黄金 おうごん 比 ひ 英 えい golden ratio ）とは、次 つぎ 値 ね 表 あらわ 比 ひ
1
:
1
+
5
2
.
{\displaystyle 1:{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\,.}
黄金 おうごん 長方形 ちょうほうけい 縦横 じゅうおう 長 なが 比 ひ 黄金 おうごん 比 ひ 長方形 ちょうほうけい 最大 さいだい 正方形 せいほうけい 切 き 落 お 元 もと 長方形 ちょうほうけい 相似 そうじ 赤 あか 線 せん 黄金 おうごん 螺旋 らせん 緑 みどり 線 せん 正方形 せいほうけい 内 ない 四 よん 分 ふん 円 えん 接続 せつぞく 黄色 おうしょく 重 かさ 部分 ぶぶん 表 あらわ 以下 いか 述 の 数理 すうり 的 てき 性質 せいしつ 有理数 ゆうりすう 値 ね 持 も 性質 せいしつ 有理 ゆうり 近似 きんじ 等 とう 基本 きほん 的 てき 意味 いみ 無 な 美 うつく 巷間 こうかん 見 み 説 せつ #用途 ようと を参照 さんしょう 小数 しょうすう 展開 てんかい 033 988 7 ...033 988 7 ...値 ね
黄金 おうごん 比 ひ 貴金属 ききんぞく 比 ひ 一 ひと 第 だい 貴金属 ききんぞく 比 ひ
幾何 きか 的 てき a : b 黄金 おうごん 比 ひ
a : b = b : (a + b )という等式 とうしき 成 な 立 た 縦横 じゅうおう 比 ひ 黄金 おうごん 比 ひ 矩形 くけい 最大 さいだい 正方形 せいほうけい 切 き 落 お 残 のこ 矩形 くけい 黄金 おうごん 比 ひ 矩形 くけい 矩形 くけい 相似 そうじ 性質 せいしつ 正五角形 せいごかっけい 辺 あたり 対角線 たいかくせん 比 ひ 黄金 おうごん 比 ひ 等 ひと 数列 すうれつ a , b , a + b 等比 とうひ 数列 すうれつ 中 ちゅう 項 こう b と末 すえ 項 こう a + b 比 ひ 意味 いみ 中 なか 末 まつ 比 ひ 呼 よ
線分 せんぶん 分 わ 短 みじか 部分 ぶぶん 長 なが 部分 ぶぶん 長 なが 比 ひ 長 なが 部分 ぶぶん 全体 ぜんたい 長 なが 比 ひ 等 ひと 比 ひ 外 そと 中 ちゅう 比 ひ 英 えい extreme and mean ratio ）とも呼 よ 黄金 おうごん 比 ひ 長 なが 分 わ 黄金 おうごん 比 ひ 分割 ぶんかつ 黄金 おうごん 分割 ぶんかつ 英 えい golden section または 英 えい golden cut ）という。
黄金 おうごん 比 ひ
1
+
5
2
{\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}
を黄金 おうごん 数 すう 英 えい golden number ）という。しばしばギリシア文字 もじ の φ ふぁい 表 あらわ τ たう 用 もち 場合 ばあい 黄金 おうごん 数 すう 二 に 次 じ 方程式 ほうていしき x 2 − x − 1 = 0正 せい 解 かい
φ ふぁい =
1
+
5
2
=
1.6180339887
⋯
{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.6180339887\cdots }
φ ふぁい
2
=
φ ふぁい +
1
{\displaystyle \varphi ^{2}=\varphi +1}
φ ふぁい =
1
+
5
2
=
1.6180339887
⋯
{\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.6180339887\cdots }
φ ふぁい
−
1
=
φ ふぁい −
1
=
−
1
+
5
2
=
0.6180339887
⋯
{\displaystyle \varphi ^{-1}=\varphi -1={\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}=0.6180339887\cdots }
黄金 おうごん 数 すう φ ふぁい について、
φ ふぁい φ ふぁい を、
面積 めんせき で
表 あらわ した
図 ず 。
青 あお 線 せん が、
縦横 じゅうおう の
長 なが さ
1, φ ふぁい の
黄金 おうごん 長方形 ちょうほうけい 2
個 こ を
表 あらわ し、
右 みぎ 上 じょう にある
赤色 あかいろ の
網目 あみめ 部分 ぶぶん が
φ ふぁい φ ふぁい 、
左下 ひだりした にある
赤色 あかいろ の
網目 あみめ 部分 ぶぶん が
1 を
表 あらわ す。
黄金 おうごん 数 すう φ ふぁい について、
φ ふぁい φ ふぁい を、
面積 めんせき で
表 あらわ した
図 ず 。
縦横 じゅうおう の
長 なが さが
1, φ ふぁい の
黄金 おうごん 長方形 ちょうほうけい （
青 あお 線 せん ）において、
斜線 しゃせん 部分 ぶぶん が
等 とう 積 せき となる。また、
赤色 あかいろ の
網目 あみめ 部分 ぶぶん は
√ 5 φ ふぁい φ ふぁい 2 を
表 あらわ している。
φ ふぁい =
1
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
1
⋱
=
[
1
;
1
,
1
,
1
,
⋯
]
{\displaystyle \varphi =1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}=[1;1,1,1,\cdots ]}
φ ふぁい
−
1
=
0
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
1
⋱
=
[
0
;
1
,
1
,
1
,
⋯
]
{\displaystyle \varphi ^{-1}=0+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}=[0;1,1,1,\cdots ]}
無限 むげん 多重 たじゅう 根号 こんごう 表示 ひょうじ [ 編集 へんしゅう ]
φ ふぁい =
1
+
1
+
1
+
1
+
⋯
{\displaystyle \varphi ={\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {\cdots }}}}}}}}}}}
φ ふぁい =
2
+
2
−
2
+
2
−
⋯
{\displaystyle \varphi ={\sqrt {2+{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2-{\sqrt {\cdots }}}}}}}}}}}
φ ふぁい
−
1
=
2
−
2
+
2
−
2
+
⋯
{\displaystyle \varphi ^{-1}={\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {\cdots }}}}}}}}}}}
φ ふぁい =
13
8
+
∑
n
=
0
∞
(
−
1
)
n
+
1
(
2
n
+
1
)
!
(
n
+
2
)
!
n
!
4
2
n
+
3
{\displaystyle \varphi ={\frac {13}{8}}+\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}\,(2n+1)!}{(n+2)!\,n!\,4^{2n+3}}}}
三角 さんかく 関数 かんすう 使 つか 次 つぎ 表 あらわ
φ ふぁい =
2
cos
π ぱい 5
=
2
cos
36
∘
=
−
2
cos
6
×
6
×
6
∘
{\displaystyle \varphi =2\cos {\frac {\pi }{5}}=2\cos 36^{\circ }=-2\cos 6\times 6\times 6^{\circ }}
φ ふぁい =
2
sin
3
π ぱい
10
=
2
sin
54
∘
=
−
2
sin
666
∘
{\displaystyle \varphi =2\sin {\frac {3\pi }{10}}=2\sin 54^{\circ }=-2\sin 666^{\circ }}
φ ふぁい =
1
+
2
sin
π ぱい 10
=
1
+
2
sin
18
∘
{\displaystyle \varphi =1+2\sin {\frac {\pi }{10}}=1+2\sin 18^{\circ }}
φ ふぁい =
1
+
2
cos
2
π ぱい
5
=
1
+
2
cos
72
∘
{\displaystyle \varphi =1+2\cos {\frac {2\pi }{5}}=1+2\cos 72^{\circ }}
φ ふぁい =
1
2
csc
π ぱい 10
=
1
2
csc
18
∘
{\displaystyle \varphi ={\frac {1}{2}}\csc {\frac {\pi }{10}}={\frac {1}{2}}\csc 18^{\circ }}
φ ふぁい =
1
2
sec
2
π ぱい
5
=
1
2
sec
72
∘
{\displaystyle \varphi ={\frac {1}{2}}\sec {\frac {2\pi }{5}}={\frac {1}{2}}\sec 72^{\circ }}
φ ふぁい
−
1
=
2
sin
π ぱい 10
=
2
sin
18
∘
{\displaystyle \varphi ^{-1}=2\sin {\frac {\pi }{10}}=2\sin 18^{\circ }}
φ ふぁい
−
1
=
2
cos
2
π ぱい
5
=
2
cos
72
∘
{\displaystyle \varphi ^{-1}=2\cos {\frac {2\pi }{5}}=2\cos 72^{\circ }}
指数 しすう 関数 かんすう 使 つか 次 つぎ 表 あらわ
φ ふぁい =
e
i
π ぱい 5
+
e
i
−
π ぱい
5
{\displaystyle \varphi =e^{\,i{\frac {\pi }{5}}}+e^{\,i{\frac {-\pi }{5}}}}
∑
n
=
1
∞
n
φ ふぁい
2
n
=
1
{\displaystyle \textstyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\dfrac {n}{\varphi ^{2n}}}=1}
∑
n
=
1
∞
1
φ ふぁい
n
=
φ ふぁい
{\displaystyle \textstyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }{\dfrac {1}{\varphi ^{n}}}=\varphi }
等比 とうひ 数列 すうれつ 1, φ ふぁい φ ふぁい 2 , φ ふぁい 3 , φ ふぁい 4 , φ ふぁい 5 , … 第 だい 項 こう 以降 いこう 直前 ちょくぜん 項 こう 和 わ 等 ひと 性質 せいしつ 幾何 きか 学 がく 的 てき 表 あらわ 図 ず 青色 あおいろ 緑色 みどりいろ 黄色 おうしょく 赤色 あかいろ 線分 せんぶん 階 かい 差 さ 表 あらわ 同色 どうしょく 長 なが 等 ひと 等比 とうひ 数列 すうれつ 1, φ ふぁい φ ふぁい 2 , φ ふぁい 3 , … 1 + φ ふぁい φ ふぁい 2 φ ふぁい n φ ふぁい n +1φ ふぁい n +2n は自然 しぜん 数 すう が成 な 立 た
φ ふぁい 2 = φ ふぁい φ ふぁい 3 = 2φ ふぁい φ ふぁい 4 = 3φ ふぁい φ ふぁい 5 = 5φ ふぁい φ ふぁい 6 = 8φ ふぁい … となり、係数 けいすう 数列 すうれつ 出現 しゅつげん n 番 ばん 目 め 数 すう Fn とすると、φ ふぁい n 次 つぎ
φ ふぁい n Fn φ ふぁい + F n −1黄金 おうごん 数 すう 累乗 るいじょう ほとんど整数 せいすう になる場合 ばあい 例 たと
φ ふぁい
17
=
3571.000280
…
{\displaystyle \varphi ^{17}=3571.000280\dots }
φ ふぁい
18
=
5777.999826
…
{\displaystyle \varphi ^{18}=5777.999826\dots }
φ ふぁい
19
=
9349.000106
…
{\displaystyle \varphi ^{19}=9349.000106\dots }
である。黄金 おうごん 数 すう 累乗 るいじょう 整数 せいすう 理由 りゆう 該当 がいとう 記事 きじ 参照 さんしょう
半径 はんけい 比 ひ
(
φ ふぁい −
φ ふぁい
)
:
1
:
(
φ ふぁい +
φ ふぁい
)
{\displaystyle (\varphi -{\sqrt {\varphi }}):1:(\varphi +{\sqrt {\varphi }})}
である3つの円 えん 互 たが 外接 がいせつ 時 とき 円 えん 全 すべ 外接 がいせつ 大小 だいしょう 円 えん 描 えが 合 あ 円 えん 半径 はんけい 比 ひ
(
φ ふぁい −
φ ふぁい
)
2
:
(
φ ふぁい −
φ ふぁい
)
:
1
:
(
φ ふぁい +
φ ふぁい
)
:
(
φ ふぁい +
φ ふぁい
)
2
{\displaystyle ({\varphi -{\sqrt {\varphi }}})^{2}:(\varphi -{\sqrt {\varphi }}):1:(\varphi +{\sqrt {\varphi }}):(\varphi +{\sqrt {\varphi }})^{2}}
である。
ここで
φ ふぁい −
φ ふぁい
=
1
φ ふぁい +
φ ふぁい
{\displaystyle \varphi -{\sqrt {\varphi }}={\frac {1}{\varphi +{\sqrt {\varphi }}}}}
であり、隣接 りんせつ 円 えん 半径 はんけい 比 ひ 同 おな 互 たが 密 みつ 接 せっ 円 えん 列 れつ 螺旋 らせん 状 じょう 無限 むげん 配置 はいち
（→デカルトの円 えん 定理 ていり ）
半径 はんけい 比 ひ 黄金 おうごん 比 ひ 円 えん 外接 がいせつ 共通 きょうつう 外接 がいせつ 線 せん 本 ほん 交点 こうてん 円 えん 接点 せってん 距離 きょり 大 おお 方 ほう 円 えん 直径 ちょっけい 等 ひと
半径 はんけい √ 5 の
円 えん （
青 あお 線 せん ）と
半径 はんけい 1の
円 えん （
緑 みどり 線 せん ）が
外接 がいせつ するとき、
共通 きょうつう 外接 がいせつ 線 せん 2
本 ほん の
交点 こうてん と
半径 はんけい 1の
円周 えんしゅう 上 うえ の
点 てん の
距離 きょり で
最短 さいたん のものは、
黄金 おうごん 数 すう に
等 ひと しい。
合同 ごうどう 直角 ちょっかく 二等辺三角形 にとうへんさんかっけい 張 は 合 あ 黄金 おうごん 長方形 ちょうほうけい 白銀 はくぎん 長方形 ちょうほうけい 大和 やまと 比 ひ 作 つく 正三角形 せいさんかっけい 作 つく 例 れい
互 たが いに
合同 ごうどう な
正方形 せいほうけい を
活用 かつよう して
黄金 おうごん 比 ひ の
線分 せんぶん を
作 つく り
出 だ せることを
示 しめ した
図 ず 。
図 ず 中 ちゅう では
同 おな じ
長 なが さの
辺 あたり を
持 も つ
正三角形 せいさんかっけい 、
正方形 せいほうけい 、
正五角形 せいごかっけい も
示 しめ されている。
「半径 はんけい 正 せい 円 えん 緑色 みどりいろ 辺 あたり 長 なが φ ふぁい 黄金 おうごん 長方形 ちょうほうけい 橙色 だいだいいろ 活用 かつよう 図 ず 当該 とうがい 正 せい 円 えん 円周 えんしゅう 等分 とうぶん 点 てん 求 もと
(x − 1)(x 4 + x 3 + x 2 + x + 1) = 0 (x − 1)(x 2 + φ ふぁい x 2 + (1 − φ ふぁい x + 1) = 0 そのため、1の1以外 いがい 乗 じょう 根 ね 次 つぎ 表 あらわ
x
=
−
φ ふぁい ±
i
3
−
φ ふぁい
2
,
φ ふぁい −
1
±
i
φ ふぁい +
2
2
{\displaystyle x={\frac {-\varphi \pm i{\sqrt {3-\varphi }}}{2}},{\frac {\varphi -1\pm i{\sqrt {\varphi +2}}}{2}}}
同様 どうよう ±1 以外 いがい 乗 じょう 根 ね 上記 じょうき 加 くわ 次 つぎ 表 あらわ
x
=
φ ふぁい ±
i
3
−
φ ふぁい
2
,
−
φ ふぁい +
1
±
i
φ ふぁい +
2
2
{\displaystyle x={\frac {\varphi \pm i{\sqrt {3-\varphi }}}{2}},{\frac {-\varphi +1\pm i{\sqrt {\varphi +2}}}{2}}}
同様 どうよう ±1,±i 以外 いがい 乗 じょう 根 ね 上記 じょうき 加 くわ 次 つぎ 表 あらわ 複 ふく 合 あい 任意 にんい
x
=
±
3
−
φ ふぁい
±
i
φ ふぁい
2
,
±
φ ふぁい +
2
±
i
(
φ ふぁい −
1
)
2
{\displaystyle x={\frac {\pm {\sqrt {3-\varphi }}\pm i\varphi }{2}},{\frac {\pm {\sqrt {\varphi +2}}\pm i(\varphi -1)}{2}}}
ワイソフのゲーム （2山 やま 片方 かたがた 両方 りょうほう 同数 どうすう 取 と 石 いし 取 と 後手 ごて 必勝 ひっしょう 形 がた
(
⌊
n
φ ふぁい ⌋
,
⌊
n
φ ふぁい
2
⌋
)
{\displaystyle (\lfloor n\varphi \rfloor ,\lfloor n\varphi ^{2}\rfloor )}
n は 0 以上 いじょう 整数 せいすう 床 ゆか 関数 かんすう 最 もっと 簡単 かんたん 作図 さくず 方法 ほうほう 下記 かき 通 とお
正方形 せいほうけい 描 えが 辺 あたり 中点 ちゅうてん 取 と 中心 ちゅうしん 通 とお 円 えん 描 えが 辺 あたり 延長 えんちょう 交点 こうてん 長方形 ちょうほうけい 描 えが ab : be は黄金 おうごん 比 ひ 長方形 ちょうほうけい 黄金 おうごん 長方形 ちょうほうけい 正 ただし 五角形 ごかっけい 五 ご 芒 すすき 星 ぼし 星 ほし 形 がた 何 いず 作図 さくず 可能 かのう 容易 ようい 作図 さくず 正五角形 せいごかっけい 一辺 いっぺん 対角線 たいかくせん 比 ひ 五 ご 芒 すすき 星 ぼし 辺 あたり 隣接 りんせつ 頂点 ちょうてん 距離 きょり 比 ひ 黄金 おうごん 比 ひ 等 ひと
五 ご 芒 すすき 星 ぼし 現 あらわ 線分 せんぶん 組 く 合 あ 様々 さまざま 規模 きぼ 黄金 おうごん 比 ひ 生 しょう 平行 へいこう 線 せん 表 あらわ 図 ず
正 せい 円 えん 中心 ちゅうしん 通 とお 水平 すいへい 傾 かたむ 直線 ちょくせん 交点 こうてん 活用 かつよう 図 ず 黄金 おうごん 長方形 ちょうほうけい 赤色 あかいろ 青色 あおいろ 緑色 みどりいろ 描 えが
幾何 きか 学 がく 的 てき 或 ある 長方形 ちょうほうけい 灰色 はいいろ 長 ちょう 辺 あたり 短 たん 辺 べ 全長 ぜんちょう 使 つか 切 き 黄金 おうごん 長方形 ちょうほうけい 切 き 取 と 方法 ほうほう 一 いち 例 れい 青 あお 枠 わく 緑 みどり 枠 わく 示 しめ 長方形 ちょうほうけい 黄金 おうごん 長方形 ちょうほうけい
同一 どういつ の
正 せい 円 えん （
青色 あおいろ ）に
内接 ないせつ する
正五角形 せいごかっけい （
黄色 おうしょく ）と
正六角形 せいろっかっけい （
緑色 みどりいろ ）を
活用 かつよう して
黄金 おうごん 長方形 ちょうほうけい （
橙色 だいだいいろ ）を
作 つく り
出 だ す
例 れい 。
正 せい 円 えん 緑色 みどりいろ 半径 はんけい 同 おな 長 なが 辺 あたり 持 も 正方形 せいほうけい 青色 あおいろ 活用 かつよう 正五角形 せいごかっけい 橙色 だいだいいろ 五 ご 芒 すすき 星 ぼし 黄 き 描 えが 方 かた 例 れい 赤色 あかいろ 円 えん 描 えが 上 あ 後 ご 検証 けんしょう
正 せい 円 えん 半径 はんけい と
同 おな じ
長 なが さの
辺 あたり の
正方形 せいほうけい を
活用 かつよう した
内接 ないせつ 正五角形 せいごかっけい （
五 ご 芒 すすき 星 ぼし ）の
描 えが き
方 かた の
一 いち 例 れい 。
赤色 あかいろ の
円 えん は
描 えが き
上 あ げ
後 ご の
検証 けんしょう のためのもの。
ジャック＝ルイ・ダヴィッド の『レカミエ 像 ぞう 年 ねん 構図 こうず 安定 あんてい 見 み 夫人 ふじん 横 よこ 姿 すがた 黄金 おうごん 比 ひ 長方形 ちょうほうけい 収 おさ 構成 こうせい 伝承 でんしょう 古代 こだい 彫刻 ちょうこく 家 か ペイディアス （Φειδίας , 紀元前 きげんぜん 年 ねん 頃 ごろ 紀元前 きげんぜん 年 ねん 頃 ころ 初 はじ 使 つか 黄金 おうごん 数 すう 記号 きごう φ ふぁい 彼 かれ 頭文字 かしらもじ 使 つか 始 はじ 世紀 せいき τ たう 語 ご 分割 ぶんかつ 由来 ゆらい 世紀 せいき 使 つか 始 はじ
同 おな 古代 こだい 数学 すうがく 者 しゃ ユークリッド （紀元前 きげんぜん 世紀 せいき 著書 ちょしょ ユークリッド原論 げんろん 』では第 だい 巻 かん 定義 ていぎ 外 そと 中 ちゅう 比 ひ 定義 ていぎ 記 しる 原論 げんろん 第 だい 巻 かん 命題 めいだい 与 あた 線分 せんぶん 外 そと 中 ちゅう 比 ひ 分 わ 作図 さくず 法 ほう 記 しる 東京工芸大学 とうきょうこうげいだいがく 教授 きょうじゅ 牟田 むた 淳 あつし ローマ建築 けんちく の理論 りろん 黄金 おうごん 比 ひ 考 かんが 方 かた 見 み [ 1]
ルネサンス 期 き イタリア の学者 がくしゃ レオナルド・ダ・ヴィンチ （1452年 ねん 4月 がつ 日 にち - 1519年 ねん 5月2日 にち （ユリウス暦 れき ））も発見 はっけん 記録 きろく 残 のこ 彼 かれ 描 えが 有名 ゆうめい 美人 びじん 画 が モナ・リザ 』の顔 かお 黄金 おうごん 比 ひ 指摘 してき [ 1]
ダ・ヴィンチの同 どう 時代 じだい 人 じん ルカ・パチョーリ は著書 ちょしょ 神聖 しんせい 比例 ひれい 論 ろん 言及 げんきゅう [ 1] 黄金 おうごん 比 ひ 用語 ようご 文献 ぶんけん 上 じょう 初 はじ 登場 とうじょう 年 ねん 刊行 かんこう 数学 すうがく 者 しゃ マルティン・オーム （「オームの法則 ほうそく 」で有名 ゆうめい ゲオルク・オーム の弟 おとうと 著書 ちょしょ 初等 しょとう 純粋 じゅんすい 数学 すうがく 年 ねん 刊行 かんこう 初版 しょはん 記載 きさい 年 ねん 頃 ごろ 誕生 たんじょう 考 かんが
長方形 ちょうほうけい 縦 たて 横 よこ 長 なが 比 ひ 黄金 おうごん 比 ひ 安定 あんてい 美感 びかん 与 あた 説 せつ グスタフ・フェヒナー の1867年 ねん の実験 じっけん 論拠 ろんきょ 実験 じっけん 解釈 かいしゃく 否定 ひてい 的 てき 様々 さまざま 見解 けんかい 1997年 ねん に国際 こくさい 経験 けいけん 美 び 学会 がっかい 誌 し 黄金 おうごん 分割 ぶんかつ 特集 とくしゅう 実験 じっけん 結果 けっか 永遠 えいえん 葬 ほうむ 見解 けんかい 掲載 けいさい 類似 るいじ 同様 どうよう 根拠 こんきょ 極 きわ 安定 あんてい 比 ひ 白銀 はくぎん 比 ひ [ 注釈 ちゅうしゃく ]
黄金 おうごん 比 ひ 長方形 ちょうほうけい 形状 けいじょう 物 もの 縦横 じゅうおう 比 ひ 利用 りよう 多 おお 例 たと 名刺 めいし クレジットカード をはじめとする様々 さまざま カード 類 るい 短 たん 辺 あたり 長 ちょう 辺 べ 比率 ひりつ 対 たい 台 だい 多 おお [ 1] [ 2] [ 3]
ディスプレイ のアスペクト比 ひ には、WQXGA（解像度 かいぞうど WUXGA （同 どう 黄金 おうごん 比 ひ 近 ちか 16:10 ) のものもある。
黄金 おうごん 比 ひ パルテノン神殿 しんでん [ 1] ピラミッド といった歴史 れきし 的 てき 建造 けんぞう 物 ぶつ 美術 びじゅつ 品 しな 中 なか 見出 みいだ 後 こう 付 つ 都市 とし 伝説 でんせつ 含 ふく 一方 いっぽう 意図 いと 的 てき 黄金 おうごん 比 ひ 意識 いしき 創作 そうさく 芸術 げいじゅつ 家 か 数多 かずおお [ 4]
自然 しぜん 界 かい 存在 そんざい 植物 しょくぶつ 葉脈 ようみゃく 巻貝 まきがい 断面 だんめん 図 ず 対数 たいすう 螺旋 らせん 黄金 おうごん 比 ひ 近 ちか 例 れい 度々 どど 挙 あ 工学 こうがく 分野 ぶんや 自動車 じどうしゃ スポーツカー やオフロード 、セミトレーラー用 よう や軽 けい トレッド （輪 わ ホイールベース （軸 じく 関係 かんけい 黄金 おうごん 比 ひ 近 ちか 具体 ぐたい 的 てき 普通 ふつう 乗用車 じょうようしゃ 程度 ていど 対 たい 前後 ぜんこう 短 みじか 値 ね 車種 しゃしゅ 旋回 せんかい 性能 せいのう 重要 じゅうよう 視 し
黄金 おうごん 比 ひ 容姿 ようし 美 うつく 指標 しひょう 美容 びよう 業界 ぎょうかい 用 もち 身体 しんたい 足 あし 底 そこ 臍 ほぞ 長 なが 臍 ほぞ 頭頂 とうちょう 長 なが 比 ひ 黄金 おうごん 比 ひ 美 うつく 顔面 がんめん 構成 こうせい 要素 ようそ 目 め 鼻 はな 口 くち 長 なが 間隔 かんかく 細 こま 形態 けいたい 黄金 おうごん 比 ひ 合致 がっち 美 うつく 黄金 おうごん 比 ひ 横 よこ 縦 たて 顔 かお [ 5] 黄金 おうごん 比 ひ 近 ちか 容貌 ようぼう コーカソイド （白人 はくじん 多 おお [ 6] 日本人 にっぽんじん 含 ふく アジア人 じん は黄金 おうごん 比 ひ 離 はな 多 おお [ 7] 日本 にっぽん 人 じん 近 ちか 白銀 はくぎん 比 ひ 別名 べつめい 大和 やまと 比 ひ 比率 ひりつ 美 うつく 論 ろん 審美 しんび 観 かん 存在 そんざい [ 1] [ 8] [ 9] [ 10] 白銀 はくぎん 比 ひ 古代 こだい 現代 げんだい 建築 けんちく 仏像 ぶつぞう 造形 ぞうけい 現代 げんだい 創作 そうさく かわいい 」キャラクターデザインなど日本 にっぽん 文化 ぶんか 背景 はいけい 一 ひと 分析 ぶんせき [ 1]
φ ふぁい
（オンライン整数 せいすう 列 れつ 大 だい 辞典 じてん の数列 すうれつ A001622 ）
^ 美観 びかん 話 はなし 全 まった 無関係 むかんけい 白銀 はくぎん 比 ひ 長 ちょう 辺 あたり 分 ぶん 逆 ぎゃく 比 ひ 実用 じつよう 上 じょう 便利 べんり 事実 じじつ
![{\displaystyle \varphi =1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}=[1;1,1,1,\cdots ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dc27099a443b39dca49551bcd0bfec06ffdb8d7)
![{\displaystyle \varphi ^{-1}=0+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}=[0;1,1,1,\cdots ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ab0a4c3f115c2fd132cb33b2d2680ebcd61ea55)
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