計とうけい
  • 度数どすう分布ぶんぷ表ひょう（6年ねん）
  • データの代表だいひょう値ち（平均へいきん値ち・中央ちゅうおう値ち・最さい頻しき値ね）（6年ねん）
  • グラフ
    • 棒ささげグラフ（3年ねん）、折おれ線せんグラフ（4年ねん）、円えんグラフ・帯おびグラフ（5年ねん）、ヒストグラム・ドットプロット（以上いじょう6年ねん）
• 簡単かんたんな場合ばあいの数かず（6年ねん）

中学ちゅうがく入試にゅうしにおける受験じゅけん算数さんすうの内容ないよう

中学ちゅうがく入試にゅうしは受験生じゅけんせいを選抜せんばつするためのものであり、そこで出題しゅつだいされている算数さんすうの内容ないようは、学習がくしゅう指導しどう要領ようりょうに沿そって実施じっしされている一般いっぱん的てきな公立こうりつ小学校しょうがっこうでの学習がくしゅうよりも遥はるかに高度こうどであるといわれている。

学習がくしゅう段階だんかいとしては算数さんすうより上うえである、中学ちゅうがく課程かてい以上いじょうの数学すうがくを使つかえば、中学ちゅうがく入試にゅうしの算数さんすうを正答せいとうするのは容易よういだろうと推察すいさつされそうであるが、実際じっさいには数学すうがくの公式こうしき・定理ていりなどに当あてはめただけでは解とけない問題もんだいがほとんどであり、中学ちゅうがく課程かてい以上いじょうを先取さきどり学習がくしゅうしていても有利ゆうりにはならないように工夫くふうした出題しゅつだいがほとんどである。

例たとえば、文章ぶんしょう題だいを解とくのに、中学ちゅうがく課程かていでは方程式ほうていしきの利用りようが最善さいぜんと思おもわれる出題しゅつだいがほとんどであるが、中学ちゅうがく入試にゅうしでは、方程式ほうていしきが立たてられなかったり、方程式ほうていしきを立たてるとするとかえって困難こんなんになりうる問題もんだいがほとんどである。

なお、将来しょうらい難関なんかん大学だいがくを目指めざす児童じどうの中なかには、中学ちゅうがく受験じゅけんをしなくても受験じゅけん算数さんすうに取とり組くむ場合ばあいもある。実際じっさい、難関なんかん大学だいがくの数学すうがくなどの入試にゅうし問題もんだいでは、積分せきぶんなどの文字もじ式しきの単純たんじゅん計算けいさんや初はじめに式しきを立たてさえすればあとは一直線いっちょくせんで解とけるという問題もんだいはほとんどなく、着眼ちゃくがんを工夫くふうしたり本質ほんしつを見抜みぬく力ちからが求もとめられる場合ばあいが多おおい。また、大学だいがく入試にゅうし問題もんだいが高校こうこう入試にゅうし、ひいては中学ちゅうがく入試にゅうしに輸入ゆにゅうされ、中学ちゅうがく・高校こうこう・大学だいがくの内容ないようが小学生しょうがくせい向むけに翻訳ほんやくされたものもある。

ただし、ある数かずの割合わりあい（比ひ）を「1」とし、それを日数にっすうや人数にんずうなどの乗除じょうじょでのべ量りょうを出だして考かんがえること（相当そうとう算さん）や、比ひと実際じっさいの数量すうりょうの関係かんけいを利用りようした方法ほうほう（還元かんげん算さん）は、文字もじを使つかっていない以外いがいは1元げん1次じ方程式ほうていしきによる導出どうしゅつそのものである。また消去しょうきょ算さんは連立れんりつ1次じ方程式ほうていしきそのものである。

一方いっぽうで方程式ほうていしきに頼たよらない、算数さんすうらしい解法かいほうも種々しゅじゅに見みられる。例たとえば、数量すうりょうの大だい小こや比ひの関係かんけいを線分せんぶん図ずで表あらわしたり、2数すうの積せきを長方形ちょうほうけいの面積めんせきに置おき換かえて表あらわした面積めんせき図ず（例たとえば一人ひとり当あたりの分配ぶんぱい量りょうと人数にんずうの積せきは分配ぶんぱいすべきものの総量そうりょうとなるが、これを長方形ちょうほうけいの2辺へんと面積めんせきに置おき換かえる）もよく使つかわれる。

また、数かず論ろん、初等しょとう幾何きか学がく、数かぞえ上あげ数学すうがくなどの、小学校しょうがっこう・中学ちゅうがく・高校こうこうの境界きょうかいが曖昧あいまいな分野ぶんやでは、中等ちゅうとう教育きょういく内容ないよう（例たとえば、素因数そいんすう分解ぶんかい、数列すうれつに関かんする種々しゅじゅの公式こうしき、組くみ合あわせの計算けいさん法ほうなど）が受験生じゅけんせいには知しられていたり、出題しゅつだいされたりしている。

中学ちゅうがく入試にゅうしで出題しゅつだいされている算数さんすうの内容ないよう一覧いちらんについては「中学ちゅうがく受験じゅけん#算数さんすう」を参照さんしょう

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