本条 ほんじょう 目 め 中 ちゅう ,向 むかい 量 りょう 與 あずか 标量 分別 ふんべつ 用 よう 粗 そ 體 からだ 與 あずか 斜體 しゃたい 顯示 けんじ 。例 れい 如,位置 いち 向 こう 量 りょう 通 どおり 常用 じょうよう
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
表示 ひょうじ ;而其大小 だいしょう 則 そく 用 よう
r
{\displaystyle r\,\!}
來 らい 表示 ひょうじ 。
在 ざい 鉅著《自然 しぜん 哲學 てつがく 的 てき 數學 すうがく 原理 げんり 》1687年 ねん 版本 はんぽん 裏 うら ,以拉 ひしげ 丁 ちょう 文 あや 撰 せん 寫 うつし 的 てき 牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 一 いち 定律 ていりつ 及牛頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ
牛 うし 顿第二 に 定律 ていりつ [ 1] (Newton's second law of motion ,台湾 たいわん 译牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 運動 うんどう 定律 ていりつ )表明 ひょうめい ,物體 ぶったい 所 しょ 受到的 てき 外力 がいりょく 等 とう 於動量 りょう 對 たい 時間 じかん 的 てき 一 いち 階 かい 導 しるべ 數 すう (一 いち 次 じ 微分 びぶん 值)。當 とう 物體 ぶったい 在 ざい 運動 うんどう 中 ちゅう 質量 しつりょう 不變 ふへん 時 じ ,牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二定律也可以用質量與加速度的乘積表示。
1687年 ねん ,英國 えいこく 物理 ぶつり 學 がく 家 か 艾 もぐさ 薩克‧牛 うし 頓 とみ 在 ざい 巨 きょ 著 ちょ 《自然 しぜん 哲學 てつがく 的 てき 數學 すうがく 原理 げんり 》裏 うら ,提出 ていしゅつ 了 りょう 牛 うし 頓 ひたぶる 運動 うんどう 定律 ていりつ ,其中有 ちゅうう 三 さん 條 じょう 定律 ていりつ ,分別 ふんべつ 為 ため 牛 うし 顿第一 いち 定律 ていりつ 、牛 うし 顿第二 に 定律 ていりつ 與 あずか 牛 うし 顿第三 さん 定律 ていりつ 。牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ 又 また 稱 しょう 為 ため 「運動 うんどう 定律 ていりつ 」。[ 2]
牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ 被 ひ 譽 ほまれ 為 ため 經典 きょうてん 力學 りきがく 的 てき 靈魂 れいこん 。在 ざい 經典 きょうてん 力學 りきがく 裡 うら ,它能夠主導 しゅどう 千變萬化的物體運動與精彩有序的物理現象。牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二定律的用途極為廣泛,它可以用來 らい 設計 せっけい 平穩 へいおん 地 ち 聳立 しょうりつ 於雲端 はし 的 てき 台北 たいぺい 101摩 ま 天 てん 大廈 たいか ,也可以用來 らい 計算 けいさん 從 したがえ 地球 ちきゅう 發射 はっしゃ 火箭 かせん 登 のぼり 陸 りく 月 がつ 球 だま 的 てき 運動 うんどう 軌道 きどう 。[ 3]
牛 うし 顿第二定律是一個涉及到物體運動的理論,根據 こんきょ 這定律 ていりつ ,任意 にんい 物體 ぶったい 的 てき 運動 うんどう 所 しょ 出現 しゅつげん 的 てき 改變 かいへん ,都 みやこ 是 ただし 源 げん 自 じ 於外力 りょく 的 てき 施 ほどこせ 加 か 於這物體 ぶったい 。這理論 ろん 導 しるべ 致了經典 きょうてん 力學 りきがく 的 てき 誕生 たんじょう ,是 ぜ 科學 かがく 史 し 的 てき 一 いち 個 こ 里程 りてい 碑 ひ ,先 さき 前 ぜん 只 ただ 是 ぜ 描述自然 しぜん 現象 げんしょう 的 てき 理論 りろん 不 ふ 再 さい 被 ひ 採納 さいのう ,取 と 而代之 これ 的 てき 是 ぜ 這個創立 そうりつ 了 りょう 一 いち 種 しゅ 理性 りせい 的 てき 因果 いんが 關係 かんけい 架 か 構的新 しん 理論 りろん 。實際 じっさい 而言,經典 きょうてん 力學 りきがく 的 てき 嚴格 げんかく 的 てき 因果 いんが 屬性 ぞくせい ,對 たい 於西方 かた 思想 しそう 與 あずか 文明 ぶんめい 的 てき 發展 はってん ,產 さん 生 せい 了 りょう 很大的 てき 影響 えいきょう 。[ 4]
牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ 表明 ひょうめい ,施 ほどこせ 加 か 於物體 ぶったい 的 てき 外力 がいりょく 等 とう 於此物體 ぶったい 動 どう 量 りょう 的 てき 時 じ 變 へん 率 りつ :
F
=
d
p
d
t
{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}}
;
其中,
p
{\displaystyle \mathbf {p} }
是 ぜ 動 どう 量 りょう ,
t
{\displaystyle t}
是 ぜ 時間 じかん 。
由 よし 於動量 りょう 等 とう 於質量 りょう 乘 じょう 以速度 そくど ,所以 ゆえん ,假 かり 若 わか 質量 しつりょう 不變 ふへん ,則 のり 可 か 得 え 到 いた 加速度 かそくど 形式 けいしき 的 てき 牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ ,假 かり 若 わか 質量 しつりょう 隨 ずい 著 ちょ 時間 じかん 流 りゅう 易 えき 而改變 かいへん ,則 のり 該系統 けいとう 為 ため 可變 かへん 質量 しつりょう 系統 けいとう ,必須 ひっす 將 しょう 時 じ 變質 へんしつ 量 りょう 納入 のうにゅう 考量 こうりょう ,更 さら 多 た 內容,請參閱可變 かへん 質量 しつりょう 系統 けいとう 。
加速度 かそくど 形式 けいしき 的 てき 牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ [ 编辑 ]
當 とう 運動 うんどう 中 ちゅう 的 てき 物體 ぶったい 質量 しつりょう 不變 ふへん 時 じ ,牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二定律可以表述為:物體 ぶったい 所 しょ 受到的 てき 外力 がいりょく 等 とう 於質量 りょう 與 あずか 加速度 かそくど 的 てき 乘 じょう 積 せき ,而加速度 そくど 与 あずか 外力 がいりょく 同 どう 方向 ほうこう 。以方程式 ほうていしき 表 ひょう 達 たち ,[ 5]
F
=
m
a
{\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }
;
其中,
F
{\displaystyle \mathbf {F} }
是 ぜ 外力 がいりょく ,
m
{\displaystyle m}
是 ぜ 質量 しつりょう ,
a
{\displaystyle \mathbf {a} }
是 ぜ 加速度 かそくど 。
按照第 だい 二 に 定律 ていりつ ,設定 せってい 物體 ぶったい 的 てき 質量 しつりょう 不變 ふへん ,則 のり 物體 ぶったい 的 てき 加速度 かそくど 與 あずか 所 ところ 受到的 てき 外力 がいりょく 成 なり 正 せい 比 ひ ,設定 せってい 物體 ぶったい 所 しょ 受到的 てき 外力 がいりょく 不變 ふへん ,則 のり 物體 ぶったい 的 てき 加速度 かそくど 與 あずか 質量 しつりょう 成 なり 反 はん 比 ひ 。
假設 かせつ 施 ほどこせ 加 か 外力 がいりょく 於某物體 ぶったい ,則 のり 由 よし 於該物體 ぶったい 的 てき 加速度 かそくど 只 ただ 與 あずか 外力 がいりょく 、質量 しつりょう 有 ゆう 關 せき ,在任 ざいにん 何 なん 狀況 じょうきょう 下 か ,質量 しつりょう 不變 ふへん 的 てき 物體 ぶったい 都會 とかい 表現 ひょうげん 出 で 同樣 どうよう 的 てき 加速度 かそくど :[ 註 1]
a
=
F
/
m
{\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {F} /m}
。
慣性 かんせい 參考 さんこう 系 けい :若 わか 要 よう 知道 ともみち 物體 ぶったい 在 ざい 某 ぼう 一 いち 時 じ 刻 こく 的 てき 加速度 かそくど ,則 のり 必須 ひっす 從 したがえ 某 ぼう 個 こ 靜止 せいし 物體 ぶったい (或 ある 呈 てい 勻速直線 ちょくせん 運動 うんどう 的 てき 物體 ぶったい )測量 そくりょう 物體 ぶったい 隨 ずい 著 ちょ 時間 じかん 的 てき 流 りゅう 易 えき 而改變 かいへん 的 てき 位 い 移 うつり ,而在外力 がいりょく 為 ため 零 れい 的 てき 前提 ぜんてい 下 か ,這個靜止 せいし 物體 ぶったい (或 ある 呈 てい 勻速直線 ちょくせん 運動 うんどう 的 てき 物體 ぶったい )必須 ひっす 保持 ほじ 運動 うんどう 狀態 じょうたい 不變 ふへん ,這意味 あじ 著 ちょ 必須 ひっす 從 したがえ 慣性 かんせい 參考 さんこう 系 けい 來 らい 測量 そくりょう 整 せい 個 こ 物理 ぶつり 系統 けいとう 。因 よし 此,牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二定律已事先假設,物體 ぶったい 的 てき 加速度 かそくど 是 ぜ 從 したがえ 慣性 かんせい 參考 さんこう 系 けい 測量 そくりょう 到 いた 的 てき 數 すう 值。[ 5]
質量 しつりょう 守恆 もりつね :經典 きょうてん 力學 りきがく 有 ゆう 一 いち 個 こ 隱 かくれ 藏 ぞう 的 てき 假定 かてい ,即 そく 質量 しつりょう 守恆 もりつね ,這又被 ひ 稱 しょう 為 ため 「牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 零 れい 運動 うんどう 定律 ていりつ 」。牛 うし 頓 ひたぶる 並 なみ 沒 ぼつ 有 ゆう 直 ちょく 接地 せっち 提出 ていしゅつ 這定律 ていりつ 。第 だい 零 れい 運動 うんどう 定律 ていりつ 表明 ひょうめい ,物體 ぶったい 的 てき 質量 しつりょう 守恆 もりつね ,與 あずか 速度 そくど 無關 むせき ,與 あずか 物體 ぶったい 的 てき 受力無關 むせき .當 とう 幾 いく 個 こ 物體 ぶったい 相互 そうご 作用 さよう 時 じ ,或 ある 許 もと 會 かい 有 ゆう 質量 しつりょう 從 したがえ 一個物體轉移到另一個物體,但 ただし 總 そう 質量 しつりょう 不變 ふへん 。[ 6]
決定 けってい 性 せい :牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ 是 ぜ 一 いち 種 しゅ 決定 けってい 性 せい 定律 ていりつ 。假定 かてい 物體 ぶったい 的 てき 質量 しつりょう 、初 はつ 始 はじめ 位置 いち 與 あずか 初 はつ 始 はじめ 速度 そくど 為 ため 已 やめ 知 ち 量 りょう ,則 のり 從 したがえ 施 ほどこせ 加 か 於物體 ぶったい 的 てき 外力 がいりょく ,可 か 以應用 おうよう 牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ 來 らい 計 けい 算出 さんしゅつ 物體 ぶったい 在 ざい 其運動 うんどう 軌跡 きせき 的 てき 任意 にんい 時間 じかん 的 てき 位置 いち 與 あずか 速度 そくど 。
艾 もぐさ 薩克·牛 うし 頓 とみ (1643–1727)
《自然 しぜん 哲学 てつがく 的 てき 数学 すうがく 原理 げんり 》的 てき 第 だい 二 に 定律 ていりつ 的 てき 原文 げんぶん 是 ぜ :
“
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
英文 えいぶん 翻 こぼし 译:The mutation of motion is proportional to the motive force impressed; and to be done according to the straight line in which the force is impressed.
中 ちゅう 文 ぶん 翻 こぼし 译:运动的 てき 变化成 かせい 正 せい 比 ひ 于施加 か 的 てき 动力,并且(方向 ほうこう )依 よ 照 あきら 力 りょく 施 ほどこせ 加 か 的 てき 直 ちょく 线方向 ほうこう 。
”
原 はら 文中 ぶんちゅう 的 てき “运动”(拉 ひしげ 丁 ひのと 語 ご :motus ,英語 えいご :motion )指 ゆび 的 てき 是 ぜ 动量 。
牛 うし 頓 ひたぶる 對 たい 於動量 りょう 與 あずか 衝量彼此 ひし 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい 的 てき 作 さく 解釋 かいしゃく :「假設 かせつ 施 ほどこせ 加 か 於物體 ぶったい 的 てき 衝量造成 ぞうせい 了 りょう 物體 ぶったい 的 てき 動 どう 量 りょう 改變 かいへん ,則 のり 雙 そう 倍 ばい 的 てき 衝量會 かい 造成 ぞうせい 雙 そう 倍 ばい 的 てき 動 どう 量 りょう 改變 かいへん ,三倍的衝量會造成三倍的動量改變,不 ふ 論 ろん 衝量是 ぜ 全部 ぜんぶ 同時 どうじ 施 ほどこせ 加 か ,還 かえ 是 ぜ 一部分一部分慢慢地施加,所 しょ 造成 ぞうせい 的 てき 動 どう 量 りょう 改變 かいへん 都 と 一 いち 樣 よう 。
動 どう 量 りょう 改變 かいへん 與原 よはら 先 さき 動 どう 量 りょう 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい :這動量 りょう 改變 かいへん 必定 ひつじょう 與 あずか 施 ほどこせ 加 か 的 てき 衝量同 どう 方向 ほうこう 。假設 かせつ 在 ざい 衝量施 ほどこせ 加 か 之 の 前 まえ ,物體 ぶったい 已 やめ 具有 ぐゆう 某 ぼう 動 どう 量 りょう ,則 のり 這動量 りょう 改變 かいへん 會 かい 與原 よはら 先 さき 動 どう 量 りょう 相 しょう 加 か 或 ある 相 そう 減 げん ,依 よ 它們是 ぜ 同 どう 方向 ほうこう 還 かえ 是 ぜ 反 はん 方向 ほうこう 而定,假設 かせつ 動 どう 量 りょう 改變 かいへん 與原 よはら 先 さき 動 どう 量 りょう 呈 てい 某 ぼう 角度 かくど ,則 のり 最終 さいしゅう 動 どう 量 りょう 是 ぜ 兩者 りょうしゃ 按著角度 かくど 合成 ごうせい 的 てき 結果 けっか 。」
牛 ぎゅう 頓所 とんしょ 使用 しよう 的 てき 術語 じゅつご 的 てき 涵意、他 た 對 たい 於第二 に 定律 ていりつ 的 てき 認知 にんち 、他 た 想 そう 要 よう 第 だい 二定律如何被眾學者認知、以及牛 うし 頓 ひたぶる 表 ひょう 述 じゅつ 與 あずか 現 げん 代表 だいひょう 述 じゅつ 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい ,科學 かがく 歷史 れきし 學者 がくしゃ 對 たい 於這些論題 ろんだい 都 と 已 やめ 經 けい 做過廣 こう 泛地研究 けんきゅう 與 あずか 討論 とうろん 。[ 註 2]
任 にん 何 なん 物理 ぶつり 定律 ていりつ 都 と 必須 ひっす 具有 ぐゆう 可 か 证伪性 せい ,即 そく 必須 ひっす 能 のう 夠對於物理 ぶつり 定律 ていりつ 做實驗 じっけん 證 しょう 實 じつ 是 ぜ 否 ひ 正確 せいかく 。[ 7] 為 ため 了 りょう 要 よう 明確 めいかく 牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ 是 ぜ 否 ひ 具有 ぐゆう 可 か 证伪性 せい ,必須 ひっす 對 たい 於加速度 そくど 、力 ちから 與 あずか 質量 しつりょう 做測量 そくりょう 。測量 そくりょう 加速度 かそくど 很簡單 かんたん ,加速度 かそくど 是 ぜ 速度 そくど 的 てき 時間 じかん 變 へん 率 りつ ,只 ただ 要 よう 能 のう 測 はか 得 う 速度 そくど 改變 かいへん 與 あずか 時間 じかん 間隔 かんかく ,則 のり 可 か 計 けい 算出 さんしゅつ 加速度 かそくど 。然 しか 而,怎樣測量 そくりょう 力 りょく 與 あずか 質量 しつりょう ?力 ちから 與 あずか 質量 しつりょう 的 てき 定義 ていぎ 為 ため 何 なに ?怎樣在 ざい 定義 ていぎ 裡 うら 給 きゅう 出 で 物理 ぶつり 量的 りょうてき 量 りょう 度 ど 程 ほど 序 じょ ?[ 8] [ 9]
在 ざい 對 たい 於質量 りょう 與力 よりき 給 きゅう 出 で 定義 ていぎ 後 ご ,按照這些定義 ていぎ 裡 うら 的 てき 定量 ていりょう 描述來 らい 測量 そくりょう 物體 ぶったい 的 てき 質量 しつりょう 與 あずか 物體 ぶったい 的 てき 受力,再 さい 加 か 上 じょう 從 したがえ 觀測 かんそく 物體 ぶったい 的 てき 運動 うんどう 得 え 到 いた 的 てき 加速度 かそくど ,就可以很容易 ようい 地檢 ちけん 試 ためし 牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ 的 てき 正確 せいかく 性 せい 。
很多常用 じょうよう 教科書 きょうかしょ 對 たい 於力的 てき 定義 ていぎ 不盡 ふじん 人 じん 意 い 。在 ざい 大 だい 衛 まもる ·哈勒代 だい 與 あずか 羅 ら 伯 はく 特 とく ·瑞 みず 思 おもえ 尼 あま 克 かつ 著作 ちょさく 的 てき 教科書 きょうかしょ 《基礎 きそ 物理 ぶつり 》裡 うら ,力 ちから 被 ひ 定義 ていぎ 為 ため 造成 ぞうせい 物體 ぶったい 加速 かそく 的 てき 作用 さよう 。類似 るいじ 地 ち ,在 ざい 《大學 だいがく 物理 ぶつり 》教科書 きょうかしょ 裡 うら ,力也 りきや 被 ひ 定義 ていぎ 為 ため 兩個 りゃんこ 物體 ぶったい 之 の 間 あいだ 或 ある 物體 ぶったい 與 あずか 環境 かんきょう 之 の 間 あいだ 的 てき 作用 さよう 。但 ただし 是 ぜ ,它們都 と 沒 ぼつ 有 ゆう 對 たい 於「作用 さよう 」給 きゅう 出 で 解釋 かいしゃく 。保 ほ 羅 ら ·提 ひさげ 泊 とまり 羅 ら 在 ざい 《科學 かがく 家 か 與 あずか 工程 こうてい 師 し 的 てき 物理 ぶつり 》教科書 きょうかしょ 裡 うら ,將 しょう 力 りょく 定義 ていぎ 為 ため 造成 ぞうせい 物體 ぶったい 改變 かいへん 速度 そくど 的 てき 影響 えいきょう 。那 な 麼,「影響 えいきょう 」又 また 是 ぜ 甚麼 いんも 呢?在 ざい 道 みち 格 かく 拉 ひしげ 斯·基 もと 安 やす 可 か 理 り 撰 せん 寫 うつし 的 てき 教科書 きょうかしょ 裡 うら ,力 ちから 的 てき 定義 ていぎ 是 ぜ 可 か 以直覺 ちょっかく 地 ち 被 ひ 人 ひと 們體驗 たいけん 為 ため 對 たい 於物體 ぶったい 的 てき 「推」或 ある 「拉 ひしげ 」。可 か 是 ぜ ,作者 さくしゃ 並 なみ 未 み 進 しん 一步解釋推或拉怎樣改變物體的運動狀態。這些概念 がいねん 性 せい 定義 ていぎ 都 と 無法 むほう 對 たい 於力這基礎 きそ 術語 じゅつご 用 よう 更 さら 為 ため 基礎 きそ 的 てき 概念 がいねん 來 らい 表 ひょう 達 たち 。[ 10]
應用 おうよう 槓桿原理 げんり ,可 か 以實現 じつげん 對 たい 於標準 じゅん 單位 たんい 力 りょく 的 てき 任意 にんい 分 ぶん 數 すう 倍 ばい 。如上 じょじょう 圖 ず 所 しょ 示 しめせ ,當 とう
F
1
{\displaystyle F_{1}}
是 これ
F
2
{\displaystyle F_{2}}
的 てき 三 さん 分 ふん 之 の 一時 いちじ ,槓桿會 かい 呈 てい 靜態 せいたい 平衡 へいこう 狀態 じょうたい 。[ 11]
懸 かか 掛 かけ 於兩條 じょう 特定 とくてい 彈 だん 簧的一 いち 個 こ 物體 ぶったい ,正 せい 好 こう 能 のう 夠將這兩條 じょう 特定 とくてい 彈 だん 簧延伸 えんしん 特定 とくてい 距離 きょり ,則 のり 這物體 ぶったい 的 てき 重量 じゅうりょう
W
{\displaystyle \mathbf {W} }
等 とう 於兩個 りゃんこ 標準 ひょうじゅん 單位 たんい 力 りょく
F
0
{\displaystyle \mathbf {F} _{0}}
。[ 12]
古 こ 斯塔夫 おっと ·基 もと 爾 なんじ 霍夫首 くび 先 さき 提議 ていぎ ,將 しょう 力 りょく 定義 ていぎ 為 ため 質量 しつりょう 與 あずか 加速度 かそくど 的 てき 乘 じょう 積 せき 。[ 13] [ 註 3] 按照這提議 ていぎ ,第 だい 二定律只是一個數學定義式,而不是 ぜ 自然 しぜん 定律 ていりつ 。假 かり 若 わか 第 だい 二定律只是一個數學定義式,則 のり 它在物理 ぶつり 學 がく 裡 うら 毫無用 よう 處 しょ ,因 いん 為 ため 無法 むほう 從 したがえ 數學 すうがく 定義 ていぎ 式 しき 對 たい 於大 おだい 自然 しぜん 給 きゅう 出 で 任 にん 何 なに 預 あずか 測 はか 。整 せい 個 こ 經典 きょうてん 力 りょく 學會 がっかい 變成 へんせい 一 いち 種 しゅ 公理 こうり 化 か 理論 りろん ,所有 しょゆう 結論 けつろん 都 と 是 ぜ 源 げん 自 じ 於這個 こ 定義 ていぎ ,而不是 ぜ 源 げん 自 じ 於從做實驗 じっけん 推斷 すいだん 出 で 的 てき 「自然 しぜん 定律 ていりつ 」。實際 じっさい 而言,這提議 ていぎ 沒 ぼつ 有 ゆう 將 はた 在 ざい 大自然 だいしぜん 裏 うら 各種 かくしゅ 各樣 かくよう 的 てき 力 りょく ,像 ぞう 彈力 だんりょく 、引力 いんりょく 、電磁 でんじ 力 りょく 等 ひとし ,納入 のうにゅう 考量 こうりょう ,它忽略 りゃく 了 りょう 每 まい 一種 いっしゅ 力 りょく 的 てき 獨特 どくとく 性質 せいしつ ,例 れい 如,每 まい 一種力都有它的物質源。假 かり 若 わか 要 よう 將 しょう 實際 じっさい 物理 ぶつり 引入這公理化 りか 理論 りろん ,則 のり 必須 ひっす 檢 けん 試 ためし 對 たい 於力的 てき 定義 ていぎ 所 しょ 推導出 どうしゅつ 的 てき 結果 けっか 是 ぜ 否 ひ 符合 ふごう 實際 じっさい 物理 ぶつり ,只 ただ 有 ゆう 符合 ふごう 實際 じっさい 物理 ぶつり 的 てき 定義 ていぎ 才 ざい 可 か 被 ひ 採納 さいのう ,換 かわ 句 く 話 はなし 說 せつ ,從 したがえ 對 たい 於力的 てき 定義 ていぎ 所 しょ 推導出 どうしゅつ 的 てき 結果 けっか 必須 ひっす 符合 ふごう 實驗 じっけん 的 てき 檢 けん 試 こころみ ,否 いや 則 のり 不能 ふのう 被 ひ 採納 さいのう 。[ 15]
[ 7] [ 16]
有 ゆう 些學者 しゃ 主張 しゅちょう 使用 しよう 操作 そうさ 定義 ていぎ 的 てき 方法 ほうほう 來 らい 對 たい 於力給 きゅう 出 で 嚴格 げんかく 定義 ていぎ ,假設 かせつ 兩 りょう 條 じょう 同樣 どうよう 的 てき 彈 だん 簧被延伸 えんしん 同樣 どうよう 的 てき 距離 きょり ,其各自 かくじ 產 さん 生 せい 的 てき 「彈力 だんりょく 」(一種 いっしゅ 物理 ぶつり 現象 げんしょう )相等 そうとう ,則 のり 將 はた 這兩條 じょう 彈 だん 簧並 なみ 聯 れん ,可 か 以製成 なり 兩 りょう 倍 ばい 的 てき 彈力 だんりょく ,又 また 將 はた 一物體的兩邊分別連接這兩條彈簧的末端,使 つかい 彈力 だんりょく 方向 ほうこう 相反 あいはん ,則 のり 作用 さよう 於物體 ぶったい 的 てき 合力 ごうりょく 為 ため 零 れい ,物體 ぶったい 的 てき 運動 うんどう 狀態 じょうたい 不 ふ 會 かい 改變 かいへん 。為 ため 了 りょう 對 たい 於彈力 りょく 給 きゅう 出 で 定量 ていりょう 描述,設定 せってい 「標準 ひょうじゅん 單位 たんい 力 りょく 」為 ため 某 ぼう 特定 とくてい 彈 だん 簧延伸 えんしん 特定 とくてい 距離 きょり 所產 しょさん 生 せい 的 てき 彈力 だんりょく 。稱 しょう 這特定 とくてい 彈 だん 簧為「標準 ひょうじゅん 彈 だん 簧」。任意 にんい 整數 せいすう 倍 ばい 的 てき 標準 ひょうじゅん 單位 たんい 力 りょく 都 と 可 か 以用幾 いく 條 じょう 標準 ひょうじゅん 彈 だん 簧所組成 そせい 的 てき 系統 けいとう 來 らい 實現 じつげん ,對 たい 於標準 じゅん 單位 たんい 力 りょく 的 てき 任意 にんい 分 ぶん 數 すう 倍 ばい ,可 か 以應用 おうよう 阿 おもね 基 もと 米 まい 德 とく 的 てき 槓桿原理 げんり 來 らい 實現 じつげん 。彈 たま 簧系統 けいとう 可 か 以用來 らい 做測量 そくりょう 實驗 じっけん ,對 たい 於任意力 いりょく 做比較 ひかく ,給 きゅう 出 で 它的測量 そくりょう 值。例 れい 如,假設 かせつ 懸 かか 掛 かけ 於兩條 じょう 標準 ひょうじゅん 彈 だん 簧的一 いち 個 こ 物體 ぶったい ,正 せい 好 こう 能 のう 夠將這兩條 じょう 標準 ひょうじゅん 彈 だん 簧延伸 えんしん 特定 とくてい 距離 きょり ,則 のり 這物體 ぶったい 的 てき 重量 じゅうりょう 等 とう 於兩個 りゃんこ 標準 ひょうじゅん 單位 たんい 力 りょく 。[ 15] [ 17] [ 11] [ 12]
雖然質量 しつりょう 在 ざい 物理 ぶつり 學 がく 教育 きょういく 裡 うら 佔有中心 ちゅうしん 地位 ちい ,人 にん 們並不 ふ 很清楚 すわえ 質量 しつりょう 的 てき 概念 がいねん ,很多教科書 きょうかしょ 對 たい 於質量的 りょうてき 定義 ていぎ 也不甚令人 じん 滿 まん 意 い ,它們都 と 有 ゆう 一 いち 些重大 だい 瑕疵 かし 。這些定義 ていぎ 所 しょ 涉 わたる 及到的 てき 困難 こんなん ,大 だい 部分 ぶぶん 出現 しゅつげん 於將經典 きょうてん 描述融 とおる 入 にゅう 現代 げんだい 描述的 てき 後 ご 果 はて 之 の 中 なか ,而且清楚 せいそ 地 ち 在 ざい 相對 そうたい 論 ろん 、量子 りょうし 色 しょく 動力 どうりょく 學 がく 、強 つよ 相互 そうご 作用 さよう 理論 りろん 等 ひとし 等 とう 現代 げんだい 理論 りろん 裡 うら 顯現 けんげん 出來 でき 。[ 18]
有 ゆう 一種可以追溯到中 ちゅう 世紀 せいき 的 てき 定義 ていぎ 將 はた 質量 しつりょう 設定 せってい 為 ため 物體 ぶったい 內部所 しょ 含有 がんゆう 的 てき 物質 ぶっしつ 數量 すうりょう 。這也是 ぜ 牛 うし 頓 ひたすら 在 ざい 他 た 的 てき 巨 きょ 著 ちょ 《自然 しぜん 哲學 てつがく 的 てき 數學 すうがく 原理 げんり 》裡 うら 對 たい 於質量 りょう 給 きゅう 出 で 的 てき 定義 ていぎ ,按照這定義 ていぎ ,質量 しつりょう 可 か 以從物體 ぶったい 的 てき 密度 みつど 與 あずか 體積 たいせき 乘 じょう 積 せき 求 もとめ 得 う 。德 とく 國 こく 物理 ぶつり 學者 がくしゃ 恩 おん 斯特·馬 ば 赫對 たい 這定義 ていぎ 給 きゅう 出 で 嚴 げん 厲批評 ひひょう ,他 た 認 みとめ 為 ため 這定義 ていぎ 觸 さわ 犯 はん 了 りょう 循環 じゅんかん 推理 すいり ,因 いん 為 ため 密度 みつど 的 てき 定義 ていぎ 是 ぜ 每 ごと 單位 たんい 體積 たいせき 的 てき 質量 しつりょう 。[ 19] [ 20]
從 したがえ 測量 そくりょう 的 てき 角度 かくど 來 らい 看 み ,牛 うし 頓 ひたぶる 並 なみ 沒 ぼつ 有給 ゆうきゅう 出 で 任 にん 何 なん 測量 そくりょう 密度 みつど 的 てき 方法 ほうほう ,所以 ゆえん ,也沒有給 ゆうきゅう 出 で 測量 そくりょう 質量 しつりょう 的 てき 方法 ほうほう 。牛 うし 頓 ひたすら 不能 ふのう 對 たい 於質量 りょう 與 あずか 密度 みつど 同 どう 時給 じきゅう 出 で 定義 ていぎ ,因 いん 此,質量 しつりょう 並 なみ 未 み 被 ひ 嚴格 げんかく 定義 ていぎ 。[ 21] 但 ただし 是 ぜ ,牛 うし 頓 とみ 的 てき 想 そう 法 ほう 並 なみ 不 ふ 是 ぜ 這樣,他 た 把 わ 物體 ぶったい 視 し 為 ため 由 よし 很多微小 びしょう 的 てき 基本 きほん 粒子 りゅうし 均 ひとし 勻組成 そせい 的 てき 聚集體 たい ,他 た 認 みとめ 為 ため 這聚集 しゅう 體 からだ 的 てき 結構 けっこう 是 ぜ 更 さら 為 ため 基礎 きそ 的 てき 概念 がいねん ,在 ざい 計算 けいさん 物體 ぶったい 的 てき 質量 しつりょう 時 じ ,他 た 會 かい 數 すう 算 さん 物體 ぶったい 的 てき 小 しょう 粒子 りゅうし 數量 すうりょう ,這數量 りょう 乘 じょう 以每個 こ 基本 きほん 粒子 りゅうし 的 てき 質量 しつりょう 就是物體 ぶったい 的 てき 質量 しつりょう 。因 よし 此,只 ただ 要 よう 設定 せってい 某 ぼう 參考 さんこう 物體 ぶったい S的 てき 質量 しつりょう 為 ため 標準 ひょうじゅん 質量 しつりょう ,這參考 さんこう 物體 ぶったい S可 か 以是石頭 いしあたま 、金塊 きんかい 或 ある 鐵 てつ 塊 かたまり .那 な 麼,n個物 こぶつ 體 たい S的 てき 質量 しつりょう 必定 ひつじょう 是 ぜ 這標準 じゅん 單位 たんい 質量 しつりょう 的 てき n倍 ばい 。[ 22] [ 17] [ 註 4]
另一種定義是基於慣性的概念。在 ざい 這定義 ていぎ 裡 うら ,質量 しつりょう 被 ひ 用 よう 來 らい 量 りょう 度 ど 物體 ぶったい 對 たい 於改變 かいへん 它的運動 うんどう 狀態 じょうたい 的 てき 抗拒 こうきょ 能力 のうりょく 。因 よし 此被稱 しょう 為 ため 「慣性 かんせい 質量 しつりょう 」。然 しか 而,不 ふ 管 かん 這定義 ていぎ 是 ぜ 如何 いか 真 ま 確 かく ,它並沒 ぼつ 有給 ゆうきゅう 出 で 量 りょう 度 ど 質量 しつりょう 的 てき 方法 ほうほう ,人 にん 們無法 ほう 直接 ちょくせつ 估算物體 ぶったい 的 てき 質量 しつりょう 數 すう 值,因 いん 此,這定義 ていぎ 似 に 乎更像 ぞう 是 ぜ 一 いち 種 しゅ 形而上學 けいじじょうがく 定義 ていぎ 。[ 10] [ 9] [ 註 5]
回 かい 溯 さかのぼ 在 ざい 經典 きょうてん 力學 りきがく 裡 うら ,假設 かせつ 使用 しよう 一條先前論述的標準彈簧,施 ほどこせ 加 か 一 いち 個 こ 標準 ひょうじゅん 單位 たんい 力 りょく
F
0
{\displaystyle \mathbf {F} _{0}}
於某物體 ぶったい ,則 のり 可 か 從 したがえ 測量 そくりょう 這物體 ぶったい 隨 ずい 著 ちょ 時間 じかん 流 りゅう 易 えき 而呈現出 げんしゅつ 的 てき 速度 そくど ,估算出 さんしゅつ 這物體 ぶったい 的 てき 加速度 かそくど ,標記 ひょうき 其為
a
0
{\displaystyle \mathbf {a} _{0}}
。繼續 けいぞく 做實驗 じっけん ,假設 かせつ 施 ほどこせ 加 か 兩個 りゃんこ 標準 ひょうじゅん 單位 たんい 力 りょく
2
F
0
{\displaystyle 2\mathbf {F} _{0}}
於這物體 ぶったい ,則 のり 可 か 從 したがえ 測 はか 得 う 這物體 ぶったい 的 てき 加速度 かそくど 為 ため
2
a
0
{\displaystyle 2\mathbf {a} _{0}}
。類似 るいじ 地 ち 做實驗 じっけん ,施 ほどこせ 加 か 彈力 だんりょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} }
於這物體 ぶったい ,然 しか 後 こう 測量 そくりょう 這物體 ぶったい 的 てき 加速度 かそくど
a
{\displaystyle \mathbf {a} }
,可 か 以得到 いた 力 ちから 與 あずか 加速度 かそくど 彼此 ひし 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい 式 しき :[ 5]
F
=
k
a
{\displaystyle \mathbf {F} =k\mathbf {a} }
;
其中,
k
{\displaystyle k}
是 ぜ 比例 ひれい 常數 じょうすう 。
辨 べん 識這比例 ひれい 常數 じょうすう 為 ため 慣性 かんせい 質量 しつりょう ,則 のり 可 か 察覺這關係 かんけい 式 しき 就是牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ 的 てき 方程式 ほうていしき 。
由 よし 於上述 じょうじゅつ 兩 りょう 種 たね 概念 がいねん 性 せい 定義 ていぎ 的 てき 種種 しゅじゅ 缺點 けってん ,學者 がくしゃ 們常會 かい 使用 しよう 操作性 そうさせいわる 定義 ていぎ 來 らい 給 きゅう 出 で 定量 ていりょう 描述,這種定義 ていぎ 追 つい 溯 さかのぼ 至 いたり 恩 おん 斯特·馬 ば 赫對 たい 於質量 りょう 定義 ていぎ 的 てき 原 はら 創 はじめ 研究 けんきゅう 。馬 うま 赫的定義 ていぎ 只 ただ 使用 しよう 到 いた 運動 うんどう 學 がく 概念 がいねん ,完全 かんぜん 不 ふ 需涉及到力 りょく 的 てき 概念 がいねん 。[ 24]
假設 かせつ 在 ざい 宇宙 うちゅう 裡 うら 的 てき 兩個 りゃんこ 物體 ぶったい A、B離 はなれ 其它物體 ぶったい 非常 ひじょう 遙遠 ようえん ,因 いん 此這兩個 りゃんこ 物體 ぶったい 可 か 以被視 し 為 ため 處 しょ 於一 いち 個 こ 孤立 こりつ 系統 けいとう 。從 したがえ 某 ぼう 個 こ 慣性 かんせい 系統 けいとう 觀察 かんさつ ,這兩個 りゃんこ 物體 ぶったい 因 いん 相互 そうご 影響 えいきょう 而使得 とく 他 た 們各自 かくじ 呈 てい 現 げん 的 てき 加速度 かそくど 分別 ふんべつ 為 ため
a
A
B
{\displaystyle \mathbf {a} _{AB}}
、
a
B
A
{\displaystyle \mathbf {a} _{BA}}
。從 したがえ 所有 しょゆう 完成 かんせい 的 てき 關 せき 於這類 るい 系統的 けいとうてき 實驗 じっけん 總 そう 結 ゆい ,它們的 てき 加速度 かそくど 的 てき 方向 ほうこう 相反 あいはん ,而比率 ひりつ 可 か 以用「加速度 かそくど 比率 ひりつ 公式 こうしき 」來 らい 表 ひょう 達 たち 為 ため [ 24]
a
A
B
a
B
A
=
k
B
A
{\displaystyle {\frac {a_{AB}}{a_{BA}}}=k_{BA}}
;
其中,
k
B
A
{\displaystyle k_{BA}}
是 ぜ 標 しるべ 量 りょう 常數 じょうすう 。
標 しるべ 量 りょう 常數 じょうすう
k
B
A
{\displaystyle k_{BA}}
的 てき 恆 つね 定 てい 不變 ふへん 可 か 以被視 し 為 ため 力學 りきがく 的 てき 一 いち 條 じょう 基礎 きそ 定律 ていりつ ,其為從 したがえ 做實驗 じっけん 獲得 かくとく 的 てき 結果 けっか 。馬 うま 赫特別 べつ 為 ため 此提出 ていしゅつ 「實驗 じっけん 命題 めいだい 」:在 ざい 實驗 じっけん 物理 ぶつり 學 がく 設定 せってい 的 てき 狀況 じょうきょう 下 か ,兩個 りゃんこ 物體 ぶったい 引發對 たい 方 かた 沿著彼此 ひし 連 れん 線 せん 各自 かくじ 呈 てい 現 げん 相反 あいはん 的 てき 加速度 かそくど 方向 ほうこう ,而加速度 そくど 的 てき 比率 ひりつ 為 ため 常數 じょうすう ,並 なみ 且與物體 ぶったい 的 てき 物理 ぶつり 狀態 じょうたい 無關 むせき 。[ 25]
設 しつらえ 想 そう 另一 いち 個 こ 物體 ぶったい C,由 ゆかり 於物體 たい C與 あずか A、C與 あずか B彼此 ひし 之 の 間 あいだ 的 てき 相互 そうご 作用 さよう ,按照第 だい 一 いち 實驗 じっけん 命題 めいだい ,[ 24]
a
A
C
−
a
C
A
=
k
C
A
{\displaystyle {\frac {\mathbf {a} _{AC}}{-\mathbf {a} _{CA}}}=k_{CA}}
、
a
B
C
−
a
C
B
=
k
C
B
{\displaystyle {\frac {\mathbf {a} _{BC}}{-\mathbf {a} _{CB}}}=k_{CB}}
。
從 したがえ 做多個 こ 實驗 じっけん 獲得 かくとく 的 てき 另一 いち 個 こ 重要 じゅうよう 結果 けっか 可 か 以用「標 しるべ 量 りょう 常數 じょうすう 公式 こうしき 」來 らい 表 ひょう 達 たち 為 ため
k
C
A
k
B
A
=
k
C
B
{\displaystyle {\frac {k_{CA}}{k_{BA}}}=k_{CB}}
。
因 いん 此,可 か 以得到 いた 關係 かんけい 式 しき
K
B
A
a
B
C
=
−
K
C
A
a
C
B
{\displaystyle K_{BA}\mathbf {a} _{BC}=-K_{CA}\mathbf {a} _{CB}}
。
這關係 かんけい 式 しき 顯示 けんじ 出 で ,選擇 せんたく 物體 ぶったい A為 ため 標準 ひょうじゅん 物體 ぶったい ,那 な 麼,每 まい 一個其它物體都會伴隨著一個常數,任 にん 何 なに 與 あずか 該物體 ぶったい 相互 そうご 作用 さよう 的 てき 物體 ぶったい 都 と 無法 むほう 改變 かいへん 這常數 すう 。常數 じょうすう
K
B
A
{\displaystyle K_{BA}}
可 か 以被稱 しょう 為 ため 物體 ぶったい B的 てき 質量 しつりょう ,相對 そうたい 於物體 たい A。由 よし 於物體 たい A是 ぜ 參考 さんこう 物體 ぶったい ,常數 じょうすう
K
B
A
{\displaystyle K_{BA}}
可 か 以被簡稱為 ため 物體 ぶったい B的 てき 質量 しつりょう
m
B
{\displaystyle m_{B}}
。這樣,關係 かんけい 式 しき 可 か 以被改 あらため 寫 うつし 為 ため 「質量 しつりょう -加速度 かそくど 關係 かんけい 式 しき 」[ 24]
m
B
a
B
C
=
−
m
C
a
C
B
{\displaystyle m_{B}\mathbf {a} _{BC}=-m_{C}\mathbf {a} _{CB}}
。
這質量 りょう 定義 ていぎ 的 てき 適用 てきよう 範圍 はんい 很廣泛,例 れい 如,當 とう 兩個 りゃんこ 物體 ぶったい A、B被 ひ 連結 れんけつ 於一條理想彈簧的兩端時,它們彼此 ひし 之 の 間 あいだ 的 てき 相互 そうご 作用 さよう 為 ため 彈力 だんりょく ,先 さき 將 しょう 彈 だん 簧壓縮 あっしゅく ,然 しか 後 ご 放 ひ 鬆 す ,從 したがえ 測量 そくりょう 它們因 いん 此動作 どうさ 而出現 しゅつげん 的 てき 加速度 かそくど ,可 か 以按照 あきら 加速度 かそくど 比率 ひりつ 公式 こうしき 計 けい 算出 さんしゅつ 標 しるべ 量 りょう 常數 じょうすう
k
B
A
{\displaystyle k_{BA}}
。再 さい 舉一 いち 個 こ 例 れい 子 こ ,當 とう 兩個 りゃんこ 物體 ぶったい A、B在 ざい 進行 しんこう 克 かつ 卜 ぼく 勒二 に 體 たい 運動 うんどう 時 とき ,它們彼此 ひし 之 の 間 あいだ 的 てき 相互 そうご 作用 さよう 為 ため 引力 いんりょく ,從 したがえ 測量 そくりょう 它們進行 しんこう 軌道 きどう 運動 うんどう 時 じ 的 てき 加速度 かそくど ,可 か 以計算出 さんしゅつ 標 しるべ 量 りょう 常數 じょうすう
k
B
A
{\displaystyle k_{BA}}
。對 たい 於這些案例 れい ,前面 ぜんめん 列 れつ 出 で 的 てき 加速度 かそくど 比率 ひりつ 公式 こうしき 與 あずか 標 しるべ 量 りょう 常數 じょうすう 公式 こうしき 都 と 成立 せいりつ 。這質量 りょう 定義 ていぎ 能 のう 夠給出 で 一種用來比較質量的方法,其為這樣做質量 りょう 定義 ていぎ 的 てき 重要 じゅうよう 目的 もくてき 。[ 24]
注意 ちゅうい 到 いた 質量 しつりょう -加速度 かそくど 關係 かんけい 式 しき 展示 てんじ 出 で ,當 とう 兩個 りゃんこ 物體 ぶったい 相互 そうご 作用 さよう 時 じ ,兩個 りゃんこ 粒子 りゅうし 的 てき 質量 しつりょう 與 あずか 加速度 かそくど 大小 だいしょう 的 てき 乘 じょう 積 せき 相等 そうとう ,並 なみ 且這乘 じょう 積 せき 與 あずか 兩個 りゃんこ 物體 ぶったい 的 てき 相對 そうたい 位置 いち 、相對 そうたい 速度 そくど 或 ある 時間 じかん 有 ゆう 關 せき 。將 しょう 力 りょく 定義 ていぎ 為 ため 質量 しつりょう 與 あずか 加速度 かそくど 大小 だいしょう 的 てき 乘 じょう 積 せき :
F
C
B
=
d
e
f
m
C
a
C
B
{\displaystyle \mathbf {F} _{CB}{\stackrel {def}{=}}m_{C}\mathbf {a} _{CB}}
。
這就是 ぜ 牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ 。
將 しょう 力 りょく 的 てき 定義 ていぎ 式 しき 代入 だいにゅう 質量 しつりょう -加速度 かそくど 關係 かんけい 式 しき ,就可以得到 いた 牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 三 さん 定律 ていりつ :當 とう 兩個 りゃんこ 物體 ぶったい 交互 こうご 作用 さよう 時 じ ,彼此 ひし 施 ほどこせ 加 か 於對方 かた 的 てき 力 りょく ,其大小 しょう 相等 そうとう 、方向 ほうこう 相反 あいはん ,
F
B
C
=
−
F
C
B
{\displaystyle \mathbf {F} _{BC}=-\mathbf {F} _{CB}}
。
1983年 ねん ,莫德采 さい ·米 まい 爾 なんじ 格 かく 若 わか 姆 提出 ていしゅつ 的 てき 修正 しゅうせい 牛 うし 頓 ひたぶる 動力 どうりょく 學理 がくり 論 ろん 表明 ひょうめい ,由 ゆかり 於星 ほし 系 けい 自轉 じてん 問題 もんだい ,即 そく 被 ひ 觀測 かんそく 到 いた 的 てき 在 ざい 星 ほし 系 けい 裡 うら 恆星 こうせい 的 てき 速度 そくど 大 だい 於牛 うし 頓 ひたぶる 力學 りきがく 的 てき 預 あずか 測 はか 速度 そくど ,牛 うし 頓 ひたぶる 萬有引力定律或牛頓第二定律可能需要修正。[ 26] 除 じょ 了 りょう 暗 くら 物質 ぶっしつ 理論 りろん 以外 いがい ,修正 しゅうせい 牛 うし 頓 ひたぶる 動力 どうりょく 學理 がくり 論 ろん 也可以用來 らい 解釋 かいしゃく 星 ほし 系 けい 自轉 じてん 問題 もんだい 。 這理論 ろん 的 てき 適用 てきよう 區域 くいき 大約 たいやく 在 ざい 加速度 かそくど 為 ため
a
0
≈
2
×
10
−
10
m
/
s
2
{\displaystyle a_{0}\approx 2\times 10^{-10}\;\mathrm {m/s^{2}} }
的 てき 數量 すうりょう 級 きゅう 。為 ため 了 りょう 符合 ふごう 天文 てんもん 物理 ぶつり 學 がく 數 すう 據 よりどころ ,這理論 ろん 將 はた 牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ 修 おさむ 改 あらため 為 ため [ 27]
F
=
m
a
μ みゅー
(
a
/
a
0
)
{\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \ \mu (a/a_{0})}
;
其中,
μ みゅー
(
a
/
a
0
)
{\displaystyle \mu (a/a_{0})}
是 これ 個 こ 函數 かんすう ,其符合 ふごう 以下 いか 兩個 りゃんこ 條件 じょうけん :
當 とう
a
≫
a
0
{\displaystyle a\gg a_{0}}
時 とき ,
μ みゅー
(
a
/
a
0
)
→
1
{\displaystyle \mu (a/a_{0})\to 1}
。
當 とう
a
≪
a
0
{\displaystyle a\ll a_{0}}
時 とき ,
μ みゅー
(
a
/
a
0
)
→
0
{\displaystyle \mu (a/a_{0})\to 0}
。
一般 いっぱん 而言,在 ざい 各種 かくしゅ 物理 ぶつり 案 あん 例 れい 中 ちゅう ,很少會 かい 遇 ぐう 到 いた 這麼微小 びしょう 的 てき 加速度 かそくど ,然 しか 而,假 かり 若 わか 修正 しゅうせい 牛 うし 頓 ひたぶる 動力 どうりょく 學理 がくり 論 ろん 確實 かくじつ 被 ひ 證 あかし 實 み ,則 のり 整 せい 個 こ 經典 きょうてん 力學 りきがく 與 あずか 廣義 こうぎ 相對 そうたい 論 ろん 都 と 需要 じゅよう 被 ひ 修 おさむ 改 あらため 。因 よし 此,驗 けん 證 しょう 修正 しゅうせい 牛 うし 頓 ひたぶる 動力 どうりょく 學理 がくり 論 ろん 是 ぜ 很重要 じゅうよう 的 てき 實驗 じっけん 研究 けんきゅう 論題 ろんだい 。
1986年 ねん ,使用 しよう 干涉 かんしょう 儀 ぎ 測量 そくりょう 擺 質量 しつりょう 的 てき 加速度 かそくど 對 たい 於時變電 へんでん 場 じょう 的 てき 響 ひびき 應 おう ,物理 ぶつり 學者 がくしゃ 證 しょう 實 み ,在 ざい 加速度 かそくど 為 ため
3
×
10
−
11
m
/
s
2
{\displaystyle 3\times 10^{-11}\;\mathrm {m/s^{2}} }
的 てき 狀況 じょうきょう 下 か ,牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ 仍舊有效 ゆうこう 。2007年 ねん ,使用 しよう 扭擺 來 らい 表現 ひょうげん 對 たい 於時變電 へんでん 場 じょう 的 てき 響 ひびき 應 おう ,實驗 じっけん 證 しょう 實 み ,在 ざい 加速度 かそくど 為 ため
5
×
10
−
14
m
/
s
2
{\displaystyle 5\times 10^{-14}\;\mathrm {m/s^{2}} }
的 てき 狀況 じょうきょう 下 か ,牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ 正確 せいかく 無 な 誤 あやま 。2011年 ねん ,物理 ぶつり 學者 がくしゃ 做實驗 じっけん 測量 そくりょう 微 ほろ 波 なみ 共振 きょうしん 器 き 對 たい 於引力作 りきさく 用 よう 的 てき 響 ひびき 應 おう ,但 ただし 並 なみ 未 み 在 ざい 加速度 かそくど 為 ため
10
−
10
m
/
s
2
{\displaystyle 10^{-10}\;\mathrm {m/s^{2}} }
的 てき 狀況 じょうきょう 下 か 找到任 にん 何 なん 偏差 へんさ 。2014年 ねん ,使用 しよう 紐 ひも 秤 ばかり 來 らい 量 りょう 度 ど 引力 いんりょく 引起的 てき 加速度 かそくど ,物理 ぶつり 學者 がくしゃ 在 ざい 加速度 かそくど 為 ため
10
−
12
m
/
s
2
{\displaystyle 10^{-12}\;\mathrm {m/s^{2}} }
的 てき 狀況 じょうきょう 下 か 仍未發 はつ 現任 げんにん 何 なん 偏差 へんさ 。[ 27] [ 28]
假設 かせつ 施 ほどこせ 加 か 外力 がいりょく
F
{\displaystyle \mathbf {F} }
於某物體 ぶったい 的 てき 時間 じかん 有 ゆう
Δ でるた
t
{\displaystyle \Delta t}
那 な 麼久,則 のり 這等於施加 か 衝量
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
於此物體 ぶったい :[ 29]
J
=
∫
Δ でるた
t
F
d
t
{\displaystyle \mathbf {J} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t}
。
根據 こんきょ 現代 げんだい 的 てき 第 だい 二 に 定律 ていりつ ,
F
=
m
a
{\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }
。
經過 けいか
Δ でるた
t
{\displaystyle \Delta t}
,假定 かてい 質量 しつりょう 不變 ふへん ,動 どう 量 りょう
p
{\displaystyle \mathbf {p} }
的 てき 改變 かいへん 為 ため
Δ でるた
p
=
m
Δ でるた
v
=
m
∫
Δ でるた
t
a
d
t
=
∫
Δ でるた
t
F
d
t
{\displaystyle \Delta \mathbf {p} =m\Delta \mathbf {v} =m\int _{\Delta t}\mathbf {a} \,\mathrm {d} t=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t}
。
所以 ゆえん ,衝量與 あずか 動 どう 量 りょう 之 の 間 あいだ 的 てき 關係 かんけい 式 しき 為 ため
J
=
Δ でるた
p
{\displaystyle \mathbf {J} =\Delta \mathbf {p} }
。
這就是 ぜ 原版 げんばん 第 だい 二 に 定律 ていりつ 。[ 30]
衝量的 てき 概念 がいねん 時 じ 常 つね 被 ひ 用 もちい 來 らい 分析 ぶんせき 碰撞 與 あずか 撞擊 問題 もんだい 。[ 31]
火箭 かせん 的 てき 燃料 ねんりょう 經過 けいか 燃燒 ねんしょう 以後 いご ,會 かい 產 さん 生 せい 高溫 こうおん 高 だか 壓 あつ 氣體 きたい ,經過 けいか 加速 かそく 排氣 はいき 到 いた 外界 がいかい ,就可以推動 どう 火箭 かせん 前進 ぜんしん 。第 だい 二定律不能直接應用於這種可變質量系統。基本 きほん 而言,第 だい 二定律只能應用於單獨粒子(或 ある 理想 りそう 化 か 為 ため 粒子 りゅうし 的 てき 物體 ぶったい ),其質量 りょう 守恆 もりつね 。對 たい 於多粒子 りゅうし 系統 けいとう 案 あん 例 れい ,必需 ひつじゅ 將 はた 第 だい 二定律加以延伸為[ 32]
F
e
x
t
=
d
p
d
t
=
d
d
t
(
M
v
c
m
)
{\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {ext} }={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(M\mathbf {v} _{\mathrm {cm} })}
;
其中,
F
e
x
t
{\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {ext} }}
是 ぜ 施 ほどこせ 加 か 於系統 けいとう 的 てき 淨 きよし 外力 がいりょく ,
p
{\displaystyle \mathbf {p} }
是 ぜ 系統 けいとう 的 てき 動 どう 量 りょう ,
M
{\displaystyle M}
是 ぜ 系統 けいとう 的 てき 總 そう 質量 しつりょう ,
v
c
m
{\displaystyle \mathbf {v} _{\mathrm {cm} }}
是 ぜ 系統 けいとう 質 しつ 心 こころ 的 てき 速度 そくど 。
假設 かせつ 淨 きよし 外力 がいりょく
F
e
x
t
{\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {ext} }}
為 ため 零 れい ,則 のり 動 どう 量 りょう 守恆 もりつね ,即 そく 最 さい 初動 しょどう 量 りょう
p
i
{\displaystyle \mathbf {p} _{i}}
等 とう 於最終 さいしゅう 動 どう 量 りょう
p
f
{\displaystyle \mathbf {p} _{f}}
:
p
i
=
p
f
{\displaystyle \mathbf {p} _{i}=\mathbf {p} _{f}}
。
假設 かせつ 在 ざい 時間 じかん 在 ざい 時間 じかん
t
{\displaystyle t}
與 あずか
t
+
d
t
{\displaystyle t+\mathrm {d} t}
之 これ 間 あいだ ,火箭 かせん 的 てき 質量 しつりょう 從 したがえ
m
{\displaystyle m}
變 へん 為 ため
m
+
d
m
{\displaystyle m+\mathrm {d} m}
,即 そく 質量 しつりょう 為 ため
−
d
m
{\displaystyle -\mathrm {d} m}
的 てき 燃料 ねんりょう 被 ひ 燃燒 ねんしょう 與 あずか 排出 はいしゅつ ,燃料 ねんりょう 排出 はいしゅつ 時 じ 的 てき 速度 そくど 為 ため
U
{\displaystyle \mathbf {U} }
,火箭 かせん 的 てき 速度 そくど 從 したがえ
v
{\displaystyle \mathbf {v} }
變 へん 為 ため
v
+
d
v
{\displaystyle \mathbf {v} +\mathrm {d} \mathbf {v} }
,那 な 麼,動 どう 量 りょう 守恆 もりつね 方 かた 程 ほど 可 か 以寫為 ため [ 33]
m
v
=
(
m
+
d
m
)
(
v
+
d
v
)
−
U
d
m
{\displaystyle m\mathbf {v} =(m+\mathrm {d} m)(\mathbf {v} +\mathrm {d} \mathbf {v} )-\mathbf {U} \mathrm {d} m}
。
注意 ちゅうい 到 いた 火箭 かせん 速度 そくど
v
{\displaystyle \mathbf {v} }
與 あずか 燃料 ねんりょう 速度 そくど
U
{\displaystyle \mathbf {U} }
都 みやこ 是 ただし 從 したがえ 發射 はっしゃ 台 だい 參考 さんこう 系 けい 觀測 かんそく 到 いた 的 てき 速度 そくど 。那 な 麼,相對 そうたい 於火箭 かせん 參考 さんこう 系 けい .燃料 ねんりょう 排出 はいしゅつ 的 てき 相對 そうたい 速度 そくど
v
r
e
l
{\displaystyle \mathbf {v} _{rel}}
為 ため
v
r
e
l
=
U
−
v
−
d
v
{\displaystyle \mathbf {v} _{rel}=\mathbf {U} -\mathbf {v} -\mathrm {d} \mathbf {v} }
。
經過 けいか 一番 いちばん 運算 うんざん ,可 か 以得到 いた
v
r
e
l
d
m
d
t
=
m
d
v
d
t
{\displaystyle \mathbf {v} _{rel}{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}}
。
對 たい 於像火箭 かせん 一類 いちるい 的 てき 可變 かへん 質量 しつりょう 系統 けいとう ,必需 ひつじゅ 將 はた 第 だい 二 に 定律 ていりつ 的 てき 方程式 ほうていしき 添加 てんか 一 いち 個 こ 項目 こうもく ,這項目 め 專門 せんもん 計算 けいさん 進入 しんにゅう 或 ある 離 はなれ 開 ひらき 火箭 かせん 的 てき 質量 しつりょう 所帶 じょたい 有 ゆう 的 てき 動 どう 量 りょう :[ 34]
F
e
x
t
+
v
r
e
l
d
m
d
t
=
m
d
v
d
t
{\displaystyle \mathbf {F} _{ext}+\mathbf {v} _{rel}{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=m{\mathrm {d} \mathbf {v} \over \mathrm {d} t}}
;
其中,
F
e
x
t
{\displaystyle \mathbf {F} _{ext}}
是 ぜ 施 ほどこせ 加 か 於火箭 かせん 的 てき 外力 がいりょく ,例 れい 如地球 ちきゅう 施 ほどこせ 加 か 於火箭 かせん 的 てき 重力 じゅうりょく 。
火箭 かせん 的 てき 推力 すいりょく 定義 ていぎ 為 ため
F
t
=
d
e
f
v
r
e
l
d
m
d
t
{\displaystyle \mathbf {F} _{t}\ {\stackrel {def}{=}}\ \mathbf {v} _{rel}{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}}
。
將 はた 這定義 ていぎ 式 しき 代入 だいにゅう ,可 か 以得到 いた
F
=
m
a
{\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }
其中,
F
=
F
e
x
t
+
F
t
{\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {F} _{ext}+\mathbf {F} _{t}}
是 ぜ 外力 がいりょく 與 あずか 推力 すいりょく 的 てき 向 むこう 量 りょう 和 わ 。
麻 あさ 省 しょう 理工 りこう 學院 がくいん 物理 ぶつり 教授 きょうじゅ 瓦 かわら 尔特·列 れつ 文 ぶん (Walter Lewin )講 こう 解 かい 牛 うし 頓 ひたぶる 第 だい 二 に 定律 ていりつ 。 (MIT OCW ) [ 35]
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表 おもて 述 じゅつ 形式 けいしき 基 もと 础概念 がいねん 重 じゅう 要理 ようり 论应用 科学 かがく 史 し 分 ぶん 支 ささえ