電位でんい移うつり

在ざい電磁でんじ學がく裏うら，電位でんい移うつり是ぜ出現しゅつげん於馬うま克かつ士し威い方かた程ほど組ぐみ的てき一いち種しゅ向こう量りょう場じょう，可か以用來らい解釋かいしゃく介かい電でん質しつ內自由じゆう電荷でんか所產しょさん生せい的てき效こう應おう。電位でんい移うつり$\mathbf {D}$以方程式ほうていしき定義ていぎ為ため

$\mathbf {D} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}$；

其中，$\varepsilon _{0}$是これ電でん常數じょうすう，$\mathbf {E}$是これ電場でんじょう，$\mathbf {P}$是これ電極でんきょく化か強度きょうど。

概がい述じゅつ

高こう斯定律ていりつ表明ひょうめい，電場でんじょう的てき散ち度たび等とう於總電荷でんか密度みつど$\rho _{total}$除じょ以電常數じょうすう：

$\nabla \cdot \mathbf {E} =\rho _{total}/\varepsilon _{0}$。

電極でんきょく化か強度きょうど的てき散ち度ど等とう於負束縛そくばく電荷でんか密度みつど$-\rho _{bound}$：

$\nabla \cdot \mathbf {P} =-\rho _{bound}$。

而總電荷でんか密度みつど等とう於束縛そくばく電荷でんか密度みつど加か上じょう自由じゆう電荷でんか密度みつど$\rho _{free}$：

$\rho _{total}=\rho _{free}+\rho _{bound}$。

所以ゆえん，電位でんい移うつり的てき散ち度たび等とう於自由じゆう電荷でんか密度みつど$\rho _{free}$：

$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho _{free}$。

這與高こう斯定律ていりつ的てき方程式ほうていしき類似るいじ。假設かせつ，只ただ給きゅう定てい自由じゆう電荷でんか密度みつど$\rho _{free}$，或ある許可きょか以用高だか斯方法ほう來らい計算けいさん電位でんい移うつり$\mathbf {D}$。但ただし是ぜ，在ざい這裏，不能ふのう使用しよう這方法ほう。只ただ知道ともみち自由じゆう電荷でんか密度みつど$\rho _{free}$，有ゆう時候じこう仍舊無法むほう計けい算出さんしゅつ電位でんい移うつり。思考しこう以下いか關係かんけい式しき：

$\nabla \times \mathbf {D} =\varepsilon _{0}(\nabla \times \mathbf {E} )+(\nabla \times \mathbf {P} )$。

假設かせつ電場でんじょう為ため不ふ含時電場でんじょう（即そく與あずか時間じかん無關むせき的てき电场），$\nabla \times \mathbf {E} =0$，則のり

$\nabla \times \mathbf {D} =\nabla \times \mathbf {P}$。

假かり若わか$\nabla \times \mathbf {P} \neq 0$，則のり雖然設定せってい$\rho _{free}=0$，電位でんい移うつり仍舊不等ふとう於零：$\mathbf {D} \neq 0$！

舉例而言，擁よう有ゆう固定こてい電極でんきょく化か強度きょうど$\mathbf {P}$的てき永えい電でん體からだ，其內部ぶ不ふ含有がんゆう任にん何なん自由じゆう電荷でんか，但ただし是ぜ內在的てき電極でんきょく化か強度きょうど$\mathbf {P}$會かい產さん生せい電場でんじょう。

只ただ有ゆう當とう問題もんだい本身ほんみ具有ぐゆう某ぼう種たね對稱たいしょう性せい，像ぞう球たま對稱たいしょう性せい或ある圓柱えんちゅう對稱たいしょう性せい等ひとし等ひとし，才能さいのう夠直接ちょくせつ使用しよう高だか斯方法ほう，從したがえ自由じゆう電荷でんか密度みつど計けい算出さんしゅつ電位でんい移うつり與あずか電場でんじょう。否いや則のり，必需ひつじゅ將はた電極でんきょく化か強度きょうど$\mathbf {P}$和わ邊あたり界かい條件じょうけん納入のうにゅう考量こうりょう。

線せん性せい電でん介かい質しつ

「線せん性せい電でん介かい質しつ」，對たい於外電場でんじょう的てき施ほどこせ加か，會かい產さん生せい線せん性せい響ひびき應おう。例れい如，鐵てつ電材でんざい料りょう是非ぜひ線せん性せい電でん介かい質しつ。假設かせつ線せん性せい電でん介かい質しつ具有ぐゆう各かく向こう同性どうせい，則のり其電場じょう與あずか電極でんきょく化か強度きょうど的てき關係かんけい式しき為ため

$\mathbf {P} =\chi _{e}\varepsilon _{0}\mathbf {E}$；

其中，$\chi _{e}$是これ電極でんきょく化か率りつ。

將はた這關係かんけい式しき代入だいにゅう電位でんい移うつり的てき定義ていぎ式しき，可か以得到いた

$\mathbf {D} =(1+\chi _{e})\varepsilon _{0}\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E}$；

其中，$\varepsilon$是これ電でん容よう率りつ。

所以ゆえん，電位でんい移うつり與あずか電場でんじょう成なり正せい比ひ；其比率ひりつ是ぜ電でん容よう率りつ。另外，

$\nabla \cdot (\varepsilon \mathbf {E} )=\rho _{free}$。

假設かせつ這電介かい質しつ具有ぐゆう均ひとし勻性，則のり電でん容よう率りつ$\varepsilon$是ぜ常數じょうすう：

$\nabla \cdot \mathbf {E} =\rho _{free}/\varepsilon$。

定義ていぎ相對そうたい電でん容よう率りつ$\varepsilon _{r}$為ため

$\varepsilon _{r}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \varepsilon /\varepsilon _{0}$。

相對そうたい電でん容よう率りつ與あずか電極でんきょく化か率りつ有ゆう以下いか的てき關係かんけい：

$\varepsilon _{r}=1+\chi _{e}$。

要注意ようちゅうい的てき一いち点てん是ぜ，上うえ式しき$\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E}$的てき描述只ただ是ぜ一いち种近似きんじ关系，当とう$\mathbf {E}$变得很大时，$\mathbf {D}$与あずか$\mathbf {E}$就不再さい成なり正せい比ひ关系了りょう。这主要よう是ぜ由よし于电介かい质物质的物理ぶつり特性とくせい是ぜ很复杂的。也可以理解りかい为，这个式子しょくし就像胡えびす克かつ定律ていりつ一いち样，只ただ是ぜ一いち种近似きんじ。

各かく向こう異性いせい線せん性せい電でん介かい質的しつてき電でん容よう率りつ是これ個こ張ちょう量りょう。例れい如，晶あきら體からだ的まと電でん容よう率りつ通常つうじょう必需ひつじゅ用よう張はり量りょう來らい表示ひょうじ。

應用おうよう範はん例れい

平行へいこう板いた電でん容器ようき的てき兩りょう片かた平板へいばん導體どうたい分別ふんべつ含有がんゆう的てき正負せいふ自由じゆう電荷でんか，會かい產さん生せい電位でんい移うつり。藉著一個扁長方形盒子，可か以用高だか斯定律ていりつ來らい解釋かいしゃく電位でんい移うつり與あずか自由じゆう電荷でんか的てき關係かんけい。

如右圖ず所しょ示しめせ，平行へいこう板いた電でん容器ようき是ぜ由よし互相平行へいこう、以空間あいだ或ある電でん介かい質しつ相あい隔へだた的てき兩りょう片かた平板へいばん導體どうたい構成こうせい的てき電でん容器ようき。假設かせつ上下じょうげ兩りょう片かた平板へいばん導體どうたい分別ふんべつ含有がんゆう負ふ電荷でんか與あずか正せい電荷でんか，含有がんゆう的てき電荷でんか量りょう分別ふんべつ為ため$-Q$、$+Q$。又また假設かせつ兩りょう片かた平板へいばん導體どうたい之の間あいだ的てき間隔かんかく距離きょり超ちょう小しょう於平板へいばん的てき長ちょう度ど與あずか寬ひろし度ど，則のり可か以視這兩片へん平板へいばん導體どうたい為ため無限むげん平面へいめん；做簡單かんたん計算けいさん時じ，不ふ必顧慮こりょ邊べ緣えん效こう應おう。由よし於系統けいとう的てき對稱たいしょう性せい，可か以應用おうよう高こう斯定律ていりつ來らい計算けいさん電位でんい移うつり，其方向ほうこう必定ひつじょう是ぜ從したがえ帶たい正せい電でん平板へいばん導體どうたい指向しこう帶たい負まけ電でん平板へいばん導體どうたい，而且垂直すいちょく於平板ばん導體どうたい；又また由よし於平板ばん導體どうたい含有がんゆう的てき電荷でんか是ぜ自由じゆう電荷でんか，不ふ需要じゅよう知道ともみち電でん介かい質しつ的てき性質せいしつ，就可以應用おうよう關せき於自由じゆう電荷でんか的てき高こう斯定律ていりつ來らい計算けいさん電位でんい移うつり。

先さき計算けいさん帶たい正せい電でん平板へいばん導體どうたい所產しょさん生せい的てき電位でんい移うつり。試ためし想そう一個扁長方形盒子，其頂面めん和わ底面ていめん分別ふんべつ在ざい這平板ばん導體どうたい的てき兩邊りょうへん，平行へいこう於平板ばん導體どうたい；而盒子こ的てき其它四個側面都垂直於平板導體。根據こんきょ關せき於自由じゆう電荷でんか的てき高だか斯定律ていりつ，

$\oint _{\mathbb {S} }\mathbf {D} _{+}\cdot \mathrm {d} \mathbf {a} =Q$；

其中，$\mathbb {S}$是ぜ扁ひらた長方形ちょうほうけい盒子的てき閉合表面ひょうめん，$\mathbf {D} _{+}$是ぜ帶たい正せい電でん平板へいばん導體どうたい所產しょさん生せい的てき電位でんい移うつり，$d\mathbf {a}$是ぜ微小びしょう面めん元素げんそ。

由よし於扁長方形ちょうほうけい盒子的てき四個側面的面向量都與$\mathbf {D} _{+}$向こう量りょう相しょう垂直すいちょく，它們對たい於積分ぶん的てき貢獻こうけん是ぜ零れい；只ただ有ゆう盒子的てき頂いただき面めん和わ底面ていめん對たい於積分有ぶんゆう貢獻こうけん：

$2D_{+}A=Q$ ;

其中，$A$是ぜ盒子頂いただき面めん、底面ていめん的てき面積めんせき。

所以ゆえん，$\mathbf {D} _{+}$向こう量的りょうてき方向ほうこう是ぜ從したがえ帶たい正せい電でん平板へいばん導體どうたい垂直すいちょく地ち向むこう外がい指出さしで，大小だいしょう為ため

$D_{+}=Q/2A$。

類似るいじ地ち，可か以計算出さんしゅつ帶たい負まけ電でん平板へいばん導體どうたい所產しょさん生せい的てき電位でんい移うつり；$\mathbf {D} _{-}$向こう量的りょうてき方向ほうこう是ぜ垂直すいちょく地ち指向しこう帶たい負まけ電でん平板へいばん導體どうたい，大小だいしょう為ため

$D_{-}=Q/2A$。

應用おうよう疊たたみ加か原理げんり，可か以計算けいさん這兩片へん帶電たいでん平板へいばん導體どうたい一起產生的電位移。在ざい這兩片へん平板へいばん導體どうたい之の間あいだ，$\mathbf {D} _{+}$和わ$\mathbf {D} _{-}$的てき方向ほうこう相しょう同どう；應用おうよう疊たたみ加か原理げんり，電位でんい移うつり的てき大小だいしょう等とう於平板ばん導體どうたい的てき表面ひょうめん電荷でんか密度みつど：$D=Q/A$。在ざい兩りょう片かた平板へいばん導體どうたい的てき共同きょうどう上方かみがた或ある共同きょうどう下方かほう，$\mathbf {D} _{+}$和わ$\mathbf {D} _{-}$的てき方向ほうこう相反あいはん；應用おうよう疊たたみ加か原理げんり，電位でんい移うつり的てき大小だいしょう等とう於零。

假設かせつ電でん介かい質的しつてき電でん容よう率りつ為ため$\varepsilon$，則のり在ざい兩りょう片かた平板へいばん導體どうたい之の間あいだ，電場でんじょう的てき大小だいしょう為ため

$E=D/\varepsilon =Q/\varepsilon A$。

假設かせつ兩りょう片かた平板へいばん導體どうたい的てき間隔かんかく距離きょり為ため$d$，則のり電壓でんあつ$V$為ため

$V=Ed=Qd/\varepsilon A$。

這平行へいこう板いた電でん容器ようき的てき電でん容よう$C$為ため

$C=Q/V=\varepsilon A/d$。

參まいり閱

• 《論法ろんぽう拉ひしげ第だい力ちから線せん》
• 《論ろん物理ぶつり力りょく線せん》
• 位い移うつり電流でんりゅう
• 電磁波でんじは方程式ほうていしき