本ほん構關係かんけい

在ざい電磁でんじ學がく裏うら，為ため了りょう要よう應用おうよう宏ひろし观馬克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ，必須ひっす分別ふんべつ找到$\mathbf {D}$場ば與あずか$\mathbf {E}$場之ばの間あいだ，和わ$\mathbf {H}$場ば與あずか$\mathbf {B}$場之ばの間あいだ的てき關係かんけい。這些稱たたえ為本ためもと構關係かんけい的てき物理ぶつり性質せいしつ，設定せってい了りょう束縛そくばく電荷でんか和わ束縛そくばく電流でんりゅう對たい於外場じょう的てき響ひびき應おう。它們實際じっさい地ち對應たいおう於，一個物質響應外場作用而產生的電極でんきょく化か或ある磁化じか。

本ほん構關係かんけい式しき的てき基礎きそ建立こんりゅう於$\mathbf {D}$場ば與あずか$\mathbf {H}$場ば的てき定義ていぎ式しき：

$\mathbf {D} (\mathbf {r} ,t)\ {\stackrel {def}{=}}\ \epsilon _{0}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+\mathbf {P} (\mathbf {r} ,t)$、

$\mathbf {H} (\mathbf {r} ,t)\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)-\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t)$；

其中，$\mathbf {P}$是ぜ電極でんきょく化か強度きょうど，$\mathbf {M}$是ぜ磁化じか強度きょうど。

本ほん構關係かんけい式しき的てき一般いっぱん形式けいしき為ため

$\mathbf {D} =\mathbf {D} (\mathbf {E} ,\mathbf {B} )$、

$\mathbf {H} =\mathbf {H} (\mathbf {E} ,\mathbf {B} )$。

在ざい解釋かいしゃく怎樣計算けいさん電極でんきょく化か強度きょうど與あずか磁化じか強度きょうど之の前まえ，最さい好こう先さき檢視けんし一いち些特別とくべつ案あん例れい。

自由じゆう空間くうかん案あん例れい

假設かせつ，在ざい自由じゆう空間くうかん（即そく理想りそう真空しんくう）裏うら，就不用よう考慮こうりょ介かい電でん質しつ和わ磁化じか物質ぶっしつ，本ほん構關係かんけい式しき變へん得とく很簡單かんたん：

$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E}$、

$\mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}$。

將はた這些本ほん構關係かんけい式しき代入だいにゅう宏ひろし观馬克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ，則のり得え到いた的てき方かた程ほど組ぐみ很像微ほろ觀かん馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ，當然とうぜん，在ざい得え到いた的てき高だか斯定律ていりつ方程式ほうていしき和馬かずま克かつ士し威たけし-安やす培つちかえ方程式ほうていしき內，總そう電荷でんか密度みつど和かず總そう電流でんりゅう密度みつど分別ふんべつ被ひ自由じゆう電荷でんか密度みつど和わ自由じゆう電流でんりゅう密度みつど替がえ代だい。這符合ふごう期待きたい的てき結果けっか，因いん為ため，在ざい自由じゆう空間くうかん裏うら，沒ぼつ有ゆう束縛そくばく電荷でんか、束縛そくばく電流でんりゅう和わ極きょく化か電流でんりゅう。

線せん性せい物質ぶっしつ案あん例れい

對たい於線せん性せい、各かく向こう同性どうせい物質ぶっしつ，本ほん構關係かんけい式しき也很直接ちょくせつ：

$\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E}$、

$\mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu$；

其中，$\varepsilon$是ぜ物質ぶっしつ的てき電でん容よう率りつ，$\mu$是ぜ物質ぶっしつ的てき磁導率りつ。

將はた這些本ほん構關係かんけい式しき代入だいにゅう宏ひろし观馬克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ，可か以得到いた方かた程ほど組ぐみ

對たい於線性せい、各かく向こう同性どうせい物質ぶっしつ的てき表ひょう述じゅつ

名稱めいしょう	微分びぶん形式けいしき	積分せきぶん形式けいしき
高こう斯定律ていりつ	$\nabla \cdot (\varepsilon \mathbf {E} )=\rho _{f}$	$\iint _{\mathbb {S} }\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\subset \!\supset (\varepsilon \mathbf {E} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =Q_{f}$
高こう斯磁定律ていりつ	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\iint _{\mathbb {S} }\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\subset \!\supset \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} =0$
馬うま克かつ士し威たけし-法ほう拉ひしげ第だい方かた程ほど (法ほう拉ひしげ第だい电磁感かん应定律ていりつ)	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$	$\oint _{\mathbb {L} }\ \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathbf {B} }}{\mathrm {d} t}}$
安やす培つちかえ定律ていりつ (含馬克かつ士し威い加法かほう)	$\nabla \times (\mathbf {B} /\mu )=\mathbf {J} _{f}+\varepsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\$	$\oint _{\mathbb {L} }\ (\mathbf {B} /\mu )\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{f}+{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\varepsilon \mathbf {E} }}{\mathrm {d} t}}$

除じょ非ひ這物質ぶっしつ是ぜ均ひとし勻物質ぶっしつ，不能ふのう從したがえ微分びぶん式しき或ある積分せきぶん式しき內提出ていしゅつ電でん容よう率りつ和わ磁導率りつ。通つう量りょう$\Phi _{\varepsilon \mathbf {E} }$的てき方程式ほうていしき為ため

$\Phi _{\varepsilon \mathbf {E} }=\iint _{\mathbb {S} }\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\subset \!\supset \varepsilon \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}$。

這方程ほど組ぐみ很像微ほろ觀かん馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ，當然とうぜん，在ざい得え到いた的てき高だか斯定律ていりつ方程式ほうていしき和馬かずま克かつ士し威たけし-安やす培つちかえ方程式ほうていしき內，自由じゆう空間くうかん的てき電でん容よう率りつ和わ磁導率りつ分別ふんべつ被ひ物質ぶっしつ的てき電でん容よう率りつ和わ磁導率りつ替がえ代だい；還かえ有ゆう，總そう電荷でんか密度みつど和かず總そう電流でんりゅう密度みつど分別ふんべつ被ひ自由じゆう電荷でんか密度みつど和わ自由じゆう電流でんりゅう密度みつど替がえ代だい。這符合ふごう期待きたい的てき結果けっか，因いん為ため，在ざい均ひとし勻物質ぶっしつ內部，沒ぼつ有ゆう束縛そくばく電荷でんか、束縛そくばく電流でんりゅう和わ極きょく化か電流でんりゅう，雖然由よし於不連續れんぞく性せい，可能かのう在ざい表面ひょうめん會かい有ゆう面めん束縛そくばく電荷でんか、面めん束縛そくばく電流でんりゅう或ある面めん極きょく化か電流でんりゅう。

一般いっぱん案あん例れい

對たい於實際ぎわ物質ぶっしつ，本ほん構關係かんけい並なみ不ふ是ぜ簡單かんたん的てき線せん性せい關係かんけい，而是只ただ能のう近似きんじ為ため簡單かんたん的てき線せん性せい關係かんけい。從したがえ$\mathbf {D}$場ば與あずか$\mathbf {H}$場ば的てき定義ていぎ式しき開始かいし，要よう找到本ほん構關係かんけい式しき，必需ひつじゅ先さき知道ともみち電極でんきょく化か強度きょうど和わ磁化じか強度きょうど是ぜ怎樣從したがえ電場でんじょう和わ磁場じば產さん生せい的てき。這可能かのう是ぜ由よし實驗じっけん得え到いた（建立こんりゅう於直接ちょくせつ測量そくりょう），或ある由よし推論すいろん得え到いた（建立こんりゅう於統計とうけい力學りきがく、傳つて輸力學がく（transport phenomena）或ある其它凝聚ぎょうしゅう態たい物理ぶつり學がく的てき理論りろん）。所ところ涉わたる及的細ほそ節ぶし可能かのう是ぜ宏ひろし观或微ほろ觀かん的てき。這都要よう視し問題もんだい的てき層そう級きゅう而定。

雖然如此，本ほん構關係かんけい式しき通常つうじょう仍舊可か以寫為ため

$\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E}$、

$\mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu$。

不同ふどう的てき是ぜ，$\varepsilon$和わ$\mu$不ふ再さい是ぜ簡單かんたん常數じょうすう，而是函數かんすう。例れい如，

• 色いろ散ち或ある吸收きゅうしゅう：$\varepsilon$和わ$\mu$是これ頻しき率りつ的てき函數かんすう。因果いんが論ろん不ふ允許いんきょ物質ぶっしつ具有ぐゆう非ひ色いろ散ち性せい，例れい如，克かつ拉ひしげ莫-克かつ若わか尼あま關係かんけい式しき。場ば與あずか場之ばの間あいだ的てき相しょう位い可能かのう不ふ同相どうしょう，這導致$\varepsilon$和わ$\mu$為ため複ふく值，也導致電磁波でんじは被ひ物質ぶっしつ吸收きゅうしゅう。
• 非ひ線せん性せい：$\varepsilon$和わ$\mu$都みやこ是ただし電場でんじょう與あずか磁場じば的てき函數かんすう。例れい如，克かつ爾なんじ效こう應おう和わ波なみ克かつ斯效應おう（Pockels effect）。
• 各かく向こう異性いせい：例れい如，雙そう折おり射しゃ或ある二に向こう色いろ性せい（dichroism）。$\varepsilon$和わ$\mu$都みやこ是ただし二に階かい張ちょう量りょう：

$D_{i}=\sum _{j}\epsilon _{ij}E_{j}$、

$B_{i}=\sum _{j}\mu _{ij}H_{j}$。

• 雙そう耦合各かく向こう同性どうせい（Bi-isotropy）或ある雙そう耦合各かく向こう異性いせい（Bi-anisotropy）：在ざい雙そう耦合各かく向こう同性どうせい物質ぶっしつ裏うら，$\mathbf {D}$場ば與あずか$\mathbf {H}$場ば分別ふんべつ各かく向こう同性どうせい地ち耦合於$\mathbf {E}$場ば與あずか$\mathbf {B}$場ば：

$\mathbf {D} =\epsilon \mathbf {E} +\xi \mathbf {H}$、

$\mathbf {B} =\mu \mathbf {H} +\zeta \mathbf {E}$；

其中，$\xi$與あずか$\zeta$是ぜ耦合常數じょうすう，每まい一種介質的内禀常數。

在ざい雙そう耦合各かく向こう異性いせい物質ぶっしつ裏うら，$\mathbf {D}$場ば與あずか$\mathbf {H}$場ば分別ふんべつ各かく向こう異性いせい地ち耦合於$\mathbf {E}$場ば與あずか$\mathbf {B}$場ば，係數けいすう$\epsilon$、$\mu$、$\xi$、$\zeta$都みやこ是ただし張ちょう量りょう。

• 在ざい不同ふどう位置いち和わ時間じかん，$\mathbf {P}$場ば與あずか$\mathbf {M}$場ば分別ふんべつ跟$\mathbf {E}$場ば、$\mathbf {B}$場ば有ゆう關せき：這可能かのう是ぜ因いん為ため「空間くうかん不ふ勻性」。例れい如，一いち個こ磁鐵的てき域いき結構けっこう、異質いしつ結構けっこう或ある液晶えきしょう，或ある最さい常つね出現しゅつげん的てき狀況じょうきょう是ぜ多種たしゅ材料ざいりょう占有せんゆう不同ふどう空間くうかん區域くいき。這也可能かのう是ぜ因いん為ため隨時ずいじ間あいだ而改變かいへん的てき物質ぶっしつ或ある磁滯現象げんしょう。對たい於這種しゅ狀況じょうきょう，$\mathbf {P}$場ば與あずか$\mathbf {M}$場ば計算けいさん為ため

$\mathbf {P} (\mathbf {r} ,t)=\varepsilon _{0}\int d^{3}\mathbf {r} 'dt'\;\chi _{\mathrm {e} }(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',t,t';\mathbf {E} )\,\mathbf {E} (\mathbf {r} ',t')$、

$\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{\mu _{0}}}\int d^{3}\mathbf {r} 'dt'\;\chi _{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',t,t';\mathbf {B} )\,\mathbf {B} (\mathbf {r} ',t')$；

其中，$\chi _{\mathrm {e} }$是これ電極でんきょく化か率りつ，$\chi _{\mathrm {m} }$是これ磁化じか率りつ。

實際じっさい而言，在ざい某ぼう些特別狀べつじょう況きょう，一些物質性質給出的影響微乎其微，這允許いんきょ物理ぶつり學者がくしゃ的てき忽ゆるがせ略りゃく。例れい如，在ざい低てい場ば強度きょうど狀況じょうきょう，光學こうがく非ひ線せん性せい性質せいしつ可か以被忽ゆるがせ略りゃく；當とう頻しき率りつ局限きょくげん於狹窄きょうさく頻しき寬ひろし內時，色しょく散ち不ふ重要じゅうよう；對たい於能夠穿透とおる物質ぶっしつ的てき波長はちょう，物質ぶっしつ吸收きゅうしゅう可か以被忽ゆるがせ略りゃく；對たい於微波は或ある更さら長ちょう波長はちょう的てき電磁波でんじは，有限ゆうげん電導でんどう率りつ的てき金屬きんぞく時どき常つね近似きんじ為ため具有ぐゆう無窮むきゅう大だい電導でんどう率りつ的てき完かん美び金屬きんぞく（perfect metal），形成けいせい電磁場でんじば穿ほじ透とおる的てき趨膚深度しんど為ため零れい的てき硬かた障礙しょうがい。

隨ずい著ちょ材料ざいりょう科學かがく的てき進步しんぽ，材料ざいりょう專せん家か可か以設計せっけい出で具有ぐゆう特定とくてい的てき電でん容よう率りつ或ある磁導率りつ的てき新しん材料ざいりょう，像ぞう光子こうし晶あきら體からだ。

本ほん構關係かんけい的てき演算えんざん

通常つうじょう而言，感かん受到局きょく域いき場じょう施ほどこせ加か的てき勞ろう侖茲力りょく，介かい質しつ的てき分子ぶんし會かい有ゆう所しょ響ひびき應おう，從したがえ相關そうかん的てき理論りろん計算けいさん，可か以得到いた這介質的しつてき本ほん構關係かんけい式しき。除じょ了りょう勞ろう侖茲力りょく以外いがい，可能かのう還かえ需要じゅよう給きゅう出で其它作用さよう力りょく的てき理論りろん模型もけい，像ぞう涉わたる及晶體たい內部晶あきら格かく振動しんどう的てき鍵かぎ作用さよう力りょく，將はた這些作用さよう力りょく納入のうにゅう考量こうりょう，一いち併計算けいさん。

在ざい介かい質しつ內部任意にんい分子ぶんし的てき位置いち$\mathbf {r}$，其鄰近きん分子ぶんし會かい被ひ電極でんきょく化か和わ磁化じか，從したがえ而造成ぞうせい其局域いき場じょう會かい與あずか外そと場じょう或ある宏ひろし观場不同ふどう。更さら詳しょう盡つき細ぼそ節ふし，請參閱克かつ勞ろう修おさむ斯-莫索提ひさげ方程式ほうていしき。真實しんじつ介かい質しつ不ふ是ぜ連續れんぞく性せい物質ぶっしつ，其局域いき場じょう在ざい原子げんし尺度しゃくど的てき變化へんか相當そうとう劇烈げきれつ，必需ひつじゅ經過けいか空間くうかん平均へいきん，才能さいのう形成けいせい連續れんぞく近似きんじ。

這連續れんぞく近似きんじ問題もんだい時じ常つね需要じゅよう某ぼう種しゅ量子力學りょうしりきがく分析ぶんせき，像ぞう應用おうよう於凝聚ぎょうしゅう態たい物理ぶつり學がく的てき量子りょうし場じょう論ろん。請參閱密度みつど泛函理論りろん和わ格かく林りん-庫くら波は關係かんけい式しき（Green–Kubo relations）等とう等とう案あん例れい。物理ぶつり學者がくしゃ研究けんきゅう出で許多きょた近似きんじ傳でん輸方程式ほうていしき，例れい如，波なみ茲曼傳でん輸方程式ほうていしき（Boltzmann transport equation）、佛ふつ克かつ耳みみ-普ひろし朗ろう克かつ方程式ほうていしき（Fokker–Planck equation）和わ納おさめ維-斯托克かつ斯方程式ほうていしき。這些方程式ほうていしき已やめ經けい廣こう泛地應用おうよう於流體りゅうたい動力どうりょく學がく、磁流體力たいりょく學がく、超ちょう導しるべ現象げんしょう、等とう離はなれ子こ模型もけい（plasma modeling）等とう等とう學術がくじゅつ領域りょういき。一整套處理這些艱難問題的物理工具已被成功地發展出來。另外，從したがえ處理しょり像ぞう礫つぶて岩がん（conglomerate）或ある疊たたみ層そう材料ざいりょう（laminate）一類物質的傳統方法演變出來的「均質きんしつ化か方法ほうほう」，是ぜ建立こんりゅう於以「均質きんしつ有效ゆうこう介かい質しつ」來らい近似きんじ「非ひ均質きんしつ介かい質しつ」的てき方法ほうほう。當とう激發げきはつ波長はちょう超大ちょうだい於非均質きんしつ性せい的てき尺度しゃくど時じ，這方法ほう正確せいかく無な誤あやま。

理論りろん得え到いた的てき答案とうあん必須ひっす符合ふごう實驗じっけん測量そくりょう的てき數すう據よりどころ。許多きょた真實しんじつ物質ぶっしつ的てき連續れんぞく近似きんじ性質せいしつ，是ぜ靠もたれ著ちょ實驗じっけん測量そくりょう而得到いた的てき。例れい如，應用おうよう橢圓だえん偏へん振ふ技術ぎじゅつ得え到いた的てき薄膜うすまく的てき介かい電でん性質せいしつ。