エウクレイデス

アレクサンドリアの エウクレイデス
エウクレイデス（の後世こうせいの想像そうぞう図ず）
居住きょじゅう	プトレマイオス朝あさ（現げん・エジプト） アレクサンドリア
研究けんきゅう分野ぶんや	数学すうがく
主おもな業績ぎょうせき	ユークリッド幾何きか学がく ユークリッド原論げんろん
プロジェクト:人物じんぶつ伝でん

ラファエロの壁画へきが「アテナイの学堂がくどう」に画えがかれたエウクレイデス

アレクサンドリアのエウクレイデス（古代こだいギリシャ語ご: Εいぷしろんὐκλείδης, Eukleídēs、ラテン語らてんご: Euclīdēs、英語えいご: Euclid（ユークリッド）、紀元前きげんぜん3世紀せいき?）は、古代こだいエジプトのギリシャ系けい数学すうがく者しゃ、天文学てんもんがく者しゃとされる。数学すうがく史し上うえの重要じゅうような著作ちょさくの1つ『原論げんろん』（ユークリッド原論げんろん）の著者ちょしゃであり、「幾何きか学がくの父ちち」と称しょうされる。

プトレマイオス1世せい治世ちせい下か（紀元前きげんぜん323年ねん-283年ねん）のアレクサンドリア（現在げんざいのエジプト領りょうアレクサンドリア）で活動かつどうした。『原論げんろん』は19世紀せいき末すえから20世紀せいき初頭しょとうまで数学すうがく（特とくに幾何きか学がく）の教科書きょうかしょとして使つかわれ続つづけた。線せんの定義ていぎについて、「線せんは幅はばのない長ながさである」、「線せんの端はしは点てんである」など述のべられている。基本きほん的てきにその中なかで今日きょうユークリッド幾何きか学がくと呼よばれている体系たいけいが少数しょうすうの公理こうり系けいから構築こうちくされている。エウクレイデスは他たに光学こうがく、透視とうし図法ずほう、円錐えんすい曲線きょくせん論ろん、球面きゅうめん天文学てんもんがく、誤謬ごびゅう推理すいり論ろん、図形ずけい分割ぶんかつ論ろん、天秤てんびん、 などについても著述ちょじゅつを残のこしたとされている。

確実かくじつに言いえることは、彼かれが古代こだいの卓越たくえつした数学すうがく者しゃで、アレクサンドリアで数学すうがくを教おしえていたこと、またそこで数学すうがくの一派いっぱをなしたことである。ユークリッド幾何きか学がくの祖そで、原論げんろんでは平面へいめん・立体りったい幾何きか学がく、整数せいすう論ろん、無む理数りすう論ろんなどの当時とうじの数学すうがくが公理こうり的てき方法ほうほうによって組くみ立たてられているが、これは古代こだいギリシア数学すうがくの一ひとつの成果せいかとして受うけ止とめられている。

生涯しょうがい

エウクレイデスは紀元前きげんぜん330年ねん頃ごろから紀元前きげんぜん275年ねん頃ごろを生いきたとされるが、その生涯しょうがいについてはほとんど何なにもわかっていない。実際じっさい、主要しゅような文献ぶんけんはエウクレイデスの数すう世紀せいき後ごのプロクルスやパップスの著作ちょさくしかない。プロクルスのエウクレイデスについての記述きじゅつは『ユークリッド原論げんろん第だい1巻かん注釈ちゅうしゃく』に簡単かんたんにあるだけで、これは紀元きげん5世紀せいきに書かかれたものである。それによると、エウクレイデスは『原論げんろん』の著者ちょしゃで、アルキメデスが彼かれに言及げんきゅうしており、プトレマイオス1世せいが彼かれに「幾何きか学がくを学まなぶのに『原論げんろん』よりも近道ちかみちはないか？」と聞きいたところ、彼かれは「幾何きか学がくに王道おうどうなし」と答こたえたとされている。アルキメデスによるエウクレイデスへの言及げんきゅうと称しょうされるものは、後世こうせいの編集へんしゅうによる挿入そうにゅうだと見みられているが、エウクレイデスの著作ちょさくがアルキメデスの著作ちょさくより古ふるいことは確実かくじつとされている。「王道おうどう」の逸話いつわも、メナイクモスとアレクサンドロス3世せいの逸話いつわにそっくりであり、本当ほんとうかどうか疑問ぎもんがある。

もうひとつの重要じゅうような文献ぶんけんとしてパップスのものがあるが、こちらにはペルガのアポロニウスについて言及げんきゅうする際さいに「（彼かれは）アレクサンドリアのエウクレイデスの弟子でしたちと長ながく一緒いっしょに過すごし、そこでそのような科学かがく的てき思考しこう法ほうを身みにつけた」とある。

その他たに有名ゆうめいな逸話いつわとしては、ユークリッドに数学すうがくを学まなんでいたある男おとこが「これらの命題めいだいをすることで何なにの役やくに立たつのですか」と言いう問といに対たいし、使用人しようにんを呼よび「この男おとこにお金かねを与あたえなさい。彼かれは学まなんだものから利益りえきを得えようとしているから」と答こたえた。当時とうじの数学すうがくの目的もくてきは何なにか実用じつように役立やくだつためのものではなく「それ自身じしんの美うつくしさのため」にあったのである。

16世紀せいき後半こうはんになると、エウクレイデスの著作ちょさくはイエズス会かいを通つうじて中国ちゅうごくの明あきらにも伝つたえられた。イエズス会かい士しのマテオ・リッチは、徐じょ光ひかり啓けいとの共同きょうどう作業さぎょうを通つうじて著作ちょさくを漢かん訳やくし、1607年ねんに『幾何きか原本げんぽん』を刊行かんこうした。

実在じつざい性せい

エウクレイデスという名なはギリシア語ごで「よき栄光えいこう」を意味いみする。「原論げんろん」の内容ないようが、1人ひとりで書かくにしてはあまりに膨大ぼうだいであることから、その実在じつざいを疑うたがう説せつもあり、それによると『原論げんろん』は複数ふくすう人じんによる共著きょうちょであり、エウクレイデスは共同きょうどう筆名ひつめいとされる。

エウクレイデスは、生なま没年ぼつねんも死因しいんも一切いっさい不明ふめいであり、同どう時代じだい人じんの有名人ゆうめいじんとの関係かんけいからおおまかに推測すいそくされているだけである。肖像しょうぞうや外見がいけんの記録きろくも後世こうせいに伝つたわっていないことから、エウクレイデスとされる絵えや彫像ちょうぞうは全すべて、芸術げいじゅつ家かたちによる想像そうぞう図ずである。

ローマのバチカン宮殿きゅうでんにあるラファエロの有名ゆうめいな壁画へきが「アテナイの学堂がくどう」にも、プラトンとアリストテレスが降おりてくる階段かいだんの足元あしもとで、コンパスを使つかって図形ずけいを描えがいている姿すがたが描えがかれている。

著作ちょさく

原論げんろん

エウクレイデスの『原論げんろん』の最古さいこの写本しゃほんの断片だんぺん。オクシリンコスで見みつかったもので、紀元きげん100年ねんごろのものとされている。描えがかれている図ずは第だい2巻かん命題めいだい5のもの

詳細しょうさいは「ユークリッド原論げんろん」を参照さんしょう

『原論げんろん』に書かかれていることの多おおくはもっと以前いぜんの数学すうがく者しゃの成果せいかに由来ゆらいするが、エウクレイデスの功績こうせきはそれらを1つにまとめて提示ていじし、一貫いっかんした論理ろんり的てき枠組わくぐみを構築こうちくして厳密げんみつな数学すうがく的てき証明しょうめいを行おこなっている点てんにある。

現存げんそんする初期しょきの『原論げんろん』の写本しゃほんにはエウクレイデスへの言及げんきゅうがなく、多おおくの写本しゃほんには「テオンの版はんより」あるいは「テオンの講義こうぎ集しゅう」とある。また、バチカンが保管ほかんしている第だい一いち級きゅうの写本しゃほんには、作者さくしゃについての言及げんきゅうが全まったくない。エウクレイデスが『原論げんろん』を書かいたとする際さいの唯一ゆいいつの根拠こんきょは、プロクルスの注釈ちゅうしゃく本ほんである。

『原論げんろん』には幾何きか学がくだけでなく、数かず論ろんについての記述きじゅつもある。完全かんぜん数すうとメルセンヌ数すうの関係かんけい、素数そすうが無限むげんに存在そんざいすること、因数いんすう分解ぶんかいについてのユークリッドの補題ほだい（ここから素因数そいんすう分解ぶんかいの一意いちい性せいについての算術さんじゅつの基本きほん定理ていりが導みちびかれる）、2つの数かずの最大公約数さいだいこうやくすうを捜さがすユークリッドの互除法ほうなどが含ふくまれる。

『原論げんろん』にある幾何きか学がく体系たいけいは長ながい間あいだ単たんに「幾何きか学がく」と呼よばれ、唯一ゆいいつの幾何きか学がくだとみなされており、論証ろんしょうに穴あなはないと思おもわれていた。しかし、19世紀せいきの「非ひユークリッド幾何きか学がく」の発見はっけんをきっかけに、数学すうがくの基礎きそがより整備せいびされると、幾何きか学がくには様々さまざまな体系たいけいが可能かのうであること、ユークリッドの公理系こうりけいには不足ふそくしている公理こうりがあることが判明はんめいした。公理こうり的てきな体系たいけいの作つくり方かたも見直みなおされ、「公理こうり」「公準こうじゅん」はともに公理こうりとされ、例たとえば「点てん」の定義ていぎのように、証明しょうめいの中なかで用もちいられない定義ていぎは姿すがたを消けした。『原論げんろん』の議論ぎろんには、現代げんだい的てきな視点してんからは無用むような遠回とおまわりも散見さんけんされる。こういった違ちがいは、必かならずしも全すべて不備ふびによるものではなく、当時とうじの幾何きか学がくについての考かんがえ方かたが現在げんざいと異ことなっていたことが指摘してきされる。

今いまでは、ユークリッドが対象たいしょうとした幾何きか学がくを、現代げんだい的てきに見直みなおしたものを「ユークリッド幾何きか学がく」と呼よぶ。

その他たの著作ちょさく

オックスフォおっくすふぉード大学どだいがく自然しぜん史し博物館はくぶつかんにあるエウクレイデスの像ぞう

『原論げんろん』に加くわえて、エウクレイデスの著作ちょさくとされているものが5作さく現存げんそんしている。いずれも『原論げんろん』と論理ろんり構造こうぞうは同おなじであり、定義ていぎと命題めいだいの証明しょうめいで構成こうせいされる。

デドメナ/ダータ (Data)

幾何きか問題もんだいにおける与あたえられた情報じょうほうの性質せいしつと意味いみを扱あつかっている。その主題しゅだいは『原論げんろん』の最初さいしょの4巻かんと密接みっせつに関連かんれんしている。

図形ずけい分割ぶんかつ論ろん (On Divisions of Figures)

アラビア語ご訳わけが部分ぶぶん的てきに現存げんそんしている。幾何きか学がく図形ずけいを指定していされた比ひで2つ以上いじょうに分割ぶんかつする問題もんだいを扱あつかっている。紀元きげん3世紀せいきごろのアレクサンドリアのヘロンの著作ちょさくに似にている。

カトプトリカ (Catoptrics)

鏡かがみについての数学すうがく的てき理論りろん、特とくに平面へいめん鏡きょうや球面きゅうめんの凹面鏡おうめんきょうの上うえに形成けいせいされる像ぞうについての著作ちょさくである。エウクレイデスの著作ちょさくかどうかは疑うたがわしい。アレクサンドリアのテオンの作さくとする説せつもある。

パエノメナ (Phaenomena)

球面きゅうめん天文学てんもんがくについての論文ろんぶんで、ギリシャ語ご版ばんが現存げんそんしている。紀元前きげんぜん310年ねんごろ活躍かつやくしたピタネのアウトリュコスの『運動うんどうする球体きゅうたいについて』に酷似こくじしている。

オプティカ (Optics)

透視とうし図法ずほうについての最古さいこの現存げんそんするギリシャ語ごの著作ちょさく。この中なかでは視覚しかくは目めから出でている離散りさん的てきな光線こうせんによるものだというプラトン学派がくはの説せつを踏襲とうしゅうしている。重要じゅうようなのは4番目ばんめの定義ていぎで、「より大おおきな角度かくどで見みえる物ものは大おおきく、より小ちいさな角度かくどで見みえる物ものは小ちいさく、同おなじ角度かくどで見みえる物ものは同おなじである」としている。その後ごの36の命題めいだいで、物体ぶったいの見みた目めの大おおきさと距離きょりとを関係付かんけいづけ、様々さまざまな角度かくどから円柱えんちゅうと円錐えんすいを見みたときの見みえ方かたを考察こうさつしている。命題めいだい45では、実際じっさいの大おおきさが異ことなる2つの物体ぶったいがあるとき、それらが同おなじ大おおきさに見みえる地点ちてんが必かならず存在そんざいするとしている。パップスはこれを天文学てんもんがくにおいても重要じゅうようだと考かんがえ、エウクレイデスのオプティカをパエノメナと共ともに、クラウディオス・プトレマイオスの『アルマゲスト』の前まえに学まなぶべきものとした。

次つぎに挙あげる著作ちょさくはエウクレイデスのものとされているが、現存げんそんしない。

円錐えんすい曲線きょくせん論ろん (Conics)

円錐えんすい曲線きょくせんについての著作ちょさくで、後のちにペルガのアポロニウスがこの主題しゅだいを発展はってんさせた。アポロニウスの初期しょきの4作さくはエウクレイデスの著作ちょさくに基もとづいていると見みられる。パップスによれば、「アポロニウスはエウクレイデスの円錐えんすい曲線きょくせんについての4巻かんに自身じしんの4巻かんを追加ついかし、『円錐えんすい曲線きょくせん』全ぜん8巻かんを完成かんせいさせた」としている。アポロニウスの著作ちょさくは瞬またたく間まに広ひろまり、パップスのころにはエウクレイデスの著作ちょさくは既すでに現存げんそんしなかった。

ポリスマタ (Porisms)

円錐えんすい曲線きょくせんについての著作ちょさくから派生はせいした内容ないようという説せつもあるが、詳くわしいことは書名しょめいの意味いみも含ふくめてよく分わかっていない。

誤謬ごびゅう推理すいり論ろん (Pseudaria または Book of Fallacies)

推論すいろん上じょうの誤あやまり（誤謬ごびゅう）についての初歩しょほ的てき教科書きょうかしょ。

曲面きょくめん軌跡きせき論ろん (Surface Loci)

平面へいめん上じょうの軌跡きせき (loci) または、何なんらかの曲面きょくめんをなす軌跡きせきを扱あつかったものと見みられる。二に次じ曲面きょくめんを扱あつかっていたという説せつもある。

アラビア語ごの文献ぶんけんによれば、エウクレイデスは力学りきがくに関かんする著書ちょしょも残のこしていたという。On the Heavy and the Light には9つの定義ていぎと5つの命題めいだいがあり、アリストテレス学派がくはの物体ぶったいの運動うんどうと比重ひじゅうの概念がいねんを扱あつかっていた。On the Balance ではてこを扱あつかっている。また、別べつの断片だんぺんではてこの先端せんたんが描えがく円えんについて論ろんじている。これら3つの断片だんぺんは相互そうごに補おぎない合あっていることから、エウクレイデスが書かいた力学りきがくについての1つの著作ちょさくの断片だんぺんではなかったかという説せつも示唆しさされている。

日本語にほんご訳やく

• 『幾何きか学がく』 巻まき之の1-3、山田やまだ昌邦まさくに訳わけ、開拓かいたく使し、1873年ねん6月がつ。NDLJP:828426。  - 『原論げんろん』第だい1巻かんの英訳えいやくの邦訳ほうやく。
• 格かく拉ひしげ克かつ（クラーク）述じゅつ『幾何きか学原がくばら礎いしずえ』 7冊さつ（首巻しゅかん、1-6巻かん）、山本やまもと正ただし至いたり・川北かわきた朝ちょう鄰訳わけ、文ぶん林堂はやしどう、1875-1878。NDLJP:828479。  - 格かく拉ひしげ克かつ（クラーク）が静岡しずおか学問がくもん所しょで英語えいごで口述こうじゅつした『原論げんろん』第だい1-6巻かんの邦訳ほうやく。演習えんしゅう問題もんだいが追加ついかされている。
• アイザック・トドハンター『宥なだめ克かつ立りつ（ユークリッド）』長沢ながさわ亀之助かめのすけ訳わけ、川北かわきた朝ちょう鄰閲、東京とうきょう数理すうり書院しょいん、1884年ねん10月がつ（原著げんちょ1862年ねん）。NDLJP:828946。  - I. Todhunter, Elements of Euclid (1862)の邦訳ほうやく。
• ハイベア、メンゲ 編へん『ユークリッド原論げんろん』中村なかむら幸四郎こうしろう・寺阪てらさか英孝ひでたか・伊東いとう俊太郎しゅんたろう・池田いけだ美恵みえ訳わけ・解説かいせつ、共立きょうりつ出版しゅっぱん。  - 『原論げんろん』全ぜん13巻かんの最初さいしょの邦訳ほうやく。
  • （ハードカバー）1971年ねん7月がつ。ISBN 4-320-01072-8
    • （抜粋ばっすい）『世界せかいの名著めいちょ9』 池田いけだ美恵みえ訳やく 中央公論社ちゅうおうこうろんしゃ 1972年ねん
  • （縮刷しゅくさつ版ばん）1996年ねん6月がつ。ISBN 4-320-01513-4
  • （追つい補ほ版ばん）2011年ねん5月がつ。ISBN 978-4-320-01965-2
• ハイベア、メンゲ 編へん『エウクレイデス全集ぜんしゅう』 （全ぜん5巻かん）、東京大学とうきょうだいがく出版しゅっぱん会かい。  - 「エウクレイデス全集ぜんしゅう」の世界せかい初はつの近代きんだい語ご訳やく。
  • 第だい1巻かん 原論げんろんI‐VI、斎藤さいとう憲けん・三浦みうら伸夫のぶお訳わけ・解説かいせつ、2008年ねん1月がつ。ISBN 978-4-13-065301-5
  • 第だい2巻かん 原論げんろんVII－X、斎藤さいとう憲けん 訳やく・解説かいせつ、2015年ねん8月がつ。ISBN 978-4-13-065302-2
  • 第だい4巻かん デドメナ／オプティカ／カトプトリカ、斎藤さいとう憲けん・高橋たかはし憲一けんいち訳わけ・解説かいせつ、2010年ねん5月がつ。ISBN 978-4-13-065304-6

参考さんこう文献ぶんけん

Euclides, 1703

• Euclid (Greek mathematician), Encyclopædia Britannica, Inc, (2008), http://www.britannica.com/EBchecked/topic/194880/Euclid 2008年ねん4月がつ18日にち閲覧えつらん。 
• Artmann, Benno (1999), Euclid: The Creation of Mathematics, New York: Springer, ISBN 0-387-98423-2 
  • アルトマン, ベノ 著ちょ、大矢おおや建たて正ただし 訳わけ『数学すうがくの創造そうぞう者しゃ　ユークリッド原論げんろんの数学すうがく』シュプリンガー・フェアラーク東京とうきょう、2002年ねん11月。ISBN 4-431-70969-X。 
  • アルトマン, ベノ 著ちょ、大矢おおや建たて正ただし 訳やく『数学すうがくの創造そうぞう者しゃ　ユークリッド原論げんろんの数学すうがく』丸善まるぜん出版しゅっぱん、2002年ねん11月。ISBN 978-4-621-06450-4。 
• Ball, W.W. Rouse (1960) [1908], A Short Account of the History of Mathematics (4th ed.), Dover Publications, ISBN 0-486-20630-0 
• Boyer, Carl B. (1991), A History of Mathematics (2nd ed.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 0-471-54397-7 
  • ボイヤー, カール 著ちょ、加賀かが美よし鐵雄てつお・浦野うらの由ゆかり有ゆう 訳わけ『数学すうがくの歴史れきし 』 1 (エジプトからギリシャ前期ぜんきまで)、朝倉書店あさくらしょてん、2008年ねん10月がつ。ISBN 978-4-254-11801-8。 
  • ボイヤー, カール 著ちょ、加賀かが美よし鐵雄てつお・浦野うらの由ゆかり有ゆう 訳やく『数学すうがくの歴史れきし 』 2 (ギリシャ後期こうきから中世ちゅうせいヨーロッパまで)、朝倉書店あさくらしょてん、2008年ねん10月がつ。ISBN 978-4-254-11802-5。 
• Heath, Thomas (ed.) (1956) [1908], The Thirteen Books of Euclid's Elements, 1, Dover Publications, ISBN 0-486-60088-2 
• Heath, Thomas L. (1908), "Euclid and the Traditions About Him", in Euclid, Elements (Thomas L. Heath, ed. 1908), 1:1–6, at Perseus Digital Library.
• Heath, Thomas L (1981), A History of Greek Mathematics, New York: Dover Publications, ISBN 0-486-24073-8 / ISBN 0-486-24074-6 
  • ヒース, T・L・ 著ちょ、平田ひらた寛ひろし・大沼おおぬま正則まさのり・菊池きくち俊彦としひこ 訳わけ『ギリシア数学すうがく史し 』（復刻ふっこく版ばん）共立きょうりつ出版しゅっぱん、1998年ねん5月がつ。ISBN 4-320-01588-6。 
• Itard, Jean (1961), Les Livres arithmétiques d'Euclide, Histoire de la pensée, Paris: Hermann 
• Kline, Morris (1980), Les Livres arithmétiques d'Euclide, Mathematics: The Loss of Certainty, Oxford: Oxford University Press, ISBN 0-19-502754-X 
  • クライン, モーリス 著ちょ、三村みつむら護まもる・入江いりえ晴はれ栄さかえ 訳わけ『不ふ確実かくじつ性せいの数学すうがく　数学すうがくの世界せかいの夢ゆめと現実げんじつ』紀伊国屋きのくにや書店しょてん、1984年ねん12月。ISBN 978-4-314-00440-4 / ISBN 978-4-314-00441-1。 
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Euclid of Alexandria”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Euclid/ .
• Struik, Dirk J. (1967), A Concise History of Mathematics, Dover Publications, ISBN 0-486-60255-9 

関連かんれん項目こうもく

• ユークリッドの互除法ほう
• ユークリッド幾何きか学がく

外部がいぶリンク

• 平田ひらた寛ひろし『ユークリッド』 - コトバンク
• O'Connor, John J; Edmund F. Robertson "Euclid". MacTutor History of Mathematics archive.（英語えいご）
• 古代こだいギリシャ語ごのテキスト：Heibergの『エウクレイデス全集ぜんしゅう』のPDFスキャン（パブリック・ドメイン）