經典きょうてん力學りきがく方かた程ほど列れつ表ひょう

經典きょうてん力學りきがく是これ物理ぶつり學がく描述宏ひろし觀かん物體ぶったい運動うんどう的てき分ぶん支ささえ。是ぜ最さい熟じゅく悉的物理ぶつり學理がくり論ろん。涵蓋如常用じょうよう和わ已やめ知的ちてき加速度かそくど和わ力ちから。本ほん列れつ表ひょう基もと於具固定こてい軸じく的てき三さん維歐おう幾里いくさと得とく空間くうかん參考さんこう系けい。三軸的交點稱為此空間的原點げんてん。

經典きょうてん力學りきがく概念がいねん包括ほうかつ微分びぶん方かた程ほど、流ながれ形がた、李り群ぐん和わ遍歷へんれき理論りろん。各種かくしゅ物理ぶつり量りょう相互そうご關聯かんれん。本ほん列れつ表ひょう總そう結ゆい了りょう其中最さい重要じゅうよう的てき內容。

本文ほんぶん列れつ出で了りょう牛うし頓ひたぶる力學りきがく的まと方かた程ほど，有ゆう關せき經典きょうてん力學りきがく（包括ほうかつ拉ひしげ格かく朗ろう日び力學りきがく和わ哈密頓ひたぶる力學りきがく）的てき更さら一般いっぱん公式こうしき，請參閱分析ぶんせき力學りきがく。

經典きょうてん力學りきがく

質量しつりょう與あずか慣量

通用つうよう名めい	通用つうよう符號ふごう	定義ていぎ	國際こくさい單位たんい制せい	量りょう綱つな
線せん/表面ひょうめん/體積たいせき質量しつりょう密度みつど	λらむだ或あるμみゅー用よう於線密度みつど（μみゅー主しゅ要用ようよう在ざい声こえ学がく），σしぐま用よう於表面めん，ρろー用よう於體積たいせき。	$m=\int \lambda \,\mathrm {d} \ell$ $m=\iint \sigma \,\mathrm {d} S$ $m=\iiint \rho \,\mathrm {d} V$	kg m−n, n = 1, 2, 3	M L−n
質量しつりょう矩のり	m （沒ぼつ有ゆう通用つうよう符號ふごう）	點てん質量しつりょう： $$\mathbf {m} =\mathbf {r} m$$ 相對そうたい固定こてい軸じく$x_{i}$的てき離散りさん質量しつりょう： $$\mathbf {m} =\sum _{i=1}^{N}\mathbf {r} _{i}m_{i}$$ 相對そうたい固定こてい軸じく$x_{i}$的てき連續れんぞく質量しつりょう： $$\mathbf {m} =\int \rho \left(\mathbf {r} \right)x_{i}\mathrm {d} \mathbf {r}$$	kg m	M L
質しつ心こころ	rcom （符號ふごう不ふ一定いってい）	第だいi個こ質量しつりょう $\mathbf {m} _{i}=\mathbf {r} _{i}m_{i}$ 離散りさん質量しつりょう： $$\mathbf {r} _{\mathrm {com} }={\frac {1}{M}}\sum _{i}\mathbf {r} _{i}m_{i}={\frac {1}{M}}\sum _{i}\mathbf {m} _{i}$$ 連續れんぞく質量しつりょう： $$\mathbf {r} _{\mathrm {com} }={\frac {1}{M}}\int \mathrm {d} \mathbf {m} ={\frac {1}{M}}\int \mathbf {r} \,\mathrm {d} m={\frac {1}{M}}\int \mathbf {r} \rho \,\mathrm {d} V$$	m	L
二に體たい約やく化か質量しつりょう	m12, μみゅー= m1 and m2	$\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$	kg	M
轉うたて動どう慣量（MOI）	I	離散りさん質量しつりょう： $$I=\sum _{i}\mathbf {m} _{i}\cdot \mathbf {r} _{i}=\sum _{i}\left|\mathbf {r} _{i}\right|^{2}m$$ 連續れんぞく質量しつりょう： $$I=\int \left|\mathbf {r} \right|^{2}\mathrm {d} m=\int \mathbf {r} \cdot \mathrm {d} \mathbf {m} =\int \left|\mathbf {r} \right|^{2}\rho \,\mathrm {d} V$$	kg m2	M L2

導出どうしゅつ的てき運動うんどう學がく物理ぶつり量りょう

經典きょうてん粒子りゅうし的てき運動うんどう學がく物理ぶつり量りょう：質量しつりょうm、位置いちr、速度そくどv、加速度かそくどa

通用つうよう名めい	通用つうよう符號ふごう	定義ていぎ	國際こくさい單位たんい制せい	量りょう綱つな
速度そくど	v	$\mathbf {v} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}$	m s−1	L T−1
加速度かそくど	a	$\mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}$	m s−2	L T−2
加か加速度かそくど	j	$\mathbf {j} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {a} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{3}}}$	m s−3	L T−3
Jounce	s	$\mathbf {s} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {j} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{4}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{4}}}$	m s−4	L T−4
角速度かくそくど	ωおめが	${\boldsymbol {\omega }}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}$	rad s−1	T−1
角すみ加速度かそくど	αあるふぁ	${\boldsymbol {\alpha }}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {\mathrm {d} ^{2}\theta }{\mathrm {d} t^{2}}}$	rad s−2	T−2
角かく加か加速度かそくど	ζぜーた	${\boldsymbol {\zeta }}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\alpha }}}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {\mathrm {d} ^{3}\theta }{\mathrm {d} t^{3}}}$	rad s−3	T−3

導出どうしゅつ的てき動力どうりょく學がく物理ぶつり量りょう

經典きょうてん力學りきがく下か物質ぶっしつ的てき角かく動どう量りょう。

左ひだり： 固有こゆう的てき自じ旋角動どう量りょうS是ぜ物體ぶったい每ごと一點的軌道角動量

右みぎ： 對應たいおう一個軸的外在軌道角動量L

上うえ：轉うたて動どう慣量 I以及角速度かくそくどωおめが（L不ふ一定いってい會かい和わωおめが平行へいこう）

下した：動どう量りょうp以及其相對たい於軸的てき位置いちr

。總角あげまき動どう量りょう（spin + orbital）為ためJ

通用つうよう名めい	通用つうよう符號ふごう	定義ていぎ	國際こくさい單位たんい制せい	量りょう綱つな
动量	p	$\mathbf {p} =m\mathbf {v}$	kg m s−1	M L T−1
力ちから	F	$\mathbf {F} =\mathrm {d} \mathbf {p} /\mathrm {d} t$	N = kg m s−2	M L T−2
冲量	J, Δでるたp, I	$\mathbf {J} =\Delta \mathbf {p} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t$	kg m s−1	M L T−1
相對そうたい一いち點てんr0的てき角すみ动量	L, J, S	$\mathbf {L} =\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}\right)\times \mathbf {p}$ 若わか各かく質點しつてん的てき旋轉せんてん軸じく均ひとし相しょう交在同どう一いち點てん，可か以設定せっていr0 = 0。	kg m2 s−1	M L2 T−1
力ちから相對そうたい一いち點てんr0的てき力ちから矩のり	τたう, M	${\boldsymbol {\tau }}=\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}\right)\times \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}$	N m = kg m2 s−2	M L2 T−2
角すみ衝量	ΔでるたL （沒ぼつ有ゆう通用つうよう符號ふごう）	$\Delta \mathbf {L} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\boldsymbol {\tau }}\,\mathrm {d} t$	kg m2 s−1	M L2 T−1

一般いっぱん能のう量りょう定義ていぎ

主しゅ条目じょうもく：機械きかい能のう

通用つうよう名めい	通用つうよう符號ふごう	定義ていぎ	國際こくさい單位たんい制せい	量りょう綱つな
合力ごうりき産さん生せい的てき功こう	W	$W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r}$	J = N m = kg m2 s−2	M L2 T−2
力學りきがく系統けいとう所作しょさ的てき功こう	WON, WBY	$\Delta W_{\mathrm {ON} }=-\Delta W_{\mathrm {BY} }$	J = N m = kg m2 s−2	M L2 T−2
勢いきおい能のう	φふぁい, Φふぁい, U, V, Ep	$\Delta W=-\Delta V$	J = N m = kg m2 s−2	M L2 T−2
機械きかい功こう率りつ	P	$P={\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}}$	W = J s−1	M L2 T−3

每まい一いち個こ保守ほしゅ力りょく都みやこ有ゆう對應たいおう的てき势能。根據こんきょ以下いか二に個こ原理げんり，可か以設定せってい勢ぜい能のうU的てき值：

• 保守ほしゅ力りょく為ため零れい的てき時候じこう，勢いきおい能のう也定義ていぎ為ため零れい。
• 保守ほしゅ力作りきさく功こう時じ，勢いきおい能のう減少げんしょう。

廣義こうぎ力學りきがく

主しゅ条目じょうもく：分析ぶんせき力学りきがく、拉ひしげ格かく朗ろう日び力學りきがく和わ哈密頓ひたぶる力學りきがく

通用つうよう名めい	通用つうよう符號ふごう	定義ていぎ	國際こくさい單位たんい制せい	量りょう綱つな
廣義こうぎ座標ざひょう	q, Q		不ふ一定いってい	不ふ一定いってい
廣義こうぎ速度そくど	${\dot {q}},{\dot {Q}}$	${\dot {q}}\equiv \mathrm {d} q/\mathrm {d} t$	不ふ一定いってい	不ふ一定いってい
廣義こうぎ動どう量りょう	p, P	$p=\partial L/\partial {\dot {q}}$	不ふ一定いってい	不ふ一定いってい
拉ひしげ格かく朗ろう日び量りょう	L	$L(\mathbf {q} ,\mathbf {\dot {q}} ,t)=T(\mathbf {\dot {q}} )-V(\mathbf {q} ,\mathbf {\dot {q}} ,t)$ 其中$\mathbf {q} =\mathbf {q} (t)$以及 p = p(t) 分別ふんべつ是ぜ廣義こうぎ座標ざひょう以及動どう量的りょうてき向こう量りょう，是ぜ時間じかん的てき函數かんすう。	J	M L2 T−2
哈密顿量	H	$H(\mathbf {p} ,\mathbf {q} ,t)=\mathbf {p} \cdot \mathbf {\dot {q}} -L(\mathbf {q} ,\mathbf {\dot {q}} ,t)$	J	M L2 T−2
作用さよう量りょう，哈密頓ひたすら主しゅ函數かんすう	S, $\scriptstyle {\mathcal {S}}$	${\mathcal {S}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}L(\mathbf {q} ,\mathbf {\dot {q}} ,t)\mathrm {d} t$	J s	M L2 T−1

運動うんどう學がく

在ざい以下いか轉うたて動的どうてき定義ていぎ中ちゅう，角度かくど是ぜ對應たいおう轉てん動どう軸じく的てき位い意い角度かくど。一般いっぱん常用じょうようθしーた，不ふ過か不ふ一定要是極座標下的極角。單位たんい軸じく向むこう量りょう

$$\mathbf {\hat {n}} =\mathbf {\hat {e}} _{r}\times \mathbf {\hat {e}} _{\theta }$$

定義ていぎ轉てん動どう軸じく$\scriptstyle \mathbf {\hat {e}} _{r}$為ためr方向ほうこう上じょう的てき單位たんい向むこう量りょう，$\scriptstyle \mathbf {\hat {e}} _{\theta }$是ぜ和わ角かく呈てい切線せっせん的てき單位たんい向むこう量りょう。

	平ひら移うつり	轉うたて動どう
速度そくど	平均へいきん： $$\mathbf {v} _{\mathrm {average} }={\Delta \mathbf {r} \over \Delta t}$$ 瞬時しゅんじ： $$\mathbf {v} ={d\mathbf {r} \over dt}$$	角速度かくそくど$${\boldsymbol {\omega }}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {{\rm {d}}\theta }{{\rm {d}}t}}$$轉うたて動どう刚体：$$\mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r}$$
加速度かそくど	平均へいきん： $$\mathbf {a} _{\mathrm {average} }={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}$$ 瞬時しゅんじ： $$\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {r} }{dt^{2}}}$$	角すみ加速度かそくど $${\boldsymbol {\alpha }}={\frac {{\rm {d}}{\boldsymbol {\omega }}}{{\rm {d}}t}}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {{\rm {d}}^{2}\theta }{{\rm {d}}t^{2}}}$$ 轉うたて動どう刚体： $$\mathbf {a} ={\boldsymbol {\alpha }}\times \mathbf {r} +{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v}$$
加か加速度かそくど	平均へいきん： $$\mathbf {j} _{\mathrm {average} }={\frac {\Delta \mathbf {a} }{\Delta t}}$$ 瞬時しゅんじ： $$\mathbf {j} ={\frac {d\mathbf {a} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {v} }{dt^{2}}}={\frac {d^{3}\mathbf {r} }{dt^{3}}}$$	角かく加か加速度かそくど $${\boldsymbol {\zeta }}={\frac {{\rm {d}}{\boldsymbol {\alpha }}}{{\rm {d}}t}}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {{\rm {d}}^{2}\omega }{{\rm {d}}t^{2}}}=\mathbf {\hat {n}} {\frac {{\rm {d}}^{3}\theta }{{\rm {d}}t^{3}}}$$ 轉うたて動どう刚体： $$\mathbf {j} ={\boldsymbol {\zeta }}\times \mathbf {r} +{\boldsymbol {\alpha }}\times \mathbf {a}$$

動力どうりょく學がく

	平ひら移うつり	轉うたて動どう
动量	$$\mathbf {p} =m\mathbf {v}$$ 針はり對たい轉てん動どう剛體ごうたい： $$\mathbf {p} ={\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {m}$$	角すみ动量 $$\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\omega }}$$ 此外積がいせき為ため赝矢量りょう，若わかr和わp都と反はん向むかい（變へん號ごう），L不ふ會かい變へん號ごう。 一般いっぱん來らい說せつ，I是ぜ二に維張ちょう量りょう，·表示ひょうじ張ちょう量りょう縮ちぢみ並なみ。
力ちから和わ牛うし顿第二に运动定律ていりつ	作用さよう在ざい系統けいとう質しつ心しん上じょう的てき合力ごうりょく，等とう於動量的りょうてき變化へんか率りつ： $${\begin{aligned}\mathbf {F} &={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}={\frac {d(m\mathbf {v} )}{dt}}\\&=m\mathbf {a} +\mathbf {v} {\frac {{\rm {d}}m}{{\rm {d}}t}}\\\end{aligned}}$$ 針はり對たい許多きょた質點しつてん的てき系統けいとう，質點しつてんi的てき運動うんどう方程式ほうていしき為ため： $${\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} _{i}}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} _{E}+\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{ij}$$ 其中pi是ぜ第だいi個こ質點しつてん的てき動どう量りょう，Fij，是ぜ粒子りゅうしj作用さよう在ざい粒子りゅうしi上うえ的てき力りょく，FE是これ合ごう外力がいりょく（來らい自じ系統けいとう以外いがい的てき物體ぶったい）。粒子りゅうしi不ふ會かい產さん生せい給きゅう自身じしん的てき力りょく。	力ちから矩のり 力ちから矩のり（torque）τたう也稱為ためmoment of a force，是ぜ轉てん動どう系統けいとう中ちゅう對應たいおう力りょく的てき物理ぶつり量りょう： $${\boldsymbol {\tau }}={\frac {{\rm {d}}\mathbf {L} }{{\rm {d}}t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} ={\frac {{\rm {d}}(\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\omega }})}{{\rm {d}}t}}$$ 若わか是ぜ剛體ごうたい，牛うし頓ひたぶる第だい二轉動定律的形式類似平移運動下的形式： $${\begin{aligned}{\boldsymbol {\tau }}&={\frac {{\rm {d}}\mathbf {L} }{{\rm {d}}t}}={\frac {{\rm {d}}(\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\omega }})}{{\rm {d}}t}}\\&={\frac {{\rm {d}}\mathbf {I} }{{\rm {d}}t}}\cdot {\boldsymbol {\omega }}+\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\alpha }}\\\end{aligned}}$$ 若わか針はり對たい許多きょた質點しつてん，質點しつてんi的てき運動うんどう方かた程ほど為ため： $${\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} _{i}}{\mathrm {d} t}}={\boldsymbol {\tau }}_{E}+\sum _{i\neq j}{\boldsymbol {\tau }}_{ij}$$
Yank	Yank是ぜ力りょく的てき變化へんか率りつ： $${\begin{aligned}\mathbf {Y} &={\frac {d\mathbf {F} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {p} }{dt^{2}}}={\frac {d^{2}(m\mathbf {v} )}{dt^{2}}}\\[1ex]&=m\mathbf {j} +\mathbf {2a} {\frac {{\rm {d}}m}{{\rm {d}}t}}+\mathbf {v} {\frac {{\rm {d^{2}}}m}{{\rm {d}}t^{2}}}\end{aligned}}$$ 若わか是ぜ固定こてい質量しつりょう，會かい變成へんせい下か式しき： $$\mathbf {Y} =m\mathbf {j}$$	Rotatum Rotatum Ρろー也稱為ためmoment of a Yank，因いん為ため是ぜ是ぜ轉てん動どう系統けいとう中ちゅう對應たいおうYank的てき物理ぶつり量りょう： $${\boldsymbol {\mathrm {P} }}={\frac {{\rm {d}}{\boldsymbol {\tau }}}{{\rm {d}}t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {Y} ={\frac {{\rm {d}}(\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\alpha }})}{{\rm {d}}t}}$$
衝量	衝量是ぜ動どう量的りょうてき變化へんか： $$\Delta \mathbf {p} =\int \mathbf {F} \,dt$$ 針はり對たい固定こてい力りょくF： $$\Delta \mathbf {p} =\mathbf {F} \Delta t$$	Twirl或ある是ぜ角かく衝量是ぜ角かく動どう量的りょうてき變化へんか： $$\Delta \mathbf {L} =\int {\boldsymbol {\tau }}\,dt$$ 針はり對たい固定こてい力りょく矩のりτたう： $$\Delta \mathbf {L} ={\boldsymbol {\tau }}\Delta t$$

進すすむ動どう

陀螺的てき進しん動どう角速度かくそくど為ため：

$${\boldsymbol {\Omega }}={\frac {wr}{I{\boldsymbol {\omega }}}}$$

其中w是ぜ自じ旋物體ぶったい的てき重量じゅうりょう。

能のう量りょう

系統けいとう以外いがい事物じぶつ對たい系統けいとう所作しょさ的てき機械きかい功こう等とう於系統けいとう的てき動どう能のう變化へんか：

通用つうよう功こう—能のう定理ていり（平たいら移うつり及轉動どう）

系統けいとう以外いがい事物じぶつ，對たい曲線きょくせん路ろ徑みちC上うえ的てき質點しつてん產さん生せい力りょくF（在ざい r的てき位置いち）以及力りょく矩のりτたう，所しょ做成的てき功こうW為ため：

$$W=\Delta T=\int _{C}\left(\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} +{\boldsymbol {\tau }}\cdot \mathbf {n} \,{\mathrm {d} \theta }\right)$$

其中θしーた是ぜ相對そうたい单位向むこう量りょうn所ところ定義さだよし軸じく的てき轉てん動どう角度かくど。

動どう能のう

物體ぶったい一いち開始かいし的てき速度そくど為ため$v_{0}$，後來こうらい的てき速度そくど為ため$v$，其动能變化へんか為ため： $$\Delta E_{k}=W={\frac {1}{2}}m(v^{2}-{v_{0}}^{2})$$

彈性だんせい勢ぜい能のう

遵守じゅんしゅ胡えびす克かつ定律ていりつ的まと彈だん簧，若わか一いち端はし固定こてい，拉ひしげ長ちょう後ご，其彈性だんせい勢ぜい能のう為ため

$$\Delta E_{p}={\frac {1}{2}}k(r_{2}-r_{1})^{2}$$

其中r₂和わr₁是ぜ彈だん簧未固定こてい端はし，在ざい拉ひしげ長後ちょうご以及拉ひしげ長前ながまえ的てき共とも線せん座標ざひょう，方向ほうこう是ぜ往拉長ちょう／壓縮あっしゅく的てき方向ほうこう，k是ぜ彈だん簧常數すう。

剛體ごうたい運動うんどう的てき欧おう拉ひしげ方かた程ほど

主しゅ条目じょうもく：欧おう拉ひしげ方かた程ほど (刚体运动)

萊昂哈德·歐おう拉ひしげ也像牛うし頓ひたぶる一いち様よう，發表はっぴょう了りょう運動うんどう定律ていりつ，可か以參見み歐おう拉ひしげ運動うんどう定律ていりつ。這些定律ていりつ將はた牛うし頓ひたぶる運動うんどう定律ていりつ擴展到いた剛體ごうたい的てき運動うんどう上じょう，不ふ過か本質ほんしつ是ぜ相しょう同どう的てき。以下いか是ぜ歐おう拉ひしげ提出ていしゅつ新しん的てき運動うんどう方程式ほうていしき：

$$\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\omega }}\times \left(\mathbf {I} \cdot {\boldsymbol {\omega }}\right)={\boldsymbol {\tau }}$$

其中I是これ轉うたて動どう慣量張ちょう量りょう.

通用つうよう平面へいめん運動うんどう

参まいり见：极坐标系 § 向むこう量りょう微ほろ积分

前面ぜんめん平面へいめん運動うんどう的てき方かた程ほど可か以用在ざい此處ここ，應用おうよう上述じょうじゅつ的てき定義ていぎ即そく可か推出動しゅつどう量りょう、角すみ動どう量りょう等とう。針はり對たい在ざい平面へいめん上路あげろ徑みち移動いどう的てき物體ぶったい。

$$\mathbf {r} =\mathbf {r} (t)=r\mathbf {\hat {e}} _{r}$$

以下いか的てき結果けっか可か應用おうよう在ざい質點しつてん上じょう。

運動うんどう學がく	動力どうりょく學がく
位置いち $$\mathbf {r} =\mathbf {r} \left(r,\theta ,t\right)=r\mathbf {\hat {e}} _{r}$$
速度そくど $$\mathbf {v} =\mathbf {\hat {e}} _{r}{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}+r\omega \mathbf {\hat {e}} _{\theta }$$	動どう量りょう $$\mathbf {p} =m\left(\mathbf {\hat {e}} _{r}{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}+r\omega \mathbf {\hat {e}} _{\theta }\right)$$ 角すみ動どう量りょう $$\mathbf {L} =m\mathbf {r} \times \left(\mathbf {\hat {e}} _{r}{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}+r\omega \mathbf {\hat {e}} _{\theta }\right)$$
加速度かそくど $$\mathbf {a} =\left({\frac {\mathrm {d} ^{2}r}{\mathrm {d} t^{2}}}-r\omega ^{2}\right)\mathbf {\hat {e}} _{r}+\left(r\alpha +2\omega {\frac {\mathrm {d} r}{{\rm {d}}t}}\right)\mathbf {\hat {e}} _{\theta }$$	向こう心力しんりょく為ため $$\mathbf {F} _{\bot }=-m\omega ^{2}R\mathbf {\hat {e}} _{r}=-\omega ^{2}\mathbf {m}$$ 其中的てきm是ぜ質量しつりょう矩のり（mass moment），科か里さと奥おく利り力りょく為ため $$\mathbf {F} _{c}=2\omega m{\frac {{\rm {d}}r}{{\rm {d}}t}}\mathbf {\hat {e}} _{\theta }=2\omega mv\mathbf {\hat {e}} _{\theta }$$ 科か里さと奥おく利加りか速度そくど以及科か里さと奥おく利也としや可か以寫成なり： $$\mathbf {F} _{c}=m\mathbf {a} _{c}=-2m{\boldsymbol {\omega \times v}}$$

連れん心力しんりょく運動うんどう

針はり對質たいしつ量りょう較大的てき物體ぶったい，而且因いん為ため其他物體ぶったい所しょ施ほどこせ加か的てき連れん心力しんりょく而運動うんどう，連れん心力しんりょく只ただ和わ二物體質心的距離有關，其運動うんどう方かた程ほど為ため：

$${\frac {d^{2}}{d\theta ^{2}}}\left({\frac {1}{\mathbf {r} }}\right)+{\frac {1}{\mathbf {r} }}=-{\frac {\mu \mathbf {r} ^{2}}{\mathbf {l} ^{2}}}\mathbf {F} (\mathbf {r} )$$

定てい加速度かそくど運動うんどう方かた程ほど

僅當加速度かそくど恆つね定時ていじ才能さいのう使用しよう這些方程式ほうていしき。如果加速度かそくど會かい變化へんか，則のり必須ひっす使用しよう上面うわつら的てき一般いっぱん微積分びせきぶん學がく方かた程ほど，透過とうか積分せきぶん位置いち、速度そくど和わ加速度かそくど的てき定義ていぎ來らい找到（見上みかみ文あや） 。

線せん性せい運動うんどう	旋轉せんてん運動うんどう
$\mathbf {v-v_{0}} =\mathbf {a} t$	$\omega -\omega _{0}=\alpha t$
$\mathbf {x-x_{0}} ={\tfrac {1}{2}}(\mathbf {v_{0}+v} )t$	$\theta -\theta _{0}={\tfrac {1}{2}}(\omega _{0}+\omega )t$
$\mathbf {x-x_{0}} =\mathbf {v} _{0}t+{\tfrac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2}$	$\theta -\theta _{0}=\omega _{0}t+{\tfrac {1}{2}}\alpha t^{2}$
$\mathbf {x} _{n^{th}}=\mathbf {v} _{0}+\mathbf {a} (n-{\tfrac {1}{2}})$	$\theta _{n^{th}}=\omega _{0}+\alpha (n-{\tfrac {1}{2}})$
$v^{2}-v_{0}^{2}=2\mathbf {a(x-x_{0})}$	$\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}=2\alpha (\theta -\theta _{0})$

参まいり见：直線ちょくせん運動うんどう § 与あずか旋转运动的てき比ひ较

伽とぎ利り略りゃく座標ざひょう系けい變換へんかん

在ざい古典こてん（伽とぎ利り略りゃく-牛うし頓とみ）力學りきがく裡うら，將はた物理ぶつり定律ていりつ從したがえ一いち個こ慣性かんせい或ある加速かそく（包括ほうかつ旋轉せんてん）坐すわ標しるべ系けい（參考さんこう坐すわ標しるべ系けい是ぜ以定速そく移動いどう，其中包括ほうかつ零れい速そく）變換へんかん到いた另一個坐標系的變換即為伽利略變換。

以下いか標示ひょうじr, v, a 的てき物理ぶつり量りょう是ぜ在ざい坐すわ標しるべ系けいF的てき位置いち、速度そくど、加速度かそくど物理ぶつり量りょう，而標示ひょうじr’, v’, a’ 的てき物理ぶつり量りょう是ぜ在ざい以相對坐たいざ標しるべ系けいF移動いどう速度そくどV或ある是ぜ角速度かくそくどΩおめが的てき坐すわ標しるべ系けいF’的てき的てき位置いち、速度そくど、加速度かそくど物理ぶつり量りょう。相對そうたい的てき，F是ぜ以相反あいはん的てき速度そくど(—V or —Ωおめが) 相對そうたい於F'移動いどう。此情形がた類似るいじ相對そうたい加速度かそくど。

運動うんどう方式ほうしき	慣性かんせい坐すわ標しるべ系けい	加速かそく坐すわ標しるべ系けい
移動いどう V = 兩個りゃんこ慣性かんせい坐すわ標しるべ系けいF和わF'之これ間あいだ的てき相對そうたい定てい速度そくど A = 兩個りゃんこ加速かそく坐すわ標しるべ系けいF和わF'之これ間あいだ的てき相對そうたい（變へん）加速度かそくど	相對そうたい位置いち $$\mathbf {r} '=\mathbf {r} +\mathbf {V} t$$ 相對そうたい速度そくど $$\mathbf {v} '=\mathbf {v} +\mathbf {V}$$ 等とう效こう加速度かそくど $$\mathbf {a} '=\mathbf {a}$$	相對そうたい加速度かそくど $$\mathbf {a} '=\mathbf {a} +\mathbf {A}$$ 假想かそう力りょく $$\mathbf {F} '=\mathbf {F} -\mathbf {F} _{\mathrm {app} }$$
轉うたて動どう Ωおめが = 兩個りゃんこ慣性かんせい坐すわ標しるべ系けいF和わF'之これ間あいだ的てき相對そうたい定てい角速度かくそくど Λらむだ = 兩個りゃんこ加速かそく坐すわ標しるべ系けいF和わF'之これ間あいだ的てき相對そうたい（變へん）角すみ加速度かそくど	相對そうたい角かく位置いち $$\theta '=\theta +\Omega t$$ 相對そうたい速度そくど $${\boldsymbol {\omega }}'={\boldsymbol {\omega }}+{\boldsymbol {\Omega }}$$ 等とう效こう加速度かそくど $${\boldsymbol {\alpha }}'={\boldsymbol {\alpha }}$$	相對そうたい加速度かそくど $${\boldsymbol {\alpha }}'={\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\Lambda }}$$ 假想かそう力りょく矩のり $${\boldsymbol {\tau }}'={\boldsymbol {\tau }}-{\boldsymbol {\tau }}_{\mathrm {app} }$$
	將はた向こう量りょうT轉換てんかん到いた旋轉せんてん座標ざひょう系けい $${\frac {{\rm {d}}\mathbf {T} '}{{\rm {d}}t}}={\frac {{\rm {d}}\mathbf {T} }{{\rm {d}}t}}-{\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {T}$$

機械きかい諧振子ふりこ

運動うんどう方かた程ほど

物理ぶつり情況じょうきょう	術語じゅつご	平ひら移うつり方かた程ほど	角かく方かた程ほど
簡諧運動うんどう （SHM）	x = 橫よこ向むこう位い移うつり θしーた = 角かく位い移うつり A =橫よこ向こう振幅しんぷく Θしーた = 角振つのふり幅はば	$${\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=-\omega ^{2}x$$ 解かい： $$x=A\sin \left(\omega t+\phi \right)$$	$${\frac {\mathrm {d} ^{2}\theta }{\mathrm {d} t^{2}}}=-\omega ^{2}\theta$$ 解かい： $$\theta =\Theta \sin \left(\omega t+\phi \right)$$
非ひ受迫阻尼振ふ动	b = 阻尼常數じょうすう κかっぱ = 扭轉常數じょうすう	$${\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+b{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}+\omega ^{2}x=0$$ 解かい（見み下か文ぶんωおめが）： $$x=Ae^{-bt/2m}\cos \left(\omega '\right)$$ 諧振頻しき率りつ： $$\omega _{\mathrm {res} }={\sqrt {\omega ^{2}-\left({\frac {b}{4m}}\right)^{2}}}$$ 阻尼率りつ： $$\gamma =b/m$$ 激發げきはつ的てき預あずか期き壽命じゅみょう（Expected lifetime of excitation）： $$\tau =1/\gamma$$	$${\frac {\mathrm {d} ^{2}\theta }{\mathrm {d} t^{2}}}+b{\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}+\omega ^{2}\theta =0$$ 解かい： $$\theta =\Theta e^{-\kappa t/2m}\cos \left(\omega \right)$$ 諧振頻しき率りつ： $$\omega _{\mathrm {res} }={\sqrt {\omega ^{2}-\left({\frac {\kappa }{4m}}\right)^{2}}}$$ 阻尼率りつ： $$\gamma =\kappa /m$$ 激發げきはつ的てき預あずか期き壽命じゅみょう（Expected lifetime of excitation）： $$\tau =1/\gamma$$

角かく頻しき率りつ

物理ぶつり情況じょうきょう	術語じゅつご	方かた程ほど
線せん性せい無む阻尼非ひ受迫簡諧振子ふりこ	k = 彈たま簧常數すう m = 鐘かね擺質量りょう	$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$
線せん性せい非ひ受迫阻尼諧振子ふりこ	k = 彈たま簧常數すう b = 阻尼係數けいすう	$\omega '={\sqrt {{\frac {k}{m}}-\left({\frac {b}{2m}}\right)^{2}}}$
低てい振幅しんぷく角かく簡諧振子ふりこ	I = 相對そうたい擺動軸じく轉うたて動どう慣量 κかっぱ = 扭轉常數じょうすう	$\omega ={\sqrt {\frac {\kappa }{I}}}$
低てい振幅しんぷく單たん擺	L = 擺錘長ちょう度たび g = 重力じゅうりょく加速度かそくど Θしーた = 角振つのふり幅はば	近似きんじ值 $$\omega ={\sqrt {\frac {g}{L}}}$$ 精確せいかく值可以表示ひょうじ成なり： $$\omega ={\sqrt {\frac {g}{L}}}\left[1+\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\prod _{n=1}^{k}\left(2n-1\right)}{\prod _{n=1}^{m}\left(2n\right)}}\sin ^{2n}\Theta \right]$$

機械きかい振盪しんとう的てき能のう量りょう

物理ぶつり情況じょうきょう	術語じゅつご	方かた程ほど
簡諧運動うんどう能のう量りょう	T = 動どう能のう U = 勢いきおい能のう E = 總そう能のう量りょう	勢いきおい能のう： $$U={\frac {m}{2}}\left(x\right)^{2}={\frac {m\left(\omega A\right)^{2}}{2}}\cos ^{2}(\omega t+\phi )$$ 在ざいx = A處しょ的てき最大さいだい值： $$U_{\mathrm {max} }{\frac {m}{2}}\left(\omega A\right)^{2}$$ 動どう能のう： $$T={\frac {\omega ^{2}m}{2}}\left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}\right)^{2}={\frac {m\left(\omega A\right)^{2}}{2}}\sin ^{2}\left(\omega t+\phi \right)$$ 總そう能のう量りょう： $$E=T+U$$
阻尼諧振子ふりこ能のう源げん		$E={\frac {m\left(\omega A\right)^{2}}{2}}e^{-bt/m}$

相關そうかん條目じょうもく

• 物理ぶつり方かた程ほど列れつ表ひょう
• 定義ていぎ方かた程ほど (物理ぶつり化學かがく)
• 本ほん構關係かんけい
• 力学りきがく
• 光学こうがく
• 电磁学がく
• 热力学がく
• 声こえ学がく
• 艾もぐさ萨克·牛うし顿
• 波なみ理論りろん方かた程ほど列れつ表ひょう
• 相對そうたい論ろん方かた程ほど列れつ表ひょう
• 流體りゅうたい力學りきがく方かた程ほど列れつ表ひょう
• 重力じゅうりょく論ろん方かた程ほど列れつ表ひょう
• 電磁でんじ學がく方かた程ほど列れつ表ひょう
• 光學こうがく方かた程ほど列れつ表ひょう
• 量子力學りょうしりきがく方かた程ほど列れつ表ひょう
• 核かく物理ぶつり及粒子りゅうし物理ぶつり方かた程ほど列れつ表ひょう

參考さんこう資料しりょう

• Arnold, Vladimir I., Mathematical Methods of Classical Mechanics 2nd, Springer, 1989, ISBN 978-0-387-96890-2  含有がんゆう內容需登入にゅう查看的てき頁ぺーじ面めん (link)
• Berkshire, Frank H.; Kibble, T. W. B., Classical Mechanics (Kibble and Berkshire) 5th, Imperial College Press, 2004, ISBN 978-1-86094-435-2 
• Mayer, Meinhard E.; Sussman, Gerard J.; Wisdom, Jack, Structure and Interpretation of Classical Mechanics, MIT Press, 2001, ISBN 978-0-262-19455-6