电极化か

在ざい经典电磁学がく里さと，当とう给电介质施ほどこせ加か一いち个电场时，由ゆかり于电介かい质内部ぶ正せい负电荷的まと相しょう对位移うつり，会かい产生电偶极子，这现象ぞう称しょう为电极化か（英えい语：electric polarization）。施ほどこせ加か的てき电场可能かのう是ぜ外がい电场，也可能かのう是ぜ嵌入かんにゅう电介质内部ないぶ的てき自由じゆう电荷所しょ产生的てき电场。因よし为电极化而产生せい的てき电偶极子称しょう为“感かん应电偶极子こ”，其电偶极矩称しょう为“感かん应电偶极矩のり”。

电极化か强度きょうど（英えい语：polarization density），又また称たたえ为电极化か矢や量りょう，定てい义为电介质内的てき电偶极矩密度みつど，也就是ぜ单位体たい积的电偶极矩。这定义所指ゆび的てき电偶极矩包括ほうかつ永久えいきゅう电偶极矩和わ感かん应电偶极矩のり。它的国くに际单位い制せい度量どりょう单位是ぜ库仑每まい平方ひらかた公こう尺じゃく（coulomb/m²），表示ひょうじ为矢量りょう P。

定てい义

电极化か强度きょうど P 定てい义为电介质单位い体からだ积 V 内的ないてき电偶极矩 p 的てき平均へいきん值：

$\mathbf {P} ={\langle \mathbf {p} \rangle \over V}$

可か以理解りかい为在材料ざいりょう区域くいき内ない电偶极子的てき强度きょうど和わ对齐程度ていど。这个定てい义很容易ようい推广到解析かいせき定てい义，即そく电极化か就是电偶极矩微ほろ元もと dp 与あずか体からだ积微元もと dV 的まと比ひ值：

$\mathbf {P} ={d\mathbf {p} \over dV}$

这反过来便びん能のう导出电极化か的てき物体ぶったい的てき电偶极矩的てき一般いっぱん表ひょう达式：

$\mathbf {p} =\iiint \mathbf {P} \,dV$

这表明ひょうめい P-场与磁化じか强度きょうど M-场是完全かんぜん类似的てき：

$\mathbf {M} ={d\mathbf {m} \over dV},\quad \mathbf {m} =\iiint \mathbf {M} \,dV$

对于由よし一个外加电场引起的 P 值的计算，必须已やめ知ち电介质的电极化か率りつ χかい（见下文ぶん）。

束たば缚电荷に

束たば缚电荷に是ぜ束たば缚于电介质内部ぶ某ぼう微ほろ观区域くいき的てき电荷。这微观区域くいき指ゆび的てき是ぜ像ぞう原子げんし或ある分子ぶんし一いち类的区域くいき。自由じゆう电荷是ぜ不束ふつつか缚于电介质内部ぶ某ぼう微ほろ观区域くいき的てき电荷。电极化か会かい稍やや微ほろ改あらため变物质内部ないぶ的てき束たば缚电荷に的てき位置いち，虽然这束缚电荷に仍旧束たば缚于原ばら先さき的てき微ほろ观区域くいき，但ただし这会形成けいせい一いち种不同ふどう的てき电荷密度みつど，称しょう为“束たば缚电荷に密度みつど”$\rho _{bound}$：

$\rho _{bound}=-\nabla \cdot \mathbf {P}$。

注意ちゅうい刚才研究けんきゅう的てき是ぜ电偶极子中ちゅう伸しん出で界面かいめん的てき那な部分ぶぶん，原はら微ほろ观区域くいき的てき束たば缚电荷に符号ふごう相反あいはん，故こ有ゆう负号。

总电荷に密度みつど$\rho _{total}$是ぜ“自由じゆう电荷密度みつど”$\rho _{free}$与あずか束たば缚电荷に密度みつど的てき总和：

$\rho _{total}=\rho _{free}+\rho _{bound}$。

在ざい电介质的表面ひょうめん，束たば缚电荷に以表面めん电荷的てき形式けいしき存在そんざい，其表面めん密度みつど称しょう为“面めん束たば缚电荷に密度みつど”$\sigma _{bound}$：

$\sigma _{bound}=\mathbf {P} \cdot {\hat {\mathbf {n} }}_{\mathrm {out} }$；

其中，${\hat {\mathbf {n} }}_{\mathrm {out} }\,$是ぜ从电介かい质表面めん往外指ゆび的てき法ほう向むこう量りょう。假かり若わか，电介质内部ないぶ的てき电极化か强度きょうど是ぜ均ひとし匀的，$\mathbf {P}$是ぜ个常数すう向むこう量りょう，则$\rho _{bound}$等とう于0，这电介かい质所有しょゆう的てき束たば缚电荷に都と是ぜ面めん束たば缚电荷に。

假かり设电极化强度きょうど含时间，则束缚电荷に密度みつど也含时间，因いん而产生せい了りょう“电极化か电流密度みつど”$\mathbf {J} _{p}$ (A/m²)：

$\mathbf {J} _{p}={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}$。

那な么，电介质的总电流りゅう密度みつど$\mathbf {J} _{total}$是これ

$\mathbf {J} _{total}=\mathbf {J} _{free}+\mathbf {J} _{bound}+\mathbf {J} _{p}=\mathbf {J} _{free}+\nabla \times \mathbf {M} +{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}$；

其中，$\mathbf {J} _{free}$是ぜ“自由じゆう电流密度みつど”，$\mathbf {J} _{bound}$是ぜ“束たば缚电流りゅう密度みつど”，$\mathbf {M}$是これ磁化じか强度きょうど。

“自由じゆう电流”是ぜ由よし外がい处进来らい的てき电流，不ふ是ぜ由よし电介质的束たば缚电荷に所しょ构成的てき电流。“束たば缚电流りゅう”是ぜ由よし电介质束缚电荷に产生的てき磁偶极子所ところ构成的てき电流，一个原子尺寸的现象。

电极化か强度きょうど与あずか电场的てき关系

电极化か强度きょうど$\mathbf {P}$、电场$\mathbf {E}$、电位移うつり$\mathbf {D}$，这三个向量的关系式为一个定义式：

$\mathbf {D} \ {\stackrel {def}{=}}\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}$；

其中，$\varepsilon _{0}$是これ电常数すう。

各かく向こう同性どうせい电介质

对于各かく向こう同性どうせい、线性电介质，电极化か强度きょうど$\mathbf {P}$和かず电场$\mathbf {E}$的てき比例ひれい是ぜ电极化か率りつ$\chi _{e}$：

$\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E}$。

所以ゆえん，电位移うつり与あずか电场成なり正せい比ひ：

$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}(1+\chi _{e})\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E}$；

其中，$\varepsilon$是これ电容率りつ。

电极化か强度きょうど$\mathbf {P}$、电场$\mathbf {E}$、电位移うつり$\mathbf {D}$，这三个向量的方向都一样。另外，

$\nabla \cdot (\varepsilon \mathbf {E} )=\rho _{free}$。

假かり设这电介质具有ぐゆう均ひとし匀性，则电容よう率りつ$\varepsilon$是ぜ常数じょうすう：

$\nabla \cdot \mathbf {E} =\rho _{free}/\varepsilon$。

各かく向こう异性电介质

对于各かく向こう异性、线性电介质，电极化か强度きょうど和わ电场的てき方向ほうこう不ふ一定いってい一いち样。电极化か强度きょうど的てき第だい$i$个分量りょう与あずか电场的てき第だい$j$个分量的りょうてき关系式しき为

$P_{i}=\sum _{j}\varepsilon _{0}\chi _{ij}E_{j}$；

其中，$\chi$是ぜ电介质的电极化か率りつ张量。例れい如，晶あきら体からだ光学こうがく（crystal optics）就会研究けんきゅう到いた很多各かく向こう异性电介质晶体たい。

电磁学がく所ところ讲述的てき物理ぶつり量りょう大だい多おお都と是ぜ巨きょ观的てき平均へいきん值，像ぞう电场平均へいきん值、偶极子こ密度みつど平均へいきん值、电极化か强度きょうど平均へいきん值等等とう，都みやこ是ただし取と于一个超大于原子尺寸的区域。只ただ有ゆう这样，科学かがく家か才能さいのう够研究けんきゅう一个电介质的连续近似。而当研究けんきゅう微ほろ观问题时，对于在ざい电介质内的てき单独粒子りゅうし，其极化性せい跟电极化率りつ平均へいきん值、电极化か强度きょうど平均へいきん值的关系，可か以用克かつ劳修斯-莫索提ひさげ方程式ほうていしき来らい表ひょう达。

假かり若わか电极化か强度きょうど和わ电场不ふ呈てい线性正せい比ひ，则称这电介かい质为非ひ线性电介质。非ひ线性光学こうがく可か以用来らい描述这种电介质的性せい质。假かり设电场$\mathbf {E}$足あし够地微弱びじゃく，不ふ存そん在任ざいにん何なん永久えいきゅう电偶极子，则电极化强度きょうど$\mathbf {P}$可か以令人じん相当そうとう满意地ち以泰たい勒级数すう近似きんじ为

$P_{i}/\varepsilon _{0}=\sum _{j}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\sum _{jk}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\sum _{jk\ell }\chi _{ijk\ell }^{(3)}E_{j}E_{k}E_{\ell }+\cdots$；

其中，$\chi ^{(1)}$是ぜ线性电极化か率りつ，$\chi ^{(2)}$给出波なみ克かつ斯效应（Pockels effect），$\chi ^{(3)}$给出克かつ尔效应（Kerr effect）。

对于铁电材料ざいりょう，因いん为迟滞现象，$\mathbf {P}$与あずか$\mathbf {E}$之これ间，不ふ存在そんざい一いち一いち对应关系。

参まいり阅

• 马克士し威い方かた程ほど组
• 克かつ劳修斯-莫索提ひさげ方程式ほうていしき
• 驻极体たい