電極でんきょく化か

在ざい经典电磁学がく裏うら，當とう給きゅう電でん介かい質しつ施ほどこせ加か一いち個こ電場でんじょう時とき，由ゆかり於電介かい質しつ內部正負せいふ電荷でんか的てき相對そうたい位い移うつり，會かい產さん生せい電でん偶極子こ，這現象げんしょう稱たたえ為ため電極でんきょく化か（英語えいご：electric polarization）。施ほどこせ加か的てき電場でんじょう可能かのう是ぜ外電がいでん場じょう，也可能かのう是ぜ嵌入かんにゅう電でん介かい質しつ內部的てき自由じゆう電荷でんか所產しょさん生せい的てき電場でんじょう。因よし為ため電極でんきょく化か而產生せい的てき電でん偶極子こ稱しょう為ため“感應かんおう電でん偶極子こ”，其電でん偶極矩のり稱しょう為ため“感應かんおう電でん偶極矩のり”。

電極でんきょく化か強度きょうど（英語えいご：polarization density），又また稱たたえ為ため電極でんきょく化か矢や量りょう，定義ていぎ為ため電でん介かい質しつ內的電でん偶極矩のり密度みつど，也就是ぜ單位たんい體積たいせき的てき電でん偶極矩のり。這定義ていぎ所しょ指ゆび的てき電でん偶極矩のり包括ほうかつ永久えいきゅう電でん偶極矩のり和わ感應かんおう電でん偶極矩のり。它的國際こくさい單位たんい制せい度量どりょう單位たんい是ぜ庫くら侖每まい平方ひらかた公こう尺じゃく（coulomb/m²），表示ひょうじ为矢量りょう P。

定てい义

电极化か强度きょうど P 定てい义为电介质单位い体からだ积 V 内的ないてき电偶极矩 p 的てき平均へいきん值：

$\mathbf {P} ={\langle \mathbf {p} \rangle \over V}$

可か以理解りかい为在材料ざいりょう区域くいき内ない电偶极子的てき强度きょうど和わ对齐程度ていど。这个定てい义很容易ようい推广到解析かいせき定てい义，即そく电极化か就是电偶极矩微ほろ元もと dp 与あずか体からだ积微元もと dV 的まと比ひ值：

$\mathbf {P} ={d\mathbf {p} \over dV}$

这反过来便びん能のう导出电极化か的てき物体ぶったい的てき电偶极矩的てき一般いっぱん表ひょう达式：

$\mathbf {p} =\iiint \mathbf {P} \,dV$

这表明ひょうめい P-场与磁化じか强度きょうど M-场是完全かんぜん类似的てき：

$\mathbf {M} ={d\mathbf {m} \over dV},\quad \mathbf {m} =\iiint \mathbf {M} \,dV$

对于由よし一个外加电场引起的 P 值的计算，必须已やめ知ち电介质的电极化か率りつ χかい（见下文ぶん）。

束縛そくばく電荷でんか

束縛そくばく電荷でんか是ぜ束縛そくばく於電介かい質しつ內部某ぼう微ほろ觀かん區域くいき的てき電荷でんか。這微觀かん區域くいき指ゆび的てき是ぜ像ぞう原子げんし或ある分子ぶんし一類いちるい的てき區域くいき。自由じゆう電荷でんか是ぜ不ふ束縛そくばく於電介かい質しつ內部某ぼう微ほろ觀かん區域くいき的てき電荷でんか。電極でんきょく化か會かい稍やや微ほろ改變かいへん物質ぶっしつ內部的てき束縛そくばく電荷でんか的てき位置いち，雖然這束縛そくばく電荷でんか仍舊束縛そくばく於原先さき的てき微ほろ觀かん區域くいき，但ただし這会形成けいせい一いち種しゅ不同ふどう的てき電荷でんか密度みつど，稱しょう為ため「束縛そくばく電荷でんか密度みつど」$\rho _{bound}$：

$\rho _{bound}=-\nabla \cdot \mathbf {P}$。

注意ちゅうい刚才研究けんきゅう的てき是ぜ電でん偶極子中こなか伸しん出で界面かいめん的てき那な部分ぶぶん，原はら微ほろ观区域くいき的てき束たば缚电荷に符号ふごう相反あいはん，故こ有ゆう负号。

總そう電荷でんか密度みつど$\rho _{total}$是ぜ「自由じゆう電荷でんか密度みつど」$\rho _{free}$與あずか束縛そくばく電荷でんか密度みつど的てき總和そうわ：

$\rho _{total}=\rho _{free}+\rho _{bound}$。

在ざい電でん介かい質しつ的てき表面ひょうめん，束縛そくばく電荷でんか以表面めん電荷でんか的てき形式けいしき存在そんざい，其表面めん密度みつど稱しょう為ため「面めん束縛そくばく電荷でんか密度みつど」$\sigma _{bound}$：

$\sigma _{bound}=\mathbf {P} \cdot {\hat {\mathbf {n} }}_{\mathrm {out} }$；

其中，${\hat {\mathbf {n} }}_{\mathrm {out} }\,$是ぜ從したがえ電でん介かい質しつ表面ひょうめん往外指ゆび的てき法ほう向むこう量りょう。假かり若わか，電でん介かい質しつ內部的てき電極でんきょく化か強度きょうど是ぜ均ひとし勻的，$\mathbf {P}$是これ個こ常數じょうすう向むこう量りょう，則のり$\rho _{bound}$等とう於0，這電介かい質しつ所有しょゆう的てき束縛そくばく電荷でんか都と是ぜ面めん束縛そくばく電荷でんか。

假設かせつ電極でんきょく化か強度きょうど含時間あいだ，則のり束縛そくばく電荷でんか密度みつど也含時間じかん，因いん而產生せい了りょう「電極でんきょく化か電流でんりゅう密度みつど」$\mathbf {J} _{p}$ (A/m²)：

$\mathbf {J} _{p}={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}$。

那な麼，電でん介かい質的しつてき總そう電流でんりゅう密度みつど$\mathbf {J} _{total}$是これ

$\mathbf {J} _{total}=\mathbf {J} _{free}+\mathbf {J} _{bound}+\mathbf {J} _{p}=\mathbf {J} _{free}+\nabla \times \mathbf {M} +{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}$；

其中，$\mathbf {J} _{free}$是ぜ「自由じゆう電流でんりゅう密度みつど」，$\mathbf {J} _{bound}$是ぜ「束縛そくばく電流でんりゅう密度みつど」，$\mathbf {M}$是これ磁化じか強度きょうど。

「自由じゆう電流でんりゅう」是ぜ由よし外がい處しょ進しん來らい的てき電流でんりゅう，不ふ是ぜ由よし電でん介かい質的しつてき束縛そくばく電荷でんか所しょ構成こうせい的てき電流でんりゅう。「束縛そくばく電流でんりゅう」是ぜ由よし電でん介かい質しつ束縛そくばく電荷でんか產さん生せい的てき磁偶極きょく子こ所ところ構成こうせい的てき電流でんりゅう，一いち個こ原子げんし尺寸しゃくすん的てき現象げんしょう。

電極でんきょく化か強度きょうど與あずか電場でんじょう的てき關係かんけい

電極でんきょく化か強度きょうど$\mathbf {P}$、電場でんじょう$\mathbf {E}$、電位でんい移うつり$\mathbf {D}$，這三個向量的關係式為一個定義式：

$\mathbf {D} \ {\stackrel {def}{=}}\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}$；

其中，$\varepsilon _{0}$是これ電でん常數じょうすう。

各かく向こう同性どうせい電でん介かい質しつ

對たい於各かく向こう同性どうせい、線せん性せい電でん介かい質しつ，電極でんきょく化か強度きょうど$\mathbf {P}$和かず電場でんじょう$\mathbf {E}$的てき比例ひれい是ぜ電極でんきょく化か率りつ$\chi _{e}$：

$\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E}$。

所以ゆえん，電位でんい移うつり與あずか電場でんじょう成なり正せい比ひ：

$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}(1+\chi _{e})\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E}$；

其中，$\varepsilon$是これ電でん容よう率りつ。

電極でんきょく化か強度きょうど$\mathbf {P}$、電場でんじょう$\mathbf {E}$、電位でんい移うつり$\mathbf {D}$，這三個向量的方向都一樣。另外，

$\nabla \cdot (\varepsilon \mathbf {E} )=\rho _{free}$。

假設かせつ這電介かい質しつ具有ぐゆう均ひとし勻性，則のり電でん容よう率りつ$\varepsilon$是ぜ常數じょうすう：

$\nabla \cdot \mathbf {E} =\rho _{free}/\varepsilon$。

各かく向こう異性いせい電でん介かい質しつ

對たい於各向こう異性いせい、線せん性せい電でん介かい質しつ，電極でんきょく化か強度きょうど和わ電場でんじょう的てき方向ほうこう不ふ一定いってい一いち樣よう。電極でんきょく化か強度きょうど的てき第だい$i$個こ分量ぶんりょう與あずか電場でんじょう的てき第だい$j$個こ分量ぶんりょう的てき關係かんけい式しき為ため

$P_{i}=\sum _{j}\varepsilon _{0}\chi _{ij}E_{j}$；

其中，$\chi$是ぜ電でん介かい質しつ的てき電極でんきょく化か率りつ張ちょう量りょう。例れい如，晶あきら體からだ光學こうがく（crystal optics）就會研究けんきゅう到いた很多各かく向こう異性いせい電でん介かい質しつ晶あきら體たい。

電磁でんじ學がく所ところ講述こうじゅつ的てき物理ぶつり量りょう大だい多おお都と是ぜ巨きょ觀かん的てき平均へいきん值，像ぞう電場でんじょう平均へいきん值、偶極子こ密度みつど平均へいきん值、電極でんきょく化か強度きょうど平均へいきん值等等とう，都みやこ是ただし取と於一個超大於原子尺寸的區域。只ただ有ゆう這樣，科學かがく家か才能さいのう夠研究けんきゅう一いち個こ電でん介かい質的しつてき連續れんぞく近似きんじ。而當研究けんきゅう微ほろ觀かん問題もんだい時じ，對たい於在電でん介かい質しつ內的單獨たんどく粒子りゅうし，其極きょく化か性せい跟電極でんきょく化か率りつ平均へいきん值、電極でんきょく化か強度きょうど平均へいきん值的關係かんけい，可か以用克かつ勞ろう修おさむ斯-莫索提ひさげ方程式ほうていしき來らい表ひょう達たち。

假かり若わか電極でんきょく化か強度きょうど和わ電場でんじょう不ふ呈てい線せん性せい正せい比ひ，則のり稱しょう這電介かい質しつ為ため非ひ線せん性せい電でん介かい質しつ。非ひ線せん性せい光學こうがく可か以用來らい描述這種電でん介かい質しつ的てき性質せいしつ。假設かせつ電場でんじょう$\mathbf {E}$足あし夠地微弱びじゃく，不ふ存そん在任ざいにん何なん永久えいきゅう電でん偶極子こ，則のり電極でんきょく化か強度きょうど$\mathbf {P}$可か以令人じん相當そうとう滿まん意地いじ以泰たい勒級數すう近似きんじ為ため

$P_{i}/\varepsilon _{0}=\sum _{j}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\sum _{jk}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\sum _{jk\ell }\chi _{ijk\ell }^{(3)}E_{j}E_{k}E_{\ell }+\cdots$；

其中，$\chi ^{(1)}$是ぜ線せん性せい電極でんきょく化か率りつ，$\chi ^{(2)}$給きゅう出で波なみ克かつ斯效應おう（Pockels effect），$\chi ^{(3)}$給きゅう出で克かつ爾なんじ效こう應おう（Kerr effect）。

對たい於鐵てつ電材でんざい料りょう，因よし為ため遲滯ちたい現象げんしょう，$\mathbf {P}$與あずか$\mathbf {E}$之これ間あいだ，不ふ存在そんざい一いち一いち對應たいおう關係かんけい。

參まいり閱

• 馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ
• 克かつ勞ろう修おさむ斯-莫索提ひさげ方程式ほうていしき
• 駐ちゅう極きょく體たい