函數 かんすう 的 てき 圖 ず 色 しょく 線 せん 表示 ひょうじ 函數 かんすう 的 てき 切線 せっせん 色 しょく 直線 ちょくせん 表示 ひょうじ 切線 せっせん 的 てき 斜 はす 率 りつ 即 そく 為 ため 函數 かんすう 在 ざい 位置 いち 的 てき 導 しるべ 數 すう 微分 びぶん 学 がく 英語 えいご Differential calculus ）是 これ 微積分 びせきぶん 学 がく 的 てき 一部 いちぶ 是 ぜ 通 どおり 导数 和 わ 微分 びぶん 来 らい 研究 けんきゅう 曲 きょく 斜 はす 率 りつ 加速度 かそくど 最大 さいだい 和 わ 最小 さいしょう 的 てき 一 いち 科 か 探 さがせ 特定 とくてい 數量 すうりょう 變化 へんか 速 そく 率 りつ 的 てき 學科 がっか 微分 びぶん 学 がく 是 ぜ 微積分 びせきぶん 的 てき [ 註 1] [ 1]
微分 びぶん 学 がく 主要 しゅよう 研究 けんきゅう 的 てき 主題 しゅだい 是 ぜ 函數 かんすう 的 てき 導 しるべ 數 すう 相關 そうかん 的 てき 標示 ひょうじ 方式 ほうしき 例 れい 微分 びぶん 應用 おうよう 函數 かんすう 在 ざい 特定 とくてい 點 てん 的 てき 導 しるべ 數 すう 可 か 說明 せつめい 函數 かんすう 在 ざい 輸入 ゆにゅう 附近 ふきん 的 てき 變化 へんか 率 りつ 尋 ひろ 數 すう 的 てき 過程 かてい 即 そく 為 ため 微分 びぶん 若 わか 圖示 ずし 表示 ひょうじ 函數 かんすう 在 ざい 某 ぼう 一 いち 點 てん 的 てき 微分 びぶん 是 ぜ 函数 かんすう 在 ざい 那 な 一 いち 點 てん 的 てき 切線 せっせん 斜 はす 率 りつ 前提 ぜんてい 是 ぜ 在 ざい 那 な 針 はり 對 たい 單 たん 實數 じっすう 變數 へんすう 的 てき 實 じつ 數 すう 函數 かんすう 在 ざい 某 ぼう 线性近似 きんじ 。微分 びぶん 和 わ 積分 せきぶん 的 てき 關係 かんけい 可 か 微 ほろ 基本 きほん 定理 ていり 來 らい 說明 せつめい 定理 ていり 說明 せつめい 微分 びぶん 是 ぜ 積分 せきぶん 的 てき 逆 ぎゃく 運算 うんざん
幾 いく 所有 しょゆう 量 りょう 化 か 的 てき 學科 がっか 中 なか 都 と 有 ゆう 微分 びぶん 的 てき 應用 おうよう 例 れい 物理 ぶつり 学 がく 中 なか 運動 うんどう 物體 ぶったい 位 い 移 うつり 對 たい 時間 じかん 的 てき 導 しるべ 數 すう 即 そく 為 ため 速度 そくど 速度 そくど 對 たい 時間 じかん 的 てき 導 しるべ 數 すう 加速度 かそくど 物體 ぶったい 动量 對 たい 時間 じかん 的 てき 導 しるべ 數 すう 即 そく 為 ため 物體 ぶったい 所 しょ 力 りょく 重 じゅう 新 しん 整理 せいり 後 ご 可 か 到 いた 牛 うし 二 に 定律 ていりつ
F
=
m
a
{\displaystyle F=ma}
化学 かがく 反 はん 的 てき 化學 かがく 反應 はんのう 速 そく 率 りつ 導 しるべ 數 すう 在 ざい 運 うん 中 ちゅう 會 かい 透過 とうか 導 しるべ 數 すう 決定 けってい 在 ざい 運輸 うんゆ 或 ある 是 ぜ 設計 せっけい 上 じょう 最 さい 有效 ゆうこう 率 りつ 的 てき 作法 さほう
導 しるべ 數 すう 常用 じょうよう 來 らい 數 すう 的 てき 极值 。含有 がんゆう 微分 びぶん 項 こう 的 てき 方程式 ほうていしき 稱 たたえ 為 ため 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 是 ぜ 自然 しぜん 現象 げんしょう 的 てき 基礎 きそ 微分 びぶん 廣義 こうぎ 概念 がいねん 出現 しゅつげん 在 ざい 許多 きょた 數學 すうがく 領域 りょういき 中 ちゅう 例 れい 複 ふく 分析 ぶんせき 泛函分析 ぶんせき 、微分 びぶん 测度 及抽象 ちゅうしょう 代数 だいすう
在 ざい (x ,f (x )) 處 しょ 的 てき 切線 せっせん 一個可微函數在不同位置的導數 假設 かせつ
x
{\displaystyle x}
和 わ y 是 これ 實數 じっすう y 是 これ x 的 てき 函數 かんすう 是 ぜ 說 せつ 針 はり 對 たい 每 ごと 一 いち 個 こ x 都 と 有 ゆう 一 いち 個 こ 對應 たいおう 的 てき y 兩者 りょうしゃ 的 てき 關係 かんけい 可 か 表示 ひょうじ 為 ため y = f (x )若 わか f (x )是 ぜ 直線 ちょくせん 的 てき 方程式 ほうていしき 稱 たたえ 為 ため 一 いち 次 じ 方 かた 程 ほど 則 のり 會 かい 存在 そんざい 兩個 りゃんこ 實數 じっすう m 和 わ b 使 つかい 得 とく y = mx + b 在 ざい 斜 はす 率 りつ 式 しき 中 ちゅう m 是 これ 斜 はす 率 りつ 可 か 下 か 式 しき 來 らい 求 もとめ 得 え
m
=
change in
y
change in
x
=
Δ でるた y
Δ でるた x
,
{\displaystyle m={\frac {{\text{change in }}y}{{\text{change in }}x}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}},}
其中符號 ふごう Δ でるた 是 ぜ 希 まれ 寫字 しゃじ 母 はは Δ でるた 表示 ひょうじ 變化 へんか 以下 いか 的 てき 式子 しょくし 會 かい 成立 せいりつ Δ でるた y = m Δ でるた x
一般 いっぱん 的 てき 函數 かんすう 不 ふ 是 ぜ 直線 ちょくせん 因 いん 有 ゆう 斜 はす 率 りつ 在 ざい 幾何 きか 上 じょう 來 らい 看 み 函數 かんすう f 在 ざい x = a 的 てき 導 しるべ 數 すう 函數 かんすう f 在 ざい a 點 てん 切線 せっせん 的 てき 斜 はす 率 りつ 常會 じょうかい 表示 ひょうじ 為 ため f ′(a )或 ある dy / dx x = a 因 よし 為 ため 導 しるべ 數 すう 是 ぜ f 在 ざい a 點線 てんせん 性 せい 近似 きんじ 的 てき 斜 はす 率 りつ 因 いん 數 すう 函數 かんすう f 在 ざい a 點 てん 的 てき 是 ぜ 函數 かんすう f 在 ざい a 點 てん 附近 ふきん 最 さい 佳 けい 的 てき 線 せん 性 せい 化 か 近似 きんじ
若 わか 在 ざい 函數 かんすう f 定義 ていぎ 域 いき 中 ちゅう 的 てき 每 ごと 一 いち 點 てん a 都 みやこ 有 ゆう 導 しるべ 數 すう 則 のり 存在 そんざい a 對應 たいおう 到 いた 函數 かんすう f 在 ざい a 點 てん 的 てき 導 しるべ 數 すう 例 れい 若 わか 函數 かんすう f (x ) = x 2 則 のり 數 すう 函數 かんすう f ′(x ) = dy / dx x
另一個有關的表示法是函數的微分 びぶん 若 わか x 和 わ y 是 ぜ 實數 じっすう 變數 へんすう 函數 かんすう f 在 ざい x 點 てん 的 てき 導 しるべ 數 すう 為 ため 函數 かんすう f 在 ざい x 點 てん 切線 せっせん 的 てき 斜 はす 率 りつ 因 よし 為 ため f 的 てき 引數 ひきすう 輸出 ゆしゅつ 都 と 是 ぜ 純量 じゅんりょう 因 いん f 的 てき 導 しるべ 數 すう 實數 じっすう 若 わか x 和 わ y 是 ぜ 向 むこう 量 りょう 則 のり f 圖形 ずけい 的 てき 最 さい 佳 けい 線 せん 性 せい 近似 きんじ 會 かい 和 わ 函數 かんすう f 在 ざい 不同 ふどう 方向 ほうこう 的 てき 變化 へんか 有 ゆう 關 せき 在 ざい 單一 たんいつ 方向 ほうこう 的 てき 最 さい 佳 けい 近似 きんじ 決定 けってい 了 りょう 偏 へん 微分 びぶん 一般 いっぱん 會 かい 表示 ひょうじ 為 ため ∂y / ∂x 若 わか 了 りょう 函數 かんすう f 在 ざい 所有 しょゆう 方向 ほうこう 的 てき 線 せん 性 せい 化 か 近似 きんじ 則 のり 稱 たたえ 為 ため 全 ぜん 微分 びぶん
若 わか 切線 せっせん 來 らい 看 み 微分 びぶん 的 てき 概念 がいねん 以前 いぜん 出現 しゅつげん 了 りょう 像 ぞう 希 まれ 幾何 きか 學 がく 家 か 欧 おう 得 とく 約 やく 阿 おもね 基 もと 米 まい 德 とく 約 やく 阿波 あわ 奥 おく 約 やく [ 2] 阿 おもね 基 もと 米 まい 德 とく 進 しん 了 りょう 無窮 むきゅう 小量 しょうりょう 的 てき 使用 しよう 不 ふ 過 か 最早 もはや 是 ぜ 用 よう 在 ざい 面積 めんせき 體積 たいせき 上 じょう 的 てき 研究 けんきゅう 是 ぜ 在 ざい 導 しるべ 數 すう 線 せん 上 じょう 參考 さんこう 阿 おもね 基 もと 米 まい 德 とく 使用 しよう 的 てき 無窮 むきゅう 小量 しょうりょう
在 ざい 印度 いんど 數學 すうがく 家 か 的 てき 研究 けんきゅう 中有 ちゅうう 看 み 到 いた 用 よう 無窮 むきゅう 小量 しょうりょう 來 らい 探 さがせ 的 てき 變化 へんか 最早 もはや 許可 きょか 西元 にしもと 年 ねん 當時 とうじ 天文學 てんもんがく 家 か 學 がく 家 か 阿 おもね 多 おお 用 よう 無窮 むきゅう 小量 しょうりょう 來 らい 研究 けんきゅう 月 つき 球 だま 軌道 きどう [ 3] 在 ざい 印度 いんど 數學 すうがく 家 か 婆 ばば 羅 ら 第 だい 二 に 時 じ 用 よう 無窮 むきゅう 小量 しょうりょう 來 らい 計算 けいさん 量 りょう 變化 へんか 的 てき 研究 けんきゅう 有 ゆう 顯著 けんちょ 的 てき 進展 しんてん 也有 やゆう 人 じん 提 ひっさげ 到 いた [ 4] 在 ざい 他 た 的 てき 著作 ちょさく 中 ちゅう 已 やめ 提 ひっさげ 到 いた 許多 きょた 微分 びぶん 学 がく 的 てき 重要 じゅうよう 概念 がいねん 例 れい 罗尔定理 ていり [ 5]
伊 い 數學 すうがく 家 か 納 おさめ 色 しょく 阿 おもね 爾 なんじ 圖 ず 年 ねん 年 ねん 在 ざい 著作 ちょさく 中 ちゅう 說明 せつめい 了 りょう 部 ぶ 是 ぜ 透過 とうか 適當 てきとう 他 た 證明 しょうめい 了 りょう 三 さん 次 じ 多項式 たこうしき a x2 — x 3 的 てき 最大 さいだい 現在 げんざい x = 2a /3並 なみ 到 いた 結論 けつろん 方程式 ほうていしき a x 2 — x 3 = c 在 ざい c = 4 a 3 /27時 どき 一 いち 正 せい 解 かい 若 わか 0 < c < 4 a 3 /27 會 かい 有 ゆう 二 に 個 こ 正 せい 解 かい [ 6] 科學 かがく 歷史 れきし 學 がく 家 か 罗什迪 すすむ 拉 ひしげ 希 まれ 德 とく [ 7] 認 みとめ 為 ため 阿 おもね 爾 なんじ 圖 ず 不 ふ 過 か 也有 やゆう 學者 がくしゃ 質疑 しつぎ 拉 ひしげ 希 まれ 德 とく 的 てき 想 そう 法 ほう 他 た 為 ため 拉 ひしげ 希 まれ 德也 とくや 可能 かのう 用 よう 了 りょう 不用 ふよう 導 しるべ 數 すう 概念的 がいねんてき 作法 さほう [ 6]
普遍 ふへん 認 みとめ 為 ため 近代 きんだい 微積分 びせきぶん 的 てき 發展 はってん 是 ぜ 因 いん 為 ため 艾 もぐさ 牛 うし 年 ねん 年 ねん 戈 ほこ 特 とく 弗 どる 里 さと 德 とく 尼 あま 茨 いばら 年 ねん 年 ねん 同時 どうじ 但 ただし 獨立 どくりつ 個別 こべつ 的 てき 研究 けんきゅう [ 8] 並 なみ 整合 せいごう 了 りょう 有 ゆう 關 せき 微分 びぶん 數 すう 的 てき 作法 さほう 不 ふ 過 か 關 せき 鍵 かぎ 的 てき 概念 がいねん 後來 こうらい 認定 にんてい 微積分 びせきぶん 是 ぜ 由 ゆかり 他 た 人 じん 創始 そうし 的 てき 原因 げんいん 是 ぜ 結合 けつごう 微分 びぶん 積分 せきぶん 的 てき 微 ほろ 基本 きほん 定理 ていり [ 9] 讓 ゆずる 以往 いおう 計算 けいさん 面積 めんせき 體積 たいせき 自 じ 從 したがえ 海 うみ 以來 いらい 沒 ぼつ 有 ゆう 大幅 おおはば 進步 しんぽ 的 てき 的 てき 方式 ほうしき 變 へん 的 てき 過 か 時 とき [ 10] 有 ゆう 關 せき 牛 うし 尼 あま 茨 いばら 在 ざい 微分 びぶん 上 じょう 的 てき 想 そう 法 ほう 都 みやこ 是 ただし 期 き 數學 すうがく 家 か 的 てき 貢獻 こうけん 為 ため 基礎 きそ 例 れい 皮 かわ 埃 ほこり 爾 なんじ 德 とく 費 ひ 馬 ば 年 ねん 年 ねん 伊 い 巴 ともえ 年 ねん 年 ねん 勒内·笛 ふえ （1596年 ねん 年 ねん 克 かつ 里 さと 安 やす 惠 めぐみ 更 さら 年 ねん 年 ねん 布 ぬの 年 ねん 年 ねん 約 やく 年 ねん 年 ねん 有 ゆう 關 せき 費 ひ 馬 ば 的 てき 影響 えいきょう 牛 うし 頓 ひたぶる 我 わが 從 したがえ 費 ひ 馬 うま 畫 が 切線 せっせん 的 てき 方式 ほうしき 得 え 到 いた 有 ゆう 關 かん 通 つう 量 りょう 方法 ほうほう 的 てき 暗示 あんじ 將 はた 在 ざい 抽象 ちゅうしょう 的 てき 方 かた 程 ほど 我 わが 了 りょう 概念 がいねん [ 11] 巴 ともえ [ 12] 不 ふ 過 か 牛 うし 頓 ひたぶる 和 わ 尼 あま 茨 いばら 微分 びぶん 學 がく 的 てき 歷史 れきし 上 じょう 有 ゆう 重要 じゅうよう 的 てき 貢獻 こうけん 中也 ちゅうや 包括 ほうかつ 了 りょう 牛 うし 頓 ひたぶる 將 はた 微分 びぶん 用 よう 在 ざい 理 り 理学 りがく 中 なか 布 ぬの 尼 あま 茨 いばら 發展 はってん 的 てき 符號 ふごう 到 いた 現今 げんこん 普遍 ふへん 使用 しよう
自 じ 從 したがえ 世紀 せいき 起 おこり 許多 きょた 數學 すうがく 家 か 都 と 對 たい 微分 びぶん 学 がく 有 ゆう 所 しょ 貢獻 こうけん 在 ざい 世紀 せいき 時 じ 在 ざい 奧 おく 古 こ 路 ろ 易 えき 年 ねん 年 ねん 波 なみ 恩 おん 黎 はじむ 年 ねん 年 ねん 卡尔·魏 ぎ 特 とく 拉 ひしげ （1815年 ねん 年 ねん 等 とう 數學 すうがく 家 か 的 てき 貢獻 こうけん 下 か 微分 びぶん 學 がく 已 やめ 更 さら 加 か 的 てき 嚴 げん 微分 びぶん 學 がく 時期 じき 到 いた 欧 おう 得 とく 空 そら 复平面 めん 。
若 わか f 是 ぜ 在 ざい ℝ 或 ある 是 ぜ 開 ひらき 區間 くかん 可 か 微 ほろ 函数 かんすう x 是 これ f 有 ゆう 局部 きょくぶ 最小 さいしょう 是 ぜ 局部 きょくぶ 最大 さいだい 位置 いち 則 のり f 在 ざい x 處 しょ 的 てき 導 しるべ 數 すう 為 ため 零 れい 滿足 まんぞく f' (x ) = 0的 まと 點 てん 稱 たたえ 為 ため 臨界 りんかい 點 てん 或 ある 是 ぜ 驻点 （則 のり f 在 ざい x 處 しょ 的 てき 為 ため 臨界 りんかい 若 わか f 沒 ぼつ 有 ゆう 處處 しょしょ 可 か 微 ほろ 的 てき 特性 とくせい 則 のり f 不可 ふか 微 ほろ 的 まと 點 てん 為 ため 臨界 りんかい 點 てん
若 わか f 是 ぜ 二 に 次 じ 可 か 微 ほろ 則 のり f 的 てき 臨界 りんかい 點 てん x 可 か f 在 ざい x 的 てき 二 に 次 じ 導 しるべ 數 すう 來 らい 分析 ぶんせき
若 わか 二 に 次 じ 導 みちびけ 數 すう 為 ため 正 ただし 則 のり x 是 ぜ 局部 きょくぶ 最小 さいしょう 若 わか 二 に 次 じ 導 みちびけ 數 すう 為 ため 負 まけ 則 のり x 是 ぜ 局部 きょくぶ 最大 さいだい 若 わか 二 に 次 じ 導 みちびけ 數 すう 為 ため 零 れい 則 のり x 可能 かのう 是 ぜ 局部 きょくぶ 最小 さいしょう 是 ぜ 局部 きょくぶ 最大 さいだい 能都 のと 不 ふ 是 ぜ 例 れい f (x ) = x 3 在 ざい x = 0處 しょ 為 ため 臨界 りんかい 點 てん 但 ただし 不 ふ 是 ぜ 局部 きょくぶ 最小 さいしょう 不 ふ 是 ぜ 局部 きょくぶ 最大 さいだい f (x ) = ± x 4 在 ざい x = 0處 しょ 為 ため 臨界 りんかい 點 てん 分別 ふんべつ 是 ぜ 局部 きょくぶ 最小 さいしょう 局部 きょくぶ 最大 さいだい 上述 じょうじゅつ 作法 さほう 稱 たたえ 為 ため 二次導數測試 一次導數測試 是 ぜ 一 いち 種 しゅ 分析 ぶんせき 方式 ほうしき 考慮 こうりょ f' 在 ざい 臨界 りんかい 點 てん 前後 ぜんこう 的 てき 符號 ふごう 變化 へんか
取 と 導 しるべ 數 すう 並 なみ 解 かい 臨界 りんかい 點 てん 是 ぜ 要 よう 部 ぶ 最小 さいしょう 最大 さいだい 最 さい 簡單 かんたん 作法 さほう 常 つね 應用 おうよう 在 ざい 最 さい 中 なか 根據 こんきょ 极值定理 ていり ，連續 れんぞく 函數 かんすう 在 ざい 區間 くかん 少 しょう 會 かい 有 ゆう 若 わか 函數 かんすう 可 か 微 ほろ 部 ぶ 最小 さいしょう 局部 きょくぶ 最大 さいだい 會 かい 出現 しゅつげん 在 ざい 臨界 りんかい 點 てん 或 ある 是 ぜ 端 はし 點 てん 上 じょう
取 と 局部 きょくぶ 最小 さいしょう 局部 きょくぶ 最大 さいだい 可 か 函數 かんすう 圖形 ずけい 的 てき 繪 え 制 せい 上 じょう 只 ただ 要 よう 可 か 微分 びぶん 函數 かんすう 的 てき 局部 きょくぶ 最小 さいしょう 局部 きょくぶ 最大 さいだい 及位 のぞき 可 か 根據 こんきょ 觀察 かんさつ 函數 かんすう 在 ざい 各 かく 臨界 りんかい 點 てん 之 の 間 あいだ 的 てき 趨勢 すうせい 來 らい 繪 え 制 せい
在高 ありだか 維度 的 てき 空間 くうかん 中 ちゅう 标量 函數 かんすう 的 てき 臨界 りんかい 點 てん 是 ぜ 梯 はしご 度 ど 為 ため 的 てき 點 てん 可 か 作法 さほう 是 ぜ 考慮 こうりょ 函數 かんすう 在 ざい 臨界 りんかい 點 てん 上 じょう 二 に 階 かい 導 みちびけ 數 すう 形成 けいせい 海 うみ 森 もり 矩 のり 的 てき 特 とく 征 せい 若 わか 所有 しょゆう 特徵 とくちょう 為 ため 正 ただし 為 ため 局部 きょくぶ 最小 さいしょう 若 わか 所有 しょゆう 特徵 とくちょう 為 ため 負 まけ 為 ため 局部 きょくぶ 最大 さいだい 若 わか 部 ぶ 正 せい 部 ぶ 負 まけ 表示 ひょうじ 臨界 りんかい 點 てん 為 ため 鞍點 あんてん 不 ふ 過 か 若 わか 有 ゆう 部 ぶ 徵 ちょう 零 れい 則 のり 無法 むほう 方式 ほうしき 判斷 はんだん
最 さい 佳 けい 化 か 問題 もんだい 的 てき 一 いち 個 こ 例 れい 子 こ 是 ぜ 在 ざい 一 いち 曲 きょく 面 めん 上 じょう 通過 つうか 曲面 きょくめん 上 じょう 二 に 點 てん 的 てき 最短 さいたん 路 ろ 徑 みち 若 わか 是 ぜ 在 ざい 平面 へいめん 上 じょう 最短 さいたん 路 ろ 徑 みち 是 ぜ 直線 ちょくせん 不 ふ 過 か 若 わか 曲面 きょくめん 是 ぜ 複雜 ふくざつ 的 てき 形狀 けいじょう 例 れい 形 がた 最短 さいたん 路 ろ 的 てき 解 かい 是 ぜ 那 な 觀 かん 了 りょう 徑 みち 稱 たたえ 為 ため 测地线 ，而這也是最 さい 佳 けい 化 か 問題 もんだい 中 ちゅう 最 さい 簡單 かんたん 的 てき 問題 もんだい 之 の 一 いち 一 いち 個 こ 例 れい 子 こ 是 ぜ 可 か 充 たかし 空間 くうかん 中 ちゅう 封 ふう 閉曲線 へいきょくせん 的 てき 最小 さいしょう 面積 めんせき 曲面 きょくめん 面 めん 稱 たたえ 為 ため 极小曲面 きょくめん ，也可以透過 とうか 變 へん 分 ぶん 法 ほう 求 もとめ 得 う
微分 びぶん 在 ざい 物理 ぶつり 學 がく 上 じょう 格外 かくがい 重要 じゅうよう 許多 きょた 物理 ぶつり 的 てき 現象 げんしょう 都 と 是 ぜ 用 よう 有 ゆう 關 せき 微分 びぶん 的 てき 方程式 ほうていしき 來 らい 方 かた 程 ほど 稱 たたえ 為 ため 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 物理 ぶつり 學 がく 格外 かくがい 關 せき 注 ちゅう 物理 ぶつり 量 りょう 隨時 ずいじ 間 あいだ 的 てき 變化 へんか 时间导数 是 ぜ 物理 ぶつり 量 りょう 隨時 ずいじ 間 あいだ 的 てき 變化 へんか 率 りつ 是 ぜ 許多 きょた 重要 じゅうよう 概念 がいねん 精 しらげ 準 じゅん 定義 ていぎ 的 てき 基礎 きそ 尤 ゆう 牛 うし 頓 ひたぶる 力學 りきがく 中 なか 重視 じゅうし
速度 そくど 是 ぜ 一 いち 物體 ぶったい 位 い 移 うつり 相對 そうたい 間 あいだ 的 てき 微分 びぶん 加速度 かそくど 是 ぜ 一 いち 物體 ぶったい 速度 そくど 相對 そうたい 間 あいだ 的 てき 微分 びぶん 是 ぜ 位 い 移 うつり 相對 そうたい 間 あいだ 的 てき 二 に 階 かい 微分 びぶん 例 れい 若 わか 物體 ぶったい 在 ざい
x
(
t
)
=
−
16
t
2
+
16
t
+
32
,
{\displaystyle x(t)=-16t^{2}+16t+32,\,\!}
則 のり 度 ど 為 ため
x
˙
(
t
)
=
x
′
(
t
)
=
−
32
t
+
16
,
{\displaystyle {\dot {x}}(t)=x'(t)=-32t+16,\,\!}
而加速度 そくど 為 ため
x
¨
(
t
)
=
x
″
(
t
)
=
−
32
,
{\displaystyle {\ddot {x}}(t)=x''(t)=-32,\,\!}
此時加速度 かそくど 已 やめ 為 ため 定 てい
微分 びぶん 方 かた 程 ほど 是 ぜ 指 ゆび 常微分 じょうびぶん 方 かた 程 ほど 會 かい 單 たん 變數 へんすう 函數 かんすう 和 わ 分 ぶん 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい 偏 へん 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 則 のり 是 ぜ 多 た 變數 へんすう 函數 かんすう 和 わ 偏 へん 微分 びぶん 之 これ 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい 在 ざい 自然 しぜん 科學 かがく 數學 すうがく 建 けん 模 も 是 ぜ 數學 すうがく 領域 りょういき 中 なか 都 と 常常 つねづね 會 かい 出現 しゅつげん 微分 びぶん 方 かた 程 ほど 例 れい 牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ 力 りょく 和 わ 加速度 かそくど 的 てき 關係 かんけい 可 か 表示 ひょうじ 為 ため 以下 いか 的 てき 常微分 じょうびぶん 方 かた 程 ほど
F
(
t
)
=
m
d
2
x
d
t
2
.
{\displaystyle F(t)=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}.}
一 いち 間 あいだ 下 か 的 てき 熱 ねつ 傳導 でんどう 方程式 ほうていしき 熱 ねつ 在 ざい 微分 びぶん 方 かた 程 ほど
∂
u
∂
t
=
α あるふぁ
∂
2
u
∂
x
2
.
{\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=\alpha {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}.}
此處 ここら u (x ,t )為 ため 物 ぶつ 時間 じかん t 時 とき 在 ざい 位置 いち x 的 てき 溫度 おんど α あるふぁ 為 ため 一 いち 常數 じょうすう 和 わ 熱 ねつ 在 ざい 物上 ぶつじょう 傳 でん 速度 そくど 成 なり 正 せい 比 ひ
均 ひとし 定理 ていり 對 たい 個 こ 可 か 微分 びぶん 函數 かんすう
f
:
[
a
,
b
]
→
R
{\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} }
a
<
b
{\displaystyle a<b}
存在 そんざい
c
∈
(
a
,
b
)
{\displaystyle c\in (a,b)}
使 つかい 得 とく
f
′
(
c
)
=
f
(
b
)
−
f
(
a
)
b
−
a
{\displaystyle f'(c)={\tfrac {f(b)-f(a)}{b-a}}}
均 ひとし 定理 ていり 提供 ていきょう 了 りょう 函數 かんすう 的 てき 導 しるべ 數 すう 和 わ 其原 そのはら 始 はじめ 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい 若 わか f (x )是 ぜ 實 じつ 數 すう a 和 わ b 是 ぜ 實數 じっすう a < b 則 のり 根據 こんきょ 均 ひとし 定理 ていり 配合 はいごう 少 しょう 許 もと 的 てき 假設 かせつ 兩 りょう 點 てん (a , f (a )) 和 わ (b , f (b )) 之 これ 間 あいだ 的 てき 斜 はす 率 りつ 會 かい 等 とう a 和 わ b 中間 ちゅうかん 某 ぼう 一 いち 點 てん c 的 てき 切線 せっせん 斜 はす 率 りつ 換 かわ 句 く 話 はなし 說 せつ
f
′
(
c
)
=
f
(
b
)
−
f
(
a
)
b
−
a
.
{\displaystyle f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}.}
實際 じっさい 上 じょう 均 ひとし 定理 ていり 是 ぜ 導 しるべ 數 すう 的 てき 方式 ほうしき 來 らい 控 ひかえ 制 せい 一 いち 個 こ 函數 かんすう 例 れい 假設 かせつ f 有 ゆう 導 しるべ 數 すう 在 ざい 每 まい 一 いち 點 てん 均 ひとし 為 ため 表示 ひょうじ 因 いん 函數 かんすう 應 おう 水平 すいへい 線 せん 均 ひとし 定理 ていり 證明 しょうめい 對 たい 的 てき f 圖上 ずじょう f 中 なか 的 てき 某 ぼう 一 いち 條 じょう 切線 せっせん 所有 しょゆう 的 てき 切線 せっせん 斜 はす 率 りつ 都 と 是 ぜ 因 いん 函數 かんすう 上 じょう 任 にん 表示 ひょうじ 函數 かんすう 不 ふ 會 かい 上昇 じょうしょう 會 かい 下降 かこう 因 いん 水平 すいへい 線 せん 若 わか 是 ぜ 導 しるべ 數 すう 的 てき 條件 じょうけん 比較 ひかく 複雜 ふくざつ 所產 しょさん 生 せい 的 てき 原 げん 函數 かんすう 資 し 比較 ひかく 不 ふ 準 じゅん 確 かく 但 ただし 有用 ゆうよう
一函數的某一點的微分是對該點附近最佳的線性近似，不 ふ 過 か 實際 じっさい 的 てき 函數 かんすう 可能 かのう 有 ゆう 的 てき 差異 さい 改善 かいぜん 近似 きんじ 的 てき 一 いち 個 こ 方式 ほうしき 進行 しんこう 二 に 次 じ 近似 きんじ 是 ぜ 說 せつ 實 じつ 數 すう f (x )在 ざい x 0 點 てん 的 てき 線 せん 性 せい 化 か 是 ぜ 線 せん 性 せい 多項式 たこうしき a + b (x − x 0 )若 わか 考慮 こうりょ 一 いち 個 こ 二 に 次 じ 多項式 たこうしき a + b (x − x 0 ) + c (x − x 0 )2 可能 かのう 會 かい 有 ゆう 更 さら 好 このみ 的 てき 近似 きんじ 結果 けっか 若 わか a + b (x − x 0 ) + c (x − x 0 )2 + d (x − x 0 )3 近似 きんじ 效果 こうか 會 かい 更 さら 好 こう 一 いち 概念 がいねん 可 か 展 てん 到 いた 任意 にんい 多 た 次 つぎ 的 てき 高次 こうじ 多項式 たこうしき 針 はり 對 たい 一 いち 個 こ 多項式 たこうしき 都 と 應 おう 有 ゆう 一 いち 個 こ 最 さい 佳 けい 的 てき 係數 けいすう a b c d 的 てき 組合 くみあい 讓 ゆずる 近似 きんじ 的 てき 效果 こうか 最 さい 好 このみ
在 ざい x 0 的 てき 邻域 ，對 たい a 來 き 說 せつ 最 さい 理想 りそう 的 てき 數 すう 一定 いってい 是 ぜ f (x 0 )對 たい b 來 き 說 せつ 最 さい 理想 りそう 的 てき 數 すう 一定 いってい 是 ぜ f' (x 0 )對 たい c d 高 だか 階 かい 的 てき 係數 けいすう 來 らい 說 せつ 數 すう 最 さい 理想 りそう 的 てき 數 すう 由 ゆかり f 更 さら 高 だか 階 かい 的 てき 導 しるべ 數 すう 決定 けってい c 最 さい 理想 りそう 的 てき 數 すう 一定 いってい 是 ぜ f'' (x 0 )/ 2 d 最 さい 理想 りそう 的 てき 數 すう 一定 いってい 是 ぜ f''' (x 0 )/ 3! 利用 りよう 係數 けいすう 可 か 到 いた f 的 てき 泰 たい 多項式 たこうしき d 次 つぎ 的 てき 泰 たい 多項式 たこうしき 是 ぜ 對 たい f 可 か 最 さい 佳 けい 近似 きんじ 的 てき d 次 じ 多項式 たこうしき 數 すう 可 か 上述 じょうじゅつ 公式 こうしき 泰 たい 式 しき 提供 ていきょう 近似 きんじ 程度 ていど 的 てき 精確 せいかく 範圍 はんい 若 わか 函數 かんすう f 是 ぜ 次數 じすう 小 しょう d 的 てき 多項式 たこうしき 則 のり 數 すう 的 てき d 次 つぎ 泰 たい 多項式 たこうしき 即 そく 為 ため 函數 かんすう f
泰 たい 多項式 たこうしき 的 てき 極限 きょくげん 是 ぜ 無窮 むきゅう 級數 きゅうすう 稱 たたえ 為 ため 泰 たい 数 すう 多 た 半 はん 來 らい 說 せつ 泰 たい 数 すう 是 ぜ 原 げん 函數 かんすう 非常 ひじょう 理想 りそう 的 てき 近似 きんじ 稱 しょう 為 ため 解析 かいせき 函数 かんすう 若 わか 函數 かんすう 有 ゆう 不連續 ふれんぞく 點 てん 或 ある 是 ぜ 斜 はす 率 りつ 不連續 ふれんぞく 的 てき 尖 とんが 角 かく 數 すう 不 ふ 會 かい 是 ぜ 解析 かいせき 函数 かんすう 不 ふ 過 か 相反 あいはん 的 てき 存在 そんざい 一 いち 數 すう 是 ぜ 光 ひかり 滑 すべり 函数 かんすう 無窮 むきゅう 階 かい 可 か 導 しるべ 的 てき 函數 かんすう 是 ぜ 解析 かいせき 函数 かんすう 非 ひ 解析 かいせき 的 てき 光 ひかり 滑 すべり 函數 かんすう
有 ゆう 何 なん 圖形 ずけい 例 れい 圆 ）無法 むほう 用 よう 函数 かんすう 來 らい 表示 ひょうじ 例 れい f (x , y ) = x 2 + y 2 − 1即 そく 為 ため 所有 しょゆう 使 し f (x , y ) = 0的 まと 點 てん (x , y ) 的 てき 集合 しゅうごう 集合 しゅうごう 稱 たたえ 為 ため f 的 てき 零 れい 集 しゅう f 本身 ほんみ 的 てき 圖形 ずけい 抛 ほう 物 もの 面 めん 不同 ふどう 数 すう 定理 ていり 可 か f (x , y ) = 0之 これ 類 るい 的 てき 關係 かんけい 轉換 てんかん 為 ため 函數 かんすう 提 ひっさげ 到 いた 若 わか f 是 これ 連續 れんぞく 可 か 微 ほろ 函數 かんすう f 的 てき 零 れい 集中 しゅうちゅう 大部 たいぶ 可 か 表示 ひょうじ 為 ため 函數 かんすう 圖形 ずけい 粘 ねば 貼 は 的 てき 組合 くみあい 零 れい 集 しゅう 上 じょう 的 てき 個 こ 點 てん 是 ぜ 否 ひ 滿足 まんぞく 上述 じょうじゅつ 條件 じょうけん 可 か 一 いち 個 こ 和 わ f 微 ほろ 分有 ぶんゆう 關 せき 的 てき 方式 ほうしき 來 らい 確認 かくにん 例 れい 可 か 表示 ひょうじ 成 なり 二 に 個 こ 函數 かんすう 圖形 ずけい
1
−
x
2
{\displaystyle {\sqrt {{1}-{{x}^{2}}}}}
粘 ねば 貼 は 後 ご 的 てき 結果 けっか 圓上 えんじょう 除 じょ 了 りょう (−1, 0) 和 わ (1, 0) 二 に 點 てん 之 の 外 そと 在 ざい 每 ごと 一 いち 個 こ 點 てん 的 てき 上 じょう 上述 じょうじゅつ 上述 じょうじゅつ (−1, 0) 和 わ (1, 0) ，不 ふ 過 か 是 ぜ 数 すう 定理 ていり 中 ちゅう 提 ひっさげ 到 いた 的 てき
隐函数 すう 定理 ていり 和 わ 反 はん 函数 かんすう 定理 ていり 有 ゆう 密 みつ 切 きり 的 てき 關係 かんけい 反 はん 函数 かんすう 定理 ていり 提 ひっさげ 到 いた 反 はん 函數 かんすう 的 てき 充分 じゅうぶん 條件 じょうけん
^ " Integral Calculus - Definition of Integral calculus by Merriam-Webster" [2018-05-01 ] . （原始 げんし 内容 ないよう 存 そん （英 えい . ^ ，可 か 參考 さんこう 几何原本 げんぽん 》、阿 おもね 基 もと 米 まい 德重 とくしげ 寫本 しゃほん 約 やく 奧 おく 康 かん 納 おさむ 埃 ほこり 德 とく 蒙 こうむ 羅 ら 伯 はく 遜 へりくだ Apollonius of Perga , MacTutor数学 すうがく 史 し （英 えい
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![{\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b592d102ccd1ba134d401c5b3ea177baaba3ffac)
