电势能のう

在ざい這篇文章ぶんしょう內，向むかい量りょう與あずか标量分別ふんべつ用よう粗そ體からだ與あずか斜體しゃたい顯示けんじ。例れい如，位置いち向こう量りょう通どおり常用じょうよう $\mathbf {r} \,\!$ 表示ひょうじ；而其大小だいしょう則そく用よう $r\,\!$ 來らい表示ひょうじ。

在ざい靜しずか電でん學がく裏うら，電でん勢いきおい能のう（electric potential energy）是ぜ處しょ於電場でんじょう的てき電荷でんか分ぶん佈所具有ぐゆう的てき勢いきおい能のう，與あずか電荷でんか分ぶん佈在系統けいとう內部的てき組ぐみ態たい有ゆう關せき。電でん勢いきおい能のう的てき單位たんい是ぜ焦こげ耳みみ。電でん勢いきおい能のう與あずか電でん勢ぜい不同ふどう。電でん勢ぜい定義ていぎ為ため處しょ於電場じょう的てき電荷でんか所しょ具有ぐゆう的てき電でん勢いきおい能のう每ごと單位たんい電荷でんか。電でん勢ぜい的てき單位たんい是ぜ伏ふく特とく。

電でん勢いきおい能のう的てき數すう值不具有ぐゆう絕對ぜったい意義いぎ，只ただ具有ぐゆう相對そうたい意義いぎ。所以ゆえん，必須ひっす先さき設定せってい一個電勢能為零的參考系統。當とう物理ぶつり系統けいとう內的每ごと一個點電荷相距无穷远且其相對靜止不動時，這一物理系統通常可以設定為電勢能等於零的參考系統。假設かせつ一個物理系統裏的每一個點電荷，從したがえ無窮むきゅう遠どお处被一外力匀速地遷移到其所在位置，该外力りょく做的总機械きかい功こう為ため $W$ ，則定のりさだ义這系統的けいとうてき電でん勢いきおい能のう $U$ 為ため

$U:=W$ 。

在ざい這過程ほど裏うら，所ところ涉わたる及的機械きかい功こう $W$ ，不ふ論ろん是正ぜせい值或負ふ值，都みやこ由ゆかり這物理ぶつり系統けいとう之の外的がいてき機き制せい賦ふ予よ。並なみ且，被ひ匀速遷移せんい的てき每ごと一個點電荷都不會獲得任何動能。

如此計算けいさん電でん勢いきおい能のう，並なみ沒ぼつ有ゆう考慮こうりょ到いた移動いどう的てき路ろ徑みち，這是因いん為ため電場でんじょう是ぜ保守ほしゅ場じょう，電でん勢いきおい能のう只ただ跟初始はじめ位置いち與あずか終止しゅうし位置いち有ゆう關せき，與路よろ徑みち無關むせき。

計算けいさん電でん勢いきおい能のう

在ざい一いち個こ物理ぶつり系統けいとう內，計算けいさん一個點電荷所具有的電勢能的方法，就是計算けいさん將はた這點電荷でんかQ從したがえ無窮むきゅう遠とお位置いち遷移せんい到いた其它固定こてい位置いち電荷でんか附近ふきん所しょ需要じゅよう做的機械きかい功こう。而計算けいさん只ただ需要じゅよう两个参さん数すう：

1. 其它電荷でんか所產しょさん生せい的てき電でん勢ぜい。
2. 點てん電荷でんかQ的てき電荷でんか量りょう。

注意ちゅうい：这里的てき計算けいさん不ふ需要じゅよう知道ともみち其它電荷でんか的てき電荷でんか量りょう，也不需要じゅよう知道ともみち这一いち點てん電荷でんかQ所產しょさん生せい的てき電でん勢ぜい。

儲もうか存そん於點電荷でんか系統けいとう內的電でん勢いきおい能のう

單たん點てん電荷でんか系統けいとう

只ただ擁よう有ゆう單獨たんどく一いち個こ點てん電荷でんか的てき物理ぶつり系統けいとう，其電勢ぜい能のう為ため零れい，因いん為ため沒ぼつ有ゆう任にん何なん其它可か以產生せい電場でんじょう的てき源げん電荷でんか，所以ゆえん，將しょう點てん電荷でんか從したがえ無窮むきゅう遠とお移動いどう至いたり其最終さいしゅう位置いち，外そと機き制せい不ふ需要じゅよう對たい它做任にん何なん機械きかい功こう。特別とくべつ注意ちゅうい，這點電荷でんか有ゆう可能かのう會かい與あずか自己じこ生成せいせい的てき電場でんじょう發生はっせい作用さよう。然しか而，由ゆかり於在點てん電荷でんか的てき位置いち，它自己じこ生成せいせい的てき電場でんじょう為ため無窮むきゅう大だい，所以ゆえん，在ざい計算けいさん系統けいとう的てき有限ゆうげん總そう電でん勢いきおい能のう之の時とき，一般刻意不將這「自身じしん能のう」納入のうにゅう考量こうりょう範圍はんい之の內，以簡化か物理ぶつり模型もけい，方便ほうべん計算けいさん。

雙そう點てん電荷でんか系統けいとう

一個質子受到的另一個質子的電場力和電勢能隨 $r$ 變化へんか的てき示しめせ意圖いと。

思考しこう兩個りゃんこ點てん電荷でんか所しょ組成そせい的てき物理ぶつり系統けいとう。假設かせつ第だい一いち個こ點てん電荷でんか $q_{1}$ 的てき位置いち為ため坐すわ標しるべ系けい的てき原點げんてん $\mathbf {O}$ ，則のり根據こんきょ庫くら侖定律ていりつ，點てん電荷でんか $q_{1}$ 施ほどこせ加か於位置いち為ため $\mathbf {r}$ 的てき第だい二に個こ點てん電荷でんか $q_{2}$ 的てき電場でんじょう力りょく為ため

$\mathbf {F} _{c}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {\hat {\mathbf {r} }}{r^{2}}}$ ；

其中，$\epsilon _{0}$ 是これ電でん常數じょうすう。

在ざい移うつり动點電荷でんか $q_{2}$ 時とき，為ため保ほ证匀速そく，外そと機き制せい必须施ほどこせ加か作用さよう力りょく $-\mathbf {F} _{c}$ 於點電荷でんか $q_{2}$ ，从而与电场力りょく达到二に力りょく平衡へいこう。所以ゆえん，機械きかい功こう $W$ 為ため

$W=-\int _{\mathbb {L} }\mathbf {F} _{c}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=-\ {\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\int _{\mathbb {L} }{\frac {\hat {\mathbf {r} }}{r^{2}}}\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}$ 。

由よし於庫侖力為ため保守ほしゅ力りょく，機械きかい功こう與あずか積分せきぶん路ろ徑みち $\mathbb {L}$ 無關むせき，所以ゆえん，可か以選擇せんたく任意にんい一いち條じょう積分せきぶん路ろ徑みち。在ざい這裡，最さい簡單かんたん的てき路ろ徑みち為ため從したがえ無窮むきゅう遠とお位置いち朝あさ著ちょ $-{\hat {\mathbf {r} }}$ 方向ほうこう遷移せんい至いたり $\mathbf {r}$ 位置いち的てき直線ちょくせん路ろ徑みち。那な麼，機械きかい功こう為ため

$W=-\ {\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\int _{\infty }^{r}{\frac {\mathrm {d} r}{r^{2}}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}$ 。

這機械功是ぜ無窮むきゅう遠とお位置いち與あずか $\mathbf {r}$ 位置いち之の間あいだ的てき靜せい電でん能のう差別さべつ：

$W=U(\mathbf {r} )-U(\infty )$ 。

設定せってい $U(\infty )=0$ ，則のり

$U(\mathbf {r} )={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}$ 。

現在げんざい，假設かせつ兩個りゃんこ點てん電荷でんか的てき位置いち分別ふんべつ為ため $\mathbf {r} _{1}$ 、$\mathbf {r} _{2}$ ，則のり電でん勢いきおい能のう為ため

$U={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q_{1}q_{2}}{|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}|}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}}}$ ；

其中，$r_{12}=|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}|$ 是ぜ兩個りゃんこ點てん電荷でんか之の間あいだ的てき距離きょり。

假設かせつ兩個りゃんこ點てん電荷でんか的てき正負せいふ性せい相しょう異こと，則のり電でん勢いきおい能のう為ため負ふ值，兩個りゃんこ點てん電荷でんか會かい互相吸引きゅういん；否ひ則そく，電でん勢いきおい能のう為ため正せい值，兩個りゃんこ點てん電荷でんか會かい互相排斥はいせき。

三さん個こ以上いじょう點てん電荷でんか的てき系統けいとう

對たい於三さん個こ點てん電荷でんか的てき系統けいとう，外そと機き制せい將はた其每一いち個こ單獨たんどく點てん電荷でんか，一いち個こ接せっ著ちょ一いち個こ，從したがえ無窮むきゅう遠とお位置いち遷移せんい至いたり最終さいしゅう位置いち，所しょ需要じゅよう做的機械きかい功こう，就是整せい個こ系統けいとう的てき靜せい勢ぜい能のう。以方程式ほうていしき表示ひょうじ，

$U={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}}}+{\frac {q_{1}q_{3}}{r_{13}}}+{\frac {q_{2}q_{3}}{r_{23}}}\right)$ ；

其中，$q_{1},q_{2},q_{3}$ 為ため點てん電荷でんか，$r_{ij}$ 為ため第だいi個こ與あずか第だいj個こ點てん電荷でんか之の間あいだ的てき距離きょり。

按照這方法ほう演算えんざん，對たい於多個こ點てん電荷でんか的てき系統けいとう，按照順序じゅんじょ，從したがえ第だい一個點電荷到最後一個點電荷，各自かくじ移うつり动到最後さいご對應たいおう位置いち。在ざい第だい $i$ 個こ點てん電荷でんか $q_{i}$ 遷移せんい時じ，只ただ會かい感かん受到從したがえ第だい $1$ 個こ點てん電荷でんか到いた第だい $i-1$ 個こ點てん電荷でんか的てき電場でんじょう力りょく，而機械功 $W_{i}$ 是ぜ因いん為ため抗拒こうきょ這些電場でんじょう力りょく而做出で的てき貢獻こうけん：

$W_{i}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{j=1}^{i-1}{\frac {q_{i}q_{j}}{r_{ij}}}$ 。

所有しょゆう點てん電荷でんか做出的てき總そう機械きかい功こう（即そく總そう電でん勢いきおい能のう）為ため

$U=W=\sum _{i=1}^{n}W_{i}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{i-1}{\frac {q_{i}q_{j}}{r_{ij}}}$ 。

將はた每まい一個項目重覆多計算一次，然しか後ご將はた總和そうわ除じょ以 $2$ ，這公式しき也可以表達たち為ため，

$U={\frac {1}{8\pi \epsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,j\neq i}^{n}{\frac {q_{i}q_{j}}{r_{ij}}}$ 。

這樣，可か以忽略りゃく點てん電荷でんか的てき遷移せんい順序じゅんじょ。

注意ちゅうい到いた除じょ了りょう點てん電荷でんか $q_{i}$ 以外いがい，所有しょゆう其它點てん電荷でんか產さん生せい的てき電でん勢いきおい在ざい位置いち $\mathbf {r} _{i}$ 為ため

$\phi (\mathbf {r} _{i})={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{j=1,j\neq i}^{n}{\frac {q_{j}}{r_{ij}}}$ 。

所以ゆえん，離散りさん點てん電荷でんか系統けいとう的てき總そう電でん勢いきおい能のう為ため

$U={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}q_{i}\phi (\mathbf {r} _{i})$ 。

• 上述じょうじゅつ方程式ほうていしき假設かせつ電でん介かい質しつ是ぜ自由じゆう空間くうかん，其電でん容よう率りつ為ため $\epsilon _{0}$ ，即そく電でん常數じょうすう。假設かせつ電でん介かい質しつ不ふ是ぜ自由じゆう空間くうかん，而是電でん容よう率りつ為ため $\epsilon$ 的てき某ぼう種しゅ電でん介かい質しつ，則のり必需ひつじゅ將はた方程式ほうていしき內的 $\epsilon _{0}$ 更さら換かわ為ため $\epsilon$ 。

儲もうか存そん於連續れんぞく電荷でんか分ぶん佈的能のう量りょう

對たい於連續れんぞく電荷でんか分ぶん佈，前面ぜんめん的てき電でん勢いきおい能のう方程式ほうていしき變へん為ため

$U={\frac {1}{2}}\int _{\mathbb {V} }\rho (\mathbf {r} )\phi (\mathbf {r} )\ \mathrm {d} ^{3}r$ ；

其中，$\rho (\mathbf {r} )$ 是ぜ在ざい源みなもと位置いち $\mathbf {r}$ 的てき電荷でんか密度みつど，$\mathbb {V}$ 是ぜ積分せきぶん體積たいせき。

應用おうよう高こう斯定律ていりつ

$\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}$ ;

其中，$\mathbf {E}$ 是ぜ電場でんじょう。

電でん勢いきおい能のう為ため

${\begin{aligned}U&={\frac {\epsilon _{0}}{2}}\int _{\mathbb {V} }[\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} (\mathbf {r} )]\phi (\mathbf {r} )\ \mathrm {d} ^{3}r\\&={\frac {\epsilon _{0}}{2}}\int _{\mathbb {V} }\mathbf {\nabla } \cdot [\mathbf {E} (\mathbf {r} )\phi (\mathbf {r} )]-\mathbf {E} (\mathbf {r} )\cdot \mathbf {\nabla } \phi (\mathbf {r} )\ \mathrm {d} ^{3}r\\\end{aligned}}$ 。

應用おうよう散ち度たび定理ていり，可か以得到いた

$U={\frac {\epsilon _{0}}{2}}\oint _{\mathbb {S} }[\mathbf {E} (\mathbf {r} )\phi (\mathbf {r} )]\cdot \mathrm {d} ^{2}r-{\frac {\epsilon _{0}}{2}}\int _{\mathbb {V} }\mathbf {E} (\mathbf {r} )\cdot \mathbf {\nabla } \phi (\mathbf {r} )\ \mathrm {d} ^{3}r$ ；

其中，$\mathbb {S}$ 是ぜ包つつみ住じゅう積分せきぶん體積たいせき $\mathbb {V}$ 的てき閉曲面めん。

當とう積分せきぶん體積たいせき $\mathbb {V}$ 趨向すうこう於無限げん大時おおとき，閉曲面めん $\mathbb {S}$ 的てき面積めんせき趨向すうこう於以變へん率りつ $r^{2}$ 遞增ていぞう，而電場じょう、電でん勢ぜい分別ふんべつ趨向すうこう於以變へん率りつ $1/r^{2}$ 、$1/r$ 遞減ていげん，所以ゆえん，上述じょうじゅつ方程式ほうていしき左手ひだりて邊べ第だい一個面積分項目趨向於零，電でん勢いきおい能のう變へん為ため

$U=-{\frac {\epsilon _{0}}{2}}\int _{\mathbb {ALL\ SPACE} }\mathbf {E} (\mathbf {r} )\cdot \mathbf {\nabla } \phi (\mathbf {r} )\mathrm {d} ^{3}r$ 。

電場でんじょう與あずか電でん勢ぜい的てき微分びぶん關係かんけい為ため

$\mathbf {E} =-\nabla \phi$ 。

將はた這方程式ほうていしき代入だいにゅう，電でん勢いきおい能のう變へん為ため

$U={\frac {\epsilon _{0}}{2}}\int _{\mathbb {ALL\ SPACE} }[E(\mathbf {r} )]^{2}\mathrm {d} ^{3}r$ 。

所以ゆえん，電でん勢いきおい能のう密度みつど $u$ 為ため

$u(\mathbf {r} )={\frac {\epsilon _{0}}{2}}[E(\mathbf {r} )]^{2}$ 。

自身じしん能のう與あずか交互こうご作用さよう能のう

前面ぜんめん分別ふんべつ推導出どうしゅつ兩個りゃんこ電でん勢いきおい能のう方程式ほうていしき：

$U={\frac {1}{8\pi \epsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,j\neq i}^{n}{\frac {q_{i}q_{j}}{r_{ij}}}$ 。

$U={\frac {\epsilon _{0}}{2}}\int _{\mathbb {ALL\ SPACE} }[E(\mathbf {r} )]^{2}\mathrm {d} ^{3}r$ 。

注意ちゅうい到いた第だい一個方程式計算得到的電勢能，可か以是正ぜせい值，也可以是負ふ值；但ただし從したがえ第だい一個方程式推導出來的第二個方程式，其計算けいさん得え到いた的てき電でん勢いきおい能のう則そく必定ひつじょう是正ぜせい值。為ため甚麼いんも會かい發生はっせい這不一致いっち問題もんだい？原因げんいん是ぜ第だい一個方程式只囊括了電荷與電荷之間的交互作用能；而第二個方程式在推導過程中，無む可か避免地ち將はた電荷でんか的てき自身じしん能のう也包括ほうかつ在ざい內。在ざい推導第だい一いち個こ方程式ほうていしき時じ，在ざい位置いち $\mathbf {r} _{i}$ 的まと電でん勢いきおい乃是，除じょ了りょう $q_{i}$ 以外いがい，所有しょゆう其它電荷でんか共同きょうどう貢獻こうけん出で的てき電でん勢ぜい；而在推導第だい二に個こ方程式ほうていしき時じ，電でん勢いきおい乃是所有しょゆう電荷でんか共同きょうどう貢獻こうけん出で的てき電でん勢ぜい。

舉一個雙點電荷案例，假設かせつ電荷でんか $q_{1}$ 、$q_{2}$ 的てき位置いち分別ふんべつ為ため $\mathbf {r} _{1}$ 、$\mathbf {r} _{2}$ ，則のり在ざい任意にんい位置いち $\mathbf {r}$ 的てき電場でんじょう為ため

$\mathbf {E} =\mathbf {E} _{1}+\mathbf {E} _{2}={\frac {q_{1}}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}|^{3}}}+{\frac {q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} _{2}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{2}|^{3}}}$ ，

其電勢ぜい能のう密度みつど為ため

$u={\frac {\epsilon _{0}}{2}}E^{2}={\frac {\epsilon _{0}}{2}}(E_{1}\,^{2}+E_{2}\,^{2}+2\mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2})$ 。

很明顯あらわ地ち，這方程式ほうていしき右手みぎて邊べ的てき前ぜん兩個りゃんこ項目こうもく分別ふんべつ為ため電荷でんか $q_{1}$ 、$q_{2}$ 的てき自身じしん能のう密度みつど $\epsilon _{0}E_{1}\,^{2}/2$ 、$\epsilon _{0}E_{2}\,^{2}/2$ 。最後さいご一個項目是否為交互作用能密度？為ため了りょう回答かいとう這有意思いし的てき問題もんだい，繼續けいぞく計算けいさん交互こうご作用さよう能のう密度みつど的てき體積たいせき積分せきぶん：

$U_{int}=\int _{\mathbb {V} }u_{int}\ \mathrm {d} ^{3}r=\epsilon _{0}\int _{\mathbb {V} }\mathbf {E} _{1}\cdot \mathbf {E} _{2}\ \mathrm {d} ^{3}r={\frac {q_{1}q_{2}}{16\pi ^{2}\epsilon _{0}}}\int _{\mathbb {V} }{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}|^{3}}}\ \cdot \ {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} _{2}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{2}|^{3}}}\ \mathrm {d} ^{3}r$ 。

應用おうよう一いち條じょう向むかい量りょう恆等こうとう式しき，

$\nabla \left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\right)=-\ {\frac {(\mathbf {r} -\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}$ ，

可か以得到いた

${\begin{aligned}U_{int}&={\frac {q_{1}q_{2}}{16\pi ^{2}\epsilon _{0}}}\int _{\mathbb {V} }\nabla \left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}|}}\right)\ \cdot \ \nabla \left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{2}|}}\right)\mathrm {d} ^{3}r\\&={\frac {q_{1}q_{2}}{16\pi ^{2}\epsilon _{0}}}\int _{\mathbb {V} }\nabla \ \cdot \ \left[{\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}|}}\nabla \left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{2}|}}\right)\right]-\ \left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}|}}\right)\nabla ^{2}\left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{2}|}}\right)\mathrm {d} ^{3}r\\\end{aligned}}$ 。

應用おうよう散ち度たび定理ていり，可か以將這方程式ほうていしき右手みぎて邊べ第だい一いち個こ項目こうもく，從したがえ體積たいせき積分せきぶん變へん為ため面積めんせき積分せきぶん：

$\int _{\mathbb {V} }\nabla \ \cdot \ \left[{\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}|}}\nabla \left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{2}|}}\right)\right]\mathrm {d} ^{3}r=\oint _{\mathbb {S} }\left[{\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}|}}\nabla \left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{2}|}}\right)\right]\cdot \mathrm {d} ^{2}r$ ；

其中，$\mathbb {S}$ 是ぜ包つつみ住じゅう積分せきぶん體積たいせき $\mathbb {V}$ 的てき閉曲面めん。

假設かせつ $\mathbb {V}$ 趨向すうこう於無窮きゅう大空おおぞら間あいだ，則のり這面積めんせき積分せきぶん趨向すうこう於零。再さい應用おうよう一いち則のり關せき於狄拉克かつδでるた函數かんすう的てき向むかい量りょう恆等こうとう式しき

$\nabla ^{2}\left({\frac {1}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\right)=-4\pi \delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')$ ，

可か以得到いた

$U_{int}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\int _{\mathbb {ALL\ SPACE} }{\frac {\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{2})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{1}|}}\ \mathrm {d} ^{3}r={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {q_{1}q_{2}}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|}}$ 。

這就是ぜ双そう点てん电荷系けい统的電でん勢いきおい能のう。