数学 すうがく 特 とく 解析 かいせき 学 がく 陰 かげ 函数 かんすう 英 えい implicit function 陰 かげ 伏 ふく 函数 かんすう 陰 かげ 伏 ふく 方程式 ほうていしき 適当 てきとう 多 た 変数 へんすう 函数 かんすう 多 た 変数 へんすう 多項式 たこうしき R によって R (x 1 , …, xn ) = 0形 かたち 表 あらわ 関係 かんけい 函数 かんすう 引数 ひきすう 一 ひと 変数 へんすう 値 ね （英語 えいご 版 ばん 残 のこ 変数 へんすう 関係付 かんけいづ 陰 かげ 伏 ふく 的 てき 定義 ていぎ 函数 かんすう 言 い [ 1] :204–206 。
例 たと 単位 たんい 円 えん 定 さだ 陰 かげ 伏 ふく 方程式 ほうていしき x 2 + y 2 − 1 = 0y に対 たい 陰 かげ 函数 かんすう y = f (x )x 2 + (f (x ))2 − 1 = 0陰 かげ 伏 ふく 的 てき 定 さだ 陰 かげ 伏 ふく 方程式 ほうていしき x 連続 れんぞく 函数 かんすう f を定 さだ −1 ≤ x ≤ 1 に対 たい 函数 かんすう 値 ね 非負 ひふ 値 ね 非 ひ 正 せい 値 ね 取 と 非負 ひふ 非 ひ 正 せい 二 ふた 連続 れんぞく 枝 えだ 陰 かげ 函数 かんすう 定理 ていり 関係 かんけい 陰 かげ 伏 ふく 函数 かんすう 定義 ていぎ 十分 じゅうぶん 条件 じょうけん 与 あた
R が多 た 変数 へんすう 多項式 たこうしき R (x 1 , …, xn ) = 0形 かたち 関係 かんけい 対 たい 関係 かんけい 満足 まんぞく 変数 へんすう 値 ね 組 くみ 全体 ぜんたい 成 な 集合 しゅうごう n = 2陰 かげ 伏 ふく 曲線 きょくせん n = 3陰 かげ 伏 ふく 曲面 きょくめん （英語 えいご 版 ばん 呼 よ 陰 かげ 伏 ふく 方程式 ほうていしき 代数 だいすう 幾何 きか 学 がく 基盤 きばん 古典 こてん 的 てき 代数 だいすう 幾何 きか 学 がく 多項式 たこうしき 零 れい 点 てん 記述 きじゅつ 陰 かげ 伏 ふく 方程式 ほうていしき 連立 れんりつ 方程式 ほうていしき 解 かい 研究 けんきゅう 零 れい 点 てん 集合 しゅうごう アフィン代数 だいすう 的 てき 集合 しゅうごう と呼 よ
微分 びぶん 方程式 ほうていしき 解 かい 一般 いっぱん 陰 かげ 函数 かんすう 形 かたち 得 え [ 2]
よくある種類 しゅるい 陰 かげ 函数 かんすう 逆 ぎゃく 函数 かんすう 函数 かんすう f の逆 ぎゃく 函数 かんすう f の独立 どくりつ 変数 へんすう 従属 じゅうぞく 変数 へんすう 役割 やくわり 入 い 替 か 得 え f が x の函数 かんすう f の逆 ぎゃく 函数 かんすう f −1 x を y の式 しき 方程式 ほうていしき y = f (x )解 と 与 あた 解 かい x = f −1 (y )別 べつ 方 いかた 陰 かげ 伏 ふく 方程式 ほうていしき R (x , y ) = y − f (x ) = 0x について解 と 逆 ぎゃく 函数 かんすう 例 たと ランベルトのオメガ函数 かんすう は、陰 かげ 伏 ふく 方程式 ほうていしき y − xe x x について解 と 陰 かげ 伏 ふく 函数 かんすう y の逆 ぎゃく 函数 かんすう 与 あた
代数 だいすう 函数 かんすう 係数 けいすう 自身 じしん 多項式 たこうしき 多項式 たこうしき 方程式 ほうていしき 満足 まんぞく 函数 かんすう 例 たと 一変 いっぺん 数 すう x に関 かん 代数 だいすう 函数 かんすう 陰 かげ 伏 ふく 方程式 ほうていしき
a
n
(
x
)
y
n
+
a
n
−
1
(
x
)
y
n
−
1
+
⋯
+
a
0
(
x
)
=
0
{\displaystyle a_{n}(x)y^{n}+a_{n-1}(x)y^{n-1}+\dotsb +a_{0}(x)=0}
を y について解 と 与 あた 各 かく 係数 けいすう ai (x )x の多項式 たこうしき 代数 だいすう 函数 かんすう 解析 かいせき 学 がく 代数 だいすう 幾何 きか 学 がく 重要 じゅうよう 役割 やくわり 果 は 代数 だいすう 函数 かんすう 簡単 かんたん 例 れい 単位 たんい 円 えん 方程式 ほうていしき x 2 + y 2 −1 = 0y について解 と y = ±√ 1 − x 2
ただし、この陽 ひ 表 あらわ 解 かい 特定 とくてい 単位 たんい 円 えん 陰 かげ 伏 ふく 的 てき 解 かい 言及 げんきゅう 可能 かのう 例 たと y に関 かん 二 に 次 じ 三 さん 次 じ 四 よん 次 じ 方程式 ほうていしき 対 たい 同様 どうよう 陽 ひ 表 あらわ 解 かい 求 もと 例 たと
y
5
+
2
y
4
−
7
y
3
+
3
y
2
−
6
y
−
x
=
0
{\displaystyle y^{5}+2y^{4}-7y^{3}+3y^{2}-6y-x=0}
のような五 ご 次 じ 高次 こうじ 方程式 ほうていしき 一般 いっぱん 解 かい 陽 ひ 陰 かげ 伏 ふく 多 た 価 あたい 函数 かんすう g を含 ふく 陰 かげ 伏 ふく 解 かい y = g (x )関 かん 考 かんが
単位 たんい 円 えん 方程式 ほうていしき 場合 ばあい 一 ひと 特徴 とくちょう 的 てき 例 れい 必 かなら 任意 にんい 方程式 ほうていしき R (x , y ) = 0一価 いっか 函数 かんすう 導 みちび 注意 ちゅうい C が三 さん 次 じ 多項式 たこうしき 起伏 きふく 極大 きょくだい 値 ち 極小 きょくしょう 値 ち 持 も 方程式 ほうていしき x − C (y ) = 0陰 かげ 伏 ふく 的 てき 定義 ていぎ 函数 かんすう 例 れい 与 あた 陰 かげ 函数 かんすう 真 しん 一価 いっか 函数 かんすう 陰 かげ 伏 ふく 方程式 ほうていしき 一部分 いちぶぶん 話 はなし 限 かぎ 必要 ひつよう 陰 かげ 函数 かんすう x -軸 じく 部分 ぶぶん 函数 かんすう 不都合 ふつごう 枝 えだ 取 と 払 はら 後 うしろ 真 しん 函数 かんすう 得 え 成功 せいこう y を表 あらわ 方程式 ほうていしき 他 た 変数 へんすう 陰 かげ 函数 かんすう 書 か
定義 ていぎ 方程式 ほうていしき R (x , y ) = 0他 た 病的 びょうてき 性質 せいしつ 持 も 例 たと 垂直 すいちょく 線 せん 方程式 ほうていしき x = 0y について解 と 与 あた 函数 かんすう f (x )導 みちび 全 まった 問題 もんだい 避 さ 目的 もくてき 許 ゆる 方程式 ほうていしき 種類 しゅるい 定義 ていぎ 域 いき 様々 さまざま 制約 せいやく 条件 じょうけん 課 か 頻繁 ひんぱん 行 おこな 陰 かげ 函数 かんすう 定理 ていり 病的 びょうてき 性質 せいしつ 種類 しゅるい 扱 あつか 一様 いちよう 方法 ほうほう 提供 ていきょう
微分 びぶん 積分 せきぶん 学 がく 陰 かげ 函数 かんすう 微分 びぶん 法 ほう implicit differentiation ) と呼 よ 手法 しゅほう 連鎖 れんさ 律 りつ 用 もち 陰 かげ 伏 ふく 的 てき 定義 ていぎ 函数 かんすう 微分 びぶん [ 3]
陰 かげ 伏 ふく 函数 かんすう y (x )微分 びぶん 際 さい 定義 ていぎ 方程式 ほうていしき R (x , y ) = 0y について陽 ひ 解 と 微分 びぶん 一般 いっぱん 可能 かのう 代 か R (x , y )x および y に関 かん 微分 びぶん dy ⁄dx 関 かん 一 いち 次 じ 方程式 ほうていしき 解 と x および y の式 しき 陽 ひ 書 か 導 しるべ 函数 かんすう 得 え 方程式 ほうていしき 陽 ひ 解 と 場合 ばあい 陰 かげ 函数 かんすう 微分 びぶん 得 え 式 しき 一般 いっぱん 単純 たんじゅん 扱 あつか 容易 ようい
陰 かげ 函数 かんすう 微分 びぶん 一般 いっぱん 公式 こうしき ― R (x , y ) = 0陰 かげ 伏 ふく 函数 かんすう y (x )導 しるべ 函数 かんすう
d
y
d
x
=
−
∂
R
/
∂
x
∂
R
/
∂
y
=
−
R
x
R
y
{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=-{\frac {\partial R/\partial x}{\partial R/\partial y}}=-{\frac {R_{x}}{R_{y}}}}
で与 あた [ 4] :§ 11.5 。ここに、Rx および Ry はそれぞれ R の x および y に関 かん 微分 びぶん 表 あらわ
上記 じょうき 公式 こうしき R (x , y ) = 0両辺 りょうへん x に関 かん 全 ぜん 微分 びぶん 得 え 多 た 変数 へんすう 連鎖 れんさ 律 りつ 適用 てきよう
∂
R
∂
x
d
x
d
x
+
∂
R
∂
y
d
y
d
x
=
0
{\displaystyle {\frac {\partial R}{\partial x}}{\frac {dx}{dx}}+{\frac {\partial R}{\partial y}}{\frac {dy}{dx}}=0}
となることから導 みちび
単位 たんい 円 えん x 2 + y 2 = 1満足 まんぞく 点 てん (x , y ) 全体 ぜんたい 成 な 集合 しゅうごう 陰 かげ 定義 ていぎ 点 てん A の周 まわ y は函数 かんすう y (x )具体 ぐたい 的 てき g 1 (x ) = √ 1 − x 2 表 あらわ 接線 せっせん 垂直 すいちょく 点 てん B の周 まわ 函数 かんすう 存在 そんざい R (x , y )R 2 内 うち 滑 なめ 部分 ぶぶん 多様 たよう 体 たい M によって与 あた 部分 ぶぶん 多様 たよう 体 たい 点 てん (a , b ) がその点 てん 接 せっ 空間 くうかん 垂直 すいちょく ∂R /∂y ≠ 0 ）ならば、M は点 てん (a , b ) の十 じゅう 分 ふん 小 ちい 近傍 きんぼう f が滑 なめ 函数 かんすう 媒介 ばいかい 表示 ひょうじ （英語 えいご 版 ばん (x , f (x )) によって与 あた 示 しめ
より俗 ぞく 方 いかた 考 かんが 接線 せっせん 垂直 すいちょく 限 かぎ 陰 かげ 函数 かんすう 存在 そんざい 微分 びぶん 方程式 ほうていしき
R
(
x
,
y
)
=
0
{\displaystyle R(x,y)=0}
が与 あた 標準 ひょうじゅん 的 てき 場合 ばあい R に関 かん 条件 じょうけん 偏 へん 微分 びぶん 意味 いみ 確認 かくにん [ 4] :§ 11.5 。
^ Chiang, Alpha C. (1984). Fundamental Methods of Mathematical Economics (Third ed.). McGraw-Hill ^ Kaplan. Advanced Calculus ^ implicit differentiation PlanetMath .（英語 えいご ^ a b Stewart, James (1998). Calculus Concepts And Contexts . Brooks/Cole Publishing Company. ISBN 0-534-34330-9
