動どう量りょう

除去じょきょ因いん摩擦まさつ與あずか傳つて熱ねつ因いん素もと所しょ造成ぞうせい的てき微小びしょう損失そんしつ，在ざい桌球運動うんどう裏うら，可か以很明あかり顯あらわ的てき觀察かんさつ到いた，所有しょゆう圓えん球だま都と遵循動どう量りょう守恆もりつね定律ていりつ。當とう圓えん球だまA擊げき中ちゅう圓えん球だまB時とき，假かり若わか圓えん球だまA因いん此停住じゅう，則のり它的原本げんぽん動どう量りょう都會とかい傳でん給きゅう圓えん球だまB；假かり若わか圓えん球だまA仍舊移動いどう，則のり它的原本げんぽん動どう量りょう只ただ有ゆう一部分會傳給圓球B，剩餘じょうよ的てき動どう量りょう存そん留とめ在ざい圓えん球だまA。

在ざい經典きょうてん力學りきがく裏うら，動どう量りょう（momentum，p）被ひ量りょう化か為ため物體ぶったい的てき質量しつりょう和わ速度そくど的てき乘じょう積せき（$\mathbf {p} =m\mathbf {v} .$）。例れい如，一輛快速移動的重型卡車擁有很大的動量。若わか要よう使つかい這重型がた卡車從したがえ零れい速度そくど加速かそく到いた移動いどう速度そくど，則のり需要じゅよう使し到いた很大的てき作用さよう力りょく；若わか要よう使つかい重じゅう型がた卡車從したがえ移動いどう速度そくど減速げんそく到いた零れい，則のり也需要じゅよう使し到いた很大的てき作用さよう力りょく；若わか卡車輕けい一いち點てん或ある移動いどう速度そくど慢一いち點てん，則のり它的動どう量りょう也會小しょう一いち點てん。

動どう量りょう在ざい國際こくさい單位たんい制せい中なか的てき單位たんい為ためkg·m/s。有ゆう關せき動どう量的りょうてき更さら精確せいかく的てき量りょう度ど的てき內容，請參見本みほん頁ぺーじ的てき動どう量的りょうてき現代げんだい定義ていぎ部分ぶぶん。

一般いっぱん而言，一いち個こ物體ぶったい的てき動どう量りょう指ゆび的てき是ぜ這個物體ぶったい在ざい它運動うんどう方かた向上こうじょう保持ほじ運動うんどう的てき趨勢すうせい。動どう量りょう實際じっさい上うえ是ただし牛うし頓ひたぶる第だい一いち運動うんどう定律ていりつ的てき一いち個こ推論すいろん。動どう量りょう是これ個こ向むかい量りょう，其方向ほうこう與あずか速度そくど方向ほうこう相しょう同どう。動どう量りょう同時どうじ也是一いち個こ守恆もりつね量りょう，這表示ひょうじ為ため在ざい一いち個こ封ふう閉系統けいとう內動量的りょうてき總和そうわ不可ふか改變かいへん。在ざい經典きょうてん力學りきがく中なか，動どう量りょう守恆もりつね暗くら含在牛うし頓ひたぶる定律ていりつ中ちゅう，但ただし在ざい狹義きょうぎ相對そうたい論ろん中ちゅう依然いぜん成立せいりつ，（廣義こうぎ）動どう量りょう在ざい電動でんどう力學りきがく、量子力學りょうしりきがく、量子りょうし場じょう論ろん、廣義こうぎ相對そうたい論ろん中也ちゅうや成立せいりつ。

勒內·笛ふえ卡兒認みとめ為ため宇宙うちゅう中ちゅう總そう的てき「運動うんどう的てき量りょう」是ぜ保持ほじ守恆もりつね的てき，這裏所說しょせつ的てき「運動うんどう的てき量りょう」被ひ理解りかい為ため「物體ぶったい大だい小和おわ速度そくど的てき乘じょう積せき」——但ただし這不宜よろし被ひ解讀かいどく為ため現代げんだい動どう量定りょうてい律りつ的てき表ひょう達たち方式ほうしき，因いん為ため笛ふえ卡爾並なみ沒ぼつ有ゆう把わ「質量しつりょう」這個概念がいねん與あずか物體ぶったい「重量じゅうりょう」和かず「大小だいしょう」之の間あいだ的てき關係かんけい區分くぶん開ひらけ來らい，更さら重要じゅうよう的てき是ぜ他た認みとめ為ため速そく率りつ（純量じゅんりょう）而不是ぜ速度そくど（向むこう量りょう）是ぜ守恆もりつね的てき。因よし此對於笛卡兒來らい說せつ：一個移動的物體從另一個表面彈回來的時候，該物體ぶったい的てき方向ほうこう發生はっせい了りょう改變かいへん但ただし速はや率りつ沒ぼつ有ゆう發生はっせい改變かいへん，運動うんどう的てき量りょう應おう該沒有ゆう發生はっせい改變かいへん。

經典きょうてん力學りきがく中ちゅう的てき動どう量りょう

物體ぶったい在任ざいにん何なん一いち個こ參考さんこう系けい中ちゅう運動うんどう時じ，它都具有ぐゆう在ざい該參考さんこう系けい中なか的てき動どう量りょう。需要じゅよう注意ちゅうい的てき是ぜ，動どう量りょう是ぜ一いち個こ參考さんこう系けい決定けってい量りょう。也就是ぜ說せつ，同どう一個物體在一個參考系中具有確定的動量，但ただし在ざい另一個參考系中卻有可能具有不同的動量。

物體ぶったい動どう量的りょうてき數すう值取決けつ於兩個りゃんこ物理ぶつり量的りょうてき數すう值：運動うんどう物體ぶったい在ざい參考さんこう系けい中なか的てき質量しつりょう與あずか速度そくど。在ざい物理ぶつり學がく中ちゅう，動どう量りょう以小寫うつし的てき$\mathbf {p}$（黑くろ體たい代表だいひょう$\mathbf {p}$是ぜ一いち個こ向むかい量りょう）表示ひょうじ，動どう量的りょうてき定義ていぎ如下：

$\mathbf {p} =m\mathbf {v}$

動どう量りょう對たい時間じかん的てき一いち階かい導しるべ數すう的てき定義ていぎ如下：

${\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (m\mathbf {v} )}{\mathrm {d} t}}=m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}+v{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}$

其中p為ため動どう量りょう，t為ため時間じかん，d為ため微分びぶん算さん符ふ。

當とう物體ぶったい在ざい運動うんどう中ちゅう質量しつりょう不變ふへん的てき情じょう形がた下か，${\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=0$，此時，可か以將動どう量りょう對たい時間じかん的てき一いち階かい導みちびけ數すう簡寫作さく

${\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}=m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}$

一個物體的速度包括了該物體的速率與運動方向。因よし為ため動どう量りょう由よし速度そくど決定けってい，所以ゆえん動どう量りょう也具有ぐゆう數量すうりょう與あずか方向ほうこう，是ぜ一いち個こ空間くうかん向むかい量りょう。例れい如，要よう表示ひょうじ出で5 kg的てき保ほ齡よわい球だま的てき動どう量的りょうてき話ばなし，可か以以它有以2m/s的てき速そく率りつ向こう西にし運動うんどう的てき狀態じょうたい來らい說明せつめい；但ただし是ぜ，只ただ認みとめ為ため該保齡よわい球だま具有ぐゆう10 kg·m/s的てき動どう量的りょうてき想そう法ほう是ぜ不ふ全面ぜんめん的てき，因いん為ため沒ぼつ有ゆう表示ひょうじ出で它的運動うんどう方向ほうこう。

定理ていり

動どう量りょう定理ていり指出さしで：

物體ぶったい所しょ受淨きよし力りょく的てき衝量等とう於物體ぶったい的てき動どう量りょう變化へんか。

$\sum \mathbf {I} =\Delta \mathbf {p}$

推導

設しつらえ一いち個こ質量しつりょう為ためm的てき物體ぶったい，初はつ速度そくど為ためv，那な麼初動しょどう量りょう為ためp=mv,在ざい淨きよし力りょくF的てき作用さよう下か，經過けいか一いち段だん時間じかんt速度そくど變へん為ため$v^{'}$，末すえ動どう量りょう則そく變へん為ため$p^{'}=mv^{'}$。物體ぶったい的てき加速度かそくど為ため$a={\frac {v^{'}-v}{t}}$。由ゆかり牛うし頓ひたぶる第だい二に運動うんどう定律ていりつ$F=ma={\frac {mv^{'}-mv}{t}}$可か得とく$Ft=mv^{'}-mv$，即そく$Ft=p^{'}-p$。
在ざい動どう量りょう定理ていり的てき推導過程かてい中ちゅう，我わが們假定かてい淨きよし力りょくF是ぜ恆つね定じょう的てき，但ただし是ぜ在ざい實際じっさい生活せいかつ當とう中ちゅう要よう比ひ這個複雜ふくざつ的てき多た。如用球だま拍はく擊げき打球だきゅう或ある是ぜ用よう腳踢踢球時じ作用さよう力りょく就不是ぜ恆つね定じょう的てき。但ただし可か以證明しょうめい，動どう量りょう定理ていり不ふ但ただし適用てきよう於定力りょく，也可以隨時間じかん而變化へんか的てき變へん力りょく，對たい於變力りょく的てき情況じょうきょう，動どう量りょう定理ていり中ちゅう的てきF應おう理解りかい為ため在ざい作用さよう時間じかん內的平均へいきん值。此時作用さよう力りょく$\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}$ 也稱作動さどう量的りょうてき變化へんか率りつ。

碰撞中ちゅう的てき動どう量りょう守恆もりつね

動どう量りょう具有ぐゆう一いち個こ特殊とくしゅ屬性ぞくせい：只ただ要よう是ぜ在ざい一いち個こ封ふう閉系統けいとう中なか，它總會かい保持ほじ恆つね定じょう，即そく使つかい是ぜ物體ぶったい碰撞發生はっせい時じ。而對動どう能のう而言，非ひ彈性だんせい碰撞的てき物體ぶったい的てき動どう能のう將はた不ふ會かい守恆もりつね。因よし此，當とう碰撞過か後ご可か利用りよう動どう量りょう守恆もりつね來らい計算けいさん未知みち速度そくど。

在ざい物理ぶつり學がく上じょう，這個特殊とくしゅ屬性ぞくせい被ひ用よう來き來らい解決かいけつ兩個りゃんこ相しょう碰物體ぶったい的てき問題もんだい。因よし為ため動どう量りょう始終しじゅう保持ほじ恆つね定じょう，碰撞前ぜん動どう量的りょうてき總和そうわ一定與碰撞後動量的總和相等：

$m_{1}\mathbf {v} _{1{\text{i}}}+m_{2}\mathbf {v} _{2{\text{i}}}=m_{1}\mathbf {v} _{1{\text{f}}}+m_{2}\mathbf {v} _{2{\text{f}}}$

其中，i表示ひょうじ碰撞前まえ的てき初はつ量りょう，f表示ひょうじ碰撞後ご的てき末まつ量りょう。要注意ようちゅうい的てき是ぜ此時$\mathbf {v}$為ため向むかい量りょう。

通常つうじょう來らい說せつ，我わが們只需知道どう碰撞前まえ（或ある碰撞後ご）物體ぶったい的てき速度そくど便びん可か計けい算出さんしゅつ碰撞後ご（或ある碰撞前まえ）物體ぶったい的てき速度そくど。碰撞有ゆう兩りょう種類しゅるい型がた，兩りょう種類しゅるい型がた中ちゅう動どう量りょう都みやこ守恆もりつね：

• 彈性だんせい碰撞中なか，動どう能のう保持ほじ恆つね定てい；
• 非ひ彈性だんせい碰撞中なか，動どう能のう不ふ保持ほじ恆つね定じょう

彈性だんせい碰撞

主しゅ條目じょうもく：彈性だんせい碰撞

彈性だんせい碰撞的てき一個較好的例子是兩個桌球之間的碰撞。當とう兩個りゃんこ球だま相しょう碰時，除じょ了りょう動どう量りょう保持ほじ恆つね定じょう外がい，碰撞前後ぜんこう動どう能のう的てき總和そうわ也將保持ほじ不變ふへん：

${\frac {1}{2}}m_{1}v_{1{\text{i}}}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2{\text{i}}}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1{\text{f}}}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2{\text{f}}}^{2}$

因いん為ため每ごと個こ因いん式しき中ちゅう都と含有がんゆう係數けいすう${\frac {1}{2}}$，所以ゆえん亦また可か將しょう該係數すう移うつり除じょ。

正せい向こう碰撞（一いち維）

正せい碰即對たい心しん碰撞（head on collision），兩りょう物體ぶったい沿着一條直線碰撞後仍沿原來直線運動，屬ぞく於彈性せい碰撞中ちゅう的てき一いち種しゅ。

• 遵循動どう量りょう守恆もりつね

$m_{1}v_{1{\text{i}}}+m_{2}v_{2{\text{i}}}=m_{1}v_{1{\text{f}}}+m_{2}v_{2{\text{f}}}$

• 遵循能のう量りょう守恆もりつね

${\frac {1}{2}}m_{1}v_{1{\text{i}}}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2{\text{i}}}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1{\text{f}}}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2{\text{f}}}^{2}$

聯立れんりつ兩りょう方程式ほうていしき可か得とく出で，兩りょう物體ぶったい最終さいしゅう速度そくど

$v_{1{\text{f}}}={\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1{\text{i}}}+{\frac {2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2{\text{i}}}$

$v_{2{\text{f}}}={\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{1{\text{i}}}+{\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2{\text{i}}}$

斜はす向こう碰撞（二に維）

可か以分別べつ以$x$方向ほうこう以及$y$方向ほうこう的てき動どう量りょう守恆もりつね決定けってい出で碰撞前後ぜんご的てき速度そくど關係かんけい。

動どう量りょう守恆もりつね定律ていりつ

主しゅ條目じょうもく：動どう量りょう守恆もりつね定律ていりつ

動どう量りょう是ぜ守恆もりつね量りょう。動どう量りょう守恆もりつね定律ていりつ表示ひょうじ為ため：一個系統不受外力或者所受外力之和為零，這個系統けいとう中ちゅう所有しょゆう物體ぶったい的てき總そう動どう量りょう保持ほじ不變ふへん。它的一いち個こ推論すいろん為ため：在ざい沒ぼつ有ゆう外力がいりょく干ひ預あずか的てき情況じょうきょう下か，任にん何なん系統けいとう的てき質しつ心こころ都みやこ將すすむ保持ほじ勻速直線ちょくせん運動うんどう或ある靜止せいし狀態じょうたい不變ふへん。動どう量りょう守恆もりつね定律ていりつ可か由よし力學りきがく能のう對たい空間くうかん平たいら移うつり對稱たいしょう性せい推出。

在ざい隔離かくり系統けいとう（不ふ存在そんざい外力がいりょく）中ちゅう總そう動どう量りょう將はた是ぜ一いち個こ守恆もりつね量りょう，這暗含在牛うし頓とみ運動うんどう第だい一いち定律ていりつ之これ中ちゅう。

因いん為ため動どう量りょう是ぜ向むこう量りょう，所以ゆえん子こ彈だん從したがえ起おこり先さき靜止せいし的てき槍やり中ちゅう射出しゃしゅつ後ご，儘管子こ彈だん和わ槍やり都と在ざい運動うんどう，但ただし由よし於子彈だん的てき動どう量りょう與あずか槍やり的てき動どう量りょう等とう值反向むこう，它們相互そうご抵消，使つかい得子とくこ彈だん與あずか槍やり形成けいせい的てき系統けいとう中ちゅう動どう量的りょうてき總和そうわ依然いぜん為ため零れい。

若わか有ゆう系統けいとう外がい合あい（淨きよし）力ちから為ため零れい，則のり系統けいとう內各質點しつてん相互そうご作用さよう力りょく亦また為ため零れい（可視かし為ため牛うし頓ひたぶる第だい三さん定律ていりつ，作用さよう力りょく反作用はんさよう力りょく原理げんり），故こ動どう量りょう變化へんか為ため零れい，所しょ以動量りょう守恆もりつね。動どう量りょう守恆もりつね定律ていりつ具有ぐゆう普ふ適性てきせい，適用てきよう於宏ひろし觀かん、微ほろ觀かん系統けいとう，參考さんこう系けい。

動どう量的りょうてき現代げんだい定義ていぎ

相對そうたい論ろん力學りきがく中ちゅう的てき動どう量りょう

在ざい相對そうたい論ろん力學りきがく中なか，動どう量りょう被ひ定義ていぎ為ため：

$\mathbf {p} =\gamma m\mathbf {u}$

其中：

• $m$表示ひょうじ運動うんどう物體ぶったい的てき靜止せいし質量しつりょう；
• $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-u^{2}/c^{2}}}}$；
• u表示ひょうじ物體ぶったい與あずか觀察かんさつ者しゃ之の間あいだ的てき相對そうたい速度そくど；
• c表示ひょうじ光速こうそく。

當とう物體ぶったい在ざい低速ていそく極限きょくげん（u/c -> 0）下しも運動うんどう時じ，相對そうたい論ろん力學りきがく的てき動どう量りょう式しき可か變化へんか為ため牛うし頓ひたぶる力學りきがく的てき動どう量りょう式しき：$m\mathbf {u}$。

阿おもね爾しか伯はく特とく·愛あい因いん斯坦由ゆかり勞ろう倫りん茲變換へんかん下した的てき四よん維向量りょう守恆もりつね發展はってん提出ていしゅつ了りょう相對そうたい論ろん的てき四よん維動量りょう。其中四よん維向量りょう可か從したがえ量子りょうし場じょう論ろん使用しよう格かく林りん函數かんすう自然しぜん導出どうしゅつ。四維動量被定義為：

$\left({E \over c},p_{x},p_{y},p_{z}\right)$

其中，$p_{x}$表示ひょうじ相對そうたい論ろん動どう量的りょうてき$x$分量ぶんりょう，$E$表示ひょうじ系統けいとう的てき總そう能のう量りょう：

$E=\gamma mc^{2}\;$

令れい速度そくど等とう於零，可か得え到いた一個物體的靜止質量和能量之間的關係E=mc²。

向こう量的りょうてき「長ちょう度ど」保持ほじ恆つね定てい被ひ定義ていぎ為ため：

$\mathbf {p} \cdot \mathbf {p} -E^{2}/c^{2}$

無む靜止せいし質量しつりょう物體ぶったい的てき動どう量りょう

無む靜止せいし質量しつりょう物體ぶったい，譬たとえ如光子こうし亦また有ゆう動どう量りょう。計算けいさん的てき公式こうしき為ため：

$p={\frac {h}{\lambda }}={\frac {E}{c}}$

其中

$h$表示ひょうじ普ひろし朗ろう克かつ常數じょうすう；

$\lambda$表示ひょうじ光子こうし的てき波長はちょう；

$E$表示ひょうじ光子こうし的てき能のう量りょう；

$c$表示ひょうじ光速こうそく。

動どう量的りょうてき普ふ適性てきせい

動どう量りょう是ぜ平たいら移うつり守恆もりつね的てき諾だく特とく荷に。因よし此，甚至連れん場ば也與其他物質ぶっしつ一いち樣よう具有ぐゆう動どう量りょう，而不止とめ是ぜ粒子りゅうし。但ただし是ぜ，在ざい彎曲わんきょく時空じくう（非ひ閔考斯基式しき）中ちゅう，動どう量りょう根本こんぽん沒ぼつ有ゆう被ひ定義ていぎ。

量子力學りょうしりきがく中ちゅう的てき動どう量りょう

參まいり見み：動どう量りょう算さん符ふ

在ざい量子力學りょうしりきがく中なか，動どう量りょう被ひ定義ていぎ為ため波なみ函數かんすう的てき一いち個こ算さん符ふ。海うみ森もり堡不ふ確定かくてい性せい原理げんり定義ていぎ了りょう單たん一觀測系統中一次測定動量和位置的精確極限。在ざい量子力學りょうしりきがく中ちゅう，動どう量りょう與あずか位置いち是ぜ一いち對たい共軛きょうやく物理ぶつり量りょう。

對たい單たん個こ不ふ帶おび電荷でんか且沒有ゆう自じ旋的まと粒つぶ子來こらい說せつ，動どう量りょう算さん符ふ可か被ひ寫うつし作さく：

$\mathbf {\hat {p}} ={\hbar \over i}\nabla =-i\hbar \nabla$

其中，$\nabla$表示ひょうじ梯はしご度ど算さん符ふ。這是動どう量りょう算さん符ふ的てき一いち個こ普通ふつう形式けいしき，而非最さい普遍ふへん的てき一いち個こ。

電磁でんじ學がく中ちゅう的てき動どう量りょう守恆もりつね

當とう電場でんじょう和わ/或ある磁場じば移動いどう時じ，它們帶たい有ゆう動どう量りょう。電磁波でんじは（可か見み光こう、紫外線しがいせん、無線むせん電波でんぱ等とう）也有やゆう動どう量りょう，即そく使つかい是ぜ沒ぼつ有ゆう靜止せいし質量しつりょう的てき光子こうし，也同樣どうよう帶たい有ゆう動どう量りょう。這被應用おうよう在ざい諸しょ如太陽たいよう帆ほ上うえ。

參看さんかん條目じょうもく

• 角すみ動どう量りょう
• 守恆もりつね定律ていりつ
• 牛うし頓ひたぶる擺