この項目 こうもく 解析 かいせき 学 がく 分野 ぶんや 説明 せつめい 微分 びぶん 求 もと 操作 そうさ 微分 びぶん 演算 えんざん 微分 びぶん 覧 らん
函数 かんすう 黒 くろ 接線 せっせん 赤 あか 接線 せっせん 傾 かたむ 接点 せってん 函数 かんすう 微分 びぶん 係数 けいすう 等 ひと 数学 すうがく 微分 びぶん 法 ほう 英 えい differential calculus 微分 びぶん 学 がく 微分 びぶん 積分 せきぶん 学 がく 分科 ぶんか 量 りょう 変化 へんか 注目 ちゅうもく 研究 けんきゅう 行 おこな 微分 びぶん 法 ほう 積分 せきぶん 法 ほう 並 なら 微分 びぶん 積分 せきぶん 学 がく 二分 にぶん 歴史 れきし 的 てき 分野 ぶんや
微分 びぶん 法 ほう 第 だい 一 いち 研究 けんきゅう 対象 たいしょう 関数 かんすう 微分 びぶん 微分 びぶん 商 しょう 微分 びぶん 係数 けいすう 無限 むげん 小 しょう 関連 かんれん 概念 がいねん 応用 おうよう 函数 かんすう 選択 せんたく 入力 にゅうりょく 微分 びぶん 商 しょう 入力 にゅうりょく 値 ち 近傍 きんぼう 函数 かんすう 変化 へんか 率 りつ 記述 きじゅつ 微分 びぶん 商 しょう 求 もと 過程 かてい 微分 びぶん differentiation ) と呼 よ 幾何 きか 学的 がくてき 上 じょう 一 いち 点 てん 微分 びぶん 係数 けいすう 存在 そんざい 点 てん 定義 ていぎ 点 てん グラフ の接線 せっせん 傾 かたむ 一変 いっぺん 数 すう 実 じつ 数値 すうち 関数 かんすう 対 たい 一 いち 点 てん 函数 かんすう 微分 びぶん 一般 いっぱん 点 てん 函数 かんすう 最適 さいてき 線型 せんけい 近似 きんじ 定 さだ
微分 びぶん 法 ほう 積分 せきぶん 法 ほう 繋 つな 微分 びぶん 積分 せきぶん 学 がく 基本 きほん 定理 ていり 積分 せきぶん 微分 びぶん 逆 ぎゃく 行 おこな 過程 かてい 述 の
微分 びぶん 量 りょう 扱 あつか 全 すべ 分野 ぶんや 応用 おうよう 持 も 物理 ぶつり 学 がく 動 うご 物体 ぶったい 変位 へんい 時間 じかん 関 かん 導 しるべ 函数 かんすう 物体 ぶったい 速度 そくど 速度 そくど 時間 じかん 関 かん 導 しるべ 函数 かんすう 加速度 かそくど 物体 ぶったい 運動 うんどう 量 りょう 導 しるべ 函数 かんすう 物体 ぶったい 及 およ 力 ちから 等 ひと 微分 びぶん 関 かん 言及 げんきゅう 整理 せいり 運動 うんどう 第 だい 法則 ほうそく 結 むす 付 つ 有名 ゆうめい 方程式 ほうていしき F = m a 導 みちび 化学 かがく 反応 はんのう 反応 はんのう 速度 そくど 導 みちびけ 函数 かんすう オペレーションズ・リサーチ において導 しるべ 函数 かんすう 物資 ぶっし 転送 てんそう 工場 こうじょう 設計 せっけい 最適 さいてき 応報 おうほう 決定 けってい 用 もち
導 しるべ 函数 かんすう 函数 かんすう 最大 さいだい 最小 さいしょう 求 もと 頻繁 ひんぱん 用 もち 導 しるべ 函数 かんすう 含 ふく 方程式 ほうていしき 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 呼 よ 自然 しぜん 現象 げんしょう 記述 きじゅつ 基本 きほん 的 てき 微分 びぶん 一般 いっぱん 化 か 数学 すうがく 多 おお 分野 ぶんや 現 あらわ 例 たと 複素 ふくそ 解析 かいせき 関数 かんすう 解析 かいせき 学 がく 微分 びぶん 幾何 きか 学 がく 測度 そくど 論 ろん 抽象 ちゅうしょう 代 だい 数学 すうがく 挙 あ
点 てん (x ,f (x )) における接線 せっせん x および y は実数 じっすう y は x の函数 かんすう 各 かく x の値 ね 対 たい 対応 たいおう y の値 ね 存在 そんざい 仮定 かてい 関係 かんけい y = f (x )書 か f (x )直線 ちょくせん 対 たい 等式 とうしき 線型 せんけい 方程式 ほうていしき 二 ふた 実数 じっすう m および b が存在 そんざい y = mx + b 成 な 立 た 傾 かたむ 切片 せっぺん 標準 ひょうじゅん 形 がた m は傾 かたむ 呼 よ 差分 さぶん 商 しょう
m
=
Δ でるた y
Δ でるた x
{\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}}
によって決定 けってい 記号 きごう Δ でるた ギリシア文字 もじ 大文字 おおもじ デルタ ）は変化 へんか 増分 ぞうぶん 表 あらわ 従 したが Δ でるた y = m Δ でるた x
直線 ちょくせん 一般 いっぱん 函数 かんすう 傾 かたむ 持 も 起 お 幾何 きか 学的 がくてき 点 てん x = a f の微分 びぶん 係数 けいすう 函数 かんすう f の点 てん a における接線 せっせん 傾 かたむ 上記 じょうき 差分 さぶん 商 しょう 極限 きょくげん 微分 びぶん 商 しょう 等 ひと 微分 びぶん 記法 きほう 従 したが f ' (a )ライプニッツの記法 きほう に従 したが dy / dx x =a 書 か 微分 びぶん 商 しょう f の a における線型 せんけい 近似 きんじ 傾 かたむ 微分 びぶん 商 しょう a における f の値 ね 点 てん a の近 ちか f の最適 さいてき 線型 せんけい 近似 きんじ 線型 せんけい 性 せい 決定 けってい
f の定義 ていぎ 域 いき 各 かく 点 てん a において微分 びぶん 商 しょう 存在 そんざい 各 かく 点 てん a を f の a における微分 びぶん 商 しょう 写 うつ 函数 かんすう 導 しるべ 函数 かんすう 存在 そんざい 例 たと f (x ) = x 2 導 しるべ 函数 かんすう f ' (x ) = dy / dx x
これと近 ちか 関係 かんけい 概念 がいねん 関数 かんすう 微分 びぶん 接点 せってん (a , f (a )) を原点 げんてん 各 かく 軸 じく 平行 へいこう 座標軸 ざひょうじく dx , dy を持 も 局所 きょくしょ 座標 ざひょう 系 けい 考 かんが 座標 ざひょう 系 けい 原点 げんてん 通 とお 傾 かたむ dy / dx x =a 直線 ちょくせん 座標 ざひょう 系 けい f の a における接線 せっせん dy = dy / dx x =a dx 表 あらわ x = a 増分 ぞうぶん Δ でるた y = Δ でるた y / Δ でるた x x =a Δ でるた x 線型 せんけい 化 か 線型 せんけい 主要 しゅよう 部 ぶ dy は f の a における微分 びぶん 呼 よ
x および y が実 じつ 変数 へんすう f の x における微分 びぶん 商 しょう f のグラフの x における接線 せっせん 傾 かたむ f の始 はじめ 域 いき 終 おわり 域 いき 一 いち 次元 じげん f の微分 びぶん 商 しょう 実数 じっすう 与 あた x および y がベクトル変数 へんすう f のグラフの最適 さいてき 線型 せんけい 近似 きんじ f が一 いち 度 ど 複数 ふくすう 方向 ほうこう 変化 へんか 依存 いぞん 一 ひと 方向 ほうこう 関 かん 最適 さいてき 線型 せんけい 近似 きんじ 偏 へん 微分 びぶん 通常 つうじょう ∂y / ∂x 書 か 決定 けってい 一 いち 度 ど 方向 ほうこう f の線型 せんけい 化 か 函数 かんすう 全 ぜん 微分 びぶん df という。
微分 びぶん 法 ほう 歴史 れきし [ 編集 へんしゅう ] 接線 せっせん 傾 かたむ 知 し 意味 いみ 言 い 微分 びぶん 係数 けいすう 概念 がいねん 旧 ふる 古代 こだい エウクレイデス (c. 300 BC), アルキメデス (c. 287–212 BC), ペルガのアポロニウス (c. 262–190 BC) ら幾何 きか 学者 がくしゃ 馴染 なじ [1] 無限 むげん 小 しょう 用 もち 方法 ほうほう 導入 どうにゅう 微分 びぶん 接線 せっせん 関 かん 主 おも 面積 めんせき 体積 たいせき 対 たい 『方法 ほうほう の項 こう 参照 さんしょう
変化 へんか 率 りつ 研究 けんきゅう 無限 むげん 小 しょう 利用 りよう インドの数学 すうがく において恐 おそ 紀元前 きげんぜん 年 ねん 頃 ころ 見 み 天文学 てんもんがく 者 しゃ 数学 すうがく 者 しゃ アーリヤバタ (476–550) は月 つき 軌道 きどう 研究 けんきゅう 無限 むげん 小 しょう 用 もち [2] 変化 へんか 率 りつ 計算 けいさん 無限 むげん 小 しょう 用 もち 手法 しゅほう バースカラ2世 せい (1114–1185) によって飛躍 ひやく 的 てき 推 お 進 すす 実際 じっさい ロルの定理 ていり など[3] 微分 びぶん 法 ほう 重要 じゅうよう 概念 がいねん 研究 けんきゅう 結果 けっか 含 ふく 言 い [4] アラビア数学 すうがく シャラフ・アル゠ディン・アル゠ツシ （英語 えいご 版 ばん 三 さん 次 じ 関数 かんすう 微分 びぶん 係数 けいすう 初 はじ 求 もと 微分 びぶん 法 ほう 重要 じゅうよう 足跡 あしあと 残 のこ [5] 方程式 ほうていしき 関 かん 研究 けんきゅう 論文 ろんぶん 導 しるべ 函数 かんすう 曲線 きょくせん 最大 さいだい 最小 さいしょう 正 せい 解 かい 持 も 三 さん 次 じ 方程式 ほうていしき 解 と 微分 びぶん 法 ほう 関 かん 概念 がいねん 展開 てんかい [6]
現代 げんだい 的 てき 微分 びぶん 積分 せきぶん 学 がく アイザック・ニュートン (1643–1727) およびゴットフリート・ライプニッツ (1646–1716) の両者 りょうしゃ 独立 どくりつ 創始 そうし 通例 つうれい [注 ちゅう 微分 びぶん 求 もと 接線 せっせん 傾 かたむ 求 もと 統一 とういつ 的 てき 扱 あつか 彼 かれ 創始 そうし 者 しゃ 鍵 かぎ 洞察 どうさつ 微分 びぶん 法 ほう 積分 せきぶん 法 ほう 結 むす 微分 びぶん 積分 せきぶん 学 がく 基本 きほん 定理 ていり 時代遅 じだいおく イブン・ハイサム （アルハゼン）の時代 じだい [7] 拡張 かくちょう 古 ふる 面積 めんせき 体積 たいせき 計算 けいさん 法 ほう 塗 ぬ 替 か [注 ちゅう 両者 りょうしゃ 微分 びぶん 関 かん 考 かんが 方 かた アイザック・バロー (1630–1677), ルネ・デカルト (1596–1650), クリスティアーン・ホイヘンス (1629–1695), ブレーズ・パスカル (1623–1662), ジョン・ウォリス (1616–1703) ら数 すう 学者 がくしゃ 著 いちじる 先駆 せんく 的 てき 研究 けんきゅう 上 うえ 打 う 一般 いっぱん 的 てき 微分 びぶん 先駆 せんく 的 てき 発明 はつめい 者 しゃ [8] 拘 かかわ 微分 びぶん 法 ほう 歴史 れきし 重要 じゅうよう 人物 じんぶつ 変 か 少 すく 微分 びぶん 法 ほう 理論 りろん 物理 ぶつり 学 がく 応用 おうよう 最初 さいしょ 人 ひと 一方 いっぽう 今日 きょう 使用 しよう 系統 けいとう 的 てき 記号 きごう 法 ほう 生 う 出 だ 理由 りゆう
17世紀 せいき 以降 いこう 多 おお 数学 すうがく 者 しゃ 微分 びぶん 法 ほう 貢献 こうけん 世紀 せいき 微分 びぶん 積分 せきぶん 学 がく オーギュスタン＝ルイ・コーシー (1789–1857), ベルンハルト・リーマン (1826–1866), カール・ワイエルシュトラス ら数学 すうがく 者 しゃ 厳密 げんみつ 基礎 きそ 上 うえ 置 お 微分 びぶん 法 ほう ユークリッド空間 くうかん や複素 ふくそ 平面 へいめん 上 うえ 一般 いっぱん 化 か
最適 さいてき 化 か 問題 もんだい [ 編集 へんしゅう ] f は実数 じっすう 直線 ちょくせん ℝ （またはその開 ひらけ 区間 くかん 上 じょう 定義 ていぎ 微分 びぶん 可能 かのう 関数 かんすう x は f の極大 きょくだい 値 ち 極小 きょくしょう 値 ち 与 あた 点 てん f の導 しるべ 函数 かんすう x における値 ね 零 れい 等 ひと f' (x ) = 0点 てん 臨界 りんかい 点 てん 停留 ていりゅう 点 てん （英語 えいご 版 ばん 呼 よ f の x における値 ね 臨界 りんかい 値 ち （英語 えいご 版 ばん 呼 よ 臨界 りんかい 点 てん 定義 ていぎ 微分 びぶん 係数 けいすう 存在 そんざい 点 てん 含 ふく 拡張 かくちょう 逆 ぎゃく f の臨界 りんかい 点 てん x を f の x における二 に 階 かい 導 しるべ 関数 かんすう 考 かんが 調 しら
二 に 階 かい 微分 びぶん 係数 けいすう 正 せい x で極小 きょくしょう 二 に 階 かい 微分 びぶん 係数 けいすう 負 まけ x で極大 きょくだい 二 に 階 かい 微分 びぶん 係数 けいすう 零 れい x で極小 きょくしょう 極大 きょくだい 何 いず 例 たと f (x ) = x 3 x = 0臨界 りんかい 点 てん 持 も 極小 きょくしょう 極大 きょくだい 他方 たほう f (x ) = ± x 4 x = 0臨界 りんかい 点 てん 持 も 極小 きょくしょう 値 ち 極大 きょくだい 値 ち これは二 に 階 かい 微分 びぶん 判定 はんてい 法 ほう （英語 えいご 版 ばん 呼 よ 別 べつ 方 かた 一 いち 階 かい 微分 びぶん 判定 はんてい 法 ほう （英語 えいご 版 ばん 臨界 りんかい 点 てん 前後 ぜんご f' の符号 ふごう 変化 へんか 見 み
微分 びぶん 臨界 りんかい 点 てん 関 かん 解 と 数理 すうり 最適 さいてき 化 か 有効 ゆうこう 極 きょく 値 ち 求 もと 簡単 かんたん 方法 ほうほう 用 もち 最大 さいだい 値 ち 最小 さいしょう 値 ち 定理 ていり 間 あいだ 上 じょう 定義 ていぎ 連続 れんぞく 函数 かんすう 区間 くかん 内 ない 少 すく 一 ひと 最小 さいしょう 値 ち 最大 さいだい 値 ち 到達 とうたつ 函数 かんすう 微分 びぶん 可能 かのう 極小 きょくしょう 極大 きょくだい 臨界 りんかい 点 てん 端 はし 点 てん 達成 たっせい
これはまたグラフを描 えが 応用 おうよう 持 も 可 か 微分 びぶん 函数 かんすう 極小 きょくしょう 値 ち 極大 きょくだい 値 ち 概 がい 形 がた 臨界 りんかい 点 てん 間 あいだ 増大 ぞうだい 減少 げんしょう 見 み 分 わ
高 こう 次元 じげん 値 ち 函数 かんすう 臨界 りんかい 点 てん 勾配 こうばい 零 れい 点 てん 二 に 階 かい 微分 びぶん 判定 はんてい 法 ほう 臨界 りんかい 点 てん 函数 かんすう 二 に 階 かい 偏 へん 微分 びぶん 係数 けいすう ヘッセ行列 ぎょうれつ の固有値 こゆうち 固有 こゆう 考 かんが 臨界 りんかい 点 てん 調 しら 利用 りよう 全 すべ 固有値 こゆうち 正 せい 臨界 りんかい 点 てん 極小 きょくしょう 全 すべ 負 まけ 極大 きょくだい 正 せい 残 のこ 負 まけ 臨界 りんかい 点 てん 鞍点 あんてん 何 いず 場合 ばあい 固有値 こゆうち 零 れい 判定 はんてい 法 ほう 結論 けつろん 出 で
最適 さいてき 化 か 問題 もんだい 一 ひと 例 れい 曲面 きょくめん 上 じょう 二 に 点 てん 間 あいだ 結 むす 最短 さいたん 曲線 きょくせん 求 もと 曲線 きょくせん 曲面 きょくめん 上 じょう 無 な 考 かんが 曲面 きょくめん 平面 へいめん 最短 さいたん 曲線 きょくせん 直線 ちょくせん 曲面 きょくめん 例 たと 卵 たまご 型 がた 最短 さいたん 経路 けいろ 問題 もんだい 明 あき 経路 けいろ 測地 そくち 線 せん 呼 よ 変 へん 分 ぶん 法 ほう 単純 たんじゅん 問題 もんだい 一 ひと 測地 そくち 線 せん 求 もと 別 べつ 例 れい 空間 くうかん 閉曲線 へいきょくせん 囲 かこ 最小 さいしょう 面積 めんせき 求 もと 曲面 きょくめん 極小 きょくしょう 曲面 きょくめん 呼 よ 変 へん 分 ぶん 法 ほう 用 もち 求 もと
微分 びぶん 方程式 ほうていしき [ 編集 へんしゅう ] 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 函数 かんすう 各階 かくかい 導 しるべ 函数 かんすう 間 あいだ 成 な 立 た 関係 かんけい 記述 きじゅつ 常微分 じょうびぶん 方程式 ほうていしき 一変 いっぺん 数 すう 函数 かんすう 変数 へんすう 関 かん 導 しるべ 函数 かんすう 対 たい 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 偏 へん 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 多 た 変数 へんすう 函数 かんすう 偏 へん 微分 びぶん 対 たい 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 微分 びぶん 方程式 ほうていしき 物理 ぶつり 科学 かがく 数理 すうり 数学 すうがく 自身 じしん 自然 しぜん 生 しょう 例 たと 力 ちから 加速度 かそくど 関係 かんけい 記述 きじゅつ 運動 うんどう 第 だい 法則 ほうそく 二 に 階 かい 常微分 じょうびぶん 方程式 ほうていしき F (t ) = m d 2 x / dt 2 記述 きじゅつ 真 ま 直 す 筒 つつ 通 とお 熱 ねつ 拡散 かくさん 仕方 しかた 記述 きじゅつ 一 ひと 空間 くうかん 変数 へんすう 関 かん 熱 ねつ 伝導 でんどう 偏 へん 微分 びぶん 方程式 ほうていしき ∂u / ∂t α あるふぁ ∂2 u / ∂x 2 記述 きじゅつ u (x ,t )x の位置 いち 時刻 じこく t における筒 つつ 温度 おんど 表 あらわ α あるふぁ 筒 つつ 通 とお 熱 ねつ 拡散 かくさん 仕方 しかた 依存 いぞん 決 き 定数 ていすう
平均 へいきん 値 ち 定理 ていり [ 編集 へんしゅう ] 平均 へいきん 値 ち 定理 ていり 微分 びぶん 係数 けいすう 値 ね 元 もと 函数 かんすう 値 ね 関係 かんけい 記述 きじゅつ f (x )実 じつ 数値 すうち 函数 かんすう a, b は a < b 満 み 数 かず 平均 へいきん 値 ち 定理 ていり 緩 ゆる 仮定 かてい 下 した 二 に 点 てん (a , f (a )) および (b , f (b )) 間 あいだ 傾 かたむ a と b の間 あいだ 適当 てきとう 点 てん c における接線 せっせん 傾 かたむ 等 ひと 主張 しゅちょう 記号 きごう 書 か f' (c ) = f (b ) − f (a )/ b − a 成 な 立 た
実用 じつよう 上 じょう 平均 へいきん 値 ち 定理 ていり 導 しるべ 函数 かんすう 函数 かんすう 自身 じしん 制御 せいぎょ 例 たと f が各 かく 点 てん 零 れい 等 ひと 導 しるべ 函数 かんすう 持 も 接線 せっせん 至 いた 所 ところ 水平 すいへい 意味 いみ 函数 かんすう 自身 じしん 水平 すいへい 平均 へいきん 値 ち 定理 ていり 実際 じっさい 正 ただ 証明 しょうめい f グラフ上 じょう 任意 にんい 二 に 点 てん 間 あいだ 傾 かたむ f の接線 せっせん 一 ひと 傾 かたむ 等 ひと 全 すべ 零 れい 上 じょう 一 いち 点 てん 別 べつ 任意 にんい 点 てん 引 ひ 任意 にんい 直線 ちょくせん 傾 かたむ 零 れい 函数 かんすう 上昇 じょうしょう 下降 かこう 水平 すいへい 線 せん 他 た
導 しるべ 函数 かんすう 対 たい 複雑 ふくざつ 条件 じょうけん 与 あた 正確 せいかく 性 せい 落 お 有効 ゆうこう 函数 かんすう 関 かん 情報 じょうほう 得 え
導 しるべ 函数 かんすう 与 あた 点 てん 可能 かのう 函数 かんすう 最適 さいてき 線型 せんけい 近似 きんじ 与 あた 函数 かんすう 非常 ひじょう 異 こと 近似 きんじ 改善 かいぜん 一 ひと 方法 ほうほう 二 に 次 じ 近似 きんじ 実 じつ 数値 すうち 函数 かんすう f (x )点 てん x 0 線型 せんけい 化 か 一 いち 次 じ 多項式 たこうしき 函数 かんすう a + b (x − x 0 )対 たい 良 よ 近似 きんじ 二 に 次 じ 多項式 たこうしき a + b (x − x 0 ) + c (x − x 0 )2 考 かんが 得 え 三 さん 次 じ 多項式 たこうしき a + b (x − x 0 ) + c (x − x 0 )2 + d (x − x 0 )3 更 さら 考 かんが 高次 こうじ 多項式 たこうしき 対 たい 推 お 進 すす 多項式 たこうしき 各々 おのおの 対 たい 可能 かのう 限 かぎ 近似 きんじ 実現 じつげん 係数 けいすう a, b, c, d の最適 さいてき 選 えら 方 かた
x 0 近傍 きんぼう a として可能 かのう 最適 さいてき 選択 せんたく 常 つね f (x 0 )b に対 たい 可能 かのう 最適 さいてき 選択 せんたく 常 つね f' (x 0 )c, d およびより高階 たかしな 係数 けいすう 係数 けいすう f の高階 たかしな 微分 びぶん 係 がかり 数 すう 決定 けってい c は常 つね f" (x 0 )/ 2 d は常 つね f' " (x 0 )/ 3! 係数 けいすう 用 もち f のテイラー多項式 たこうしき が得 え 次数 じすう d のテイラー多項式 たこうしき f の最適 さいてき 近似 きんじ d -次 じ 多項式 たこうしき 係数 けいすう 上記 じょうき 式 しき 一般 いっぱん 化 か 求 もと テイラーの定理 ていり はそれがどの程度 ていど 近似 きんじ 詳 くわ 評価 ひょうか 与 あた f が次数 じすう d 以下 いか 多項式 たこうしき 次数 じすう d のテイラー多項式 たこうしき f 自身 じしん 一致 いっち
テイラー多項式 たこうしき 極限 きょくげん テイラー級数 きゅうすう と呼 よ 無限 むげん 級数 きゅうすう 級数 きゅうすう 函数 かんすう 非常 ひじょう 良 よ 近似 きんじ 与 あた 自身 じしん 級数 きゅうすう 一致 いっち 函数 かんすう 解析 かいせき 関数 かんすう 呼 よ 不連続 ふれんぞく 尖 とが 函数 かんすう 解析 かいせき 的 てき 滑 なめ 関数 かんすう 解析 かいせき 的 てき 函数 かんすう 存在 そんざい
陰 かげ 函数 かんすう 定理 ていり [ 編集 へんしゅう ] 円 えん 自然 しぜん 幾何 きか 学 がく 図形 ずけい グラフ として描 えが 存在 そんざい 例 たと f (x , y ) = x 2 + y 2 − 1置 お 円 えん f (x , y ) = 0対 たい (x , y ) 全体 ぜんたい 成 な 集合 しゅうごう f の零 れい 点 てん 集合 しゅうごう f 同 おな 円錐 えんすい 陰 かげ 函数 かんすう 定理 ていり f (x , y ) = 0関係 かんけい 函数 かんすう 変換 へんかん 陰 かげ 函数 かんすう 定理 ていり f が滑 なめ 関数 かんすう 点 てん 周 まわ f の零 れい 点 てん 集合 しゅうごう 函数 かんすう 貼 は 合 あわ 見 み 主張 しゅちょう 成 な 点 てん f の微分 びぶん 関 かん 条件 じょうけん 決定 けってい 例 たと 円 えん 場合 ばあい 二 ふた 函数 かんすう ± √ 1 - x 2 のグラフの貼 は 合 あわ (−1, 0) および (1, 0) を除 のぞ 円上 えんじょう 各 かく 点 てん 近傍 きんぼう 二 ふた 函数 かんすう 一方 いっぽう 円 えん 見 み 持 も 二 ふた 函数 かんすう (−1, 0) および (1, 0) で交 まじ 陰 かげ 函数 かんすう 定理 ていり 保証 ほしょう
陰 かげ 函数 かんすう 定理 ていり 函数 かんすう 逆 ぎゃく 函数 かんすう 貼 は 合 あわ 見 み 述 の 逆 ぎゃく 函数 かんすう 定理 ていり 近 ちか 関係 かんけい
^ ニュートンの研究 けんきゅう 年 ねん 始 はじ 年 ねん 始 はじ 最初 さいしょ 論文 ろんぶん 出 だ 年 ねん 年 ねん 出版 しゅっぱん 先 さき 年 ねん 年 ねん 研究 けんきゅう 目 め 研究 けんきゅう 自分 じぶん 研究 けんきゅう 洗練 せんれん 用 もち 可能 かのう 性 せい 得 え 両者 りょうしゃ 互 たが 相手 あいて 自分 じぶん 仕事 しごと 盗作 とうさく 主張 しゅちょう 顛末 てんまつ 誰 だれ 微分 びぶん 積分 せきぶん 学 がく 創始 そうし 者 しゃ 巡 めぐ 両者 りょうしゃ 苦 にが 論争 ろんそう （英語 えいご 版 ばん 世紀 せいき 初頭 しょとう 数学 すうがく 界 かい 大 おお 衝撃 しょうげき 与 あた
^ 限定 げんてい 特定 とくてい 場合 ばあい 関 かん ジェームス・グレゴリー (1638–1675) がすでに証明 しょうめい 重要 じゅうよう 例 れい 関 かん ピエール・ド・フェルマー (1601–1665) の仕事 しごと 見 み 記念 きねん 碑 ひ 的 てき 到達 とうたつ 点 てん
^ エウクレイデスの『原論 げんろん 、アルキメデス・パリンプセスト および O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , “Apollonius of Perga” , MacTutor History of Mathematics archive University of St Andrews , https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Apollonius/ 参照 さんしょう ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , “Aryabhata the Elder” , MacTutor History of Mathematics archive University of St Andrews , https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Aryabhata_I/ ^ Broadbent, T. A. A.; Kline, M. (October 1968). “Reviewed work(s): The History of Ancient Indian Mathematics by C. N. Srinivasiengar”. The Mathematical Gazette 52 (381): 307–8. doi :10.2307/3614212 . JSTOR 3614212 . ^ Ian G. Pearce. Bhaskaracharya II.
^ J. L. Berggren (1990). "Innovation and Tradition in Sharaf al-Din al-Tusi's Muadalat", Journal of the American Oriental Society 110 (2), p. 304-309.
^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , “Sharaf al-Din al-Muzaffar al-Tusi” , MacTutor History of Mathematics archive University of St Andrews , https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Tusi_Sharaf/ ^ Victor J. Katz (1995), "Ideas of Calculus in Islam and India", Mathematics Magazine 68 (3): 163-174 [165-9 & 173-4]
^ Eves, Howard (1990). An Introduction to the History of Mathematics . Saunders Series (6th ed.). Philadelphia: Saunders College Publishing
