传热

热传（heat transfer）有ゆう三さん种方式しき：

• 热传导（heat conduction）：一いち个分子ぶんし向こう另一个分子传递振ふ动能のう，使つかい热能从高温こうおん向こう低温ていおん部分ぶぶん转移。各かく种材料りょう的てき热传导性能せいのう不同ふどう，传导性能せいのう好このみ的てき，如金属きんぞく，还包括ほうかつ了りょう自由じゆう电子的まと移うつり动，所以ゆえん传热速度そくど快かい，可か以做热交换器材料ざいりょう；传导性能せいのう不ふ好このみ的てき，如石いし棉わた，可か以做热绝缘材料りょう。
• 熱ねつ對流たいりゅう（heat convection）：是ぜ指ゆび由よし于流体りゅうたい的てき宏ひろし观运动而引起おこり的てき流体りゅうたい各かく部分ぶぶん之の间发生せい相しょう对位い移うつり，冷ひや热流体りゅうたい相互そうご掺混所しょ引起的てき热量传递过程。不同ふどう的てき温度おんど导致引起系けい统的密度みつど差さ是ぜ造成ぞうせい对流的てき原因げんいん。对流传导因いん为牵扯到动力过程，所以ゆえん比ひ直接ちょくせつ传导迅速じんそく。
• 熱ねつ輻射ふくしゃ（heat radiation）：是ぜ直接ちょくせつ通どおり过電磁波でんじは辐射向こう外そと发散热量，传导速度そくど取と决于热源的てき绝对温度おんど，温度おんど越高こしたか，辐射越えつ强きょう。

根ね据すえ传热的てき方式ほうしき和わ工こう艺要求ようきゅう，设计热交换器，几乎各かく种化学かがく工こう业都みやこ有ゆう热交换过程ほど，需要じゅよう各かく种热交换器。

熱ねつ傳でん分析ぶんせき

热传递以其所有しょゆう模も式しき（即そく传导，对流和わ辐射）发生，一般运输方程的微分形式如下：

${\frac {\partial {(\rho \phi )}}{\partial t}}+{div\,(\rho u\phi )}={div\,(k\,grad\,\phi )}+{S_{\phi }}$

（1）

可か以通过有限ゆうげん差分さぶん法ほう（FDM），有限ゆうげん体たい积法（FVM）和わ有限ゆうげん元素げんそ法ほう（FEM）获得上述じょうじゅつ方かた程ほど的てき数すう值解。为了进行传热分析ぶんせき，将はた等式とうしき（1）中ちゅう的てき标量函数かんすうф替がえ换为温度おんど（T），将はた扩散系けい数すうΓがんま替がえ换为导热系けい数すうk和わ源げん项$S_{\phi }$由よし发热项e或ある任にん何なん热辐射しゃ源げん代替だいたい$Q_{i}$或ある两者兼けん而有之の（取と决于可用かよう来らい源げん的てき性せい质），并且针对不ふ同情どうじょう况存在そんざい不同ふどう形式けいしき的てき方程式ほうていしき。为了简单和わ容易ようい理解りかい，仅讨论了一いち维情况。

可か以通过以下か两种方式ほうしき对物體ぶったい进行传热分析ぶんせき

1. 稳态热分析ぶんせき
2. 瞬まどか态热分析ぶんせき

稳态热分析ぶんせき

稳态热分析ぶんせき包括ほうかつ以下いか类型的てき控ひかえ制せい微分びぶん方かた程ほど。

情じょう况1 ：一般稳态导热方程。

在ざい这种情じょう况下，控ひかえ制せい微分びぶん方かた程ほど（1）变为：

${div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)}+{S_{T}}\,$

情じょう况2 ：稳态热传导方程ほど（不ふ產さん生せい热量）

在ざい这种情じょう况下，控ひかえ制せい方かた程ほど（1）变为：

${div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)}\,$

情じょう况3 ：稳态热传导方程ほど（不ふ产生热，不ふ对流）

在ざい这种情じょう况下，控ひかえ制せい微分びぶん方かた程ほど（GDE）（1）变为：

${div\,(k\,grad\,T)}=0\,$

瞬まどか态热分析ぶんせき

瞬まどか态热分析ぶんせき包括ほうかつ以下いか类型的てき控ひかえ制せい微分びぶん方かた程ほど。

情じょう况1 ：瞬まどか态热传导

在ざい这种情じょう况下，控ひかえ制せい微分びぶん方かた程ほど（1）变为：

${\frac {\partial {(\rho T)}}{\partial t}}+{div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)}+{S_{T}}\,$

情じょう况2 ：瞬まどか态热传导（不ふ发热）

在ざい这种情じょう况下，控ひかえ制せい微分びぶん方かた程ほど（GDE）（1）变为：

${\frac {\partial {(\rho T)}}{\partial t}}+{div\,(\rho uT)}={div\,(k\,grad\,T)}$

情じょう况3 ：瞬まどか态热传导（不ふ产生热也没ぼつ有ゆう对流）

在ざい这种情じょう况下，控ひかえ制せい微分びぶん方かた程ほど（GDE）（1）变为：

${\frac {\partial {(\rho T)}}{\partial t}}={div\,(k\,grad\,T)}\,$

稳态传热分析ぶんせき中ちゅう控ひかえ制せい微分びぶん方かた程ほど的てき离散化か

考こう虑某物體ぶったい厚あつ度たび为L，发热为e，导热系けい数すう为k。將はた物體ぶったい细分为M个相等とう的てき厚あつ度たび区域くいき$\Delta x$ = x / T沿x方向ほうこう，距一定間格分割為各節點，如图2所しょ示しめせ。

图2：平面へいめん壁かべ一维传导有限差分公式的节点和体积单元

如图所しょ示しめせ，x方向ほうこう上じょう的てき整せい个墙区域くいき按元素げんそ划分，所有しょゆう内部ないぶ元素げんそ的てき大小だいしょう相しょう同どう，而外部ぶ元素げんそ的てき大小だいしょう为一半いっぱん。

现在，要よう获得内部ないぶ节点的てき有限ゆうげん差分さぶん解ほどけ，请考虑由节点m表示ひょうじ的てき元素げんそ，该元素げんそ被ひ相あい邻节点てんm-1和わm + 1包つつみ围。 有限ゆうげん差分さぶん技わざ术假定かてい墙壁中ちゅう的てき温度おんど线性变化（如图3所しょ示しめせ）。

有限ゆうげん差分さぶん解かい决方案あん是ぜ（对于除じょ0和わ最さい后きさき一个节点之外的所有内部节点）：

${\frac {(T_{m-1}^{i}-2T_{m}^{n}+T_{m}^{i})}{\Delta {x}^{2}}}+{\frac {e}{k}}=0$

图3：有限ゆうげん差分さぶん公式こうしき中ちゅう的てき线性温度おんど变化

边界条件じょうけん

上うえ式しき仅对内部ないぶ节点有效ゆうこう。为了获得外部がいぶ节点的てき解かい决方案あん，我わが们必须应用よう如下边界条件じょうけん（如适用よう）。

规定的てき热通量りょう边界条件じょうけん

$q_{0}A+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0$

边界绝缘时（q = 0）

$kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0$

对流边界条件じょうけん

$hA{(T_{\infty }-T_{0})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0$

辐射边界条件じょうけん

$\epsilon \sigma A{(T_{sur}^{4}-T_{0}^{4})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0$

对流和わ辐射联合边界条件じょうけん

$hA{(T_{\infty }-T_{0})}+\epsilon \sigma A{(T_{sur}^{4}-T_{0}^{4})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0$

如图4所しょ示しめせ，或ある当とう将しょう辐射和わ对流传热系けい数すう组合时，上うえ式しき如下：

$hA_{combined}{(T_{\infty }-T_{0})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0\,$

图4：平面へいめん壁かべ左ひだり边界上じょう对流和わ辐射相しょう结合的てき有限ゆうげん差分さぶん公式こうしき的てき示しめせ意い图

对流，辐射和わ热通量りょう边界条件じょうけん的てき组合

$q_{0}A+hA{(T_{\infty }-T_{0})}+\epsilon \sigma A{(T_{sur}^{4}-T_{0}^{4})}+kA{\frac {(T_{1}-T_{0})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{0}}{2}}A\Delta {x}=0$

接觸せっしょく面めん邊あたり界かい条件じょうけん

在ざい非ひ均質きんしつ物體ぶったい，如複合壁がっぺき中ちゅう，具有ぐゆう不同ふどう热物理ぶつり特性とくせい的てき不同ふどう物質ぶっしつ緊密きんみつ接合せつごう在ざい一いち起おこり。假定かてい两种不同ふどう的てき固体こたい介かい质A和わB完全かんぜん接触せっしょく，因いん此在节点m的てき界面かいめん处具有ぐゆう相しょう同どう的てき温度おんど（如图5所しょ示しめせ）。

$k_{A}A{\frac {(T_{m-1}-T_{m})}{\Delta {x}}}+k_{B}A{\frac {(T_{m+1}-T_{m})}{\Delta {x}}}+{\frac {e_{A,m}}{2}}A\Delta {x}+{\frac {e_{B,m}}{2}}A\Delta {x}=0$

图5：两种具有ぐゆう完かん美び热接触せっしょく的てき介かい质A和わB的てき界面かいめん边界条件じょうけん的てき有限ゆうげん差分さぶん示しめせ意い图

在ざい上うえ式しき中ちゅう，

$q_{0}$ =表示ひょうじ指定してい的てき热通量りょう在ざい$(W/m^{2})$ ，

h =對流たいりゅう系けい数すう，

$h_{combined}$ =對流たいりゅう和わ辐射的てき總そう純じゅん熱ねつ系けい数すう，

$T_{s}ur$ =周圍しゅうい表面ひょうめん的てき温度おんど，

$T_{(}\infty )$ =環境かんきょう温度おんど，

$T_{0}$ =初はつ始はじめ節點せってん的てき溫度おんど。 $T_{0}$到いた$T_{l}$之これ間あいだ的てき熱ねつ流りゅう關係かんけい，也可適用てきよう於$T_{l}$到いた$T_{2}$之これ間あいだ；將しょう$T_{0}$到いた$T_{\infty }$之これ間あいだ的てき熱ねつ流りゅう串くし聯れん，便びん能のう得とく經過けいか該複合あい牆面，從したがえ室外しつがい到いた室しつ內的熱ねつ流りゅう。

瞬まどか态传热分析ぶんせき中ちゅう控ひかえ制せい微分びぶん方かた程ほど的てき离散化か

瞬まどか态热分析ぶんせき比ひ稳定热分析ぶんせき更さら重要じゅうよう，因いん为该分析ぶんせき包括ほうかつ随ずい时间变化的てき环境条件じょうけん。在ざい瞬まどか态热传导中ちゅう，温度おんど随ずい时间和わ位置いち而变化か。如图6所しょ示しめせ，瞬まどか态热传导的てき有限ゆうげん差分さぶん法ほう解除かいじょ了りょう空そら间離散りさん以外いがい，还需要よう时间步ふ階かい离散。

图6：有限ゆうげん差分さぶん随ずい时间变化的てき问题涉わたる及时间以及空间上的てき离散点さんてん

如图7所しょ示しめせ，存在そんざい平面へいめん壁かべ中ちゅう一いち维传导有限ゆうげん差分さぶん法ほう瞬まどか态公式しき的てき节点和わ体たい积元素げんそ。

图7：平面へいめん壁かべ一维瞬态有限差分公式的节点和体积元素

对于这种情じょう况，方程式ほうていしき（1）的てき有限ゆうげん差分さぶん显式解かい如下：

$kA{\frac {(T_{m-1}^{i}-T_{m}^{i})}{\Delta {x}}}+kA{\frac {(T_{m+1}^{i}-T_{m}^{i})}{\Delta {x}}}+{e_{m}}A\Delta {x}=(\rho c_{p}\Delta xA){\frac {(T_{m}^{i+1}-T_{m}^{i})}{\Delta x}}$

上面うわつら的てき方かた程ほど可か以针对温度おんど明あかり确求解かい$(T_{m}^{i+1})$给

${T_{m}^{i+1}}=\tau {(T_{m+1}^{i}-T_{m}^{i})}+{(1-2\tau )}T_{m}^{i}+\tau {\frac {(e_{m}\Delta {x}^{2})}{k}}$

此處ここら，

$\tau ={\frac {(\alpha \Delta t)}{\Delta x^{2}}}\,$

和わ

$\alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}\,$

这里， $\tau$代表だいひょう细胞傅でん立たて叶かのう号ごう， $\alpha$代表だいひょう热扩散率りつ$c_{p}$代表だいひょう恒つね压下的てき比ひ热， $\Delta t$代表だいひょう时间步ふ长， $\Delta x$代表だいひょう空そら间步长。

上面うわつら的てき等式とうしき对所有しょゆう内部ないぶ节点均ひとし有效ゆうこう，并找到いた第だい一个和最后一个节点的关系，应用边界条件じょうけん（如适用よう），如稳态传热中所しょ述じゅつ。对于对流和わ辐射边界，如照射しょうしゃ物體ぶったい的てき太陽たいよう辐射 $q_{solar}$ ，單位たんい為ため $(W/m^{2})$ ，反照はんしょう率りつ常数じょうすうK已やめ知ち，与あずか温度おんど的てき关系如下：

$hA{(T_{\infty }^{i}-T_{0}^{i})}+\kappa Aq_{solar}=(\rho c_{p}\Delta xA){\frac {(T_{1}^{i}-T_{0}^{i})}{\Delta x}}$