动量

除去じょきょ因いん摩擦まさつ與あずか傳つて熱ねつ因いん素もと所しょ造成ぞうせい的てき微小びしょう損失そんしつ，在ざい撞球どうきゅう運動うんどう裏うら，可か以很明あかり顯あらわ的てき觀察かんさつ到いた，所有しょゆう圓えん球だま都と遵循動どう量りょう守恆もりつね定律ていりつ。當とう圓えん球だまA擊げき中ちゅう圓えん球だまB時とき，假かり若わか圓えん球だまA因いん此停住じゅう，則のり它的原本げんぽん動どう量りょう都會とかい傳でん給きゅう圓えん球だまB；假かり若わか圓えん球だまA仍舊移動いどう，則のり它的原本げんぽん動どう量りょう只ただ有ゆう一部分會傳給圓球B，剩餘じょうよ的てき動どう量りょう存そん留とめ在ざい圓えん球だまA。

在ざい古典こてん力学りきがく裏うら，动量（momentum，p）被ひ量りょう化か为物体ぶったい的てき质量和わ速度そくど的てき乘じょう積せき（$\mathbf {p} =m\mathbf {v} .$）。例れい如，一輛快速移動的重型卡車擁有很大的動量。若わか要よう使つかい這重型がた卡車從したがえ零れい速度そくど加速かそく到いた移動いどう速度そくど，則のり需要じゅよう使し到いた很大的てき作用さよう力りょく；若わか要よう使つかい重じゅう型がた卡車從したがえ移動いどう速度そくど減速げんそく到いた零れい，則のり也需要じゅよう使し到いた很大的てき作用さよう力りょく；若わか卡車輕けい一いち點てん或ある移動いどう速度そくど慢一いち點てん，則のり它的動どう量りょう也會小しょう一いち點てん。

动量在ざい国くに际单位い制せい中なか的てき单位为kg·m/s。有ゆう關せき动量的てき更さら精せい确的量りょう度ど的てき内容ないよう，请参见本页的动量的てき现代定てい义部分ぶぶん。

一般いっぱん而言，一いち个物体ぶったい的てき动量指ゆび的てき是ぜ这个物体ぶったい在ざい它运动方向上こうじょう保持ほじ运动的てき趋势。动量实际上じょう是ぜ牛うし顿第一いち定律ていりつ的てき一いち个推论。动量是ぜ个向むかい量りょう，其方向ほうこう与あずか速度そくど方向ほうこう相しょう同どう。动量同どう时也是ぜ一いち个守恒もりつね量りょう，这表示ひょうじ为在一いち个封ふう闭系统内うち动量的てき总和不可ふか改あらため变。在ざい经典力学りきがく中なか，动量守恒もりつね暗くら含在牛うし顿定律ていりつ中ちゅう，但ただし在ざい狭せま义相对论中ちゅう依然いぜん成立せいりつ，（广义）动量在ざい电动力学りきがく、量子力学りょうしりきがく、量子りょうし场论、广义相しょう对论中也ちゅうや成立せいりつ。

勒内·笛ふえ卡儿认为宇宙うちゅう中ちゅう总的“运动的てき量りょう”是ぜ保持ほじ守恒もりつね的てき，这里所しょ说的“运动的てき量りょう”被ひ理解りかい为“物体ぶったい大だい小和おわ速度そくど的てき乘じょう积”——但ただし这不宜よろし被ひ解かい读为现代动量定律ていりつ的てき表ひょう达方式しき，因いん为笛卡尔并没有ゆう把わ“质量”这个概念がいねん与あずか物体ぶったい“重量じゅうりょう”和かず“大小だいしょう”之の间的关系区分くぶん开来，更さら重要じゅうよう的てき是ぜ他た认为速そく率りつ（标量）而不是ぜ速度そくど（向むこう量りょう）是ぜ守恒もりつね的てき。因よし此对于笛卡兒来らい说：一个移动的物体从另一个表面弹回来的时候，该物体ぶったい的てき方向ほうこう发生了りょう改あらため变但速そく率りつ没ぼつ有ゆう发生改あらため变，运动的てき量りょう应该没ぼつ有ゆう发生改あらため变。

古典こてん力学りきがく中ちゅう的てき动量

物体ぶったい在任ざいにん何なん一いち个参考さんこう系けい中ちゅう运动时，它都具有ぐゆう在ざい该参考さんこう系けい中なか的てき动量。需要じゅよう注意ちゅうい的てき是ぜ，动量是ぜ一个参考系决定量。也就是ぜ说，同どう一个物体在一个参考系中具有确定的动量，但ただし在ざい另一个参考系中却有可能具有不同的动量。

物体ぶったい动量的てき数すう值取决于两个物理ぶつり量的りょうてき数すう值：运动物体ぶったい在ざい参考さんこう系けい中なか的てき质量与あずか速度そくど。在ざい物理ぶつり学がく中ちゅう，动量以小写うつし的てき$\mathbf {p}$（黑くろ体たい代表だいひょう$\mathbf {p}$是ぜ一いち个向むかい量りょう）表示ひょうじ，动量的てき定てい义如下か：

$\mathbf {p} =m\mathbf {v}$

动量对时间的一いち阶导数的てき定てい义如下か：

${\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (m\mathbf {v} )}{\mathrm {d} t}}=m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}+v{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}$

其中p為ため動どう量りょう，t為ため時間じかん，d為ため微分びぶん算さん符ふ。

当とう物体ぶったい在ざい运动中ちゅう质量不ふ变的情じょう形がた下か，${\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=0$，此时，可か以将动量对时间的一阶导数简写作

${\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}=m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}$

一个物体的速度包括了该物体的速率与运动方向。因よし为动量りょう由よし速度そくど决定，所以ゆえん动量也具有ぐゆう数量すうりょう与あずか方向ほうこう，是ぜ一いち个空そら间向むかい量りょう。例れい如，要よう表示ひょうじ出で5 kg的てき保ほ龄球的てき动量的てき话，可か以以它有以2m/s的てき速そく率りつ向こう西にし运动的てき状じょう态来说明；但ただし是ぜ，只ただ认为该保龄球具有ぐゆう10 kg·m/s的てき动量的てき想そう法ほう是ぜ不ふ全面ぜんめん的てき，因いん为没有ゆう表示ひょうじ出で它的运动方向ほうこう。

定理ていり

动量定理ていり指出さしで：

物体ぶったい所しょ受合力ごうりょく的てき冲量等とう于物体ぶったい的てき动量变化。

$\sum \mathbf {I} =\Delta \mathbf {p}$

推导

设一个质量りょう为m的てき物体ぶったい，初はつ速度そくど为v，那な么初动量为p=mv,在ざい合力ごうりょくF的てき作用さよう下か，经过一いち段だん时间t速度そくど变为$v^{'}$，末すえ动量则变为$p^{'}=mv^{'}$。物体ぶったい的てき加速度かそくど为$a={\frac {v^{'}-v}{t}}$。由ゆかり牛うし顿第二に定律ていりつ$F=ma={\frac {mv^{'}-mv}{t}}$可か得とく$Ft=mv^{'}-mv$，即そく$Ft=p^{'}-p$。
在ざい动量定理ていり的てき推导过程中ちゅう，我わが们假定かてい合力ごうりょくF是ぜ恒つね定じょう的てき，但ただし是ぜ在ざい实际生活せいかつ当とう中ちゅう要よう比ひ这个复杂的てき多た。如用球だま拍はく击打球だきゅう或ある是ぜ用よう脚あし踢踢球だま时作用よう力りょく就不是ぜ恒つね定じょう的てき。但ただし可か以证明あきら，动量定理ていり不ふ但ただし适用于恒力りょく，也可以随时间而变化か的てき变力，对于变力的てき情じょう况，动量定理ていり中ちゅう的てきF应理解りかい为在作用さよう时间内的ないてき平均へいきん值。此时作用さよう力りょく$\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}$ 也称作さく动量的てき变化率りつ。

碰撞中ちゅう的てき动量守恒もりつね

动量具有ぐゆう一いち个特殊とくしゅ属性ぞくせい：只ただ要よう是ぜ在ざい一いち个封ふう闭系统中なか，它总会かい保持ほじ恒つね定じょう，即そく使つかい是ぜ物体ぶったい碰撞发生时。而对动能而言，非ひ弹性碰撞的てき物体ぶったい的てき动能将はた不ふ会かい守恒もりつね。因よし此，当とう碰撞过后可か利用りよう动量守恒もりつね来らい计算未知みち速度そくど。

在ざい物理ぶつり学がく上じょう，这个特殊とくしゅ属性ぞくせい被ひ用よう来き来らい解かい决两个相碰物体ぶったい的てき问题。因よし为动量りょう始はじめ终保持ほじ恒つね定じょう，碰撞前ぜん动量的てき总和一定与碰撞后动量的总和相等：

$m_{1}\mathbf {v} _{1{\text{i}}}+m_{2}\mathbf {v} _{2{\text{i}}}=m_{1}\mathbf {v} _{1{\text{f}}}+m_{2}\mathbf {v} _{2{\text{f}}}$

其中，i表示ひょうじ碰撞前まえ的てき初はつ量りょう，f表示ひょうじ碰撞后きさき的てき末まつ量りょう。要注意ようちゅうい的てき是ぜ此時$\mathbf {v}$為ため向むかい量りょう。

通常つうじょう来らい说，我わが们只需知道どう碰撞前まえ（或ある碰撞后きさき）物体ぶったい的てき速度そくど便びん可か计算出さんしゅつ碰撞后きさき（或ある碰撞前まえ）物体ぶったい的てき速度そくど。碰撞有ゆう两种类型，两种类型中ちゅう动量都みやこ守恆もりつね：

• 弹性碰撞中なか，动能保持ほじ恒つね定てい；
• 非ひ弹性碰撞中なか，动能不ふ保持ほじ恆つね定じょう

弹性碰撞

主しゅ条目じょうもく：彈性だんせい碰撞

弹性碰撞的てき一个较好的例子是两个台球之间的碰撞。当とう两个球だま相しょう碰时，除じょ了りょう动量保持ほじ恒つね定じょう外がい，碰撞前ぜん后きさき动能的てき总和也将保持ほじ不ふ变：

${\frac {1}{2}}m_{1}v_{1{\text{i}}}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2{\text{i}}}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1{\text{f}}}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2{\text{f}}}^{2}$

因いん为每个因式しき中ちゅう都と含有がんゆう系けい数すう${\frac {1}{2}}$，所以ゆえん亦また可か将しょう该系数すう移うつり除じょ。

正せい向こう碰撞（一いち维）

正せい碰即对心碰撞（head on collision），两物体ぶったい沿着一条直线碰撞后仍沿原来直线运动，属ぞく于弹性せい碰撞中ちゅう的てき一いち种。

• 遵循动量守恒もりつね

$m_{1}v_{1{\text{i}}}+m_{2}v_{2{\text{i}}}=m_{1}v_{1{\text{f}}}+m_{2}v_{2{\text{f}}}$

• 遵循能のう量りょう守恒もりつね

${\frac {1}{2}}m_{1}v_{1{\text{i}}}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2{\text{i}}}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1{\text{f}}}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2{\text{f}}}^{2}$

联立两方程式ほうていしき可か得とく出で，两物体ぶったい最さい终速度そくど

$v_{1{\text{f}}}={\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1{\text{i}}}+{\frac {2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2{\text{i}}}$

$v_{2{\text{f}}}={\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1{\text{i}}}+{\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2{\text{i}}}$

斜はす向こう碰撞（二に维）

可か以分別べつ以$x$方向ほうこう以及$y$方向ほうこう的てき動どう量りょう守恆もりつね決定けってい出で碰撞前後ぜんご的てき速度そくど關係かんけい。

動どう量りょう守恆もりつね定律ていりつ

主しゅ条目じょうもく：動どう量りょう守恆もりつね定律ていりつ

動どう量りょう是ぜ守恆もりつね量りょう。動どう量りょう守恆もりつね定律ていりつ表示ひょうじ為ため：一個系統不受外力或者所受外力之和為零，這個系統けいとう中ちゅう所有しょゆう物體ぶったい的てき總そう動どう量りょう保持ほじ不變ふへん。它的一いち個こ推論すいろん為ため：在ざい沒ぼつ有ゆう外力がいりょく干ひ預あずか的てき情況じょうきょう下か，任にん何なん系統けいとう的てき質しつ心こころ都みやこ將すすむ保持ほじ勻速直線ちょくせん運動うんどう或ある靜止せいし狀態じょうたい不變ふへん。動どう量りょう守恆もりつね定律ていりつ可か由よし机つくえ械能对空間あいだ平たいら移うつり对称性せい推出。

在ざい隔離かくり系統けいとう（不ふ存在そんざい外力がいりょく）中ちゅう總そう動どう量りょう將はた是ぜ一いち個こ守恆もりつね量りょう，這暗含在牛うし頓とみ運動うんどう第だい一いち定律ていりつ之これ中ちゅう。

因いん為ため動どう量りょう是ぜ向むこう量りょう，所以ゆえん子こ彈だん從したがえ起おこり先さき靜止せいし的てき槍やり中ちゅう射出しゃしゅつ後ご，儘管子こ彈だん和わ槍やり都と在ざい運動うんどう，但ただし由よし於子彈だん的てき動どう量りょう與あずか槍やり的てき動どう量りょう等とう值反向むこう，它們相互そうご抵消，使つかい得子とくこ彈だん與あずか槍やり形成けいせい的てき系統けいとう中ちゅう動どう量的りょうてき總和そうわ依然いぜん為ため零れい。

若わか有ゆう系統けいとう外がい合あい（淨きよし）力ちから為ため零れい，則のり系統けいとう內各質點しつてん相互そうご作用さよう力りょく亦また為ため零れい（可視かし為ため牛うし頓ひたぶる第だい三さん定律ていりつ，作用さよう力りょく反作用はんさよう力りょく原理げんり），故こ動どう量りょう變化へんか為ため零れい，所しょ以動量りょう守恆もりつね。动量守恒もりつね定律ていりつ具有ぐゆう普ふ适性，适用于宏ひろし观、微ほろ观系けい统，参考さんこう系けい。

动量的てき现代定てい义

相あい对论力学りきがく中ちゅう的てき动量

在ざい相あい对论力学りきがく中なか，动量被ひ定てい义为：

$\mathbf {p} =\gamma m\mathbf {u}$

其中：

• $m$表示ひょうじ运动物体ぶったい的てき静止せいし质量；
• $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-u^{2}/c^{2}}}}$；
• u表示ひょうじ物体ぶったい与あずか观察者しゃ之の间的相しょう对速度そくど；
• c表示ひょうじ光速こうそく。

当とう物体ぶったい在ざい低速ていそく极限（u/c -> 0）下しも运动时，相そう对论力学りきがく的てき动量式しき可か变化为牛顿力学がく的てき动量式しき：$m\mathbf {u}$。

阿おもね尔伯特とく·爱因斯坦由ゆかり洛らく伦兹变换下した的てき四よん维矢量りょう守恒もりつね发展提出ていしゅつ了りょう相しょう对论的てき四よん维动量りょう。其中四よん维矢量りょう可か从量子りょうし场论使用しよう格かく林りん函数かんすう自然しぜん导出。四维动量被定义为：

$\left({E \over c},p_{x},p_{y},p_{z}\right)$

其中，$p_{x}$表示ひょうじ相あい对论动量的てき$x$分量ぶんりょう，$E$表示ひょうじ系けい统的总能量りょう：

$E=\gamma mc^{2}\;$

令れい速度そくど等とう于零，可か得え到いた一个物体的静止质量和能量之间的关系E=mc²。

矢や量的りょうてき“长度”保持ほじ恒つね定てい被ひ定てい义为：

$\mathbf {p} \cdot \mathbf {p} -E^{2}/c^{2}$

无静止せいし质量物体ぶったい的てき动量

无静止せいし质量物体ぶったい，譬たとえ如光子こうし亦また有ゆう动量。计算的てき公式こうしき为：

$p={\frac {h}{\lambda }}={\frac {E}{c}}$

其中

$h$表示ひょうじ普ひろし朗ろう克かつ常つね量りょう；

$\lambda$表示ひょうじ光子こうし的てき波なみ长；

$E$表示ひょうじ光子こうし的てき能のう量りょう；

$c$表示ひょうじ光速こうそく。

动量的てき普ふ适性

动量是ぜ平たいら移うつり守恒もりつね的てき诺特荷に。因よし此，甚至连场也与其他物ぶつ质一样具有ぐゆう动量，而不止とめ是ぜ粒子りゅうし。但ただし是ぜ，在ざい弯曲时空（非ひ闵可夫おっと斯基式しき）中ちゅう，动量根本こんぽん没ぼつ有ゆう被ひ定てい义。

量子力学りょうしりきがく中ちゅう的てき动量

参まいり见：动量算さん符ふ

在ざい量子力学りょうしりきがく中なか，动量被ひ定てい义为波なみ函数かんすう的てき一いち个算さん符ふ。海うみ森もり堡不ふ确定性せい原理げんり定てい义了单一观测系统中一次测定动量和位置的精确极限。在ざい量子力学りょうしりきがく中ちゅう，动量与あずか位置いち是ぜ一いち对共きょう轭物理ぶつり量りょう。

对单个不带电荷且没有ゆう自じ旋的まと粒つぶ子来こらい说，动量算さん符ふ可か被ひ写うつし作さく：

$\mathbf {\hat {p}} ={\hbar \over i}\nabla =-i\hbar \nabla$

其中，$\nabla$表示ひょうじ梯はしご度ど算さん符ふ。这是动量算さん符ふ的てき一いち个普通どおり形式けいしき，而非最さい普遍ふへん的てき一いち个。

电磁学がく中ちゅう的てき动量守恒もりつね

当とう电场和わ/或ある磁场移うつり动时，它们带有动量。电磁波は（可か见光、紫むらさき外がい线、无线电波等とう）也有やゆう动量，即そく使つかい是ぜ没ぼつ有ゆう靜止せいし质量的てき光子こうし，也同样带有ゆう动量。这被应用在ざい诸如太ふとし阳帆上うえ。

参看さんかん条目じょうもく

• 角すみ動どう量りょう
• 守恒もりつね定律ていりつ
• 牛うし頓ひたぶる擺