向 こう 量 りょう 場 じょう F 的 てき 場 ば 線 せん 通過 つうか 具有 ぐゆう 單位 たんい 法線 ほうせん n 的 てき 表面 ひょうめん ,從 したがえ n 到 いた F 的 てき 角度 かくど 為 ため θ しーた 。通 つう 量 りょう 是 ぜ 多少 たしょう 場 じょう 通過 つうか 給 きゅう 定 てい 表面 ひょうめん 的 てき 量 りょう 度 ど 。F 被 ひ 分解 ぶんかい 為 ため 與 あずか n 垂直 すいちょく (⊥)和平 わへい 行 ぎょう (‖)的 てき 分量 ぶんりょう 。只 ただ 有 ゆう 平行 へいこう 分量 ぶんりょう 對 たい 通 どおり 量 りょう 有 ゆう 貢獻 こうけん ,因 いん 為 ため 它是在 ざい 一個點處穿過表面的場的最大範圍,垂直 すいちょく 分量 ぶんりょう 沒 ぼつ 有 ゆう 貢獻 こうけん 。 上 うえ 圖 ず :通過 つうか 平面 へいめん 的 てき 三 さん 條 じょう 磁力 じりょく 線 せん ,一條 いちじょう 垂直 すいちょく 於表面 めん ,一條 いちじょう 平行 へいこう ,一 いち 條 じょう 中間 ちゅうかん 。下圖 したず :通過 つうか 曲面 きょくめん 的 てき 磁力 じりょく 線 せん ,顯示 けんじ 單位 たんい 法線 ほうせん 和 わ 表面 ひょうめん 元素 げんそ 的 てき 設置 せっち 以計算 けいさん 通 どおり 量 りょう 。
為 ため 了 りょう 計算 けいさん 通過 つうか 表面 ひょうめん S 的矢 まとや 量 りょう 場 じょう F (紅色 こうしょく 箭 や 頭 あたま )的 てき 通 どおり 量 りょう ,將 はた 表面 ひょうめん 分 ぶん 成 なり 小 しょう 塊 かたまり dS 。通過 つうか 每 ごと 個 こ 面 めん 片 へん 的 てき 通 どおり 量 りょう 等 とう 於場的 てき 法線 ほうせん (垂直 すいちょく )分量 ぶんりょう ,即 そく F (x )與 あずか 點 てん x 處 しょ 的 てき 單位 たんい 法 ほう 向 むこう 量 りょう n (x ) (藍色 あいいろ 箭 や 頭 あたま )乘 じょう 以面積 めんせき dS 的 てき 內積 。 表面 ひょうめん 上 じょう 每 まい 個 こ 小 しょう 塊 かたまり 的 てき F • n , dS 之 これ 和 かず 是 ただし 通過 つうか 表面 ひょうめん 的 てき 通 どおり 量 りょう 。
通 つう 量 りょう (英語 えいご :Flux ),或 ある 稱 しょう 流 ながれ 束 たば 是 ぜ 通過 つうか 一個表面或一個物質的量,是 ぜ 一 いち 个物理 ぶつり 学 がく 和 かず 应用数学 すうがく 的 てき 概念 がいねん 。在 ざい 热学 和 わ 流体 りゅうたい 力学 りきがく 领域中 ちゅう ,研究 けんきゅう 输运现象 时,是 ぜ 指 ゆび 在 ざい 单位时间 内通 ないつう 过单位面 めん 积 的 てき 具有 ぐゆう 方向 ほうこう 的 てき 流量 りゅうりょう ,它是一 いち 个向 むかい 量 りょう ;在 ざい 电磁学 がく 领域中 ちゅう ,是 ぜ 指 ゆび 在 ざい 单位面 めん 积 上 うえ 垂直 すいちょく 于其表面 ひょうめん 的 てき 磁场 或 ある 电场 的 てき 强度 きょうど ,它是一 いち 个标量 。
给定一个三维空间中的向量场
A
{\displaystyle \mathbf {A} }
以及一个简单有向曲面
Σ しぐま
{\displaystyle \Sigma }
,则向量 りょう 场
A
{\displaystyle \mathbf {A} }
通 つう 过曲面 めん
Σ しぐま
{\displaystyle \Sigma }
的 まと 通 どおり 量 りょう 就是曲面 きょくめん 每 ごと 一 いち 点 てん
x
{\displaystyle x}
上 うえ 的 てき 场向量 りょう
A
(
x
)
{\displaystyle \mathbf {A} (x)}
在 ざい 曲面 きょくめん 法 ほう 向 こう 方向 ほうこう 上 じょう 的 てき 分量 ぶんりょう 的 てき 积分:
Φ ふぁい
A
(
Σ しぐま
)
=
∬
Σ しぐま
A
⋅
n
d
S
{\displaystyle \Phi _{\mathbf {A} }(\Sigma )=\iint \limits _{\Sigma }\mathbf {A} \cdot \mathbf {n} \mathrm {d} S}
其中
d
S
{\displaystyle \mathrm {d} S}
是 ぜ 积分的 てき 面 めん 积元,n 是 ぜ Σ しぐま 在 ざい 点 てん (x,y,z)处的单位法 ほう 向 むこう 量 りょう 。如果曲面 きょくめん 是 ぜ 封 ふう 闭的,例 れい 如球面 めん ,那 な 么通常 つうじょう 约定法 ほう 向 むこう 量 りょう 是 ぜ 从裡朝 あさ 外的 がいてき ,所以 ゆえん 这时候 こう 的 てき 通 どおり 量 りょう 是 ぜ 描述曲面 きょくめん 上 じょう 的 てき 场向量 りょう 朝 あさ 外的 がいてき 程度 ていど 。
通 つう 量 りょう 這個詞 し 源 げん 於拉 ひしげ 丁 ひのと 語 ご :fluxus 意 い 為 ため “流 りゅう ”,fluere 是 ぜ “流動 りゅうどう ”的 てき 意思 いし 。而 fluxion 一 いち 詞 し 是 ぜ 由 ゆかり 牛 うし 頓 とみ 引入微積分 びせきぶん 。
熱 ねつ 通 どおり 量 りょう 的 てき 概念 がいねん 是 ぜ 約 やく 瑟夫·傅 でん 立葉 たてば 對 たい 熱 ねつ 傳 でん 遞現象 げんしょう 分析 ぶんせき 的 てき 重要 じゅうよう 貢獻 こうけん 之 の 一 いち 。他 た 的 てき 重要 じゅうよう 著作 ちょさく 《熱 ねつ 的 てき 分析 ぶんせき 理論 りろん 》(英語 えいご :The Analytical Theory of Heat )中 ちゅう ,將 はた fluxion 定義 ていぎ 為 ため 一 いち 個 こ 核心 かくしん 量 りょう ,並 なみ 推導出 どうしゅつ 了 りょう 現在 げんざい 的 てき 通 どおり 量 りょう 表 ひょう 達 たち 式 しき 。這些表 ひょう 達 たち 式 しき 與平 よへい 板 いた 的 てき 溫度 おんど 差異 さい 有 ゆう 關 せき ,且更廣義 こうぎ 地 ち 在 ざい 其他幾何 きか 形狀 けいじょう 的 てき 溫度 おんど 梯 はしご 度 ど 或 ある 溫度 おんど 差異 さい 有 ゆう 關 せき 。根據 こんきょ 詹姆斯·克 かつ 拉 ひしげ 克 かつ ·馬 うま 克 かつ 士 し 威 たけし 的 てき 研究 けんきゅう ,可 か 以顯示 けんじ 其傳輸的定義 ていぎ 早 さ 於磁通量 りょう 定義 ていぎ 。馬 うま 克 かつ 士 し 威 い 的 てき 具體 ぐたい 引言是 ぜ :
In the case of fluxes, we have to take the integral, over a surface, of the flux through every element of the surface. The result of this operation is called the surface integral of the flux. It represents the quantity which passes through the surface.(中 ちゅう 文 ぶん :就通量 りょう 而言,我 わが 們必須以通過 つうか 表面 ひょうめん 的 てき 每 まい 個 こ 通 どおり 量 りょう 對 たい 其表面 めん 取 と 積分 せきぶん 。這個操作 そうさ 的 てき 結果 けっか 即 そく 通 どおり 量的 りょうてき 曲面 きょくめん 積分 せきぶん 。它呈現 げん 的 てき 是 ぜ 通過 つうか 該表面 めん 的 てき 量 りょう 。 )
—— 詹姆斯·克 かつ 拉 ひしげ 克 かつ ·馬 うま 克 かつ 士 し 威 たけし
根據 こんきょ 傳 でん 輸的定義 ていぎ ,通 つう 量 りょう 可 か 為 ため 單 たん 一向 ひたぶる 量 りょう ,也可以是位置 いち 的 てき 向 こう 量 りょう 場 じょう /函數 かんすう 。後者 こうしゃ 的 てき 通 どおり 量 りょう 可 か 以很容易 ようい 地 ち 在 ざい 一 いち 個 こ 表面 ひょうめん 上積 うわづみ 分 ぶん 。相 そう 比 ひ 之 の 下 した ,根據 こんきょ 電磁 でんじ 學 がく 定義 ていぎ ,通 つう 量 りょう 是 ぜ 對 たい 表面 ひょうめん 的 てき 積分 せきぶん ;對 たい 於第二種定義的通量進行積分是沒有意義的,因 いん 為 ため 這樣會 かい 對 たい 表面 ひょうめん 進行 しんこう 兩次 りょうじ 積分 せきぶん 。因 よし 此,馬 うま 克 かつ 士 し 威 い 的 てき 引言只 ただ 有 ゆう 在 ざい “通 つう 量 りょう ”按照傳 でん 輸定義 ていぎ 使用 しよう 時 じ 才 ざい 有意義 ゆういぎ (進一 しんいち 步 ふ 來 らい 說 せつ ,是 ぜ 向 むこう 量 りょう 場 じょう 而不是 ぜ 單 たん 一向 ひたぶる 量 りょう )。這很諷刺 ふうし ,因 いん 為 ため 馬 うま 克 かつ 士 し 威 い 是 ぜ 我 わが 們現在所 ざいしょ 稱 しょう 的 てき “電通 でんつう 量 りょう ”和 かず “磁通量 りょう ”的 てき 主要 しゅよう 發展 はってん 者 しゃ 之 の 一 いち ,而這些名稱 めいしょう 是 ぜ 根據 こんきょ 電磁 でんじ 學 がく 定義 ていぎ 來 らい 的 てき 。根據 こんきょ 該引言 ごと (和 かず 傳 つたえ 輸定義 ていぎ ),它們應 おう 該被稱 しょう 為 ため “電通 でんつう 量的 りょうてき 曲面 きょくめん 積分 せきぶん ”和 かず “磁通量的 りょうてき 曲面 きょくめん 積分 せきぶん ”。在 ざい 這種情況 じょうきょう 下 か ,“電通 でんつう 量 りょう ”應 おう 定義 ていぎ 為 ため “電場 でんじょう ”,“磁通量 りょう ”應 おう 定義 ていぎ 為 ため “磁場 じば ”。這意味 あじ 著 ちょ 馬 うま 克 かつ 士 し 威 い 將 はた 這些場 じょう 視 し 為 ため 某 ぼう 種 しゅ 形式 けいしき 的 てき 流動 りゅうどう /通 つう 量 りょう 。
根據 こんきょ 電磁 でんじ 學 がく 定義 ていぎ 的 てき 通 どおり 量 りょう ,其相應 おう 的 てき 通 どおり 量 りょう 密度 みつど (假設 かせつ 使用 しよう 這個術語 じゅつご )指 ゆび 的 てき 是 ぜ 沿積分 ぶん 表面 ひょうめん 的 てき 導 しるべ 數 すう 。根據 こんきょ 微積分 びせきぶん 基本 きほん 定理 ていり ,相應 そうおう 的 てき 通 どおり 量 りょう 密度 みつど 是 ぜ 根據 こんきょ 傳 でん 輸定義 ていぎ 的 てき 通 どおり 量 りょう 。給 きゅう 定 じょう 一 いち 個 こ 流 りゅう ,例 れい 如電 じょでん 流 りゅう ——每 ごと 單位 たんい 時間 じかん 的 てき 通電 つうでん 量 りょう ,電流 でんりゅう 密度 みつど 根據 こんきょ 傳 でん 輸定義也 よしや 是 ぜ 一 いち 個 こ 通 どおり 量 りょう ——每 ごと 單位 たんい 時間 じかん 每 まい 單位 たんい 面積 めんせき 的 てき 通電 つうでん 量 りょう 。由 よし 於通量的 りょうてき 定義 ていぎ 衝突 しょうとつ ,以及在 ざい 非 ひ 技術 ぎじゅつ 性 せい 英語 えいご 中通 なかとおり 量 りょう 、流動 りゅうどう 和 わ 電流 でんりゅう 的 てき 互換 ごかん 性 せい ,本 ほん 文中 ぶんちゅう 的 てき 所有 しょゆう 術語 じゅつご 有 ゆう 時 じ 會 かい 被 ひ 互相使用 しよう 且可能 かのう 含義模糊 もこ 。本文 ほんぶん 其餘部分 ぶぶん 中 ちゅう 具體 ぐたい 的 てき 通 どおり 量 りょう 將 はた 根據 こんきょ 其在文獻 ぶんけん 中 ちゅう 的 てき 廣 こう 泛接受 せつじゅ 度 ど 來 らい 使用 しよう ,無論 むろん 該術語 ご 對應 たいおう 哪種通 どおり 量的 りょうてき 定義 ていぎ 。
以單位 い 面積 めんせき 流量 りゅうりょう 表示 ひょうじ 的 てき 通 どおり 量 りょう [ 编辑 ]
在 ざい 輸送 ゆそう 現象 げんしょう (熱 ねつ 傳 でん 、質 しつ 傳 でん 和 わ 流體 りゅうたい 動力 どうりょく 學 がく ),通 つう 量 りょう 被 ひ 定義 ていぎ 為 ため 「每 まい 單位 たんい 面積 めんせき 的 てき 流量 りゅうりょう 的 てき 流動 りゅうどう 率 りつ 」,其因 いん 次 じ 組成 そせい 為 ため 量 りょう (物理 ぶつり ) ·[時間 じかん ]−1 ·[面積 めんせき ]−1 [ 1] 。這個面積 めんせき 是 ぜ 流 りゅう “通過 つうか ”或 ある “穿 ほじ 過 か ”的 てき 表面 ひょうめん 。例 れい 如,每秒 まいびょう 鐘 かね 流 りゅう 經 けい 河 かわ 流 りゅう 橫 よこ 截面的 てき 水量 すいりょう 除 じょ 以橫截面的 てき 面積 めんせき ,或 ある 是 ぜ 每秒 まいびょう 鐘 かね 落在地面 じめん 一塊區域上的陽光能量除以該區域的面積,都 と 是 ぜ 通 どおり 量的 りょうてき 例 れい 子 こ 。
一般 いっぱん 數學 すうがく 定義 ていぎ (傳 つて 輸)[ 编辑 ]
以下 いか 是 ぜ 按複雜 ふくざつ 度 ど 遞增 ていぞう 的 てき 三 さん 個 こ 定義 ていぎ 。每 まい 個 こ 定義 ていぎ 都 と 是 ぜ 下面 かめん 這個的 てき 一 いち 個 こ 特例 とくれい 。在 ざい 所有 しょゆう 情況 じょうきょう 下 か ,常用 じょうよう 符號 ふごう
j
{\textstyle j}
(或 ある
J
{\textstyle J}
)表示 ひょうじ 通 どおり 量 りょう ,
q
{\textstyle q}
表示 ひょうじ 流動的 りゅうどうてき 物理 ぶつり 量 りょう ,
t
{\textstyle t}
表示 ひょうじ 時間 じかん ,
A
{\textstyle A}
表示 ひょうじ 面積 めんせき 。當 とう 且唯當 とう 這些標識 ひょうしき 符 ふ 是 ぜ 向 むこう 量 りょう 時 じ ,它們將 はた 以粗體 たい 顯示 けんじ 。
首 くび 先 さき ,通 つう 量 りょう 作為 さくい 一 いち 個 こ (單一 たんいつ 的 てき )純量 じゅんりょう 時 とき :
j
=
I
A
{\displaystyle j={\frac {I}{A}}}
其中
I
=
lim
Δ でるた
t
→
0
Δ でるた
q
Δ でるた
t
=
d
q
d
t
{\displaystyle I=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta q}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}}
在 ざい 這種情況 じょうきょう 下 か ,測量 そくりょう 固定 こてい 的 てき 通 どおり 量的 りょうてき 表面 ひょうめん ,且具有 ぐゆう 面積 めんせき
A
{\displaystyle A}
。假設 かせつ 該表面 めん 是 ぜ 平坦 へいたん 的 てき ,而流量 りょう 在 ざい 各 かく 處 しょ 相對 そうたい 於位置 いち 是 ぜ 恆 つね 定 じょう 的 てき ,並 なみ 且垂直 ちょく 於表面 めん 。
其次,通 つう 量 りょう 作為 さくい 沿著表面 ひょうめん 定義 ていぎ 的 てき 純量 じゅんりょう 場 じょう ,即 そく 作為 さくい 表面 ひょうめん 上 じょう 各 かく 點 てん 的 てき 函數 かんすう :
j
(
p
)
=
∂
I
∂
A
(
p
)
,
{\displaystyle j(\mathbf {p} )={\frac {\partial I}{\partial A}}(\mathbf {p} ),}
I
(
A
,
p
)
=
d
q
d
t
(
A
,
p
)
.
{\displaystyle I(A,\mathbf {p} )={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}(A,\mathbf {p} ).}
如上 じょじょう 所 しょ 述 じゅつ ,假設 かせつ 表面 ひょうめん 是 ぜ 平坦 へいたん 的 てき ,且流量 りょう 在 ざい 各 かく 處 しょ 都 と 垂直 すいちょく 於表面 めん 。然 しか 而,流 ながれ 不 ふ 需要 じゅよう 是 ぜ 恆 つね 定 じょう 的 てき 。此時,
q
{\displaystyle q}
是 これ p (表面 ひょうめん 上 じょう 的 てき 一 いち 個 こ 點 てん )的 てき 函數 かんすう ,面積 めんせき
A
{\displaystyle A}
亦 また 是 ぜ 。與 あずか 其測量 そくりょう 通過 つうか 整 せい 個 こ 表面 ひょうめん 的 てき 總 そう 流量 りゅうりょう ,不 ふ 如
q
{\displaystyle q}
測量 そくりょう 的 てき 是 ぜ 以 p 為 ため 中心 ちゅうしん 、沿表面 めん 上 じょう 面積 めんせき A 的 てき 圓盤 えんばん 通過 つうか 的 てき 流量 りゅうりょう 。
最後 さいご ,通 つう 量 りょう 作為 さくい 一 いち 個 こ 向 こう 量 りょう 場 じょう 時 とき :
j
(
p
)
=
∂
I
∂
A
(
p
)
,
{\displaystyle \mathbf {j} (\mathbf {p} )={\frac {\partial \mathbf {I} }{\partial A}}(\mathbf {p} ),}
I
(
A
,
p
)
=
a
r
g
m
a
x
n
^
n
^
p
d
q
d
t
(
A
,
p
,
n
^
)
.
{\displaystyle \mathbf {I} (A,\mathbf {p} )={\underset {\mathbf {\hat {n}} }{\operatorname {arg\,max} }}\mathbf {\hat {n}} _{\mathbf {p} }{\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}(A,\mathbf {p} ,\mathbf {\hat {n}} ).}
在 ざい 這種情況 じょうきょう 下 か ,我 わが 們沒有 ゆう 固定 こてい 的 てき 表面 ひょうめん 來 らい 測量 そくりょう 。
q
{\displaystyle q}
是 ぜ 一 いち 個 こ 點 てん 、面積 めんせき 和 わ 方向 ほうこう (由 ゆかり 單位 たんい 向 むこう 量 りょう
n
^
{\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }
給 きゅう 定 じょう )的 てき 函數 かんすう ,並 なみ 測量 そくりょう 與 あずか 該單位 い 向 むこう 量 りょう 垂直 すいちょく 的 てき 面積 めんせき A 的 てき 圓盤 えんばん 中 ちゅう 的 てき 流量 りゅうりょう 。
I
{\displaystyle I}
的 てき 定義 ていぎ 是 ぜ 選擇 せんたく 使 し 該點周圍 しゅうい 流量 りゅうりょう 最大 さいだい 的 てき 單位 たんい 向 むこう 量 りょう ,因 いん 為 ため 真正 しんせい 的 てき 流量 りゅうりょう 在 ざい 垂直 すいちょく 於該單位 たんい 向 こう 量的 りょうてき 圓盤 えんばん 上達 じょうたつ 到 いた 最大 さいだい 值。因 よし 此,當 とう 單位 たんい 向 むこう 量 りょう 指向 しこう 流動的 りゅうどうてき “真正 しんしょう 方向 ほうこう ”時 じ ,它唯一 いち 地 ち 最大 さいだい 化 か 該函數 すう 。(嚴格 げんかく 來 き 說 せつ ,這是一 いち 種 しゅ 濫用 らんよう 符號 ふごう ,因 いん 為 ため “arg max”無法 むほう 直接 ちょくせつ 比較 ひかく 向 こう 量 りょう ;我 わが 們改為 ため 選擇 せんたく 具有 ぐゆう 最大 さいだい 範 はん 數 すう 的 まと 向 むこう 量 りょう 。)
這些直接的 ちょくせつてき 定義 ていぎ ,尤 ゆう 其是最後 さいご 一 いち 個 こ ,顯 あらわ 得 とく 相對 そうたい 不 ふ 完 かん 善 ぜん 。例 れい 如,從 したがえ 經驗 けいけん 測度 そくど 來 らい 看 み ,arg max 的 てき 構造 こうぞう 是 ぜ 人工 じんこう 的 てき ,而使用 しよう 風向 ふうこう 標 しるべ 或 ある 類似 るいじ 工具 こうぐ 可 か 以簡單 かんたん 推斷 すいだん 出 で 某 ぼう 一 いち 點 てん 的 てき 通 どおり 量 りょう 方向 ほうこう 。與 あずか 其直接 ちょくせつ 定義 ていぎ 向 こう 量 りょう 通 どおり 量 りょう ,通常 つうじょう 更 さら 直觀 ちょっかん 的 てき 是 ぜ 陳述 ちんじゅつ 一些關於它的性質。此外,通 つう 量 りょう 可 か 以根據 こんきょ 這些性質 せいしつ 唯一 ゆいいつ 確定 かくてい 。
若 わか 通 つう 量 りょう j 以角度 かくど
θ しーた
{\displaystyle \theta }
通過 つうか (
θ しーた
{\displaystyle \theta }
為 ため 該通量 りょう 與 あずか 該面積 めんせき 法 ほう 向 むこう 量 りょう
n
^
{\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }
形成 けいせい 之 の 夾角),則 のり 其點 てん 積 せき 為 ため :
j
⋅
n
^
=
j
cos
θ しーた
{\displaystyle \mathbf {j} \cdot \mathbf {\hat {n}} =j\cos \theta }
也就是 ぜ 說 せつ ,通過 つうか 表面 ひょうめん 的 てき 通 どおり 量 りょう 分量 ぶんりょう (即 そく 垂直 すいちょく 於表面 めん 的 てき 分量 ぶんりょう )是 これ
j
cos
θ しーた
{\displaystyle j\cos {\theta }}
,而沿切 せつな 向 こう 通過 つうか 表面 ひょうめん 的 てき 通 どおり 量 りょう 分量 ぶんりょう 是 ぜ
j
sin
θ しーた
{\displaystyle j\sin {\theta }}
,但 ただし 實際 じっさい 上 うえ 沒 ぼつ 有 ゆう 通 どおり 量 りょう 沿切向 こう 通過 つうか 表面 ひょうめん 。唯 ただ 一通過且垂直表面的通量分量是其餘弦分量。
對 たい 於向量 りょう 通 どおり 量 りょう ,通 つう 量 りょう j 在 ざい 表面 ひょうめん
S
{\displaystyle S}
上 うえ 的 てき 曲面 きょくめん 積分 せきぶん 給 きゅう 出 で 了 りょう 每 まい 單位 たんい 時間 じかん 通過 つうか 該表面 めん 的 てき 適當 てきとう 流量 りゅうりょう :
d
q
d
t
=
∬
S
j
⋅
n
^
d
A
=
∬
S
j
⋅
d
A
{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}=\iint _{S}\mathbf {j} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,dA=\iint _{S}\mathbf {j} \cdot d\mathbf {A} }
其中 A (及其無窮 むきゅう 小量 しょうりょう )是 これ 向 むかい 量 りょう 面積 めんせき ——
A
=
A
n
^
{\displaystyle \mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}} }
的 てき 組合 くみあい ,結合 けつごう 了 りょう 面積 めんせき A 的 てき 大小 だいしょう 和 わ 垂直 すいちょく 於該面 めん 的 てき 單位 たんい 向 むこう 量 りょう
n
^
{\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }
。與 あずか 第 だい 二 に 組 くみ 方程式 ほうていしき 不同 ふどう 的 てき 是 ぜ ,這裡不 ふ 需要 じゅよう 平坦 へいたん 的 てき 表面 ひょうめん 。
^ Bird, R. Byron ; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. Transport Phenomena . Wiley. 1960. ISBN 0-471-07392-X .