本 ほん 條目 じょうもく 介 かい 紹的
是 ぜ 古典 こてん 力學 りきがく 中 ちゅう 的 てき 質 しつ 心 しん 。
關 せき 於
狹義 きょうぎ 相對 そうたい 論 ろん 中 ちゅう 的 てき 有 ゆう 關 せき 概念 がいねん ,
詳 しょう 見 み 相對 そうたい 論 ろん 質 しつ 心 こころ 。
質 しつ 心 こころ 為 ため 多 た 質點 しつてん 系統 けいとう 的 てき 質量 しつりょう 中心 ちゅうしん 。若 わか 對 たい 該點施 ほどこせ 力 りょく ,系統 けいとう 會 かい 沿著力 りょく 的 てき 方向 ほうこう 運動 うんどう 、不 ふ 會 かい 旋轉 せんてん 。質點 しつてん 位置 いち 對質 たいしつ 量 りょう 加 か 權 けん 取 と 平均 へいきん 值,可 か 得 とく 質 しつ 心 しん 位置 いち 。以質心 しん 的 てき 概念 がいねん 計算 けいさん 力學 りきがく 通常 つうじょう 比較 ひかく 簡單 かんたん 。質 しつ 心 しん 對應 たいおう 的 てき 英文 えいぶん 有 ゆう center of mass 與 あずか barycenter (或 ある barycentre ,源 みなもと 自 じ 古希 こき 臘的 てき βαρύς heavy + κέντρον centre [ 1] )。後者 こうしゃ 指 ゆび 兩個 りゃんこ 或 ある 多 た 個物 こぶつ 體 たい 互繞物體 ぶったい 的 てき 質量 しつりょう 中心 ちゅうしん 。
Barycenter 在 ざい 天文學 てんもんがく 和 わ 天文 てんもん 物理 ぶつり 上 うえ 是 ただし 很重要 じゅうよう 的 てき 一 いち 個 こ 觀念 かんねん 。從 したがえ 一個物體的質心轉移一個距離至彼此的質心,可 か 以簡化成 かせい 二 に 體 たい 問題 もんだい 來 らい 進行 しんこう 計算 けいさん 。在 ざい 兩個 りゃんこ 天體 てんたい 當 とう 中 ちゅう ,有 ゆう 一個比另一個大許多的情況下(在 ざい 相對 そうたい 封 ふう 閉的環境 かんきょう ),質 しつ 心 こころ 通常 つうじょう 會 かい 位 い 於質量 りょう 較大的 てき 天體 てんたい 之 の 內。因 よし 而較小 しょう 的 てき 天體 てんたい 會 かい 在 ざい 軌道 きどう 上 じょう 繞 にょう 著 ちょ 共同 きょうどう 的 てき 質 しつ 心 しん 運動 うんどう ,而較大 だい 的 てき 僅僅 きんきん 只 ただ 會 かい 略 りゃく 微 ほろ "抖動"。地 ち 月 がつ 系統 けいとう 就是這樣的 てき 狀況 じょうきょう ,倆者的 てき 質 しつ 心 こころ 距離 きょり 地球 ちきゅう 的 てき 中心 ちゅうしん 4,671公里 くり ,而地球 ちきゅう 的 てき 半徑 はんけい 是 ぜ 6,378公里 くり 。當 とう 兩個 りゃんこ 天體 てんたい 的 てき 質量 しつりょう 差異 さい 不 ふ 大時 おおとき ,質 しつ 心 こころ 通常 つうじょう 會 かい 介 かい 於兩者 しゃ 之 の 間 あいだ ,而這兩個 りゃんこ 天體 てんたい 會 かい 呈 てい 現 げん 互繞的 てき 現象 げんしょう 。冥王星 めいおうせい 和 かず 它的衛星 えいせい 夏 なつ 戎 えびす ,還 かえ 有 ゆう 許多 きょた 雙 そう 小 しょう 行 ぎょう 星 ほし 和 わ 聯 れん 星 ぼし ,都 みやこ 是 ただし 這種情況 じょうきょう 的 てき 例 れい 子 こ 。木星 もくせい 和 わ 太陽 たいよう 的 てき 質量 しつりょう 相差 おうさつ 雖然超過 ちょうか 1,000倍 ばい ,但 ただし 因 よし 為 ため 它們之 の 間 あいだ 的 てき 距離 きょり 較大,也是這一類型 るいけい 的 てき 例 れい 子 こ [ 2] 。
在天 ざいてん 文學 ぶんがく ,質 しつ 心 こころ 座標 ざひょう 是非 ぜひ 轉 てん 動座 どうざ 標 しるべ ,其原 そのはら 點 てん 是 ぜ 兩個 りゃんこ 或 ある 多 た 個 こ 天體 てんたい 的 てき 質 しつ 心 こころ 所在 しょざい 。國際 こくさい 天球 てんきゅう 參考 さんこう 系統 けいとう 是 ぜ 質 しつ 心 こころ 座標 ざひょう 之 の 一 いち ,它的原點 げんてん 是 ぜ 太陽系 たいようけい 的 てき 質 しつ 心 こころ 所在 しょざい 之 の 處 しょ 。
在 ざい 幾何 きか 學 がく ,質 しつ 心 しん 不等 ふとう 同 どう 於重心 じゅうしん ,是 ぜ 二 に 維形狀 じょう 的 てき 幾何 きか 中心 ちゅうしん 。
新 しん 視野 しや 號 ごう 所見 しょけん 冥王星 めいおうせい 和 かず 它的衛星 えいせい 夏 なつ 戎 えびす 的 てき 系統 けいとう 的 てき 質 しつ 心 しん 。
質 しつ 心 こころ 不 ふ 一定 いってい 要 よう 在 ざい 有 ゆう 重力 じゅうりょく 場 じょう 的 てき 系統 けいとう 中才 なかさい 會 かい 有意義 ゆういぎ ,而重心 じゅうしん 則 のり 否 ひ 。值得注意 ちゅうい 的 てき 是 ぜ ,除 じょ 非 ひ 重力 じゅうりょく 場 じょう 是 ぜ 均 ひとし 勻的,否 いや 則 のり 同 どう 一物質系統的質心與重心 じゅうしん 通常 つうじょう 不在 ふざい 同一 どういつ 假想 かそう 點 てん 上 じょう 。对于密度 みつど 均 ひとし 匀、形状 けいじょう 对称分布 ぶんぷ 的 てき 物体 ぶったい ,其质心 しん 位 い 于其几何中心 ちゅうしん 处[ 3] 。
在 ざい 两质点 てん 系 けい 统中,取 と 质心为原点 てん ,两质点 てん 连线为x轴,则两质点坐 すわ 标
x
1
{\displaystyle x_{1}}
和 わ
x
2
{\displaystyle x_{2}}
与 あずか 质量
m
1
{\displaystyle m_{1}}
与 あずか
m
2
{\displaystyle m_{2}}
有 ゆう 如下关系:
x
1
x
2
=
−
m
2
m
1
{\displaystyle {\frac {x_{1}}{x_{2}}}=-{\frac {m_{2}}{m_{1}}}}
[ 3]
雙 そう 星 ほし 互繞時 じ 它們的 てき 質 しつ 心 しん 位置 いち :
重力 じゅうりょく 作用 さよう 的 てき 平均 へいきん 位置 いち ,定義 ていぎ 為 ため 各 かく 質點 しつてん 相對 そうたい 於重心 こころ (質 しつ 心 しん )的 てき 位置 いち 向 こう 量 りょう 乘 じょう 上 じょう 各 かく 質點 しつてん 的 てき 重力 じゅうりょく 之 の 和 かず (合力 ごうりょく 矩 のり )為 ため 零 れい 。
在 ざい 地球 ちきゅう 表面 ひょうめん 附近 ふきん ,重力 じゅうりょく 場 じょう 可 か 被 ひ 認定 にんてい 為 ため 均 ひとし 勻且平行 へいこう 向 こう 下 した ,所以 ゆえん 重心 じゅうしん 會 かい 等 とう 同 どう 於質心 しん 。
在 ざい 物理 ぶつり 學 がく ,使用 しよう 「質 しつ 心 しん 」來 らい 表示 ひょうじ 質量 しつりょう 分布 ぶんぷ 的 てき 好 こう 處 しょ ,從 したがえ 以合力 ごうりょく 來 らい 考慮 こうりょ 連續 れんぞく 體 たい 的 てき 重力 じゅうりょく 可 か 以看出 で 。考 こう 虑一个体积为V的 てき 体系 たいけい (不 ふ 一定 いってい 是 ぜ 刚体),并设在 ざい 物体 ぶったい 内 ない 位置 いち 矢 や 量 りょう 为r 的 まと 点 てん 的 てき 密度 みつど 为ρ ろー (r )。在 ざい 均 ひとし 匀的重力 じゅうりょく 场中,每 まい 个点r 的 てき 场的作用 さよう 力 りょく f 由 よし 下 か 式 しき 给出:
f
(
r
)
=
−
d
m
g
k
→
=
−
ρ ろー
(
r
)
d
V
g
k
→
,
{\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {r} )=-dm\,g{\vec {k}}=-\rho (\mathbf {r} )dV\,g{\vec {k}},}
其中dm是 ぜ 在 ざい 點 てん r 的 てき 質量 しつりょう ,g 是 ぜ 重力 じゅうりょく 加速度 かそくど ,以及k 是 ぜ 定義 ていぎ 垂直 すいちょく 方向 ほうこう 的 てき 單位 たんい 向 むこう 量 りょう 。
在 ざい 这个体系 たいけい 中 ちゅう 选择位置 いち 矢 や 量 りょう 为R 的 まと 点 てん 为参考 さんこう 点 てん ,计算出 さんしゅつ 點 てん r 所 ところ 受的合力 ごうりょく :
F
=
∫
V
f
(
r
)
=
∫
V
ρ ろー
(
r
)
d
V
(
−
g
k
→
)
=
−
M
g
k
→
,
{\displaystyle \mathbf {F} =\int _{V}\mathbf {f} (\mathbf {r} )=\int _{V}\rho (\mathbf {r} )dV(-g{\vec {k}})=-Mg{\vec {k}},}
以及點 てん r 相 あい 对點R 合力 ごうりょく 矩 のり :
T
=
∫
V
(
r
−
R
)
×
f
(
r
)
=
∫
V
(
r
−
R
)
×
(
−
g
ρ ろー
(
r
)
d
V
k
→
)
=
(
∫
V
ρ ろー
(
r
)
(
r
−
R
)
d
V
)
×
(
−
g
k
→
)
.
{\displaystyle \mathbf {T} =\int _{V}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )\times \mathbf {f} (\mathbf {r} )=\int _{V}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )\times (-g\rho (\mathbf {r} )dV{\vec {k}})=\left(\int _{V}\rho (\mathbf {r} )(\mathbf {r} -\mathbf {R} )dV\right)\times (-g{\vec {k}}).}
如果这个参考 さんこう 点 てん R 正 せい 好 こう 选在质心,则有
∫
V
ρ ろー
(
r
)
(
r
−
R
)
d
V
=
0
,
{\displaystyle \int _{V}\rho (\mathbf {r} )(\mathbf {r} -\mathbf {R} )dV=0,}
这就意味 いみ 着 ぎ 合力 ごうりょく 矩 のり T =0。因 よし 为其合力 ごうりょく 矩 のり 为零,可 か 以视为体系 けい 所有 しょゆう 的 てき 质量集中 しゅうちゅう 于质心 しん ,而没有体 ありてい 系 けい 自身 じしん 转动的 てき 效 こう 应。
常用 じょうよう 於天體 てんたい 力學 りきがく
平行 へいこう 場 じょう
一些不均勻的引力場中可以通過可變但並行的場來建模: g (r ) = g (r )n ,其中n 是 ぜ 一些常數單位矢量。雖然不 ふ 均 ひとし 勻的引力 いんりょく 場 じょう 不能 ふのう 完全 かんぜん 平行 へいこう ,但 ただし 如果物體 ぶったい 足 あし 夠小,這種近似 きんじ 可能 かのう 是 ぜ 有效 ゆうこう 的 てき 。然 しか 後 ご 可 か 以將重心 じゅうしん 定義 ていぎ 為 ため 構成 こうせい 組成 そせい 物體 ぶったい 位置 いち 的 てき 特定 とくてい 加 か 權 けん 平均 へいきん 值。即 そく 是 ぜ 質 しつ 心 しん 平均 へいきん 超過 ちょうか 每 ごと 個 こ 粒子 りゅうし 的 てき 質量 しつりょう ,重心 じゅうしん 平均 へいきん 超過 ちょうか 每 ごと 個 こ 粒子 りゅうし 的 てき 重量 じゅうりょう :
r
c
g
=
1
W
∑
i
w
i
r
i
,
{\displaystyle \mathbf {r} _{\mathrm {cg} }={\frac {1}{W}}\sum _{i}w_{i}\mathbf {r} _{i},}
此处
w
i
{\displaystyle \mathbf {w} _{\mathrm {i} }}
是 これ i 粒子 りゅうし 和 わ W 所有 しょゆう 粒子 りゅうし 的 てき (标量)总重量 りょう 。[ 5] 该方程 ほど 始 はじめ 终具有 ぐゆう 独特 どくとく 的 てき 解 かい 决方案 あん ,并且在 ざい 并行场近似 きんじ 中 ちゅう ,它与扭矩要求 ようきゅう 兼 けん 容 よう 。.
一个常见的例子涉及地球 ちきゅう 领域的 てき 月 つき 亮 あきら 。使用 しよう 加 か 权平均 へいきん 定 てい 义,月 がつ 球 だま 的 てき 重心 じゅうしん 比 ひ 其质心 しん 更 さら 低 ひく (更 さら 接近 せっきん 地球 ちきゅう ),因 いん 为它的 てき 下部 かぶ 受地球 ちきゅう 引力 いんりょく 的 てき 影 かげ 响更大 だい 。[ 7]
(以下 いか 為 ため 未 み 翻譯 ほんやく 內容,歡迎 かんげい 協 きょう 助 じょ 翻譯 ほんやく )
标题
球形 きゅうけい 場 じょう
如果外部 がいぶ 重力 じゅうりょく 场是球 だま 对称的 てき ,那 な 么它相当 そうとう 于点质量的 てき 场 M ,质点在 てんざい 球 だま 对称的 てき 中心 ちゅうしん r 。此时,重心 じゅうしん 可 か 定 てい 义为一 いち 点 てん ,在 ざい 该点上 じょう 物体 ぶったい 的 てき 合力 ごうりょく 可 か 由 ゆかり 牛 うし 顿万有引力 ばんゆういんりょく 定律 ていりつ 得 え 到 いた :
G
m
M
(
r
c
g
−
r
)
|
r
c
g
−
r
|
3
=
F
,
{\displaystyle {\frac {GmM(\mathbf {r} _{\mathrm {cg} }-\mathbf {r} )}{|\mathbf {r} _{\mathrm {cg} }-\mathbf {r} |^{3}}}=\mathbf {F} ,}
此处G 是 これ 引力 いんりょく 常数 じょうすう ,m 是 ぜ 物体 ぶったい 的 てき 质量。若 わか 合力 ごうりょく 非 ひ 零 れい ,该等式 しき 有 ゆう 独 どく 一 いち 解 かい ,而且此解满足扭矩上 じょう 的 てき 要求 ようきゅう 。[ 8] A convenient feature of this definition is that if the body is itself spherically symmetric, then r cg lies at its center of mass. In general, as the distance between r and the body increases, the center of gravity approaches the center of mass.
Another way to view this definition is to consider the gravitational field of the body; then r cg is the apparent source of gravitational attraction for an observer located at r . For this reason, r cg is sometimes referred to as the center of gravity of M relative to the point r .