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レオンハルト・オイラー

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レオンハルト・オイラー
Leonhard Euler
Leonhard Euler
生誕せいたん 1707ねん4がつ15にち
スイスの旗 スイスバーゼル
死没しぼつ (1783-09-18) 1783ねん9月18にち(76さいぼつ
OS: 1783ねん9がつ7にち
ロシア帝国の旗 ロシア帝国ていこくサンクトペテルブルク
研究けんきゅう分野ぶんや 数学すうがく天文学てんもんがく
研究けんきゅう機関きかん ロシア科学かがくアカデミー
プロイセン科学かがくアカデミー
出身しゅっしんこう バーゼル大学だいがく
博士はかせ課程かてい
指導しどう教員きょういん
ヨハン・ベルヌーイ
おも指導しどう学生がくせい ジョゼフ=ルイ・ラグランジュ
おも業績ぎょうせき オイラーオイラーすうオイラー積分せきぶんオイラーせんオイラーの公式こうしきオイラーの等式とうしきオイラーのかくすう定理ていりオイラーの定数ていすうオイラーの定理ていり (かずろん)オイラーのφふぁい関数かんすうオイラーしるべすうオイラーの分割ぶんかつ恒等こうとうしきオイラーほうオイラー予想よそうおよびオイラー発見はっけんラグランジュてん発見はっけん端緒たんしょをつかむ
署名しょめい
プロジェクト:人物じんぶつでん
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レオンハルト・オイラー(Leonhard Euler、1707ねん4がつ15にち - 1783ねん9月18にち)は、18世紀せいき数学すうがくしゃ天文学てんもんがくしゃ天体てんたい物理ぶつり学者がくしゃ)である。

当時とうじ数学すうがくかい中心ちゅうしんてき人物じんぶつとなり、19世紀せいきへとつづ厳密げんみつ抽象ちゅうしょう時代じだいいしずえきずいた[1]右目みぎめ失明しつめいしていたことから「数学すうがくサイクロプス単眼たんがん巨人きょじん)」ともばれた[2][3]。さらにのちには、数学すうがく研究けんきゅう没頭ぼっとうぎたあまり左目ひだりめ失明しつめいしたが、そのくなるまで研究けんきゅうをやめることはなかった(後述こうじゅつ)。

概要がいよう生涯しょうがい

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1707ねんスイスバーゼルまれる。オイラーのちち数学すうがく教育きょういくけた人物じんぶつであったが、オイラーには自分じぶんのちいで牧師ぼくしになることをのぞんでいた[1]。1720ねんにはバーゼル大学だいがく入学にゅうがく哲学てつがくまなんだが、ここで数学すうがくしゃヨハン・ベルヌーイ出会であって数学すうがく才能さいのう見出みいだされた。1724ねんには神学しんがくみちへと一旦いったんすすんだものの、オイラー自身じしん数学すうがくつよ興味きょうみいており、またその才能さいのう見込みこんだベルヌーイが両親りょうしん説得せっとくしたため、数学すうがく専攻せんこうへとてんじることとなった[4]

1727ねん、オイラーはロシア帝国ていこくサンクトペテルブルク科学かがく学士がくしいん赴任ふにんした[1]。こので、のヨハンのであるダニエル・ベルヌーイ同僚どうりょうとなった。オイラー自身じしんは、1733ねんにベルヌーイがスイスにかえったのちも、サンクトペテルブルクにとどまりつづけた。1734ねんには画家がかゲオルク・グゼル英語えいごばんむすめカタリーナ・グゼルと結婚けっこんし、1735ねんかずろん解決かいけつ問題もんだいだったバーゼル問題もんだい解決かいけつしたことで有名ゆうめいになった[5]。しかし、1738ねんには片目かため失明しつめい[6]、さらに帝政ていせいロシアの政情せいじょう不安ふあんによって、研究けんきゅう生活せいかつ不安定ふあんていになった。

1741ねんプロイセン王国おうこくフリードリヒ2せい依頼いらい[7]ベルリン・アカデミー会員かいいんとなり、ドイツへ移住いじゅうした[1]。オイラーはここでもたか業績ぎょうせきげ、『無限むげん解析かいせき入門にゅうもん』 "Introductio in analysin infinitorum" と『微分びぶんがく教程きょうてい』 "Institutiones calculi differentialis" という2さつ数学すうがくしょ出版しゅっぱんした。

また、オイラーはアンハルト=デッサウこうおんな教育きょういくのために自然しぜん科学かがく入門にゅうもんしょ執筆しっぴつし、その、この著作ちょさくは『自然しぜん科学かがくしょ問題もんだいについてのドイツ王女おうじょへのオイラーの手紙てがみ』 "Lettres à une Princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie" として出版しゅっぱんされた。このほん欧米おうべい一般いっぱん読者どくしゃ対象たいしょうにした科学かがくしょとしてひろまれ、オイラーのもっと有名ゆうめい著書ちょしょとなった[8]。なお、当時とうじのベルリン・アカデミーには近代きんだい科学かがくにもあかるい哲学てつがくしゃヴォルテールもいたが、二人ふたり親密しんみつになることはなかった。

啓蒙けいもう君主くんしゅ自認じにんするエカチェリーナ2せい帝位ていいにつき、1766ねんにオイラーはふたたサンクトペテルブルクもど[1]、ここで厚遇こうぐうけた。しかし、1738ねんごろより視力しりょく低下ていか[1]、1771ねんごろ(1766ねんとするせつもある)には両目りょうめ完全かんぜん失明しつめいした。両目りょうめ失明しつめいは、オイラーの口述こうじゅつどもたちが筆記ひっきして、論文ろんぶん仕上しあげたという[9]失明しつめいもオイラーの研究けんきゅう意欲いよくおとろえることはまったくなく[1]同僚どうりょう教授きょうじゅたちに自分じぶん論文ろんぶんんでもらい、内容ないよう間違まちがいがないか確認かくにんし、のうないで「執筆しっぴつ」した論文ろんぶん口述こうじゅつ筆記ひっきしてもらうことで多数たすう論文ろんぶん生産せいさんした[10]。1783ねんに76さいくなるそのまで精力せいりょくてき研究けんきゅう活動かつどうつづけ、人類じんるい史上しじょう最多さいたともわれる膨大ぼうだいりょう論文ろんぶん著書ちょしょのこした。墓所はかしょはサンクトペテルブルクにあり、アレクサンドル・ネフスキーだい修道院しゅうどういんにロシア各界かくかい著名ちょめいしゃらとともに埋葬まいそうされている。

業績ぎょうせき

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解析かいせきがく

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スイスのだい6紙幣しへいの10フラン紙幣しへい

解析かいせきがく無限むげんしょう解析かいせき)においては膨大ぼうだい業績ぎょうせきがあり、微分びぶん積分せきぶん創始そうし以来いらいもっともこの分野ぶんや技法ぎほうてき完成かんせい寄与きよしたとされる。級数きゅうすう連分数れんぶんすうはは関数かんすう方法ほうほう補間ほかんほう近似きんじ計算けいさん特殊とくしゅ関数かんすう微分びぶん方程式ほうていしき多重たじゅう積分せきぶんへん微分びぶんほうなど、古典こてんてき解析かいせきがくのあらゆる領域りょういきにおいて基礎きそから応用おうよういたひろ業績ぎょうせきがあり、自身じしん発見はっけん教科書きょうかしょとおひろ一般いっぱん普及ふきゅうさせた。りょう膨大ぼうだいさのため、かれ解析かいせきがくにおける仕事しごと(いわば公式こうしきひとひとつ)は、かれ業績ぎょうせきとして完全かんぜんにはつたわっているわけではなかった。たとえば後年こうねん当初とうしょあらたな公式こうしき発見はっけんとされたことがじつはオイラーがした仕事しごとさい発見はっけんぎなかった、ということがしばしばきた。このような経緯けいいふくめて、かれ名前なまえ指数しすう関数かんすう三角さんかく関数かんすう関係かんけいあたえるオイラーの公式こうしきオイラー=マクローリンの公式こうしき、オイラーの微分びぶん方程式ほうていしきオイラーの定数ていすうなどとしてのこっている。さらに複素数ふくそすう変数へんすう積極せっきょくてきもちいて、解析かいせきがくかぎらず数学すうがくぜん分野ぶんやおおきな業績ぎょうせきのこした[1]

かずろん

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フェルマー以降いこう進展しんてんがなかった整数せいすうろんにおいて、ラグランジュ出現しゅつげんまでほぼ一人ひとり研究けんきゅうつづけ、形式けいしき原始げんしフェルマーのしょう定理ていり拡張かくちょうなど、数々かずかず功績こうせきのこした。現在げんざいでも、かずろんてき関数かんすうひとつであるオイラー関数かんすうオイラーのφふぁい関数かんすう)にかれ名前なまえのこっている。

またゼータ関数かんすうはじめてあつかい(ゼータ関数かんすう名称めいしょうリーマンによる)、のち解析かいせきてき整数せいすうろん重要じゅうよう主題しゅだいとなる重大じゅうだい結果けっかた。かれは1735ねんζぜーた(2)=πぱい2/6もとめることにはじめて成功せいこうし、さらにζぜーた(4) = πぱい4/90、ζぜーた(6) = πぱい6/945、ζぜーた(8) = πぱい8/9450、ζぜーた(10) = πぱい10/93555、ζぜーた(12) = 691πぱい12/638512875 をもとめた。また、1737ねんにはゼータ関数かんすう素数そすう関係かんけいあらわすオイラーつもる公式こうしき発見はっけんし、素数そすう逆数ぎゃくすう発散はっさんするというあらたな結果けっかた。さらにちょう人的じんてき数学すうがくてき直感ちょっかんもとづいてゼータ関数かんすうまけかずにおける意味いみけをあたえたが、これはのち数学すうがくてき正当せいとうされた。かず分割ぶんかつ理論りろんにおいては、はは関数かんすう方法ほうほう応用おうよういちじるしく、かくすう定理ていりをはじめ様々さまざまわせろんてき、あるいは楕円だえん関数かんすうろんてき恒等こうとうしきた。

幾何きかがく

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幾何きかがくにおいては、位相いそう幾何きかがくのはしりとなったオイラーの多面体ためんたい定理ていり(ただしオイラーは証明しょうめいあたえていない)や「ケーニヒスベルクのはし問題もんだい」がとく有名ゆうめいである。特性とくせいるいひとつであるオイラーるい本質ほんしつてきにこのオイラーの多面体ためんたい定理ていりによって特徴付とくちょうづけられるものである。「ケーニヒスベルクのはし問題もんだい」は一種いっしゅ一筆ひとふで問題もんだいであるが、オイラーはこれにんでいちぴつきが可能かのうになるための必要ひつようじゅうふん条件じょうけんもとめた。これはグラフ理論りろん起源きげんとなり、今日きょうではいちぴつ可能かのうなグラフはオイラーグラフばれる。解析かいせき幾何きかがくでも古代こだいギリシャのアポロニウスによる円錐えんすい曲線きょくせん理論りろん解析かいせき幾何きかがくてき手法しゅほうによって近代きんだいをはかっている。

数理すうり物理ぶつりがく

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数理すうり物理ぶつりがくでは、ニュートン力学りきがく幾何きかがくてき表現ひょうげん解析かいせきがくてき修正しゅうせいして、現代げんだいてきなスタイルに変更へんこうした。 かれは1736ねんはじめてちからをはっきり定義ていぎし、解析かいせきてきかたち運動うんどう方程式ほうていしきあたえた。 それ以後いご、この定式ていしきもとづいて振動しんどうつる問題もんだいろんじ、また地球ちきゅうあきらどう研究けんきゅうにおいて運動うんどう方程式ほうていしきによる3たい問題もんだい定式ていしきおこなった。 そして1755ねんには流体りゅうたい力学りきがく基礎きそ方程式ほうていしき連続れんぞく方程式ほうていしき運動うんどう方程式ほうていしき)をみちびいて体系たいけいした。 さらに1760ねんには剛体ごうたい力学りきがくろんじ、剛体ごうたい固定こていした運動うんどう座標ざひょうけい導入どうにゅうしてオイラーの運動うんどう方程式ほうていしき、これを発展はってんさせた。剛体ごうたい方位ほうい規定きていする3つのかくは「オイラーのかく」とばれている。 ただし、かれは1760年代ねんだいまでニュートンの重力じゅうりょく理論りろん容認ようにんできず、デカルトの充満じゅうまん理論りろん・エーテル理論りろん固執こしつしていた。 そのへんぶんほうかんする業績ぎょうせきおおい。

関数かんすう概念がいねん導入どうにゅう

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ライプニッツによって定義ていぎされた関数かんすうについて、現代げんだいでは一般いっぱんてきy=f(x)のかたちでの表現ひょうげんは、1748ねんのオイラーよるものがはじめてである。このような近代きんだいてき関数かんすう概念がいねん表現ひょうげんは、物理ぶつりがくなどの応用おうよう分野ぶんやでも関数かんすう使つかいやすいものとした[1]

その

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オイラーは人類じんるい史上しじょう最多さいた論文ろんぶんいたとわれる数学すうがくしゃであり、なみ数学すうがくしゃ一生いっしょうかかって執筆しっぴつするりょう論文ろんぶんをオイラーは毎年まいとしのように発表はっぴょうつづけていたともわれる。かれ平均へいきんすると年間ねんかん800ページをえる論文ろんぶん執筆しっぴつしており、みじか論文ろんぶんであればわずか30ふんほどでげることができたという逸話いつわつたわっている。 オイラーが執筆しっぴつした論文ろんぶん現時点げんじてんで886へん確認かくにんされており、これらの論文ろんぶんは5まんページをえる全集ぜんしゅうにまとめられて1911ねんから刊行かんこうされつづけているが、論文ろんぶん書簡しょかん原稿げんこうをもふくむその全集ぜんしゅう刊行かんこう開始かいしから100ねん以上いじょうった現在げんざいいまだに完結かんけつしていない[1]。2005ねんには書籍しょせきとしての出版しゅっぱん計画けいかく中止ちゅうしされ、デジタルフォーマットでのアーカイブすすめられている[11]詳細しょうさいOpera Omnia Leonhard Euler参照さんしょう

1980ねん〜2000ねんにかけて流通りゅうつうしていたスイスのだい6紙幣しへいの10フラン紙幣しへいにはオイラーの肖像しょうぞうることができる。

脚注きゃくちゅう

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  1. ^ a b c d e f g h i j 日本にっぽんすう学会がっかいへん岩波いわなみ数学すうがく辞典じてん だい4はん』、岩波書店いわなみしょてん、2007ねん項目こうもく「オイラー」より。ISBN 978-4-00-080309-0 C3541
  2. ^ 数学すうがく真理しんりをつかんだ25にん天才てんさいたち」p103 イアン・スチュアートちょ 水谷みずたにあつしやく ダイヤモンド社だいやもんどしゃ 2019ねん1がつ16にちだい1さつ発行はっこう
  3. ^ 数学すうがくしゃ列伝れつでん オイラーからフォン・ノイマンまで Ⅰ」p9 I・ジェイムズ 蟹江かにえ幸博ゆきひろやく シュプリンガー・フェアラーク東京とうきょう 2005ねん12月17にち発行はっこう
  4. ^ 数学すうがくそだてた天才てんさいたち かくりつ解析かいせきへの展開てんかい」(数学すうがくりひらいたひとびと 2)p149 マイケル・J・ブラッドリーちょ 松浦まつうら俊輔しゅんすけやく 青土おうづちしゃ 2009ねん4がつ15にちだい1さつ発行はっこう
  5. ^ 数学すうがくそだてた天才てんさいたち かくりつ解析かいせきへの展開てんかい」(数学すうがくりひらいたひとびと 2)p151 マイケル・J・ブラッドリーちょ 松浦まつうら俊輔しゅんすけやく 青土おうづちしゃ 2009ねん4がつ15にちだい1さつ発行はっこう
  6. ^ 数学すうがく真理しんりをつかんだ25にん天才てんさいたち」p100 イアン・スチュアートちょ 水谷みずたにあつしやく ダイヤモンド社だいやもんどしゃ 2019ねん1がつ16にちだい1さつ発行はっこう
  7. ^ しかし後年こうねん徐々じょじょにフリードリヒ2せいにはうとまれるようになったとされる。
  8. ^ 数学すうがくそだてた天才てんさいたち かくりつ解析かいせきへの展開てんかい」(数学すうがくりひらいたひとびと 2)p158-159 マイケル・J・ブラッドリーちょ 松浦まつうら俊輔しゅんすけやく 青土おうづちしゃ 2009ねん4がつ15にちだい1さつ発行はっこう
  9. ^ 数学すうがくしゃオイラーが視力しりょくうしなっても平気へいきだった理由りゆう”. 東洋とうよう経済けいざいオンライン (2022ねん7がつ2にち). 2023ねん1がつ1にち閲覧えつらん
  10. ^ 数学すうがくそだてた天才てんさいたち かくりつ解析かいせきへの展開てんかい」(数学すうがくりひらいたひとびと 2)p160 マイケル・J・ブラッドリーちょ 松浦まつうら俊輔しゅんすけやく 青土おうづちしゃ 2009ねん4がつ15にちだい1さつ発行はっこう
  11. ^ スイス科学かがくアカデミーオイラー委員いいんかい Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences

著作ちょさく

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関連かんれん項目こうもく

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ナビエ-ストークスのしき粘性ねんせい流体りゅうたい

外部がいぶリンク

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