数学すうがく (教科きょうか)

数学すうがく（すうがく）は、中等ちゅうとう教育きょういくの課程かてい（中学校ちゅうがっこうの課程かてい・高等こうとう学校がっこうの課程かてい・中等ちゅうとう教育きょういく学校がっこうの課程かていなど）における教科きょうかの一ひとつである。

本ほん項目こうもくでは、主しゅとして現在げんざいの学校がっこう教育きょういくにおける数学すうがくについて取とり扱あつかう。関連かんれんする理論りろん・実践じっせん・歴史れきしなどについては「算数さんすう・数学すうがく教育きょういく」を参照さんしょう。

概要がいよう

数学すうがくにおいては、学問がくもんなどにおける数学すうがくの基礎きそが学まなばれる。初等しょとう教育きょういく（小学校しょうがっこうなど）課程かていにおける算数さんすうを引ひき継つぎ、さらに高度こうどな数理すうり的てきな考かんがえ方かたを身みに付つけることを目的もくてきとした教科きょうかである。数学すうがくは、「国語こくご」・「英語えいご」と共ともに主要しゅよう3教科きょうかと呼よばれる。

ちなみに算数さんすうとの違ちがいは、計算けいさん式しきにおいて文字もじおよび負まけの数かずを扱あつかうか否ひかである。それに伴ともない数学すうがくでは方程式ほうていしきを本格ほんかく的てきに扱あつかうことになる。また、前期ぜんき中等ちゅうとう教育きょういく課程かていでは無理むり数すうが、後期こうき中等ちゅうとう教育きょういく課程かていでは虚数きょすうと複素数ふくそすうが登場とうじょうし、数かずの概念がいねんがさらに拡大かくだいされる。

学習がくしゅう内容ないよう

以下いかに、現行げんこうの日本にっぽんにおける教科きょうか「数学すうがく」における学習がくしゅう範囲はんいを示しめすが、その具体ぐたい的てきな内容ないようは、各かく記事きじを参照さんしょうされたい。

前期ぜんき中等ちゅうとう教育きょういく（中学校ちゅうがっこう・中等ちゅうとう教育きょういく学校がっこうの前期ぜんき課程かていなど）

※本ほん項こうでの「公立こうりつ中学ちゅうがく（校こう）」は前期ぜんき中等ちゅうとう教育きょういくのみを行おこなう3年ねん制せいの市区しく町村ちょうそん立中たつなか学校がっこうのみを指さし、公立こうりつ中等ちゅうとう教育きょういく学校がっこう・中高なかだか一貫いっかん校こうは含ふくまないことを予あらかじめ断ことわっておく。

学習がくしゅう指導しどう要領ようりょうにより、前期ぜんき中等ちゅうとう教育きょういくでは以下いかのことが学習がくしゅうされる（詳細しょうさいは中学校ちゅうがっこう数学すうがく(Wikibooks)を参照さんしょう）。新あたらしい学習がくしゅう指導しどう要領ようりょうが先行せんこう実施じっしされてから統計とうけい学がくの内容ないようが全面ぜんめん的てきに復活ふっかつしたことに伴ともない、「数量すうりょう関係かんけい」が「関数かんすう」と「資料しりょうの活用かつよう」に分わけられた。

1. 数かずと式しき（初等しょとう代数だいすう学がく）
   • 正せいの数かずと負まけの数かず - 正せいの数かず・負まけの数かずの定義ていぎとそれらの四則しそく計算けいさん
     • 絶対ぜったい値ち
     • 冪べき乗じょう
     • 四則しそく演算えんざんの可能かのう性せいと数かずの集合しゅうごう
   • 文字もじ式しき - 文字もじ式しき同士どうしの四則しそく計算けいさん・交換こうかん法則ほうそく・結合けつごう法則ほうそく・分配ぶんぱい法則ほうそく
     • 代数だいすうの方法ほうほうによる式しきや法則ほうそくの説明せつめい・証明しょうめい
     • 不等号ふとうごうを用もちいた数量すうりょうの比較ひかく（ただし不等式ふとうしきは高等こうとう学校がっこう「数学すうがくI」）
   • 一いち次じ方程式ほうていしき
   • 連立れんりつ方程式ほうていしき（二元にげん一いち次じに限かぎる）
   • 素数そすう・素因数そいんすう分解ぶんかい
   • 平方根へいほうこん
     • 有理数ゆうりすうと無理むり数すう
   • 因数いんすう分解ぶんかい
   • 二に次じ方程式ほうていしき - 解かいの公式こうしき・平方へいほう完成かんせい
2. 図形ずけい（初等しょとう幾何きか学がく）
   • 平面へいめん図形ずけい
     • 多角たかく形がたの角度かくど
     • 対称たいしょう性せい
       • 図形ずけいの移動いどう（平行へいこう移動いどう・対称たいしょう移動いどう・回転かいてん移動いどう）
     • 作図さくず
       • 線分せんぶんの垂直すいちょく二に等分とうぶん線せん
       • 角かくの二に等分とうぶん線せん
       • 三角形さんかっけいや四角形しかっけいの内接ないせつ円えん・外接がいせつ円えん
     • 平行へいこうと図形ずけいの合同ごうどう（中学ちゅうがく2年ねんで学習がくしゅう）
       • 平行へいこう線せんの性質せいしつ（同位どうい角かく・錯角さっかく）
       • 三角形さんかっけいの合同ごうどう条件じょうけん・性質せいしつ
       • 平行四辺形へいこうしへんけいの性質せいしつ
     • 証明しょうめい
     • 図形ずけいの相似そうじ（中学ちゅうがく3年ねんで学習がくしゅう）
       • 中点ちゅうてん連結れんけつ定理ていり
       • 相似そうじ比ひと面積めんせき比ひ・体積たいせき比ひの関係かんけい
     • 円周えんしゅう角かくの定理ていりと中心ちゅうしん角かく
   • 空間くうかん図形ずけい
     • 見取図みとりず・展開てんかい図ず
     • 正せい多面体ためんたい
     • 投影とうえい図ず（平面へいめん図ず・立だて面めん図ず・側面そくめん図ず）
     • ねじれの位置いちの把握はあく
     • 立体りったいの相似そうじ
     • 球たまの体積たいせきと表面積ひょうめんせき（中学ちゅうがく1年ねんで学習がくしゅう）
   • ピタゴラスの定理ていり（三さん平方へいほうの定理ていり）
3. 関数かんすう
   • 座標ざひょう
   • 関数かんすうの定義ていぎ
   • 比例ひれい・反比例はんぴれい
     • 比例ひれい式しき
   • 一いち次じ関数かんすうとそのグラフ（変化へんかの割合わりあい・傾かたむき (数学すうがく)）（中学ちゅうがく2年ねんで学習がくしゅう）
   • 2乗じょうに比例ひれいする関数かんすう（二に次じ関数かんすうの初歩しょほ）
   • いろいろな事象じしょうと関数かんすう
4. 資料しりょうの活用かつよう（確かく率りつ・統計とうけい）
   • 確かく率りつ（中学ちゅうがく1年ねんでも習ならうが・基本きほん・応用おうよう問題もんだいは2年ねんで学習がくしゅう）
   • 資料しりょうの整理せいり - 度数どすう分布ぶんぷとヒストグラム、中央ちゅうおう値ち・最さい頻しき値ね・範囲はんい・相対そうたい度数どすうなど
   • 標本ひょうほん調査ちょうさ
   • 整理せいりのしかた（中学ちゅうがく1・2年ねんで学習がくしゅう）
   • 箱はこひげ図ず・四よん分ふん位い範囲はんい

中高なかだか一貫いっかん校こうによっては代数だいすう・関数かんすう・確かく率りつ・統計とうけいを「代数だいすう」、図形ずけい・計量けいりょうを「幾何きか」と分わけ、並行へいこうして授業じゅぎょうが行おこなわれることがある。システム数学すうがくや体系たいけい数学すうがくをはじめこのような分わけ方かたに対応たいおうした検定けんてい外がい教科書きょうかしょも販売はんばいされている。特とくに幾何きか分野ぶんやは検定けんてい教科書きょうかしょでは体系たいけい的てきな学習がくしゅうが不可能ふかのうなので採用さいようされることが多おおい。

後期こうき中等ちゅうとう教育きょういく（高等こうとう学校がっこう・中等ちゅうとう教育きょういく学校がっこうの後期こうき課程かていなど）

後期こうき中等ちゅうとう教育きょういく「数学すうがく」の内容ないようは学習がくしゅう指導しどう要領ようりょうの改訂かいてい時じに何なん度どかその名称めいしょうを変かえてきた。戦後せんご間あいだもない頃ころや1978年ねん告示こくじ、および1982年度ねんどから1993年度ねんど入学にゅうがく生せいに対たいして実施じっしのものでは具体ぐたい的てきな内容ないよう表記ひょうき（「代数だいすう・幾何きか」「基礎きそ解析かいせき」など）だったが、それ以外いがいは1956年ねん告示こくじ、1960年ねん告示こくじ、1971年ねん告示こくじ、1989年ねん告示こくじ、1999年ねん告示こくじ、2009年ねん告示こくじのように、すべてローマ数字すうじとアルファベットの組くみ合あわせの科目かもく名めい（「数学すうがくII」「数学すうがくIII」など）が採用さいようされている。また、「応用おうよう数学すうがく」（71年ねん告示こくじ）「数学すうがく基礎きそ」（99年ねん告示こくじ）のように新設しんせつ・廃止はいしされたものもある。

解析かいせき学がくを中心ちゅうしんに学まなぶ（特とくに関数かんすうがメイン)のが「数学すうがくI、II」であるが、現在げんざいは代数だいすう学がくの内容ないようも一部いちぶ含ふくむ「数学すうがくI、II、III」と、幾何きか学がく・代数だいすう学がく・確かく率りつ・統計とうけい・コンピュータを学まなぶ「数学すうがくA、B」が中心ちゅうしんとなっている。大体だいたいにおいて、高校こうこう1年ねん次つぎに「数学すうがくI」・「数学すうがくA」を、2年ねん次つぎに「数学すうがくII」・「数学すうがくB」、3年ねん次つぎに「数学すうがくIII」を履修りしゅうする。

以下いかに示しめす内容ないようは、2012～2021年度ねんどに入学にゅうがくした場合ばあいのものである。「前ぜん課程かてい」とは2003～2011年度ねんどに入学にゅうがくした場合ばあいである。「前まえ々課程かてい」とは1994～2002年度ねんどに入学にゅうがくした場合ばあいである。また新しん課程かていは2022年度ねんどから実施じっしされている。

普通ふつう教科きょうか「数学すうがく」における学習がくしゅう内容ないよう

1. 「数学すうがくI」（初等しょとう代数だいすう学がく・数理すうり論理ろんり学がく・初等しょとう関数かんすう論ろん・初等しょとう幾何きか学がく・統計とうけい学がく）（標準ひょうじゅん単位たんい数すう3単位たんい）
   1. 方程式ほうていしきと不等式ふとうしき
      • 数かずと式しき - 実数じっすう（有理数ゆうりすうと無理むり数すう、分数ぶんすうと循環じゅんかん小数しょうすう）、指数しすう法則ほうそくの一部いちぶ、多項式たこうしきの展開てんかい、因数いんすう分解ぶんかい（前まえ々課程かていでは数学すうがくAで学習がくしゅう）
      • 二に次じ方程式ほうていしき - 判別はんべつ式しき
   2. 集合しゅうごうと論理ろんり
      • 集合しゅうごうの要素ようその個数こすう
      • 命題めいだいと証明しょうめい
   3. 二に次じ関数かんすう
      • 二に次じ関数かんすうとそのグラフ
      • 二に次じ関数かんすうの値ねの変化へんか - 二に次じ関数かんすうの移動いどう、最大さいだい・最小さいしょう
      • 二に次じ不等式ふとうしき
   4. 図形ずけいと計量けいりょう
      • 三角さんかく比ひ - 正弦せいげん・余弦よげん・正接せいせつ、三角さんかく比ひの相互そうご関係かんけい
      • 三角さんかく比ひと図形ずけい - 正弦せいげん定理ていり・余弦よげん定理ていり・図形ずけいの計量けいりょう
   5. データの分析ぶんせき
      • 資料しりょうの整理せいり - 度数どすう分布ぶんぷとヒストグラム（初出しょしゅつは小学しょうがく6年ねん）、散布さんぷ図ずと相関そうかん表ひょう
      • 資料しりょうの分析ぶんせき - 代表だいひょう値ち（初出しょしゅつは中学ちゅうがく1年ねん）・分散ぶんさん、標準ひょうじゅん偏差へんさ、相関そうかん係数けいすう
      • 表おもて計算けいさんソフトの活用かつよう
2. 「数学すうがくII」（初等しょとう代数だいすう学がく・解析かいせき幾何きか学がく・初等しょとう関数かんすう論ろん・微分びぶん積分せきぶん学がく）（標準ひょうじゅん単位たんい数すう4単位たんい）
   1. 式しきと証明しょうめい・高次こうじ方程式ほうていしき
      • 二に項こう定理ていり（前ぜん課程かていでは数学すうがくAで学習がくしゅう）
      • 式しきと証明しょうめい - 多項式たこうしきの除法じょほう・分数ぶんすう式しき・因数いんすう定理ていり・等式とうしきと不等式ふとうしきの証明しょうめい（前まえ々課程かていでは数学すうがくAで学習がくしゅう）
      • 高次こうじ方程式ほうていしき - 複素数ふくそすうと二に次じ方程式ほうていしき・高次こうじ方程式ほうていしき
   2. 図形ずけいと方程式ほうていしき
      • 点てんと直線ちょくせん - 点てんの座標ざひょう・直線ちょくせんの方程式ほうていしき
      • 円えん- 円えんの方程式ほうていしき・円えんと直線ちょくせん
   3. いろいろな関数かんすう
      • 三角さんかく関数かんすう - 角かくの拡張かくちょう（ラジアン）・三角さんかく関数かんすうとその基本きほん的てきな性質せいしつ・三角さんかく関数かんすうの加法かほう定理ていり（弧こ度ど法ほうは前まえ々課程かていでは数学すうがくIIIで学習がくしゅう）
      • 指数しすう関数かんすうと対数たいすう - 指数しすうの拡張かくちょう・指数しすう関数かんすう・対数たいすう関数かんすう
   4. 微分びぶん・積分せきぶん法ほうの考かんがえ（多項式たこうしき関数かんすうに限かぎる）
      • 微分びぶんの考かんがえ - 微分びぶん係数けいすうと導しるべ関数かんすう、導しるべ関数かんすうの応用おうよう、接線せっせん、極きょく値ち、高次こうじ多項式たこうしき関数かんすうとそのグラフ
      • 積分せきぶんの考かんがえ - 不定ふてい積分せきぶんと定てい積分せきぶん、積分せきぶんの応用おうようとして面積めんせき
3. 「数学すうがくIII」（複素ふくそ関数かんすう論ろん・解析かいせき幾何きか学がく・初等しょとう関数かんすう論ろん・微分びぶん積分せきぶん学がく）（標準ひょうじゅん単位たんい数すう5単位たんい）
   1. 複素ふくそ平面へいめん（現げん課程かていで復活ふっかつ、前まえ々課程かていでは数学すうがくBで学習がくしゅう）
      • 複素ふくそ平面へいめん
      • 極ごく形式けいしき、ド・モアブルの定理ていり
      • 図形ずけいの複素ふくそ平面へいめんでの表現ひょうげん
   2. 式しきと曲線きょくせん（前まえ々課程かていでは数学すうがくCで学習がくしゅう）
      • 二に次じ曲線きょくせん - 放物線ほうぶつせん・楕円だえんと双曲線そうきょくせん
      • 媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじと極座標きょくざひょう系けい - 曲線きょくせんの媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ・極座標きょくざひょうと極ごく方程式ほうていしき・焦点しょうてん・準じゅん線せん
   3. 関数かんすうと極限きょくげん
      • いろいろな関数かんすう - 分数ぶんすう関数かんすうと無理むり関数かんすう・合成ごうせい関数かんすうと逆ぎゃく関数かんすう
      • 数列すうれつの極限きょくげん - 数列すうれつの極限きょくげん・無限むげん級数きゅうすうの和わ
      • 関数かんすうの極限きょくげん - 関数かんすう値ちの極限きょくげん
   4. 微分びぶん法ほう
      • 導しるべ関数かんすう - 関数かんすうの和わ・差さ・積せき・商しょうの導しるべ関数かんすう・合成ごうせい関数かんすうの導しるべ関数かんすう・三角さんかく関数かんすう・指数しすう関数かんすう・対数たいすう関数かんすうの導しるべ関数かんすう・高次こうじ導しるべ関数かんすう
      • 導しるべ関数かんすうの応用おうよう - 接線せっせん・法線ほうせん・関数かんすう値ちの増減ぞうげん・第だい二に次じ導しるべ関数かんすうの応用おうよう（グラフの凹凸おうとつ）・速度そくど・加速度かそくど
   5. 積分せきぶん法ほう
      • 不定ふてい積分せきぶんと定てい積分せきぶん - 積分せきぶんとその基本きほん的てきな性質せいしつ・簡単かんたんな置換ちかん積分せきぶん法ほう・部分ぶぶん積分せきぶん法ほう・いろいろな関数かんすうの積分せきぶん
      • 積分せきぶんの応用おうよう - 面積めんせき・体積たいせき・曲線きょくせんの長ながさ
4. 「数学すうがくA」（初等しょとう幾何きか学がく・確率かくりつ論ろん）（標準ひょうじゅん単位たんい数すう2単位たんい）
   1. 平面へいめん図形ずけい
      • 三角形さんかっけいの性質せいしつ - 重心じゅうしん・円えんに内接ないせつ・外接がいせつする三角形さんかっけい（前まえ々課程かていでは重心じゅうしんを中学ちゅうがく2年ねん、円えんに内接ないせつ・外接がいせつする三角形さんかっけいを中学ちゅうがく3年ねんで学習がくしゅう）
      • 円えんの性質せいしつ（2001年度ねんどまでは方ほうべきの定理ていりを除のぞき中学ちゅうがく3年ねんで学習がくしゅう） - 円えんと接線せっせん・二ふたつの円えんの接線せっせん・中心ちゅうしん同士どうしの距離きょり・円周えんしゅう角かくの定理ていりの逆ぎゃく・円えんに内接ないせつする四角形しかっけい・方ぽうべきの定理ていり
      • 作図さくず
   2. 空間くうかん図形ずけい
      • 空間くうかんの垂直すいちょく・平行へいこう
      • オイラーの多面体ためんたい定理ていり
   3. 場合ばあいの数かずと確かく率りつ（前まえ々課程かていでは数学すうがくIで学習がくしゅう）
      • 順列じゅんれつ・組合くみあわせ
      • 確かく率りつとその基本きほん的てきな性質せいしつ
      • 独立どくりつな試行しこうと確かく率りつ
5. 「数学すうがくB」（初等しょとう代数だいすう学がく・線形せんけい代数だいすう学がく・統計とうけい学がく）
   1. 数列すうれつ（前まえ々課程かていでは数学すうがくAで学習がくしゅう）
      • 数列すうれつとその和わ - 等差とうさ数列すうれつ・等比とうひ数列すうれつ・いろいろな数列すうれつ
      • 漸やや化か式しきと数学すうがく的てき帰納きのう法ほう
   2. ベクトル
      • 平面へいめん上うえのベクトル - ベクトルとその演算えんざん・ベクトルの内積ないせき
      • 空間くうかんにおけるベクトル
   3. 確かく率りつ分布ぶんぷ（前ぜん課程かていでは期待きたい値ちを数学すうがくAで、他たは数学すうがくCで学習がくしゅう）
      • 期待きたい値ち
      • 確かく率りつ分布ぶんぷ - 確かく率りつ変数へんすうと確かく率りつ分布ぶんぷ・二に項こう分布ぶんぷ
   4. 統計とうけい処理しょり
      • 正規せいき分布ぶんぷ - 連続れんぞく型がた確かく率りつ変数へんすう・正規せいき分布ぶんぷ
      • 統計とうけい的てきな推測すいそく - 母集団ぼしゅうだんと標本ひょうほん・統計とうけい的てきな推測すいそくの考かんがえ
6. 「数学すうがく活用かつよう」

   数学すうがくと人間にんげんや社会しゃかいとのかかわりについて学習がくしゅうし、数学すうがくを活用かつようする能力のうりょくを養やしなう。将来しょうらい上級じょうきゅう学校がっこうでの学習がくしゅうや職業しょくぎょうでより高度こうどな数学すうがくを使つかう生徒せいと以外いがいを対象たいしょうとして、数学すうがくに将来しょうらいにわたって親したしむ力ちからを身みに着つけることを目的もくてきとする。

   1. 数学すうがくと人間にんげんの活動かつどう
      • 数かずや図形ずけいと人間にんげんの活動かつどう
      • 遊あそびの中なかの数学すうがく
   2. 社会しゃかい生活せいかつにおける数理すうり的てきな考察こうさつ
      • 社会しゃかい生活せいかつと数学すうがく
      • 数学すうがく的てきな表現ひょうげんの工夫くふう

        図ず・表ひょう・離散りさんグラフ・行列ぎょうれつの活用かつよう。前ぜん教育きょういく課程かていで学習がくしゅうした「行列ぎょうれつ」はここでしか残のこらなかった。行列ぎょうれつ式しき・一いち次じ変換へんかんについては、大学だいがく初はつ学年がくねんで線型せんけい代数だいすう学がくの授業じゅぎょうで取とり扱あつかわれる。

      • データの分析ぶんせき（統計とうけい）
      • コンピュータの活用かつよう・数学すうがく史し・経済けいざい学がくとのかかわりについても学習がくしゅうをするとしている。

なお、「数学すうがくC」（線形せんけい代数だいすうなど）は現げん課程かていでは廃止はいしされている。

普通ふつう教科きょうか「数学すうがく」における新しん課程かていの学習がくしゅう内容ないよう

1. 「数学すうがくI」（標準ひょうじゅん単位たんい数すう3単位たんい）
   1. 数かずと式しき
      • 数かずと式しき - 実数じっすう（有理数ゆうりすうと無理むり数すう・分数ぶんすうと循環じゅんかん小数しょうすう）・指数しすう法則ほうそくの一部いちぶ・多項式たこうしき・式しきの展開てんかい・因数いんすう分解ぶんかい・対称たいしょう式しき
      • 集合しゅうごうと命題めいだい
      • 二に次じ方程式ほうていしき - 判別はんべつ式しき
      • 一いち次じ不等式ふとうしき
   2. 図形ずけいと計量けいりょう
      • 三角さんかく比ひ - 直角ちょっかく三角形さんかっけいを用もちいた定義ていぎ・三角さんかく比ひの値ね・相互そうご関係かんけい・座標ざひょうを用もちいた定義ていぎ
      • 正弦せいげん定理ていり・余弦よげん定理ていり - 三角形さんかっけいの形状けいじょう・三角形さんかっけいの面積めんせき・ヘロンの公式こうしき・空間くうかん図形ずけいへの応用おうよう
   3. 二に次じ関数かんすう
      • 二に次じ関数かんすうとそのグラフ - 関数かんすうの一般いっぱん的てきな表記ひょうき・象限しょうげん
      • 二に次じ関数かんすうの値ねの変化へんか - 二に次じ関数かんすうの移動いどう・最大さいだい・最小さいしょう
      • 二に次じ不等式ふとうしき
   4. データの分析ぶんせき
      • 外はずれ値ち・分散ぶんさん・標準ひょうじゅん偏差へんさ・散布さんぷ図ず・相関そうかん係数けいすう
      • 仮説かせつ検定けんてい
2. 「数学すうがくII」（標準ひょうじゅん単位たんい数すう4単位たんい）
   1. いろいろな式しき　
      • 三さん次じの乗法じょうほう公式こうしき・因数いんすう分解ぶんかいの公式こうしき・式しきの展開てんかい・因数いんすう分解ぶんかい・二に項こう定理ていり・多項たこう定理ていり・恒等こうとう式しき
      • 式しきと証明しょうめい - 多項式たこうしきの除法じょほう・分数ぶんすう式しき・等式とうしきと不等式ふとうしきの証明しょうめい
      • 高次こうじ方程式ほうていしき - 複素数ふくそすう・二に次じ方程式ほうていしきの虚数きょすう解かい・因数いんすう定理ていり・解かいと係数けいすうの関係かんけい・剰余じょうよの定理ていり・組立くみたて除法じょほう・高次こうじ方程式ほうていしき
   2. 図形ずけいと方程式ほうていしき
      • 点てんと直線ちょくせん - 点てんの座標ざひょう・直線ちょくせんの方程式ほうていしき
      • 内分ないぶん・外そと分ぶん・二に点てん間あいだの距離きょり
      • 円えん- 円えんの方程式ほうていしき・円えんと直線ちょくせん・二に円えんの位置いち関係かんけい
      • 軌跡きせき - 軌跡きせきと方程式ほうていしき・アポロニウスの円えん
      • 不等式ふとうしきと領域りょういき - 直線ちょくせんや円えんを境界きょうかいとする領域りょういき・連立れんりつ不等式ふとうしきと領域りょういき・領域りょういきと集合しゅうごう
   3. いろいろな関数かんすう
      • 三角さんかく関数かんすう - 弧こ度ど法ほう・三角さんかく関数かんすうとその基本きほん的てきな性質せいしつ・正弦せいげん余弦よげんのグラフと周期しゅうき・正接せいせつのグラフと漸近ぜんきん線せん・偶関数すうと奇き関数かんすう・三角さんかく方程式ほうていしきと三角さんかく不等式ふとうしき・三角さんかく関数かんすうの加法かほう定理ていり・直線ちょくせんの成なす角かく・2倍角ばいかくと半角はんかくの公式こうしき・和わと積せきの公式こうしき・三角さんかく関数かんすうの合成ごうせい
      • 指数しすう関数かんすうと対数たいすう - 指数しすうの拡張かくちょう・指数しすう関数かんすう・指数しすう方程式ほうていしきと指数しすう不等式ふとうしき・対数たいすうとその性質せいしつ・対数たいすう関数かんすう・対数たいすう方程式ほうていしきと対数たいすう不等式ふとうしき・常用じょうよう対数たいすう
   4. 微分びぶん・積分せきぶん法ほうの考かんがえ（三さん次じまでの多項式たこうしき関数かんすうに限かぎる）
      • 微分びぶんの考かんがえ - 微分びぶん係数けいすうと導しるべ関数かんすう・導しるべ関数かんすうの応用おうよう・接線せっせん・関数かんすうの増減ぞうげん・極きょく値ち・高次こうじ多項式たこうしき関数かんすうとそのグラフ
      • 積分せきぶんの考かんがえ - 不定ふてい積分せきぶんと定てい積分せきぶん・図形ずけいの面積めんせき
3. 「数学すうがくIII」（標準ひょうじゅん単位たんい数すう3単位たんい）
   1. 極限きょくげん
      • 数列すうれつの極限きょくげん・無限むげん級数きゅうすうの収束しゅうそく・発散はっさん・和わ
      • 分数ぶんすう関数かんすう・無理むり関数かんすう
      • 合成ごうせい関数かんすう・逆ぎゃく関数かんすう
      • 関数かんすうの極限きょくげん - 関数かんすう値ちの極限きょくげん
   2. 微分びぶん法ほう
      • 導しるべ関数かんすう - 関数かんすうの和わ・差さ・積せき・商しょうの導しるべ関数かんすう・合成ごうせい関数かんすうの導しるべ関数かんすう・三角さんかく関数かんすう・指数しすう関数かんすう・対数たいすう関数かんすうの導しるべ関数かんすう・高次こうじ導しるべ関数かんすう
      • 導しるべ関数かんすうの応用おうよう - 接線せっせん・法線ほうせん・関数かんすう値ちの増減ぞうげん・第だい二に次じ導しるべ関数かんすうの応用おうよう（グラフの凹凸おうとつ）・速度そくど・加速度かそくど
   3. 積分せきぶん法ほう
      • 不定ふてい積分せきぶんと定てい積分せきぶん - 積分せきぶんとその基本きほん的てきな性質せいしつ・簡単かんたんな置換ちかん積分せきぶん法ほう・部分ぶぶん積分せきぶん法ほう・いろいろな関数かんすうの積分せきぶん
      • 積分せきぶんの応用おうよう - 面積めんせき・体積たいせき・曲線きょくせんの長ながさ・関数かんすう方程式ほうていしき
4. 「数学すうがくA」（標準ひょうじゅん単位たんい数すう2単位たんい：以下いかの項目こうもくから適宜てきぎ選択せんたくして履修りしゅうする）
   1. 図形ずけいの性質せいしつ
      • 三角形さんかっけいの性質せいしつ - 三角形さんかっけいの辺あたりの比ひ・三角形さんかっけいの五ご心しん・チェバの定理ていり・メネラウスの定理ていり
      • 円えんの性質せいしつ - 内接ないせつ四角形しかっけい・円えんと直線ちょくせん・方ぽうべきの定理ていり・2円えんの位置いち関係かんけい
      • 作図さくず
      • 空間くうかん図形ずけい - 直線ちょくせんと平面へいめん・多面体ためんたい・オイラーの多面体ためんたい定理ていり・多面体ためんたいから切きり取とる立体りったい
   2. 場合ばあいの数かずと確かく率りつ
      • 場合ばあいの数かず - 集合しゅうごうの要素ようその個数こすう・数かぞえ上あげの原則げんそく
      • 順列じゅんれつ・組合くみあわせ - 順列じゅんれつ・階かい乗じょう・円えん順列じゅんれつ・重複じゅうふく順列じゅんれつ・同おなじものを含ふくむ順列じゅんれつ・組合くみあわせ・重複じゅうふく組合くみあわせ
      • 確かく率りつとその基本きほん的てきな性質せいしつ・期待きたい値ち - 事象じしょうと確かく率りつ・積せき事象じしょうと和わ事象じしょう・確かく率りつの基本きほん性質せいしつ・排反はいはんと加法かほう定理ていり・余あまり事象じしょうの確かく率りつ
      • 独立どくりつな試行しこうと確かく率りつ
      • 反復はんぷく試行しこうの確かく率りつ
      • 条件じょうけん付つき確かく率りつ - 確かく率りつの乗法じょうほう定理ていり・原因げんいんの確かく率りつ
   3. 数学すうがくと人間にんげんの活動かつどう
      1. 数量すうりょうや図形ずけいと人間にんげんの活動かつどう
         • 整数せいすうの性質せいしつ - ガウス記号きごう・約数やくすうと倍数ばいすう・素数そすうと素因数そいんすう分解ぶんかい・最大公約数さいだいこうやくすうと最小公倍数さいしょうこうばいすう・整数せいすうの割わり算ざんと余あまりの性質せいしつ
         • ディオファントス方程式ほうていしき - ユークリッドの互除法ほう・整数せいすうの合同ごうどう・一いち次じ不定ふてい方程式ほうていしき・二に次じ不定ふてい方程式ほうていしき
         • 記数きすう法ほう - 十進法じっしんほうと異ことなる記数きすう法ほうとの相互そうご変換へんかん
         • 座標ざひょう - 平面へいめん上じょうの点てんの位置いち・空間くうかん上じょうの点てんの位置いち・2点てん間あいだの距離きょり
      2. 数学すうがくと文化ぶんか
         • 数学すうがく史し
         • ゲーム・パズルの中なかの数学すうがく - 三さん目もく並ならべ・魔ま方陣ほうじん
5. 「数学すうがくB」（標準ひょうじゅん単位たんい数すう2単位たんい：以下いかの項目こうもくから適宜てきぎ選択せんたくして履修りしゅうする）
   1. 数列すうれつ
      • 数列すうれつとその和わ - 等差とうさ数列すうれつ・等比とうひ数列すうれつ・総和そうわ記号きごうΣしぐま・階かい差さ数列すうれつ・群ぐん数列すうれつ・色々いろいろな数列すうれつとその和わ
      • 漸やや化か式しき - 等差とうさ数列すうれつ型がた・等比とうひ数列すうれつ型がた・階かい差さ数列すうれつ型がた・特性とくせい方程式ほうていしき・確かく率りつ漸やや化か式しき・隣接りんせつ三さん項こう間あいだの漸すすむ化か式しき・二ふたつの数列すうれつの漸すすむ化か式しき
      • 数学すうがく的てき帰納きのう法ほう - 等式とうしきの証明しょうめい・命題めいだいの証明しょうめい・不等式ふとうしきの証明しょうめい・漸すすむ化か式しきと帰納きのう法ほう
   2. 統計とうけい的てきな推測すいそく
      • 確かく率りつ変数へんすう・確かく率りつ分布ぶんぷ
      • 二に項こう分布ぶんぷ・正規せいき分布ぶんぷ
      • 母集団ぼしゅうだんと標本ひょうほん調査ちょうさ
      • 区間くかん推定すいてい・仮説かせつ検定けんてい
   3. 数学すうがくと社会しゃかい生活せいかつ
      • 数学すうがくを用もちいた考察こうさつ
      • 社会しゃかいの中なかの数学すうがく - ドント方式ほうしき・最大さいだい剰余じょうよ方式ほうしき・最高さいこう平均へいきん方式ほうしき・検出けんしゅつ限界げんかい・偏差へんさ値ち
      • 変化へんかの傾向けいこう - 時とき系列けいれつデータ・移動いどう平均へいきん
      • 回帰かいき分析ぶんせき - 線形せんけい回帰かいき・最小さいしょう二に乗法じょうほう・関数かんすうの近似きんじ・対数たいすうグラフ
6. 「数学すうがくC」（標準ひょうじゅん単位たんい数すう2単位たんい：以下いかの項目こうもくから適宜てきぎ選択せんたくして履修りしゅうする）
   1. ベクトル
      • 平面へいめんベクトル - 有向ゆうこう線分せんぶん・ベクトルの演算えんざん・成分せいぶん・内積ないせき・垂直すいちょく条件じょうけん・成分せいぶん表示ひょうじ・ベクトルのなす角かく・内積ないせきの性質せいしつ・三角形さんかっけいの面積めんせき
      • ベクトルと平面へいめん図形ずけい - 位置いちベクトル・2直線ちょくせんの交点こうてん・直線ちょくせんのベクトル方程式ほうていしき・媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ・点てんの存在そんざい範囲はんい・法線ほうせんベクトル・円えんのベクトル方程式ほうていしき・点てんと直線ちょくせんの距離きょり
      • 空間くうかんベクトル - 空間くうかん座標ざひょう・空間くうかんのベクトル・成分せいぶん・内積ないせき・位置いちベクトル・ベクトルと空間くうかん図形ずけい・座標ざひょう空間くうかんにおける図形ずけい・方向ほうこうベクトル・媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ・平面へいめんの方程式ほうていしき・外積がいせき
   2. 平面へいめん上じょうの曲線きょくせんと複素ふくそ平面へいめん
      • 二に次じ曲線きょくせん - 放物線ほうぶつせん・楕円だえん・双曲線そうきょくせん・直角ちょっかく双曲線そうきょくせん・二に次じ曲線きょくせんの平行へいこう移動いどう・二に次じ曲線きょくせんと直線ちょくせん・二に次じ曲線きょくせんの性質せいしつ
      • 媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじと極座標きょくざひょう系けい - 曲線きょくせんの媒介ばいかい変数へんすう表示ひょうじ・アステロイドとカージオイド・極座標きょくざひょうと極ごく方程式ほうていしき・コンピュータといろいろな曲線きょくせん
      • 複素ふくそ平面へいめん - 複素数ふくそすう平面へいめん・複素数ふくそすうの加減かげん・共役きょうやく複素数ふくそすう・複素数ふくそすうの極きょく形式けいしき・複素数ふくそすうの乗除じょうじょ・ド・モアブルの定理ていり・累乗るいじょう根ねの図形ずけい的てき意味いみ
      • 複素数ふくそすうと図形ずけい - 内分ないぶん点てん・外そと分ぶん点てん・方程式ほうていしきの表あらわす図形ずけい・一般いっぱんの点てんを中心ちゅうしんとする回転かいてん・半はん直線ちょくせんのなす角かく・複素数ふくそすうとベクトル
   3. 数学すうがく的てきな表現ひょうげんの工夫くふう
      • データの表現ひょうげん方法ほうほうの工夫くふう - パレート図ず・バブルチャート
      • 行列ぎょうれつ - 正方まさかた行列ぎょうれつ・行列ぎょうれつの和わと差さ・実じつ数すう倍ばい・行列ぎょうれつの積せき・行列ぎょうれつの積せきと交換こうかん法則ほうそく
      • グラフ理論りろん - 一筆ひとふで書がき・オイラー路ろ・隣接りんせつ行列ぎょうれつ・経路けいろの数かぞえ上あげ・行列ぎょうれつの累乗るいじょう

専門せんもん学科がっか設置せっち校こう「数学すうがく」における学習がくしゅう内容ないよう

1. 「数学すうがくI」（標準ひょうじゅん単位たんい数すう4単位たんい）※必須ひっす科目かもく
   1. 方程式ほうていしきと不等式ふとうしき
      • 数かずと式しき - 実数じっすう（有理数ゆうりすうと無理むり数すう・分数ぶんすうと循環じゅんかん小数しょうすう）・指数しすう法則ほうそくの一部いちぶ・式しきの展開てんかい・因数いんすう分解ぶんかい
      • 二に次じ方程式ほうていしき - 判別はんべつ式しき
   2. 集合しゅうごうと論理ろんり
      • 集合しゅうごうと要素ようその個数こすう
      • 命題めいだいと証明しょうめい
   3. 二に次じ関数かんすう
      • 二に次じ関数かんすうとそのグラフ
      • 二に次じ関数かんすうの値ねの変化へんか - 二に次じ関数かんすうの移動いどう・最大さいだい・最小さいしょう
      • 二に次じ不等式ふとうしき
   4. 図形ずけいと計量けいりょう
      • 三角さんかく比ひ - 正弦せいげん・余弦よげん・正接せいせつ・三角さんかく比ひの相互そうご関係かんけい
      • 三角さんかく比ひと図形ずけい - 正弦せいげん定理ていり・余弦よげん定理ていり・図形ずけいの計量けいりょう
   5. データの分析ぶんせき
      • 資料しりょうの整理せいり - 度数どすう分布ぶんぷとヒストグラム（初出しょしゅつは小学しょうがく6年ねん）、散布さんぷ図ずと相関そうかん表ひょう
      • 資料しりょうの分析ぶんせき - 代表だいひょう値ち（初出しょしゅつは中学ちゅうがく1年ねん）・分散ぶんさん・標準ひょうじゅん偏差へんさ・相関そうかん係数けいすう

専門せんもん教科きょうか「理数りすう」における学習がくしゅう内容ないよう

1. 理数りすう数学すうがくI
   1. 方程式ほうていしきと不等式ふとうしき
   2. 二に次じ関数かんすう
   3. 図形ずけいと計量けいりょう
   4. 場合ばあいの数かずと確かく率りつ
2. 理数りすう数学すうがくII
   1. 整式せいしきと高次こうじ方程式ほうていしき
   2. 数列すうれつ
   3. 命題めいだいと論理ろんり
   4. 図形ずけいと方程式ほうていしき
   5. いろいろな関数かんすう
   6. 極限きょくげん
   7. 微分びぶん法ほう
   8. 積分せきぶん法ほう
3. 理数りすう数学すうがく探究たんきゅう
   1. ベクトル
   2. 統計とうけいとコンピュータ
   3. 数値すうち計算けいさんとコンピュータ
   4. 行列ぎょうれつとその応用おうよう
   5. 式しきと曲線きょくせん
   6. 確かく率りつ分布ぶんぷ
   7. 統計とうけい処理しょり
   8. 課題かだい研究けんきゅう

新しん学習がくしゅう指導しどう要領ようりょうにおける専門せんもん教科きょうか「理数りすう」における学習がくしゅう内容ないよう

1. 理数りすう数学すうがくI
   1. 数かずと式しき - ユークリッドの互除法ほう・二進法にしんほうを含ふくむ
   2. 図形ずけいと計量けいりょう
   3. 二に次じ関数かんすう
   4. 指数しすう関数かんすう・対数たいすう関数かんすう
   5. データの分析ぶんせき
   6. 場合ばあいの数かずと確かく率りつ
2. 理数りすう数学すうがくII
   1. いろいろな式しき - 最小さいしょう公約こうやく数すう・最大さいだい公倍数こうばいすうを含ふくむ
   2. 数列すうれつ
   3. 三角さんかく関数かんすうと複素数ふくそすう平面へいめん
   4. 図形ずけいと方程式ほうていしき - 円えんと円えんの共有きょうゆう点てんを含ふくむ
   5. 極限きょくげん
   6. 微分びぶん法ほう
   7. 積分せきぶん法ほう - 簡単かんたんな微分びぶん方程式ほうていしきを含ふくむ
   8. 統計とうけい的てきな推測すいそく
3. 理数りすう数学すうがく探究たんきゅう（以下いかの項目こうもくから適宜てきぎ選択せんたくして履修りしゅうする）
   1. ベクトル - 空間くうかんにおける直線ちょくせんや平面へいめんの方程式ほうていしきを含ふくむ
   2. 行列ぎょうれつとその応用おうよう - 行列ぎょうれつ・逆ぎゃく行列ぎょうれつ・連立れんりつ一いち次じ方程式ほうていしきの解法かいほう・点てんの移動いどう
   3. 離散りさんグラフ
   4. 数学すうがくと生活せいかつや社会しゃかいとの関かかわり

大学だいがく入試にゅうしにおける数学すうがく

2019年ねん現在げんざいの文系ぶんけい諸しょ学部がくぶでは、数学すうがくIIIは全すべて課かされない。

• 文系ぶんけい学部がくぶでは、私立しりつ大学だいがくの場合ばあいは数学すうがくは不要ふようか、数学すうがくI,A(+II, B)と地理ちり歴史れきしの選択せんたくができる場合ばあいが多おおい。国立こくりつ大学だいがく文系ぶんけいでは大学だいがく入学にゅうがく共通きょうつうテスト（旧きゅう・大学入試だいがくにゅうしセンター試験しけん）で必須ひっす、難関なんかん大学だいがくでは二に次じ試験しけんでも学部がくぶ学科がっかによらず必須ひっすとするのが通常つうじょうであるが、出題しゅつだい範囲はんいは私立しりつ文系ぶんけいと概おおむね同おなじである。私立しりつ文系ぶんけいが経済学部けいざいがくぶであっても入学にゅうがく試験しけんで数学すうがくを必須ひっすとしないのは、必須ひっすとすると受験じゅけん者しゃが減へってしまうためであって、入学にゅうがく後ご、数学すうがくが不要ふようであるからではない。大学だいがく進学しんがく後ごは、文科ぶんか系けいの学部がくぶ学科がっかにおいても経済けいざい学がく・統計とうけい学がくなど数学すうがくを必要ひつようとする分野ぶんやが広範囲こうはんいに存在そんざいする上じょう、数学すうがくIII程度ていどの内容ないようは理解りかいしていることを前提ぜんていに数学すうがく教育きょういくがおこなわれることも少すくなくない。
• 理系りけい学部がくぶでは大だい多数たすうの大学だいがくで必須ひっすI・II・III・A・B又または理科りかと選択せんたくをしなければならない。そのため、大学だいがく入試にゅうしを考慮こうりょした上うえで文系ぶんけいと理系りけいの区別くべつがなされる高等こうとう学校がっこうにおいては、通常つうじょう文系ぶんけいが数学すうがくI・II・A・Bを学習がくしゅうし、理系りけいはそこから更さらにIIIを学習がくしゅうする。
• 数学すうがくA・Bは、内容ないようを選択せんたくして履修りしゅうする科目かもくである。教科書きょうかしょで設定せっていされている授業じゅぎょう時間じかんどおりに履修りしゅうする場合ばあい、各かく3 - 4分野ぶんやのうち2分野ぶんやを履修りしゅうするとちょうど規定きていの授業じゅぎょう時間じかんに相当そうとうするようになっている。大学だいがく入学にゅうがく共通きょうつうテスト（旧きゅう・大学入試だいがくにゅうしセンター試験しけん）の「数学すうがくI・数学すうがくA」・「数学すうがくII・数学すうがくB」でも、数学すうがくBについては2分野ぶんやを履修りしゅうしていることを想定そうていした出題しゅつだいとなっている（3 - 4分野ぶんやそれぞれの問題もんだいを出題しゅつだいし、2分野ぶんやを選択せんたく解答かいとうする）。ただし多おおくの高等こうとう学校がっこうでは生徒せいとが自由じゆうに選択せんたくするのではなく、あらかじめ履修りしゅうする分野ぶんやが指定していされて開講かいこうされる。大学だいがく入試にゅうしを目標もくひょうとする進学校しんがくこうの場合ばあい、大学だいがく入試にゅうしでは数学すうがくBの「確かく率りつ分布ぶんぷ」・「統計とうけい処理しょり」が出題しゅつだい範囲はんいから外はずされるか、他たの分野ぶんやとの選択せんたくとなっている場合ばあいが多おおく、この分野ぶんやの授業じゅぎょうを行おこなわない高等こうとう学校がっこうもある。参考さんこう書しょでも、多おおくのものがこれらの分野ぶんやを省はぶいたかたちで販売はんばいしている。
• 京都大学きょうとだいがくは2005年ねんより文系ぶんけい学部がくぶにおいて数学すうがくCの「行列ぎょうれつとその応用おうよう」を入試にゅうしに課かしていたが、2008年ねんより再ふたたび課かされないことになった。ただし、数学すうがくCの「確かく率りつ分布ぶんぷ」のうち「確かく率りつの計算けいさん」（含、条件じょうけん付つき確かく率りつ）については、他たの幾いくつかの大学だいがくと同様どうよう、引ひき続つづき文系ぶんけい・理系りけいを問とわず出題しゅつだい範囲はんいに含ふくまれている。

備考びこう

1994年度ねんどから2002年度ねんどに高校こうこうに入学にゅうがくした場合ばあいの課程かていでは複素ふくそ平面へいめんを数学すうがくBで扱あつかっていた。この内容ないようは、2012年度ねんど以降いこう入学にゅうがく生せいの課程かていにおいて数学すうがくIIIで再さい登場とうじょうしている。（2022年度ねんど入学にゅうがく生せいから、数学すうがくCに移行いこうされる。）ゆとり教育きょういく他たの弊害へいがいも加くわわって、2020年ねん9月がつの高校こうこう数学すうがくは大学だいがく進学しんがく率りつが16%を切きっていた世代せだいの2/3ほどの内容ないようである。

関連かんれん項目こうもく

• 算数さんすう・数学すうがく教育きょういく
• 教科きょうか - 教科きょうかの一覧いちらん - 五教ごきょう科か
• 数学すうがく - 代数だいすう学がく・幾何きか学がく・解析かいせき学がく・統計とうけい学がく
• 文系ぶんけいと理系りけい - 理科りか離ばなれ - 暗記あんき数学すうがく
• 中等ちゅうとう教育きょういく - 学習がくしゅう指導しどう要領ようりょう
• 数学すうがくI - 数学すうがくII