質しつ心こころ

本ほん條目じょうもく介かい紹的是ぜ古典こてん力學りきがく中ちゅう的てき質しつ心しん。關せき於狹義きょうぎ相對そうたい論ろん中ちゅう的てき有ゆう關せき概念がいねん，詳しょう見み相對そうたい論ろん質しつ心こころ。

質しつ心こころ為ため多た質點しつてん系統けいとう的てき質量しつりょう中心ちゅうしん。若わか對たい該點施ほどこせ力りょく，系統けいとう會かい沿著力りょく的てき方向ほうこう運動うんどう、不ふ會かい旋轉せんてん。質點しつてん位置いち對質たいしつ量りょう加か權けん取と平均へいきん值，可か得とく質しつ心しん位置いち。以質心しん的てき概念がいねん計算けいさん力學りきがく通常つうじょう比較ひかく簡單かんたん。質しつ心しん對應たいおう的てき英文えいぶん有ゆう center of mass 與あずか barycenter（或ある barycentre，源みなもと自じ古希こき臘的てき βαρύς heavy + κέντρον centre）。後者こうしゃ指ゆび兩個りゃんこ或ある多た個物こぶつ體たい互繞物體ぶったい的てき質量しつりょう中心ちゅうしん。

Barycenter 在ざい天文學てんもんがく和わ天文てんもん物理ぶつり上うえ是ただし很重要じゅうよう的てき一いち個こ觀念かんねん。從したがえ一個物體的質心轉移一個距離至彼此的質心，可か以簡化成かせい二に體たい問題もんだい來らい進行しんこう計算けいさん。在ざい兩個りゃんこ天體てんたい當とう中ちゅう，有ゆう一個比另一個大許多的情況下（在ざい相對そうたい封ふう閉的環境かんきょう），質しつ心こころ通常つうじょう會かい位い於質量りょう較大的てき天體てんたい之の內。因よし而較小しょう的てき天體てんたい會かい在ざい軌道きどう上じょう繞にょう著ちょ共同きょうどう的てき質しつ心しん運動うんどう，而較大だい的てき僅僅きんきん只ただ會かい略りゃく微ほろ"抖動"。地ち月がつ系統けいとう就是這樣的てき狀況じょうきょう，倆者的てき質しつ心こころ距離きょり地球ちきゅう的てき中心ちゅうしん4,671公里くり，而地球ちきゅう的てき半徑はんけい是ぜ6,378公里くり。當とう兩個りゃんこ天體てんたい的てき質量しつりょう差異さい不ふ大時おおとき，質しつ心こころ通常つうじょう會かい介かい於兩者しゃ之の間あいだ，而這兩個りゃんこ天體てんたい會かい呈てい現げん互繞的てき現象げんしょう。冥王星めいおうせい和かず它的衛星えいせい夏なつ戎えびす，還かえ有ゆう許多きょた雙そう小しょう行ぎょう星ほし和わ聯れん星ぼし，都みやこ是ただし這種情況じょうきょう的てき例れい子こ。木星もくせい和わ太陽たいよう的てき質量しつりょう相差おうさつ雖然超過ちょうか1,000倍ばい，但ただし因よし為ため它們之の間あいだ的てき距離きょり較大，也是這一類型るいけい的てき例れい子こ。

在天ざいてん文學ぶんがく，質しつ心こころ座標ざひょう是非ぜひ轉てん動座どうざ標しるべ，其原そのはら點てん是ぜ兩個りゃんこ或ある多た個こ天體てんたい的てき質しつ心こころ所在しょざい。國際こくさい天球てんきゅう參考さんこう系統けいとう是ぜ質しつ心こころ座標ざひょう之の一いち，它的原點げんてん是ぜ太陽系たいようけい的てき質しつ心こころ所在しょざい之の處しょ。

在ざい幾何きか學がく，質しつ心しん不等ふとう同どう於重心じゅうしん，是ぜ二に維形狀じょう的てき幾何きか中心ちゅうしん。

二に體たい問題もんだい

主しゅ条目じょうもく：二に體たい問題もんだい

新しん視野しや號ごう所見しょけん冥王星めいおうせい和かず它的衛星えいせい夏なつ戎えびす的てき系統けいとう的てき質しつ心しん。

性せい质

質しつ心こころ不ふ一定いってい要よう在ざい有ゆう重力じゅうりょく場じょう的てき系統けいとう中才なかさい會かい有意義ゆういぎ，而重心じゅうしん則のり否ひ。值得注意ちゅうい的てき是ぜ，除じょ非ひ重力じゅうりょく場じょう是ぜ均ひとし勻的，否いや則のり同どう一物質系統的質心與重心じゅうしん通常つうじょう不在ふざい同一どういつ假想かそう點てん上じょう。对于密度みつど均ひとし匀、形状けいじょう对称分布ぶんぷ的てき物体ぶったい，其质心しん位い于其几何中心ちゅうしん处。

在ざい两质点てん系けい统中，取と质心为原点てん，两质点てん连线为x轴，则两质点坐すわ标$x_{1}$和わ$x_{2}$与あずか质量$m_{1}$与あずか$m_{2}$有ゆう如下关系：

${\frac {x_{1}}{x_{2}}}=-{\frac {m_{2}}{m_{1}}}$

例れい子こ

雙そう星ほし互繞時じ它們的てき質しつ心しん位置いち：

兩りょう顆星體質たいしつ量りょう差さ不ふ多た，例れい如休神きゅうしん星ぼし。	兩りょう顆星體質たいしつ量りょう不同ふどう，例れい如冥王星めいおうせい與あずか冥めい衛まもる一いち。	兩りょう顆星體質たいしつ量りょう有ゆう很大的てき不同ふどう，例れい如地球ちきゅう與あずか月つき球だま。	兩りょう顆星體質たいしつ量りょう有ゆう極大きょくだい的てき不同ふどう，例れい如太陽たいよう與あずか地球ちきゅう。
兩りょう顆星體たい以橢圓だえん軌道きどう互繞，此狀況きょう通常つうじょう稱たたえ為ため聯れん星ぼし。

重心じゅうしん

重力じゅうりょく作用さよう的てき平均へいきん位置いち，定義ていぎ為ため各かく質點しつてん相對そうたい於重心こころ(質しつ心しん)的てき位置いち向こう量りょう乘じょう上じょう各かく質點しつてん的てき重力じゅうりょく之の和かず(合力ごうりょく矩のり)為ため零れい。

均ひとし勻重力じゅうりょく場じょう

在ざい地球ちきゅう表面ひょうめん附近ふきん，重力じゅうりょく場じょう可か被ひ認定にんてい為ため均ひとし勻且平行へいこう向こう下した，所以ゆえん重心じゅうしん會かい等とう同どう於質心しん。 在ざい物理ぶつり學がく，使用しよう「質しつ心しん」來らい表示ひょうじ質量しつりょう分布ぶんぷ的てき好こう處しょ，從したがえ以合力ごうりょく來らい考慮こうりょ連續れんぞく體たい的てき重力じゅうりょく可か以看出で。考こう虑一个体积为V的てき体系たいけい（不ふ一定いってい是ぜ刚体），并设在ざい物体ぶったい内ない位置いち矢や量りょう为r的まと点てん的てき密度みつど为ρろー(r)。在ざい均ひとし匀的重力じゅうりょく场中，每まい个点r的てき场的作用さよう力りょくf由よし下か式しき给出：

$\mathbf {f} (\mathbf {r} )=-dm\,g{\vec {k}}=-\rho (\mathbf {r} )dV\,g{\vec {k}},$

其中dm是ぜ在ざい點てんr的てき質量しつりょう，g 是ぜ重力じゅうりょく加速度かそくど，以及k 是ぜ定義ていぎ垂直すいちょく方向ほうこう的てき單位たんい向むこう量りょう。 在ざい这个体系たいけい中ちゅう选择位置いち矢や量りょう为R的まと点てん为参考さんこう点てん，计算出さんしゅつ點てんr所ところ受的合力ごうりょく：

$\mathbf {F} =\int _{V}\mathbf {f} (\mathbf {r} )=\int _{V}\rho (\mathbf {r} )dV(-g{\vec {k}})=-Mg{\vec {k}},$

以及點てんr相あい对點R合力ごうりょく矩のり：

$\mathbf {T} =\int _{V}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )\times \mathbf {f} (\mathbf {r} )=\int _{V}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )\times (-g\rho (\mathbf {r} )dV{\vec {k}})=\left(\int _{V}\rho (\mathbf {r} )(\mathbf {r} -\mathbf {R} )dV\right)\times (-g{\vec {k}}).$

如果这个参考さんこう点てんR正せい好こう选在质心，则有

$\int _{V}\rho (\mathbf {r} )(\mathbf {r} -\mathbf {R} )dV=0,$

这就意味いみ着ぎ合力ごうりょく矩のりT=0。因よし为其合力ごうりょく矩のり为零，可か以视为体系けい所有しょゆう的てき质量集中しゅうちゅう于质心しん，而没有体ありてい系けい自身じしん转动的てき效こう应。

非ひ均ひとし勻重力じゅうりょく場じょう

常用じょうよう於天體てんたい力學りきがく

平行へいこう場じょう

一些不均勻的引力場中可以通過可變但並行的場來建模： g(r) = g(r)n,其中n是ぜ一些常數單位矢量。雖然不ふ均ひとし勻的引力いんりょく場じょう不能ふのう完全かんぜん平行へいこう，但ただし如果物體ぶったい足あし夠小，這種近似きんじ可能かのう是ぜ有效ゆうこう的てき。然しか後ご可か以將重心じゅうしん定義ていぎ為ため構成こうせい組成そせい物體ぶったい位置いち的てき特定とくてい加か權けん平均へいきん值。即そく是ぜ質しつ心しん平均へいきん超過ちょうか每ごと個こ粒子りゅうし的てき質量しつりょう，重心じゅうしん平均へいきん超過ちょうか每ごと個こ粒子りゅうし的てき重量じゅうりょう：

$\mathbf {r} _{\mathrm {cg} }={\frac {1}{W}}\sum _{i}w_{i}\mathbf {r} _{i},$

此处 $\mathbf {w} _{\mathrm {i} }$ 是これ i粒子りゅうし和わW 所有しょゆう粒子りゅうし的てき（标量）总重量りょう。 该方程ほど始はじめ终具有ぐゆう独特どくとく的てき解かい决方案あん，并且在ざい并行场近似きんじ中ちゅう，它与扭矩要求ようきゅう兼けん容よう。. 一个常见的例子涉及地球ちきゅう领域的てき月つき亮あきら。使用しよう加か权平均へいきん定てい义，月がつ球だま的てき重心じゅうしん比ひ其质心しん更さら低ひく（更さら接近せっきん地球ちきゅう），因いん为它的てき下部かぶ受地球ちきゅう引力いんりょく的てき影かげ响更大だい。

(以下いか為ため未み翻譯ほんやく內容，歡迎かんげい協きょう助じょ翻譯ほんやく)

标题

球形きゅうけい場じょう

如果外部がいぶ重力じゅうりょく场是球だま对称的てき，那な么它相当そうとう于点质量的てき场 M ，质点在てんざい球だま对称的てき中心ちゅうしん r。此时，重心じゅうしん可か定てい义为一いち点てん，在ざい该点上じょう物体ぶったい的てき合力ごうりょく可か由ゆかり 牛うし顿万有引力ばんゆういんりょく定律ていりつ得え到いた:

${\frac {GmM(\mathbf {r} _{\mathrm {cg} }-\mathbf {r} )}{|\mathbf {r} _{\mathrm {cg} }-\mathbf {r} |^{3}}}=\mathbf {F} ,$

此处G是これ引力いんりょく常数じょうすう，m是ぜ物体ぶったい的てき质量。若わか合力ごうりょく非ひ零れい，该等式しき有ゆう独どく一いち解かい，而且此解满足扭矩上じょう的てき要求ようきゅう。 A convenient feature of this definition is that if the body is itself spherically symmetric, then r_cg lies at its center of mass. In general, as the distance between r and the body increases, the center of gravity approaches the center of mass.

Another way to view this definition is to consider the gravitational field of the body; then r_cg is the apparent source of gravitational attraction for an observer located at r. For this reason, r_cg is sometimes referred to as the center of gravity of M relative to the point r.

參まいり見み

• 二に體たい問題もんだい

外部がいぶ链接

• 优酷视频：创意表ひょう演えんじ：神かみ一般的力量与平衡术 （页面存そん档备份，存そん于互联网档案あん馆）